Subgroups — C₄×#5717 #10954976

Order 768.

4804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₃×D₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₃×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#83173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#938	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#76433	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#76432	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#76431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#74360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄²×D₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×D₄²	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#938	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#937	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄×#67	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#5717	C₄	1	16	yes	direct product factor
23	C₄×D₃×D₄	—	2	32	no	—
24	C₂×#893	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#67⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#5221	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#5220	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₄×#217	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#4989	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#4987	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#4972	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#4956	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#4956	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#4955	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#4946	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#4944	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×D₄²	—	3	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₄	—	3	4	no	—
55	#2366	—	3	1	no	—
56	#2361	—	3	4	no	—
57	#2358	—	3	4	no	—
58	D₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
59	D₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
60	C₄×#127	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄×#121	—	3	4	no	—
62	C₄×#120	—	3	4	no	—
63	C₄²×D₄	—	3	2	no	—
64	C₂⁴×D₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×#67	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×D₃×D₄	—	2	16	no	—
71	C₂×D₃×D₄	—	2	16	no	—
72	C₂×D₃×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
73	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₃	—	2	32	no	—
75	C₂²×C₄×D₃	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₃×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
82	C₃×C₄×D₄	—	4	4	no	—
83	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
95	#938	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
96	#937	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
97	D₄×Dic₃	—	2	16	no	—
98	C₄×#67	—	2	32	no	—
99	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
110	#893	—	2	16	no	—
111	D₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
112	#67⋊C₄	—	2	32	no	—
113	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
114	C₄×D₁₂	—	2	8	no	—
115	C₄×D₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
116	C₄×D₁₂	D₄	1	16	yes	complemented
117	C₄²×D₃	—	2	16	no	—
118	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
119	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
120	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
121	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂³×D₄	—	3	4	no	—
123	C₂⁴×C₄	—	3	4	no	—
124	D₄²	—	3	16	no	—
125	C₂×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#121	—	3	4	no	—
127	C₂×#120	—	3	4	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	3	8	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	3	8	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	6	32	no	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
137	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
140	C₂²×C₄²	—	3	4	no	—
141	#390	—	3	4	no	—
142	#390	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
143	#390	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
144	#389	—	3	4	no	—
145	#388	—	3	8	no	—
146	#386	—	3	4	no	—
147	#386	—	3	8	no	—
148	#386	—	3	8	no	—
149	#385	—	3	8	no	—
150	#385	—	3	4	no	—
151	#384	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#380	—	3	4	no	—
153	#379	—	3	4	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
161	C₄³	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂³×D₃	—	2	16	no	—
164	C₂³×D₃	—	2	16	no	—
165	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
166	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
167	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
168	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
174	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
175	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
176	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#67	—	2	16	no	—
184	C₂×#67	—	2	16	no	—
185	C₂×#67	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
186	C₂²×Dic₃	—	2	16	no	—
187	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
191	D₃×D₄	—	2	128	no	—
192	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×D₁₂	#41	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄×D₃	—	4	64	no	—
204	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
207	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
208	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
211	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
215	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
216	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
217	#217	—	2	16	no	—
218	#217	—	4	4	no	—
219	#217	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
220	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
