Subgroups — C₂×#74379 #10953600

Order 768.

8582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#67⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#5213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#4989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#4955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#74379	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#4665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#4666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₄×#120	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂⁵×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×D₃	—	2	8	no	—
20	C₂³×C₄×D₃	—	2	16	no	—
21	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#893	—	2	16	no	—
38	C₂×#893	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#882	C₄	1	16	yes	complemented
40	C₂×#882	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#67⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×#67⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₃×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#5213	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#4989	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#4955	C₂²	1	8	yes	complemented
50	Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#4666	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#4665	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₂⁵×C₄	—	3	1	no	—
54	C₂²×#120	—	3	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₄	—	3	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₄	—	3	1	no	—
57	C₄×#120	—	3	16	no	—
58	C₂×#386	—	3	2	no	—
59	C₂×#386	—	3	1	no	—
60	C₂×#385	—	3	2	no	—
61	C₂×#385	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#379	—	3	1	no	—
63	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
64	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
65	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×D₃	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×D₃	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×D₃	—	2	8	no	—
69	C₂⁴×D₃	—	2	8	no	—
70	C₂⁴×D₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂⁴×D₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×#67	—	2	4	no	—
82	C₂²×#67	—	2	4	no	—
83	C₂²×#67	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×Dic₃	—	2	8	no	—
86	C₂³×Dic₃	D₄	1	8	yes	complemented
87	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂²×D₁₂	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×D₃	—	2	128	no	—
97	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×D₃	—	2	32	no	—
103	C₂²×C₄×D₃	—	2	64	no	—
104	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	16	yes	complemented
107	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	complemented
110	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#217	—	2	4	no	—
117	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
123	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
127	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
133	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	8	yes	complemented
134	#893	—	2	64	no	—
135	#882	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
136	#67⋊C₄	—	2	32	no	—
137	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
138	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₂⁶	—	3	1	no	—
141	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
142	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
143	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
144	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
145	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
146	C₂⁴×C₄	—	3	8	no	—
147	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
148	C₂⁴×C₄	—	6	8	no	—
149	C₂⁴×C₄	—	6	16	no	—
150	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#120	—	3	16	no	—
152	C₂×#120	—	3	8	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	3	16	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	3	8	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	6	8	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	6	16	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
168	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
169	#386	—	3	8	no	—
170	#386	—	3	16	no	—
171	#385	—	3	16	no	—
172	#385	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
173	#379	—	3	8	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
176	C₂×#95	—	3	2	no	—
177	C₂×#95	—	3	2	no	—
178	C₂×#95	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
179	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
180	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
181	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂⁴×C₃	#41	1	4	yes	—
184	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×D₃	—	2	32	no	—
187	C₂³×D₃	—	2	64	no	—
188	C₂³×D₃	—	2	32	no	—
189	C₂³×D₃	—	2	32	no	—
190	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
191	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
194	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
196	C₂³×D₃	—	2	64	no	—
197	C₂³×D₃	—	2	16	no	—
198	C₂³×D₃	—	2	16	no	—
199	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
200	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
202	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
205	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
206	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₂³×D₃	#41	1	8	yes	—
208	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₃×C₄	—	2	32	no	—
211	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
222	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×#67	—	2	32	no	—
