Finite Group Databasebeta

← #10951998

Subgroups — #10951998

Order 768.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#3293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#84017C212yesmaximal, complemented
3#79895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72125C212yesmaximal, complemented
5#71317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71099C212yesmaximal, complemented
8#71096C212yesmaximal, complemented
9#70927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#33860—31nomaximal, Sylow
13C3×#578—21no—
14C3×#578C2212yes—
15#5771—21no—
16#5753C2212yes—
17C3×#494C2211yescharacteristic
18C3×#473—21no—
19C3×#473C2212yes—
20C3×#456—22no—
21C3×#443C2211yescharacteristic
22C3×#443C2211yescharacteristic
23#5195—22no—
24#5195C2212yes—
25#5194—22no—
26#5194C2211yescharacteristic
27C2×#829—22no—
28C2×#829C2212yes—
29C2×#829C2212yes—
30#5179—22no—
31#5179C2212yes—
32#5143C2212yes—
33#5140C2212yes—
34#4896—21no—
35#4826—22no—
36#4700C2211yescharacteristic
37#4699C2211yescharacteristic
38#4567C2211yescharacteristic
39#4565C2212yes—
40#4561C2212yes—
41#4497C2211yescharacteristic
42#4496C2212yes—
43#4493C2211yescharacteristic
44#4463C2211yescharacteristic
45C4×C3⋊C16C2211yescharacteristic
46#3417—32no—
47#3293—31no—
48#3293D311yescharacteristic, complemented
49#2247—31no—
50#2222—32no—
51#2214—31no—
52#2214—31no—
53#2195—32no—
54#2195—32no—
55#2178—31no—
56#2170—31no—
57C3×2−1+4—22no—
58#1010—22no—
59C3×#137—22no—
60C3×#137—22no—
61C3×#137—42no—
62C3×#137—42no—
63C3×#135—22no—
64C3×#135—41no—
65C3×#135D411yescharacteristic
66C3×#135C2311yescharacteristic
67C2×C3×Q16—22no—
68C2×C3×Q16—21no—
69C2×C3×Q16—41no—
70C2×C3×Q16C2312yes—
71C3×#131—21no—
72C3×#131C2312yes—
73C3×C4⋊Q8—21no—
74#951—22no—
75D3×Q16—41no—
76#915—42no—
77#912—41no—
78#909—22no—
79#909—42no—
80C2×Dic12—22no—
81C2×Dic12—21no—
82C2×Dic12C2312yes—
83#904—22no—
84#904C2311yescharacteristic
85#901—21no—
86#869—21no—
87C3×#108D411yescharacteristic
88C3×#108C2311yescharacteristic
89C3×#104—21no—
90C3×#104D412yes—
91C3×#101—22no—
92C3×C4×C8C2311yescharacteristic
93#829—22no—
94#829—22no—
95#829—22no—
96#829—22no—
97#829—42no—
98#829D411yescharacteristic
99#828—22no—
100#828D411yescharacteristic
101#827—22no—
102#827D411yescharacteristic
103#826D411yescharacteristic
104#824—22no—
105#819C2311yescharacteristic
106#812—22no—
107#812C2312yes—
108C2×C3⋊C16—22no—
109C2×C3⋊C16C2311yescharacteristic
110C2×C3⋊C16C2311yescharacteristic
111#805—21no—
112#578—21no—
113#578—32no—
114#578—61no—
115#578C2×D312yes—
116#510—32no—
117#510—32no—
118#510—62no—
119#510—62no—
120#508—31no—
121#508—62no—
122C2×Q32—32no—
123C2×Q32—32no—
124C2×Q32—62no—
125#504—32no—
126#494—31no—
127#494C2×D311yescharacteristic
128#473—21no—
129#473—32no—
130#473—61no—
131#473C2×D312yes—
132#456—22no—
133#456—62no—
134#443—31no—
135#443C2×D311yescharacteristic
136#443C2×D311yescharacteristic
137#368—31no—
138#364—31no—
