Subgroups — C₂×#76298 #10953989

Order 768.

4430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₄×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#4977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#4956	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#4958	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#4939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#4932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#76298	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#2328	—	3	1	no	maximal, Sylow
12	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#67	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂⁴×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#940	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#940	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×D₄×Dic₃	—	2	8	no	—
24	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#893	—	2	8	no	—
31	C₂×#893	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₃×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
36	#4977	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#4958	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#4956	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#4939	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#4932	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂²×#127	—	3	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₄	—	3	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₄	—	3	1	no	—
44	#2328	—	3	16	no	—
45	C₂×#390	—	3	1	no	—
46	C₂×#390	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#386	—	3	4	no	—
48	C₂×#386	—	3	4	no	—
49	C₂×#382	—	3	1	no	—
50	C₂×#376	—	3	1	no	—
51	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#67	—	4	8	no	—
61	C₂²×#67	—	4	8	no	—
62	C₂²×#67	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
63	C₂²×#67	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂³×Dic₃	—	2	8	no	—
65	C₂³×Dic₃	—	4	8	no	—
66	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×D₃	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
81	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
83	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#217	—	2	8	no	—
85	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
86	#940	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
87	D₄×Dic₃	—	2	32	no	—
88	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
90	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
98	#893	—	2	32	no	—
99	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
100	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
101	C₃⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
102	C₂³×D₄	—	3	4	no	—
103	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
104	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
106	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
107	C₂×#127	—	3	16	no	—
108	C₂×#127	—	3	8	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	3	8	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	3	8	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	6	8	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	6	8	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
120	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
121	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
122	#390	—	3	8	no	—
123	#390	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
124	#386	—	3	32	no	—
125	#386	—	3	32	no	—
126	#382	—	3	8	no	—
127	#376	—	3	8	no	—
128	C₂×#95	—	3	2	no	—
129	C₂×#95	—	3	2	no	—
130	C₂×#95	—	3	4	no	—
131	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
134	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
135	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
141	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
142	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
145	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
148	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
156	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×#67	—	4	64	no	—
160	C₂×#67	—	4	16	no	—
161	C₂×#67	—	4	16	no	—
162	C₂×#67	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
163	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×Dic₃	—	2	16	no	—
170	C₂²×Dic₃	—	4	16	no	—
171	C₂²×Dic₃	—	4	32	no	—
172	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×D₁₂	—	2	32	no	—
180	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
181	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
182	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
183	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄×D₃	—	4	16	no	—
185	C₂×C₄×D₃	—	4	32	no	—
186	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
188	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
189	#217	—	2	16	no	—
190	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
191	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	16	no	—
192	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
193	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
194	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
195	C₂⁵	—	3	2	no	—
196	C₂⁵	C₂²×D₃	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	3	32	no	—
200	C₂²×D₄	—	3	16	no	—
201	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	12	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	12	8	no	—
207	C₂²×D₄	C₄×D₃	1	8	yes	complemented
208	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
214	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
215	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
216	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
217	C₂³×C₄	—	12	8	no	—
218	C₂³×C₄	—	12	8	no	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
222	#127	—	3	64	no	—
223	C₄×D₄	—	6	32	no	—
224	C₄×D₄	—	6	32	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	16	yes	—
237	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
239	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
240	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
242	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
243	#95	—	3	8	no	—
244	#95	—	3	8	no	—
245	#95	—	3	16	no	—
246	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
247	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
248	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
251	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
252	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
253	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
254	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
255	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
256	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
260	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
261	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
263	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
264	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