228	C₂×#67	—	2	8	no	—
229	C₂×#67	—	2	8	no	—
230	C₂×#67	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
231	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×Dic₃	—	2	32	no	—
235	C₂²×Dic₃	—	2	16	no	—
236	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
240	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
243	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
244	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×D₁₂	—	2	64	no	—
249	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
250	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
251	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
252	C₂×C₄×D₃	—	2	64	no	—
253	C₂×C₄×D₃	—	2	256	no	—
254	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄×D₃	—	2	64	no	—
257	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
258	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄×D₃	—	4	16	no	—
263	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
264	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
265	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
267	#217	—	2	8	no	—
268	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
269	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
270	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
271	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
272	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
273	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
275	C₄×Dic₃	—	2	16	no	—
276	C₂⁵	—	3	2	no	—
277	C₂⁵	—	3	8	no	—
278	C₂⁵	—	3	4	no	—
279	C₂⁵	—	3	1	no	—
280	C₂⁵	—	6	8	no	—
281	C₂⁵	—	6	8	no	—
282	C₂⁵	—	6	4	no	—
283	C₂⁵	—	6	4	no	—
284	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	3	16	no	—
288	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
289	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
290	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
291	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
297	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	3	16	no	—
301	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
302	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
305	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
306	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
307	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
308	C₂³×C₄	—	6	32	no	—
309	C₂³×C₄	—	6	64	no	—
310	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
312	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
313	C₂³×C₄	—	6	128	no	—
314	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
315	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
321	#120	—	3	64	no	—
322	C₄×D₄	—	6	32	no	—
323	C₄×D₄	—	6	64	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₃	1	8	yes	complemented
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
344	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
346	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
347	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
348	#95	—	3	8	no	—
349	#95	—	3	8	no	—
350	#95	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
351	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
352	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
353	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
354	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
355	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
356	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
357	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
358	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
359	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
360	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
361	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
364	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
365	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
366	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
368	C₂²×D₃	—	2	64	no	—
369	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
370	C₂²×D₃	—	2	256	no	—
371	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
372	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
373	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
374	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
375	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
376	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
377	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
378	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
379	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
380	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
381	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
382	C₂²×D₃	—	2	64	no	—
383	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
384	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
385	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
386	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
387	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
388	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
389	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
390	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
391	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
392	C₂²×D₃	C₄×D₄	1	32	yes	complemented
393	C₂²×D₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
394	C₂²×D₃	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
395	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
396	C₂²×D₃	C₂×#41	1	8	yes	—
397	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
398	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
