Finite Group Databasebeta

← #10951996

Subgroups — #10951996

Order 768.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#3417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#84018C212yesmaximal, complemented
3#82033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72125C212yesmaximal, complemented
5#71524C212yesmaximal, complemented
6#71520C212yesmaximal, complemented
7#71511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71499C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#71456C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#71452C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#33860—31nomaximal, Sylow
13C3×#578C2212yes—
14#5838—22no—
15#5771C2212yes—
16C3×#510—22no—
17C3×#510C2212yes—
18C3×#508—21no—
19C3×#508C2211yescharacteristic
20C2×C3×Q32—21no—
21C2×C3×Q32C2211yescharacteristic
22C3×#504C2211yescharacteristic
23#5246—22no—
24#5205—22no—
25#5204—22no—
26#5196C2212yes—
27#5195C2212yes—
28#5192C2212yes—
29#5183C2212yes—
30C2×#829C2212yes—
31#5144C2211yescharacteristic
32#5143C2212yes—
33D3×Q32—21no—
34#4915—22no—
35#4912—21no—
36C2×Dic24C2211yescharacteristic
37#4901C2211yescharacteristic
38#4567C2212yes—
39#4565C2212yes—
40#4561C2211yescharacteristic
41#4517C2212yes—
42#4515C2211yescharacteristic
43#4511C2211yescharacteristic
44#4506C2211yescharacteristic
45Dic3×C16C2211yescharacteristic
46#3417—31no—
47#3417D311yescharacteristic, complemented
48#3293—32no—
49#2247—31no—
50#2222—31no—
51#2222—31no—
52#2214—32no—
53#2195—32no—
54#2195—32no—
55#2178—31no—
56#2170—31no—
57C3×2−1+4—22no—
58#1010—22no—
59C3×#137—22no—
60C3×#137—42no—
61C3×#135—22no—
62C3×#135C2312yes—
63C2×C3×Q16—22no—
64C2×C3×Q16C2312yes—
65C3×#131C2311yescharacteristic
66#951—22no—
67#951—22no—
68#951—42no—
69#950—42no—
70#950D411yescharacteristic
71#948—22no—
72#944—22no—
73C2×#216—22no—
74C2×#216—42no—
75#942—22no—
76#942—42no—
77D3×Q16—22no—
78#915—42no—
79#912—22no—
80C2×Dic12C2312yes—
81#901C2311yescharacteristic
82C3×Q32—22no—
83C3×Q32—21no—
84C3×Q32—21no—
85C3×Q32D411yescharacteristic
86C3×SD32—22no—
87C3×SD32D412yes—
88C3×D16D411yescharacteristic
89C3×M32—21no—
90C3×M32C2311yescharacteristic
91C2×C3×C16—21no—
92C2×C3×C16C2311yescharacteristic
93#837—22no—
94#837D411yescharacteristic
95#836—22no—
96#829—22no—
97#829—42no—
98#827—22no—
99#825D411yescharacteristic
100#824—22no—
101#822D411yescharacteristic
102#819C2312yes—
103C8×Dic3C2311yescharacteristic
104#812C2311yescharacteristic
105C2×C3⋊C16C2311yescharacteristic
106Dic24—21no—
107Dic24—21no—
108#798—21no—
109D3×C16—21no—
110#578—32no—
111#578—62no—
112#578C2×D312yes—
113#510—22no—
114#510—32no—
115#510—62no—
116#510C2×D312yes—
117#508—21no—
118#508—61no—
119#508C2×D311yescharacteristic
120C2×Q32—21no—
121C2×Q32—32no—
122C2×Q32—31no—
123C2×Q32—61no—
124C2×Q32C2×D311yescharacteristic
125#504—31no—
126#504C2×D311yescharacteristic
127#494—32no—
128#473—32no—
129#473—32no—
130#473—62no—
131#456—62no—