139#362—32no—
140#362—32no—
141#359—31no—
142#359—31no—
143#350—32no—
144C4×C16—31no—
145C3×#41—21no—
146C3×#41—42no—
147C3×#41—42no—
148C3×#41—82no—
149C3×#41C2×D412yes—
150C2×C3×Q8—22no—
151C2×C3×Q8—42no—
152C2×C3×Q8—42no—
153D3×Q8—42no—
154#237—42no—
155#237—82no—
156#235—21no—
157#235—42no—
158C2×Dic6—22no—
159C2×Dic6—42no—
160C3×Q16—22no—
161C3×Q16—22no—
162C3×Q16—42no—
163C3×Q16—42no—
164C3×Q16—41no—
165C3×Q16—41no—
166C3×Q16D811yescharacteristic
167C3×Q16C2×D411yescharacteristic
168C3×SD16—21no—
169C3×SD16—42no—
170C3×SD16—42no—
171C3×SD16D812yes—
172C3×D8D811yescharacteristic
173C3×D8C2×D411yescharacteristic
174C3×M16—22no—
175C3×M16—21no—
176C3×M16—41no—
177C3×M16C2×D412yes—
178C2×C3×C8—22no—
179C2×C3×C8—41no—
180C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C3×C8C2411yescharacteristic
182C3×C4⋊C4—81no—
183C3×C42C2×D411yescharacteristic
184#216—42no—
185#214—42no—
186C4⋊Dic3—81no—
187#208—21no—
188Dic12—22no—
189Dic12—22no—
190Dic12—42no—
191Dic12—41no—
192Dic12—41no—
193Dic12C2×D411yescharacteristic
194D24C2×D411yescharacteristic
195#204—21no—
196#204—42no—
197ΓL(1,𝔽25)—41no—
198D3×C8—41no—
199C3⋊C16—22no—
200C3⋊C16—21no—
201C3⋊C16C2×D411yescharacteristic
202C3⋊C16C2×D411yescharacteristic
2032−1+4—22no—
2042−1+4—62no—
205#137—22no—
206#137—22no—
207#137—42no—
208#137—42no—
209#137—62no—
210#137—62no—
211#137—122no—
212#137—122no—
213#135—22no—
214#135—31no—
215#135—41no—
216#135—62no—
217#135—121no—
218#135#6711yescharacteristic
219#135C22×D311yescharacteristic
220C2×Q16—22no—
221C2×Q16—21no—
222C2×Q16—32no—
223C2×Q16—41no—
224C2×Q16—62no—
225C2×Q16—61no—
226C2×Q16—121no—
227C2×Q16C22×D312yes—
228#131—21no—
229#131—61no—
230#131C22×D312yes—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—61no—
233Q32—31no—
234Q32—62no—
235Q32—62no—
236Q32—62no—
237Q32—62no—
238Q32—122no—
239SD32—31no—
240SD32—31no—
241SD32—62no—
242SD32—62no—
243D16—31no—
244M32—32no—
245M32—62no—
246C2×C16—31no—
247C2×C16—31no—
248C2×C16—62no—
249#108—31no—
250#108#6711yescharacteristic
251#108C22×D311yescharacteristic
252#104—21no—
253#104—61no—
254#104#6712yes—
255#101—22no—
256#101—62no—
257C4×C8C22×D311yescharacteristic
258C3×Q8—21no—
259C3×Q8—42no—
260C3×Q8—42no—
261C3×Q8—82no—
262C3×Q8C2×D812yes—
263C3×D4—22no—
264C3×D4—21no—
265C3×D4—41no—
266C3×D4—82no—
267C3×D4C2×D812yes—
268C2×C3×C4—21no—
269C2×C3×C4—22no—
270C2×C3×C4—41no—
271C2×C3×C4—42no—
272C2×C3×C4—82no—
273C2×C3×C4—82no—
274C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
275#67—41no—
276#67—82no—
277C2×Dic3—42no—
278C2×Dic3—82no—
279D12—21no—
280C4×D3—41no—
281C4×D3—82no—
282Dic6—21no—
283Dic6—42no—
284Dic6—42no—
285Dic6—82no—
286C3×C8—22no—
287C3×C8—41no—
288C3×C8C2×D811yescharacteristic
289C3×C8C2×D811yescharacteristic
290C3×C8C22×D411yescharacteristic
291C3×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C3⋊C8—41no—
293#41—21no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—61no—