399	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
400	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
411	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
412	#67	—	2	32	no	—
413	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
414	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
415	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
416	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
417	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
418	C₂×Dic₃	—	2	32	no	—
419	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
420	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
421	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
422	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
423	C₂×Dic₃	#120	1	16	yes	complemented
424	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
425	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
426	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
428	D₁₂	—	2	64	no	—
429	C₄×D₃	—	2	64	no	—
430	C₄×D₃	—	2	64	no	—
431	C₄×D₃	—	4	16	no	—
432	C₂⁴	—	2	4	no	—
433	C₂⁴	—	2	4	no	—
434	C₂⁴	—	3	8	no	—
435	C₂⁴	—	3	8	no	—
436	C₂⁴	—	3	8	no	—
437	C₂⁴	—	3	4	no	—
438	C₂⁴	—	3	16	no	—
439	C₂⁴	—	3	4	no	—
440	C₂⁴	—	3	2	no	—
441	C₂⁴	—	6	16	no	—
442	C₂⁴	—	6	16	no	—
443	C₂⁴	—	6	64	no	—
444	C₂⁴	—	6	32	no	—
445	C₂⁴	—	6	32	no	—
446	C₂⁴	—	6	64	no	—
447	C₂⁴	—	6	32	no	—
448	C₂⁴	—	6	8	no	—
449	C₂⁴	—	6	4	no	—
450	C₂⁴	—	6	4	no	—
451	C₂⁴	—	6	8	no	—
452	C₂⁴	—	6	4	no	—
453	C₂⁴	—	6	4	no	—
454	C₂⁴	—	6	2	no	—
455	C₂⁴	—	6	4	no	—
456	C₂⁴	—	6	2	no	—
457	C₂⁴	—	6	4	no	—
458	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
459	C₂⁴	D₃×D₄	1	4	yes	—
460	C₂⁴	#239	1	4	yes	—
461	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
462	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×D₄	—	3	16	no	—
464	C₂×D₄	—	3	32	no	—
465	C₂×D₄	—	6	16	no	—
466	C₂×D₄	—	6	16	no	—
467	C₂×D₄	—	6	64	no	—
468	C₂×D₄	—	6	32	no	—
469	C₂×D₄	—	6	8	no	—
470	C₂×D₄	—	6	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
488	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	3	32	no	—
491	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
493	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
494	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
495	C₂²×C₄	—	6	64	no	—
496	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
498	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
499	C₂²×C₄	—	6	256	no	—
500	C₂²×C₄	—	6	64	no	—
501	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
502	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
503	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
507	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	12	16	no	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	complemented
512	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
517	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
518	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	16	yes	complemented
527	C₄²	—	6	16	no	—
528	C₄²	—	6	8	no	—
529	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
530	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
533	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
534	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
535	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
536	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
537	C₂²×C₃	C₂×#120	1	4	yes	—
538	C₂²×C₃	#525	1	4	yes	—
539	C₂²×C₃	#525	1	8	yes	—
540	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
542	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
545	C₂×D₃	—	2	128	no	—
546	C₂×D₃	—	2	8	no	—
547	C₂×D₃	—	2	8	no	—
548	C₂×D₃	—	2	8	no	—
549	C₂×D₃	—	2	8	no	—
550	C₂×D₃	—	2	8	no	—
551	C₂×D₃	—	2	8	no	—
552	C₂×D₃	—	2	64	no	—
553	C₂×D₃	—	2	8	no	—
554	C₂×D₃	—	2	4	no	—
555	C₂×D₃	—	4	2	no	—
556	C₂×D₃	—	4	4	no	—
557	C₂×D₃	—	4	2	no	—
558	C₂×D₃	—	4	16	no	—
559	C₂×D₃	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	complemented
560	C₃×C₄	—	2	8	no	—
561	C₃×C₄	—	2	8	no	—
562	C₃×C₄	—	4	2	no	—
563	C₃×C₄	—	4	2	no	—
564	Dic₃	—	2	4	no	—
565	Dic₃	—	2	4	no	—
566	Dic₃	—	4	4	no	—
567	Dic₃	C₂×#120	1	8	yes	complemented
568	C₂³	—	2	8	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	16	no	—
572	C₂³	—	2	8	no	—
573	C₂³	—	2	16	no	—
574	C₂³	—	3	8	no	—
575	C₂³	—	3	8	no	—
576	C₂³	—	3	8	no	—
577	C₂³	—	3	32	no	—
578	C₂³	—	3	4	no	—
579	C₂³	—	6	64	no	—
580	C₂³	—	6	32	no	—
581	C₂³	—	6	256	no	—
582	C₂³	—	6	64	no	—
583	C₂³	—	6	32	no	—
584	C₂³	—	6	16	no	—
585	C₂³	—	6	4	no	—
586	C₂³	—	6	4	no	—
587	C₂³	—	6	4	no	—
588	C₂³	—	6	4	no	—
589	C₂³	—	6	16	no	—
590	C₂³	—	6	32	no	—
591	C₂³	—	6	16	no	—
592	C₂³	—	6	16	no	—
593	C₂³	—	6	16	no	—
594	C₂³	—	6	16	no	—
595	C₂³	—	6	4	no	—
596	C₂³	—	6	2	no	—
597	C₂³	—	6	2	no	—
598	C₂³	—	6	4	no	—
599	C₂³	—	6	8	no	—
600	C₂³	—	6	16	no	—
601	C₂³	—	12	4	no	—
602	C₂³	—	12	4	no	—
603	C₂³	—	12	8	no	—
604	C₂³	#893	1	16	yes	complemented
605	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
606	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
608	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
610	C₂³	C₂×#239	1	4	yes	—
611	C₂³	C₂×#239	1	2	yes	—
612	C₂³	D₃×#41	1	4	yes	—
613	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
614	D₄	—	6	64	no	—
615	D₄	—	6	32	no	—
616	C₂×C₄	—	2	32	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	16	no	—
622	C₂×C₄	—	2	16	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	3	8	no	—
628	C₂×C₄	—	3	4	no	—
629	C₂×C₄	—	3	16	no	—
630	C₂×C₄	—	3	4	no	—
631	C₂×C₄	—	3	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	6	64	no	—
635	C₂×C₄	—	6	64	no	—
636	C₂×C₄	—	6	32	no	—
637	C₂×C₄	—	6	2	no	—
