Finite Group Databasebeta

← #10951997

Subgroups — #10951997

Order 768.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#82041C212yesmaximal, complemented
2#81808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#2214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71524C212yesmaximal, complemented
6#71312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#69306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#69300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#69270C212yesmaximal, complemented
11#69269C212yesmaximal, complemented
12#33860—31nomaximal, Sylow
13#5771C2212yes—
14#5766—21no—
15#5766C2212yes—
16#5753—21no—
17C3×#510C2212yes—
18C3×#494C2211yescharacteristic
19C3×#443C2211yescharacteristic
20#5194C2211yescharacteristic
21#5192—21no—
22#5192C2212yes—
23C2×#829C2212yes—
24C2×#829C2212yes—
25#5143—21no—
26#5095—22no—
27#4918—22no—
28D3×Q32—22no—
29#4916—22no—
30#4915—22no—
31#4909C2212yes—
32#4907C2212yes—
33#4896C2212yes—
34#4826—22no—
35#4700C2211yescharacteristic
36#4700C2211yescharacteristic
37#4699C2211yescharacteristic
38C3×#364C2211yescharacteristic
39C3×#362C2212yes—
40#4567C2211yescharacteristic
41#4517C2212yes—
42#4515C2212yes—
43#4497C2211yescharacteristic
44#4493C2211yescharacteristic
45C4×C3⋊C16C2211yescharacteristic
46#3417—32no—
47#3293—31no—
48#3293—31no—
49#2247—31no—
50#2222—32no—
51#2214—31no—
52#2214D311yescharacteristic, complemented
53#2195—32no—
54#2195—32no—
55#2178—31no—
56#2170—31no—
57#1010—22no—
58#1007—22no—
59C3×#135C2311yescharacteristic
60C2×C3×Q16—21no—
61C2×C3×Q16C2312yes—
62C3×#131—21no—
63C3×C4⋊Q8—21no—
64#951—22no—
65#942—22no—
66#942—22no—
67#919—22no—
68#919—41no—
69#918—42no—
70#918—42no—
71D3×Q16—22no—
72D3×Q16—22no—
73D3×Q16—41no—
74#915—42no—
75#912—22no—
76#909—22no—
77#909—42no—
78C2×Dic12—21no—
79C2×Dic12—41no—
80C2×Dic12C2312yes—
81#904—41no—
82#904D411yescharacteristic
83#904C2311yescharacteristic
84#901—21no—
85#901C2312yes—
86#869—21no—
87C3×Q32—22no—
88C3×SD32—22no—
89C3×M32C2312yes—
90C3×#108C2311yescharacteristic
91C3×#104—21no—
92C3×C4×C8C2311yescharacteristic
93#836—22no—
94#829—22no—
95#829—22no—
96#829—42no—
97#829D411yescharacteristic
98#828D411yescharacteristic
99#827D411yescharacteristic
100#826D411yescharacteristic
101#824—22no—
102#819D411yescharacteristic
103#819C2311yescharacteristic
104C2×C3⋊C16C2311yescharacteristic
105C2×C3⋊C16C2311yescharacteristic
106#805—21no—
107#805D412yes—
108Dic24—22no—
109#800—22no—
110#798—22no—
111D3×C16—22no—
112#578—32no—
113#578—32no—
114#578—61no—
115#578—61no—
116#510—32no—
117#510—62no—
118#510—62no—
119#510C2×D312yes—
120#508—31no—
121#508—62no—
122C2×Q32—32no—
123C2×Q32—32no—
124C2×Q32—62no—
125#504—32no—
126#494—31no—
127#494C2×D311yescharacteristic
128#473—32no—
129#473—32no—
130#473—61no—
131#473—61no—
132#456—62no—
133#456—62no—
134#443—31no—
135#443—31no—
136#443C2×D311yescharacteristic