267	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
268	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
271	C₂²×D₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
272	C₃×D₄	—	2	32	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
281	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
284	#67	—	4	64	no	—
285	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
286	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
287	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
288	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
294	C₂×Dic₃	—	4	32	no	—
295	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
296	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
297	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	D₁₂	—	2	32	no	—
300	C₄×D₃	—	4	32	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	8	no	—
304	C₂⁴	—	2	8	no	—
305	C₂⁴	—	3	8	no	—
306	C₂⁴	—	3	4	no	—
307	C₂⁴	—	6	4	no	—
308	C₂⁴	—	6	4	no	—
309	C₂⁴	—	6	8	no	—
310	C₂⁴	—	6	8	no	—
311	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
312	C₂⁴	C₂³×D₃	1	4	yes	—
313	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₄	—	2	32	no	—
315	C₂×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂×D₄	—	3	64	no	—
318	C₂×D₄	—	3	16	no	—
319	C₂×D₄	—	6	32	no	—
320	C₂×D₄	—	6	8	no	—
321	C₂×D₄	—	6	8	no	—
322	C₂×D₄	—	12	16	no	—
323	C₂×D₄	—	12	16	no	—
324	C₂×D₄	—	12	64	no	—
325	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	16	yes	complemented
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	12	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	12	32	no	—
348	C₂²×C₄	—	12	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	12	32	no	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	#237	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
356	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	12	16	no	—
362	C₄²	—	2	8	no	—
363	C₄²	—	3	16	no	—
364	C₄²	—	3	16	no	—
365	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
367	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
368	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
371	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
372	C₂²×C₃	#518	1	8	yes	—
373	C₂²×C₃	#535	1	4	yes	—
374	C₂²×C₃	#535	1	4	yes	—
375	C₂²×C₃	#540	1	8	yes	—
376	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
380	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
381	C₂×D₃	—	2	8	no	—
382	C₂×D₃	—	2	16	no	—
383	C₂×D₃	—	4	32	no	—
384	C₂×D₃	—	4	4	no	—
385	C₂×D₃	—	4	4	no	—
386	C₂×D₃	—	4	8	no	—
387	C₃×C₄	—	4	4	no	—
388	C₃×C₄	—	4	4	no	—
389	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
390	Dic₃	—	2	8	no	—
391	Dic₃	—	2	4	no	—
392	Dic₃	—	2	4	no	—
393	Dic₃	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	8	no	—
397	C₂³	—	2	8	no	—
398	C₂³	—	2	16	no	—
399	C₂³	—	2	32	no	—
400	C₂³	—	3	8	no	—
401	C₂³	—	4	8	no	—
402	C₂³	—	4	8	no	—
403	C₂³	—	4	16	no	—
404	C₂³	—	6	4	no	—
405	C₂³	—	6	4	no	—
406	C₂³	—	6	8	no	—
407	C₂³	—	6	8	no	—
408	C₂³	—	6	16	no	—
409	C₂³	—	6	32	no	—
410	C₂³	—	12	8	no	—
411	C₂³	—	12	8	no	—
412	C₂³	—	12	16	no	—
413	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	8	yes	—
414	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×#237	1	2	yes	—
417	C₂³	#1004	1	4	yes	—
418	C₂³	#1009	1	4	yes	—
419	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
420	D₄	—	2	32	no	—
421	D₄	—	6	32	no	—
422	D₄	—	12	64	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	3	8	no	—
429	C₂×C₄	—	3	4	no	—
430	C₂×C₄	—	3	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₄	—	6	8	no	—
434	C₂×C₄	—	6	4	no	—
435	C₂×C₄	—	6	4	no	—
436	C₂×C₄	—	6	4	no	—
437	C₂×C₄	—	6	4	no	—
438	C₂×C₄	—	6	8	no	—
439	C₂×C₄	—	6	16	no	—
440	C₂×C₄	—	6	4	no	—
441	C₂×C₄	—	6	8	no	—
442	C₂×C₄	—	12	32	no	—
443	C₂×C₄	—	12	32	no	—
444	C₂×C₄	—	12	8	no	—
445	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	16	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×#237	1	4	yes	—
449	C₂×C₃	—	4	8	no	—
450	C₂×C₃	#2328	1	8	yes	complemented
451	C₂×C₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₃	C₂×#518	1	2	yes	—
453	C₂×C₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₃	C₂×#540	1	2	yes	—
456	D₃	—	4	8	no	—
457	C₂²	—	2	16	no	—
458	C₂²	—	2	8	no	—
459	C₂²	—	4	32	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	4	8	no	—
462	C₂²	—	4	4	no	—
463	C₂²	—	6	16	no	—
464	C₂²	—	6	8	no	—
465	C₂²	—	12	32	no	—
466	C₂²	—	12	4	no	—
467	C₂²	—	12	8	no	—
468	C₂²	—	12	4	no	—
469	C₂²	C₂×#67⋊C₄	1	4	yes	—
470	C₂²	#5545	1	8	yes	—
471	C₂²	#5619	1	8	yes	—
472	C₂²	#5674	1	4	yes	—
473	C₂²	#5715	1	4	yes	—
474	C₂²	C₂³×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#1004	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×#1009	1	2	yes	—
479	C₄	—	4	4	no	—
480	C₄	—	4	4	no	—
481	C₄	—	6	8	no	—
482	C₄	—	6	4	no	—
483	C₄	—	6	4	no	—
484	C₄	—	12	4	no	—
485	C₄	C₂×#67⋊C₄	1	8	yes	—
486	C₃	C₂×#2328	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
487	C₂	—	4	8	no	—
488	C₂	—	12	8	no	—
489	C₂	#76298	1	8	yes	direct product factor
490	C₂	C₂²×#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂×#5545	1	2	yes	—
492	C₂	C₂×#5619	1	2	yes	—
493	C₂	C₂×#5674	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#5715	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#390	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#940	C₂
cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#390	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#2328
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×D₄×Dic₃	C₂	semidirect
3. C₂²×#893	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#390	C₂	semidirect
5. C₂×#4977	C₂	semidirect
6. C₂×#4956	C₂	semidirect
7. C₂×#4958	C₂	semidirect
8. C₂×#4939	C₂	semidirect
9. C₂×#4932	C₂	semidirect
10. #76298	C₂	direct (N × H)
21. C₂×#940	C₄	semidirect
24. C₂×D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
31. C₂×#893	C₂²	semidirect
32. C₃×#390	C₂²	semidirect
36. #4977	C₂²	semidirect
37. #4958	C₂²	semidirect
38. #4956	C₂²	semidirect
39. #4939	C₂²	semidirect
40. #4932	C₂²	semidirect
46. C₂×#390	D₃	semidirect
55. C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×#67	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
86. #940	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₄×Dic₃	D₄	semidirect
123. #390	C₂×D₃	semidirect
147. C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	semidirect
162. C₂×#67	C₂²×C₄	semidirect
182. C₂×D₁₂	C₂²×C₄	semidirect
193. C₄×Dic₃	C₂²×C₄	semidirect
194. C₄×Dic₃	C₂×D₄	semidirect
207. C₂²×D₄	C₄×D₃	semidirect
325. C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	semidirect
450. C₂×C₃	#2328	semidirect
486. C₃	C₂×#2328	semidirect
489. C₂	#76298	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#940	2
C₂²×D₄×Dic₃	2
C₂²×#893	2
C₂×C₃×#390	2
C₂×#4977	2
C₂×#4956	2
C₂×#4958	2
C₂×#4939	2
C₂×#4932	2
#76298	2
C₂×#2328	3

Subgroups — C2×#76298 #10953989

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#76298 #10953989