638	C₂×C₄	—	6	4	no	—
639	C₂×C₄	—	6	2	no	—
640	C₂×C₄	—	6	8	no	—
641	C₂×C₄	—	6	8	no	—
642	C₂×C₄	—	6	4	no	—
643	C₂×C₄	—	6	4	no	—
644	C₂×C₄	—	6	4	no	—
645	C₂×C₄	—	12	16	no	—
646	C₂×C₄	—	12	8	no	—
647	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	8	yes	complemented
648	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	8	yes	—
649	C₂×C₃	—	2	8	no	—
650	C₂×C₃	C₄×#120	1	8	yes	complemented
651	C₂×C₃	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
652	C₂×C₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₃	C₂×#525	1	2	yes	—
655	C₂×C₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
656	D₃	—	2	16	no	—
657	D₃	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	2	8	no	—
659	C₂²	—	2	32	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	8	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	3	16	no	—
664	C₂²	—	6	128	no	—
665	C₂²	—	6	8	no	—
666	C₂²	—	6	64	no	—
667	C₂²	—	6	8	no	—
668	C₂²	—	6	8	no	—
669	C₂²	—	6	8	no	—
670	C₂²	—	6	8	no	—
671	C₂²	—	6	8	no	—
672	C₂²	—	6	8	no	—
673	C₂²	—	6	4	no	—
674	C₂²	—	12	16	no	—
675	C₂²	—	12	2	no	—
676	C₂²	—	12	4	no	—
677	C₂²	—	12	2	no	—
678	C₂²	C₂×#893	1	4	yes	—
679	C₂²	C₂×#893	1	8	yes	complemented
680	C₂²	C₄×D₃×D₄	1	8	yes	—
681	C₂²	D₃×#120	1	4	yes	—
682	C₂²	#5627	1	8	yes	—
683	C₂²	#5656	1	4	yes	—
684	C₂²	C₂³×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	2	yes	—
686	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂²×#239	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
689	C₄	—	2	8	no	—
690	C₄	—	2	8	no	—
691	C₄	—	3	8	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	6	4	no	—
695	C₄	—	6	4	no	—
696	C₄	—	12	4	no	—
697	C₃	C₂×C₄×#120	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
698	C₂	—	2	8	no	—
699	C₂	—	6	16	no	—
700	C₂	—	12	4	no	—
701	C₂	#74379	1	8	yes	direct product factor
702	C₂	C₂²×#893	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×C₄×D₃×D₄	1	2	yes	—
704	C₂	C₂×D₃×#120	1	1	yes	characteristic
705	C₂	C₂×#5627	1	2	yes	—
706	C₂	C₂×#5656	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#385	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#882	C₂
cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#385	D₃
hypocenter	C₃	C₂×C₄×#120
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₄×D₃	C₂	semidirect
2. C₂²×#893	C₂	semidirect
4. C₂²×#67⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#385	C₂	semidirect
6. C₂×#5213	C₂	semidirect
7. C₂×#4989	C₂	semidirect
8. C₂×#4955	C₂	semidirect
9. C₂×Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
10. #74379	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#4665	C₂	semidirect
12. C₂×#4666	C₂	semidirect
23. C₂³×C₄×D₃	C₂²	semidirect
24. C₂³×C₄×D₃	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
38. C₂×#893	C₂²	semidirect
39. C₂×#882	C₄	semidirect
42. C₂×#67⋊C₄	C₂²	semidirect
43. C₃×#385	C₂²	semidirect
44. C₂×C₃×#95	C₂²	semidirect
45. #5213	C₂²	semidirect
46. C₂×C₃⋊#95	C₂²	semidirect
47. C₂×C₃⋊#95	C₂²	semidirect
48. #4989	C₂²	semidirect
49. #4955	C₂²	semidirect
50. Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
51. #4666	C₂²	semidirect
52. #4665	C₂²	semidirect
61. C₂×#385	D₃	semidirect
70. C₂⁴×D₃	C₂×C₄	semidirect
83. C₂²×#67	C₂×C₄	semidirect
86. C₂³×Dic₃	D₄	semidirect
94. C₂²×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
106. C₂²×C₄×D₃	D₄	semidirect
109. C₂²×C₄×D₃	C₂³	semidirect
111. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
113. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
126. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
127. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
129. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
132. C₂×C₄×Dic₃	C₂³	semidirect
133. C₂×C₄×Dic₃	C₂³	semidirect
135. #882	C₂×C₄	semidirect
137. C₃×#95	C₂³	semidirect
138. C₃⋊#95	C₂³	semidirect
139. C₃⋊#95	C₂³	semidirect
158. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
172. #385	C₂×D₃	semidirect
178. C₂×#95	C₂×D₃	semidirect
204. C₂³×D₃	C₂²×C₄	semidirect
205. C₂³×D₃	C₂²×C₄	semidirect
221. C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	semidirect
230. C₂×#67	C₂²×C₄	semidirect
239. C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	semidirect
243. C₂²×Dic₃	C₂×D₄	semidirect
251. C₂×D₁₂	C₂²×C₄	semidirect
263. C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	semidirect
266. C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
272. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
327. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
341. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₃	semidirect
350. #95	C₂²×D₃	semidirect
357. C₂³×C₃	C₄×D₄	semidirect
392. C₂²×D₃	C₄×D₄	semidirect
394. C₂²×D₃	C₂³×C₄	semidirect
410. C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	semidirect
423. C₂×Dic₃	#120	semidirect
424. C₂×Dic₃	C₂³×C₄	semidirect
511. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	semidirect
526. C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₃	semidirect
536. C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	semidirect
559. C₂×D₃	C₂×C₄×D₄	semidirect
567. Dic₃	C₂×#120	semidirect
604. C₂³	#893	semidirect
647. C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	semidirect
650. C₂×C₃	C₄×#120	semidirect
679. C₂²	C₂×#893	semidirect
697. C₃	C₂×C₄×#120	semidirect
701. C₂	#74379	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₃	2
C₂²×#893	2
C₂²×#882	2
C₂²×#67⋊C₄	2
C₂×C₃×#385	2
C₂×#5213	2
C₂×#4989	2
C₂×#4955	2
C₂×Dic₃×C₂²⋊C₄	2
#74379	2
C₂×#4665	2
C₂×#4666	2
C₂×C₄×#120	3

Subgroups — C2×#74379 #10953600

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#74379 #10953600