Subgroups — #10952011

Order 768.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×D₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#79411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×D₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#71413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#4509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#69289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#69286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#69108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#69095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#69058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×D₄₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33861	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×D₂₄	C₂²	1	2	yes	—
14	#5555	—	2	1	no	—
15	D₄×D₁₂	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₃×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₃×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#5115	C₂²	1	2	yes	—
19	#5115	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#818	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×D₄₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#4846	—	2	1	no	—
24	#4843	—	2	1	no	—
25	#4736	—	2	2	no	—
26	#4732	—	2	2	no	—
27	#4695	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#4682	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#4509	C₂²	1	2	yes	—
35	#4509	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#4509	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#4509	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#4509	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#4509	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#4504	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#4504	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#3334	—	3	1	no	—
43	D₄×D₈	—	3	1	no	—
44	#2240	—	3	1	no	—
45	#2232	—	3	2	no	—
46	#2224	—	3	1	no	—
47	#2215	—	3	2	no	—
48	#2206	—	3	1	no	—
49	#2184	—	3	2	no	—
50	C₄×D₁₆	—	3	1	no	—
51	D₄×C₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#357	—	3	2	no	—
53	C₂×#237	—	4	1	no	—
54	C₂×D₃×D₄	—	4	1	no	—
55	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₃×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#930	—	2	2	no	—
59	#930	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
61	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
62	C₂×D₂₄	—	2	2	no	—
63	C₂×D₂₄	—	2	1	no	—
64	C₂×D₂₄	—	4	2	no	—
65	C₂×D₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₂₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×D₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#897	—	4	1	no	—
69	#895	—	4	1	no	—
70	#886	—	4	2	no	—
71	#882	—	4	2	no	—
72	#874	—	2	1	no	—
73	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
74	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
75	#869	—	2	1	no	—
76	C₂×C₃×C₁₆	—	4	2	no	—
77	C₂×C₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₃×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₃×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#821	—	2	1	no	—
84	#821	—	2	1	no	—
85	#821	—	2	2	no	—
86	#821	—	2	2	no	—
87	#818	—	2	1	no	—
88	#818	—	2	2	no	—
89	#818	C₂³	1	2	yes	—
90	#818	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#818	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	D₄₈	—	2	2	no	—
93	D₄₈	—	4	2	no	—
94	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
95	#547	—	6	1	no	—
96	D₄²	—	6	1	no	—
97	C₂×D₁₆	—	3	1	no	—
98	C₂×D₁₆	—	3	2	no	—
99	C₂²×C₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
100	#500	—	3	1	no	—
101	#493	—	3	1	no	—
102	#480	—	6	2	no	—
103	#474	—	6	1	no	—
104	#466	—	3	2	no	—
105	#466	—	3	2	no	—
106	#459	—	6	1	no	—
107	#447	—	6	2	no	—
108	C₄×D₈	—	3	1	no	—
109	C₄×D₈	—	3	1	no	—
110	C₈×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#107	—	3	2	no	—
112	#366	—	3	1	no	—
113	#366	—	3	2	no	—
114	C₄⋊C₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#357	—	3	1	no	—
116	#357	—	3	2	no	—
117	#357	—	3	2	no	—
118	#357	—	3	2	no	—
119	#357	—	3	1	no	—
120	#357	—	3	2	no	—
121	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