137#368—31no—
138#364C2×D311yescharacteristic
139#362—32no—
140#362C2×D312yes—
141#359—31no—
142#359—31no—
143#350—32no—
144C4×C16—31no—
145C3×#41—21no—
146C2×C3×Q8—22no—
147#239—42no—
148#239—42no—
149D3×Q8—42no—
150D3×Q8—42no—
151D3×Q8—42no—
152#237—42no—
153#237—82no—
154#235—21no—
155#235—42no—
156#235—82no—
157#235C2×D412yes—
158C2×Dic6—22no—
159C2×Dic6—42no—
160C3×Q16—22no—
161C3×Q16—22no—
162C3×Q16—41no—
163C3×Q16—41no—
164C3×Q16C2×D411yescharacteristic
165C3×SD16—21no—
166C3×D8C2×D411yescharacteristic
167C3×M16—21no—
168C3×M16—41no—
169C2×C3×C8—41no—
170C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C3×C8C2411yescharacteristic
172C3×C4⋊C4—81no—
173C3×C42C2×D411yescharacteristic
174#216—42no—
175#216—42no—
176#216—42no—
177#215—42no—
178#215—42no—
179#214—42no—
180C4⋊Dic3—81no—
181#208—21no—
182#208C2×D412yes—
183Dic12—22no—
184Dic12—22no—
185Dic12—42no—
186Dic12—41no—
187Dic12—41no—
188Dic12D811yescharacteristic
189Dic12C2×D411yescharacteristic
190D24D811yescharacteristic
191D24C2×D411yescharacteristic
192#204—21no—
193#204—42no—
194#204D812yes—
195ΓL(1,𝔽25)—22no—
196ΓL(1,𝔽25)—41no—
197D3×C8—22no—
198D3×C8—41no—
199C3×C16—22no—
200C3⋊C16—21no—
201C3⋊C16C2×D411yescharacteristic
202C3⋊C16C2×D411yescharacteristic
2032−1+4—62no—
2042−1+4—62no—
205#137—62no—
206#137—62no—
207#137—62no—
208#137—62no—
209#137—122no—
210#137—122no—
211#137—122no—
212#137—122no—
213#135—31no—
214#135—31no—
215#135—62no—
216#135—62no—
217#135—121no—
218#135—121no—
219#135C22×D311yescharacteristic
220C2×Q16—21no—
221C2×Q16—32no—
222C2×Q16—62no—
223C2×Q16—62no—
224C2×Q16—61no—
225C2×Q16—121no—
226C2×Q16—121no—
227C2×Q16C22×D312yes—
228#131—21no—
229#131—32no—
230#131—61no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—61no—
233Q32—22no—
234Q32—31no—
235Q32—62no—
236Q32—62no—
237Q32—62no—
238Q32—122no—
239SD32—22no—
240SD32—31no—
241SD32—31no—
242SD32—62no—
243D16—31no—
244M32—62no—
245M32C22×D312yes—
246C2×C16—31no—
247C2×C16—31no—
248C2×C16—62no—
249#108—31no—
250#108—31no—
251#108C22×D311yescharacteristic
252#104—21no—
253#104—32no—
254#104—61no—
255#101—62no—
256#101—62no—
257C4×C8C22×D311yescharacteristic
258C3×Q8—21no—
259C3×Q8—42no—
260C3×Q8—42no—
261C3×D4—21no—
262C3×D4—41no—
263C2×C3×C4—21no—
264C2×C3×C4—41no—
265C2×C3×C4—42no—
266C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
267#67—22no—
268#67—41no—
269#67—82no—
270C2×Dic3—42no—
271C2×Dic3—82no—
272D12—21no—
273D12—82no—
274D12C2×D812yes—
275C4×D3—22no—
276C4×D3—41no—
277C4×D3—82no—
278C4×D3—82no—
279C4×D3—82no—
280Dic6—21no—
281Dic6—42no—
282Dic6—42no—
283Dic6—82no—
284Dic6—82no—
285Dic6C2×D812yes—
286C3×C8—41no—
287C3×C8C2×D811yescharacteristic
288C3×C8C2×D811yescharacteristic
289C3×C8C22×D411yescharacteristic
290C3×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C3⋊C8—22no—
292C3⋊C8—41no—
293#41—21no—
294#41—32no—
295#41—61no—
296#41—122no—
297#41—122no—
298#41—122no—