297#41—82no—
298#41—122no—
299#41—122no—
300#41—242no—
301#41C2×#6712yes—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—62no—
306C2×Q8—122no—
307C2×Q8—122no—
308Q16—22no—
309Q16—22no—
310Q16—31no—
311Q16—42no—
312Q16—42no—
313Q16—41no—
314Q16—41no—
315Q16—62no—
316Q16—62no—
317Q16—122no—
318Q16—122no—
319Q16—121no—
320Q16—121no—
321Q16#21311yescharacteristic
322Q16D3×D411yescharacteristic
323SD16—21no—
324SD16—42no—
325SD16—42no—
326SD16—61no—
327SD16—122no—
328SD16—122no—
329SD16#21312yes—
330D8—31no—
331D8#21311yescharacteristic
332D8D3×D411yescharacteristic
333M16—22no—
334M16—21no—
335M16—41no—
336M16—61no—
337M16—121no—
338M16C2×#6712yes—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—121no—
342C2×C8C2×#6711yescharacteristic
343C2×C8C23×D311yescharacteristic
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—241no—
346C42C2×#6711yescharacteristic
347C16—31no—
348C16—31no—
349C16—62no—
350C16—61no—
351C22×C3—22no—
352C22×C3—41no—
353C22×C3#57611yescharacteristic
354C2×D3—41no—
355C3×C4—22no—
356C3×C4—22no—
357C3×C4—41no—
358C3×C4—82no—
359C3×C4D4211yescharacteristic
360C3×C4C22×D811yescharacteristic
361Dic3—41no—
362Dic3—82no—
363Q8—21no—
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366Q8—61no—
367Q8—82no—
368Q8—122no—
369Q8—122no—
370Q8—242no—
371Q8C2×#21312yes—
372D4—22no—
373D4—21no—
374D4—41no—
375D4—61no—
376D4—82no—
377D4—121no—
378D4—242no—
379D4C2×#21312yes—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—121no—
387C2×C4—122no—
388C2×C4—242no—
389C2×C4—242no—
390C2×C4C22×#6711yescharacteristic
391C8—22no—
392C8—41no—
393C8—121no—
394C8C2×#21311yescharacteristic
395C8C2×#21311yescharacteristic
396C8C2×D3×D411yescharacteristic
397C8#100411yescharacteristic
398C2×C3—21no—
399C2×C3—42no—
400C2×C3—81no—
401C2×C3D4×D811yescharacteristic
402D3—81no—
403C22—22no—
404C22—41no—
405C22—121no—
406C22#583511yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—41no—
410C4—82no—
411C4—121no—
412C4—242no—
413C4C22×#21311yescharacteristic
414C4D4×#6711yescharacteristic
415C3#3386011yescharacteristic, complemented, Sylow
416C2—21no—
417C2—42no—
418C2—81no—
419C2—241no—
420C2D4×#21311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×#213
commutator, cosocleC2×C3×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D3
FittingC3×#3293C2
socleC2×C3D4×D8
hypercenter#3293D3
hypocenterC3#33860
LCSG ▷ C2×C3×C8 ▷ C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #443 ◁ #3293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#3293C2semidirect
2. #84017C2semidirect
3. #79895C2semidirect
4. #72125C2semidirect
5. #71317C2semidirect
6. #71312C2semidirect
7. #71099C2semidirect
8. #71096C2semidirect
9. #70927C2semidirect
10. #70923C2semidirect
11. #70921C2semidirect
48. #3293D3semidirect
415. C3#33860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#32932
#840172
#798952
#721252
#713172
#713122
#710992
#710962
#709272
#709232
#709212
#338603