132#456—62no—
133#443—31no—
134#443—32no—
135#368—31no—
136#364—31no—
137#362—32no—
138#362—32no—
139#359—32no—
140#350—31no—
141#350—31no—
142C4×C16—31no—
143C3×#41—22no—
144C3×#41—42no—
145C3×#41—42no—
146C3×#41—82no—
147C3×#41C2×D411yescharacteristic
148C2×C3×Q8—22no—
149C2×C3×Q8—42no—
150C2×C3×Q8—42no—
151D3×Q8—42no—
152#237—42no—
153#237—82no—
154#235—42no—
155#235C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic6—22no—
157C2×Dic6—42no—
158C3×Q16—22no—
159C3×Q16—22no—
160C3×Q16—42no—
161C3×Q16C2×D412yes—
162C3×SD16—22no—
163C3×SD16—42no—
164C3×D8C2×D412yes—
165C3×M16—21no—
166C3×M16C2×D411yescharacteristic
167C2×C3×C8—21no—
168C2×C3×C8C2411yescharacteristic
169#216—42no—
170#216—42no—
171#216—42no—
172#216—42no—
173#216—42no—
174#216D811yescharacteristic
175#215—42no—
176#215D811yescharacteristic
177#214—42no—
178#214—42no—
179#214D811yescharacteristic
180#213D811yescharacteristic
181Dic3⋊C4—82no—
182C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
183#208—22no—
184#208—42no—
185#208C2×D411yescharacteristic
186C2×C3⋊C8—42no—
187C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
188Dic12—22no—
189Dic12—22no—
190ΓL(1,𝔽25)—21no—
191D3×C8—21no—
192C3×C16—21no—
193C3×C16C2×D411yescharacteristic
194C3×C16C2×D411yescharacteristic
195C3⋊C16—21no—
196C3⋊C16—21no—
1972−1+4—22no—
1982−1+4—62no—
199#137—22no—
200#137—42no—
201#137—62no—
202#137—62no—
203#137—62no—
204#137—122no—
205#137—122no—
206#137—122no—
207#135—22no—
208#135—31no—
209#135—62no—
210#135—122no—
211#135C22×D312yes—
212C2×Q16—22no—
213C2×Q16—32no—
214C2×Q16—62no—
215C2×Q16—62no—
216C2×Q16—122no—
217C2×Q16C22×D312yes—
218#131—31no—
219#131—62no—
220#131C22×D311yescharacteristic
221C4⋊Q8—62no—
222Q32—22no—
223Q32—21no—
224Q32—21no—
225Q32—62no—
226Q32—61no—
227Q32—61no—
228Q32—122no—
229Q32#6711yescharacteristic
230SD32—22no—
231SD32—62no—
232SD32#6712yes—
233D16#6711yescharacteristic
234M32—21no—
235M32—31no—
236M32—61no—
237M32C22×D311yescharacteristic
238C2×C16—21no—
239C2×C16—31no—
240C2×C16—61no—
241C2×C16C22×D311yescharacteristic
242#108—31no—
243#108—32no—
244#104—31no—
245#104—31no—
246#104—62no—
247#101—62no—
248#101—62no—
249C4×C8—31no—
250C3×Q8—22no—
251C3×Q8—42no—
252C3×Q8—42no—
253C3×Q8—82no—
254C3×Q8C2×D811yescharacteristic
255C3×D4—21no—
256C3×D4—22no—
257C3×D4—42no—
258C3×D4—82no—
259C3×D4C2×D811yescharacteristic
260C2×C3×C4—21no—
261C2×C3×C4—42no—
262C2×C3×C4—42no—
263C2×C3×C4—82no—
264C2×C3×C4—82no—
265C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
266#67—21no—
267#67—82no—
268C2×Dic3—21no—
269C2×Dic3—42no—
270C2×Dic3—82no—
271D12C2×D811yescharacteristic
272C4×D3—21no—
273C4×D3—82no—
274Dic6—42no—
275Dic6—42no—
276Dic6—82no—
277Dic6C2×D811yescharacteristic
278C3×C8—21no—
279C3×C8C22×D411yescharacteristic
280C3×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C3⋊C8—21no—
282C3⋊C8—42no—
283C3⋊C8C2×D811yescharacteristic
284C3⋊C8C2×D811yescharacteristic