122	C₄×C₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₃×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×#67	—	4	2	no	—
127	C₂×#67	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
129	#237	—	8	4	no	—
130	D₃×D₄	—	8	4	no	—
131	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
132	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
133	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
135	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
136	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
137	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
138	C₂×D₁₂	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
142	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₃×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₃×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
149	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
151	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
152	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
153	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
158	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
159	D₂₄	—	2	1	no	—
160	D₂₄	—	2	2	no	—
161	D₂₄	—	2	1	no	—
162	D₂₄	—	2	1	no	—
163	D₂₄	—	2	2	no	—
164	D₂₄	—	4	4	no	—
165	D₂₄	—	8	1	no	—
166	D₂₄	#41	1	2	yes	complemented
167	C₃×C₁₆	—	2	1	no	—
168	C₃×C₁₆	—	2	2	no	—
169	C₃×C₁₆	—	2	1	no	—
170	C₂×#41	—	12	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	12	1	no	—
173	C₂×D₈	—	3	1	no	—
174	C₂×D₈	—	3	2	no	—
175	C₂×D₈	—	3	1	no	—
176	C₂×D₈	—	6	4	no	—
177	C₂×D₈	—	6	2	no	—
178	C₂×D₈	—	6	1	no	—
179	C₂×D₈	—	12	2	no	—
180	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
181	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
182	#127	—	6	1	no	—
183	#123	—	12	2	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	12	1	no	—
185	#121	—	6	2	no	—
186	#121	—	6	2	no	—
187	#121	—	12	1	no	—
188	#120	—	12	2	no	—
189	C₄×D₄	—	6	1	no	—
190	C₄×D₄	—	6	1	no	—
191	C₄×D₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
193	D₁₆	—	6	2	no	—
194	D₁₆	—	12	2	no	—
195	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
196	C₂×C₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
199	#107	—	3	1	no	—
200	#107	—	3	2	no	—
201	#107	—	3	1	no	—
202	#107	—	6	2	no	—
203	#107	—	6	1	no	—
204	C₄⋊C₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
205	#102	—	6	1	no	—
206	#102	—	6	1	no	—
207	#102	—	6	2	no	—
208	#102	—	6	2	no	—
209	C₂²⋊C₈	D₁₂	1	2	yes	—
210	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
212	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
213	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
216	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
217	C₂²×D₃	—	16	2	no	—
218	C₃×D₄	D₁₆	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	#67	—	8	4	no	—
226	#67	—	8	4	no	—
227	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
231	D₁₂	—	2	2	no	—
232	D₁₂	—	4	2	no	—
233	D₁₂	—	4	1	no	—
234	D₁₂	—	4	1	no	—
235	D₁₂	—	4	2	no	—
236	D₁₂	—	4	1	no	—
237	D₁₂	—	8	4	no	—
238	D₁₂	—	8	2	no	—
239	D₁₂	—	16	1	no	—
240	C₄×D₃	—	8	2	no	—
241	C₄×D₃	—	8	2	no	—
242	Dic₆	—	8	2	no	—
243	C₃×C₈	—	2	2	no	—
244	C₃×C₈	—	2	1	no	—
245	C₃×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₃×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
247	C₂⁴	—	12	2	no	—
248	#41	—	24	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
250	C₂×D₄	—	6	1	no	—
251	C₂×D₄	—	6	1	no	—
252	C₂×D₄	—	6	2	no	—
253	C₂×D₄	—	12	4	no	—
254	C₂×D₄	—	12	2	no	—
255	C₂×D₄	—	12	2	no	—
256	C₂×D₄	—	12	2	no	—
257	C₂×D₄	—	12	1	no	—
258	C₂×D₄	—	12	1	no	—
259	C₂×D₄	—	24	2	no	—
260	C₂×D₄	—	24	4	no	—
261	C₂×D₄	D₂₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
266	D₈	—	3	2	no	—
267	D₈	—	6	1	no	—
268	D₈	—	6	1	no	—
269	D₈	—	6	2	no	—
270	D₈	—	6	1	no	—
271	D₈	—	6	2	no	—
272	D₈	—	12	4	no	—
273	D₈	—	24	1	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
284	C₄⋊C₄	D₂₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	D₂₄	1	2	yes	—
290	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
291	C₁₆	—	2	1	no	—
292	C₁₆	—	2	2	no	—
293	C₁₆	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₃	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