299#41—122no—
300#41—242no—
301#41—242no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—62no—
304C2×Q8—122no—
305C2×Q8—122no—
306C2×Q8—122no—
307C2×Q8—122no—
308Q16—22no—
309Q16—22no—
310Q16—31no—
311Q16—31no—
312Q16—41no—
313Q16—41no—
314Q16—62no—
315Q16—62no—
316Q16—122no—
317Q16—122no—
318Q16—122no—
319Q16—122no—
320Q16—121no—
321Q16—121no—
322Q16D3×D411yescharacteristic
323SD16—21no—
324SD16—32no—
325SD16—61no—
326SD16—122no—
327SD16—122no—
328SD16—122no—
329SD16—122no—
330D8—31no—
331D8—31no—
332D8D3×D411yescharacteristic
333M16—21no—
334M16—32no—
335M16—41no—
336M16—62no—
337M16—61no—
338M16—121no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—62no—
341C2×C8—121no—
342C2×C8D3×D411yescharacteristic
343C2×C8C23×D311yescharacteristic
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—241no—
346C42D3×D411yescharacteristic
347C16—22no—
348C16—31no—
349C16—31no—
350C16—61no—
351C22×C3—41no—
352C22×C3#57611yescharacteristic
353C2×D3—22no—
354C2×D3—41no—
355C3×C4—22no—
356C3×C4—41no—
357C3×C4—82no—
358C3×C4D4211yescharacteristic
359C3×C4C22×D811yescharacteristic
360Dic3—22no—
361Dic3—41no—
362Dic3—82no—
363Q8—21no—
364Q8—32no—
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—61no—
368Q8—122no—
369Q8—122no—
370Q8—242no—
371Q8—242no—
372D4—21no—
373D4—32no—
374D4—41no—
375D4—62no—
376D4—61no—
377D4—121no—
378D4—242no—
379D4—242no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—62no—
384C2×C4—121no—
385C2×C4—122no—
386C2×C4—242no—
387C2×C4—242no—
388C2×C4—242no—
389C2×C4—242no—
390C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
391C8—41no—
392C8—62no—
393C8—121no—
394C8D3×D811yescharacteristic
395C8D3×D811yescharacteristic
396C8C2×D3×D411yescharacteristic
397C8#100911yescharacteristic
398C2×C3—21no—
399C2×C3—81no—
400C2×C3D4×D811yescharacteristic
401D3—42no—
402D3—81no—
403C22—41no—
404C22—62no—
405C22—121no—
406C22#577411yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—41no—
409C4—62no—
410C4—82no—
411C4—121no—
412C4—242no—
413C4#560911yescharacteristic
414C4C2×D3×D811yescharacteristic
415C3#3386011yescharacteristic, complemented, Sylow
416C2—21no—
417C2—81no—
418C2—122no—
419C2—241no—
420C2#8035011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#80350
commutator, cosocleC2×C3×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D3
FittingC3×#2214C2
socleC2×C3D4×D8
hypercenter#2214D3
hypocenterC3#33860
LCSG ▷ C2×C3×C8 ▷ C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #82041C2semidirect
2. #81808C2semidirect
3. #79895C2semidirect
4. C3×#2214C2semidirect
5. #71524C2semidirect
6. #71312C2semidirect
7. #70921C2semidirect
8. #69306C2semidirect
9. #69300C2semidirect
10. #69270C2semidirect
11. #69269C2semidirect
52. #2214D3semidirect
415. C3#33860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#820412
#818082
#798952
C3×#22142
#715242
#713122
#709212
#693062
#693002
#692702
#692692
#338603