285#41—22no—
286#41—31no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—82no—
290#41—122no—
291#41—122no—
292#41—242no—
293#41D3×D411yescharacteristic
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—62no—
298C2×Q8—122no—
299C2×Q8—122no—
300Q16—22no—
301Q16—22no—
302Q16—31no—
303Q16—42no—
304Q16—62no—
305Q16—62no—
306Q16—122no—
307Q16—122no—
308Q16—122no—
309Q16—122no—
310Q16—122no—
311Q16C2×#6712yes—
312SD16—22no—
313SD16—31no—
314SD16—31no—
315SD16—42no—
316SD16—122no—
317SD16—122no—
318SD16—122no—
319D8—31no—
320D8C2×#6712yes—
321M16—21no—
322M16—31no—
323M16—61no—
324M16—62no—
325M16—122no—
326M16D3×D411yescharacteristic
327C2×C8—21no—
328C2×C8—31no—
329C2×C8—61no—
330C2×C8—122no—
331C2×C8C23×D311yescharacteristic
332C4⋊C4—242no—
333C42—31no—
334C16—21no—
335C16—61no—
336C16—61no—
337C16C2×#6711yescharacteristic
338C16C2×#6711yescharacteristic
339C22×C3—21no—
340C22×C3—42no—
341C22×C3#57611yescharacteristic
342C2×D3—21no—
343C3×C4—21no—
344C3×C4—42no—
345C3×C4—82no—
346C3×C4D4211yescharacteristic
347C3×C4C22×D811yescharacteristic
348Dic3—22no—
349Dic3—21no—
350Dic3—82no—
351Q8—22no—
352Q8—31no—
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—82no—
356Q8—122no—
357Q8—122no—
358Q8—242no—
359Q8D3×D811yescharacteristic
360D4—21no—
361D4—22no—
362D4—31no—
363D4—42no—
364D4—61no—
365D4—82no—
366D4—242no—
367D4D3×D811yescharacteristic
368C2×C4—21no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—61no—
372C2×C4—61no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—122no—
376C2×C4—242no—
377C2×C4—242no—
378C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—31no—
381C8—31no—
382C8—61no—
383C8—122no—
384C8#100411yescharacteristic
385C8C22×#6711yescharacteristic
386C2×C3—21no—
387C2×C3—41no—
388C2×C3—82no—
389C2×C3D4×D811yescharacteristic
390D3—41no—
391C22—21no—
392C22—42no—
393C22—61no—
394C22#575711yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—42no—
397C4—62no—
398C4—61no—
399C4—82no—
400C4—242no—
401C4C2×D3×D811yescharacteristic
402C4D4×#6711yescharacteristic
403C3#3386011yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2—21no—
405C2—41no—
406C2—82no—
407C2—121no—
408C2D8×#6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D8×#67
commutator, cosocleC2×C3×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D3
FittingC3×#3417C2
socleC2×C3D4×D8
hypercenter#3417D3
hypocenterC3#33860
LCSG ▷ C2×C3×C8 ▷ C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #3417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#3417C2semidirect
2. #84018C2semidirect
3. #82033C2semidirect
4. #72125C2semidirect
5. #71524C2semidirect
6. #71520C2semidirect
7. #71511C2semidirect
8. #71507C2semidirect
9. #71499C2semidirect
10. #71456C2semidirect
11. #71452C2semidirect
47. #3417D3semidirect
403. C3#33860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#34172
#840182
#820332
#721252
#715242
#715202
#715112
#715072
#714992
#714562
#714522
#338603