297	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₃	—	4	2	no	—
299	C₂×D₃	—	8	1	no	—
300	C₂×D₃	—	8	1	no	—
301	C₂×D₃	—	8	1	no	—
302	C₂×D₃	—	8	2	no	—
303	C₂×D₃	—	8	2	no	—
304	C₂×D₃	—	8	1	no	—
305	C₂×D₃	—	8	2	no	—
306	C₂×D₃	—	8	1	no	—
307	C₂×D₃	—	16	8	no	—
308	C₃×C₄	—	2	1	no	—
309	C₃×C₄	—	2	2	no	—
310	C₃×C₄	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
311	C₃×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
312	C₃×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
313	Dic₃	—	8	2	no	—
314	Dic₃	—	8	1	no	—
315	Dic₃	—	8	1	no	—
316	C₂³	—	12	1	no	—
317	C₂³	—	12	1	no	—
318	C₂³	—	12	2	no	—
319	C₂³	—	24	4	no	—
320	C₂³	—	24	4	no	—
321	C₂³	—	48	2	no	—
322	C₂³	C₂×D₂₄	1	2	yes	—
323	Q₈	—	24	2	no	—
324	D₄	—	6	2	no	—
325	D₄	—	12	1	no	—
326	D₄	—	12	2	no	—
327	D₄	—	12	1	no	—
328	D₄	—	12	2	no	—
329	D₄	—	12	1	no	—
330	D₄	—	24	4	no	—
331	D₄	—	24	4	no	—
332	D₄	—	24	4	no	—
333	D₄	—	24	2	no	—
334	D₄	—	48	1	no	—
335	D₄	D₄₈	1	4	yes	complemented
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	12	1	no	—
339	C₂×C₄	—	12	1	no	—
340	C₂×C₄	—	12	2	no	—
341	C₂×C₄	—	24	4	no	—
342	C₂×C₄	—	24	2	no	—
343	C₂×C₄	—	24	2	no	—
344	C₂×C₄	C₂×D₂₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×D₂₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×D₂₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	2	1	no	—
349	C₈	—	2	2	no	—
350	C₈	#1004	1	1	yes	characteristic
351	C₈	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₃	—	2	4	no	—
353	C₂×C₃	#3294	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₃	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₃	#3416	1	1	yes	characteristic
356	D₃	—	8	2	no	—
357	D₃	—	16	1	no	—
358	D₃	—	16	2	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	12	2	no	—
362	C₂²	—	24	1	no	—
363	C₂²	—	24	1	no	—
364	C₂²	—	24	2	no	—
365	C₂²	—	24	1	no	—
366	C₂²	—	24	1	no	—
367	C₂²	—	24	2	no	—
368	C₂²	—	24	2	no	—
369	C₂²	—	24	1	no	—
370	C₂²	—	48	8	no	—
371	C₂²	C₂×D₄₈	1	4	yes	—
372	C₂²	C₂²×D₂₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	24	1	no	—
376	C₄	—	24	1	no	—
377	C₄	—	24	2	no	—
378	C₄	C₂×D₄₈	1	2	yes	—
379	C₄	#5554	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#5751	1	1	yes	characteristic
381	C₃	#33861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂	—	2	4	no	—
383	C₂	—	24	2	no	—
384	C₂	—	48	2	no	—
385	C₂	—	48	1	no	—
386	C₂	#79438	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂²×D₄₈	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#82014	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₂₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₃
Fitting	C₃×D₄×C₁₆	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₈
hypercenter	D₄×C₁₆	D₃
hypocenter	C₃	#33861
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₈ ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ D₄×C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×D₂₄	C₂	semidirect
2. #79411	C₂	semidirect
3. C₃×D₄×C₁₆	C₂	semidirect
4. #71413	C₂	semidirect
5. C₂×#4509	C₂	semidirect
6. #69289	C₂	semidirect
7. #69286	C₂	semidirect
8. #69108	C₂	semidirect
9. #69095	C₂	semidirect
10. #69058	C₂	semidirect
11. C₄×D₄₈	C₂	semidirect
16. C₂²×C₃×C₁₆	C₂²	semidirect
19. #5115	C₂²	semidirect
20. C₂×#818	C₂²	semidirect
22. C₂×D₄₈	C₂²	semidirect
29. C₄×D₂₄	C₂²	semidirect
30. #4682	C₂²	semidirect
31. C₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
32. C₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
33. C₃×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
36. #4509	C₂²	semidirect
37. #4509	C₂²	semidirect
38. #4509	C₂²	semidirect
39. #4509	C₂²	semidirect
40. #4504	C₂²	semidirect
41. #4504	C₂²	semidirect
51. D₄×C₁₆	D₃	semidirect
99. C₂²×C₁₆	C₂×D₃	semidirect
114. C₄⋊C₁₆	C₂×D₃	semidirect
121. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₃	semidirect
122. C₄×C₁₆	C₂×D₃	semidirect
166. D₂₄	#41	semidirect
218. C₃×D₄	D₁₆	semidirect
335. D₄	D₄₈	semidirect
381. C₃	#33861	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×D₂₄	2
#79411	2
C₃×D₄×C₁₆	2
#71413	2
C₂×#4509	2
#69289	2
#69286	2
#69108	2
#69095	2
#69058	2
C₄×D₄₈	2
#33861	3