221	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
222	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
223	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
224	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
226	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
227	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
228	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
229	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
230	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
231	C₂⁵	—	3	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
233	C₂²×D₄	—	3	32	no	—
234	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
236	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
237	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
244	C₂³×C₄	—	6	32	no	—
245	C₂³×C₄	—	12	8	no	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
247	#127	C₄×D₃	1	8	yes	complemented
248	#121	—	3	32	no	—
249	#120	—	3	32	no	—
250	C₄×D₄	—	2	16	no	—
251	C₄×D₄	—	3	16	no	—
252	C₄×D₄	—	3	16	no	—
253	C₄×D₄	—	4	4	no	—
254	C₄×D₄	—	6	8	no	—
255	C₄×D₄	—	6	32	no	—
256	C₄×D₄	—	6	16	no	—
257	C₄×D₄	—	6	16	no	—
258	C₄×D₄	—	6	32	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	32	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
276	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	6	16	no	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
285	#95	—	3	4	no	—
286	#95	—	3	4	no	—
287	#95	—	3	4	no	—
288	#95	—	3	8	no	—
289	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
290	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
291	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
292	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
294	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₃	—	2	64	no	—
300	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
301	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
302	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
303	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
304	C₂²×D₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
305	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
306	C₂²×D₃	C₂×#41	1	8	yes	—
307	C₃×D₄	—	2	32	no	—
308	C₃×D₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
318	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
324	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
325	#67	—	2	64	no	—
326	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
333	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
334	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
335	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
336	D₁₂	C₄×D₄	1	32	yes	complemented
337	C₄×D₃	—	2	32	no	—
338	C₄×D₃	—	2	32	no	—
339	C₄×D₃	—	4	32	no	—
340	C₄×D₃	—	4	16	no	—
341	C₂⁴	—	3	4	no	—
342	C₂⁴	—	3	16	no	—
343	C₂⁴	—	6	16	no	—
344	C₂⁴	—	6	16	no	—
345	C₂⁴	—	12	4	no	—
346	C₂⁴	—	12	4	no	—
347	C₂⁴	C₂³×D₃	1	4	yes	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	3	32	no	—
351	C₂×D₄	—	3	8	no	—
352	C₂×D₄	—	3	8	no	—
353	C₂×D₄	—	3	8	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	6	128	no	—
357	C₂×D₄	—	6	16	no	—
358	C₂×D₄	—	6	16	no	—
359	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	16	yes	complemented
360	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	complemented
361	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	12	64	no	—
380	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
381	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
392	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	4	1	no	—
405	C₄²	—	6	8	no	—
406	C₄²	—	6	8	no	—
407	C₄²	—	6	8	no	—
408	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	complemented
409	C₄²	D₃×D₄	1	8	yes	complemented
410	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
411	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
414	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
418	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₃	—	2	8	no	—
421	C₂×D₃	—	2	8	no	—
422	C₂×D₃	—	2	8	no	—
423	C₂×D₃	—	2	8	no	—
424	C₂×D₃	—	2	8	no	—
425	C₂×D₃	—	2	8	no	—
426	C₂×D₃	—	4	64	no	—
427	C₂×D₃	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	complemented
428	C₃×C₄	—	2	2	no	—
429	C₃×C₄	—	2	4	no	—
430	C₃×C₄	—	4	4	no	—
431	C₃×C₄	—	4	1	no	—
432	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
433	C₃×C₄	D₄²	1	4	yes	complemented
434	Dic₃	—	2	8	no	—
435	Dic₃	—	2	8	no	—
436	Dic₃	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	2	8	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	8	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	3	8	no	—
442	C₂³	—	3	8	no	—
443	C₂³	—	3	8	no	—
444	C₂³	—	6	64	no	—
445	C₂³	—	6	4	no	—
446	C₂³	—	6	4	no	—
447	C₂³	—	6	4	no	—
448	C₂³	—	6	4	no	—
449	C₂³	—	12	16	no	—
450	C₂³	—	12	16	no	—
451	C₂³	—	12	32	no	—
452	C₂³	—	12	16	no	—
453	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	8	yes	—
454	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
455	D₄	—	2	32	no	—
456	D₄	—	3	32	no	—
457	D₄	—	4	8	no	—
458	D₄	—	6	64	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	3	8	no	—
468	C₂×C₄	—	3	8	no	—
469	C₂×C₄	—	4	16	no	—
470	C₂×C₄	—	6	4	no	—
471	C₂×C₄	—	6	4	no	—
472	C₂×C₄	—	6	4	no	—
473	C₂×C₄	—	6	4	no	—
474	C₂×C₄	—	6	32	no	—
475	C₂×C₄	—	6	32	no	—
476	C₂×C₄	—	6	4	no	—
477	C₂×C₄	—	6	4	no	—
478	C₂×C₄	—	6	4	no	—
479	C₂×C₄	—	12	16	no	—
480	C₂×C₄	—	12	32	no	—
481	C₂×C₄	—	12	16	no	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	#1004	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
489	C₂×C₃	—	4	8	no	—
490	C₂×C₃	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₃	D₄×#41	1	2	yes	—
494	C₂×C₃	#3481	1	1	yes	characteristic
495	D₃	—	2	16	no	—
496	C₂²	—	2	16	no	—
497	C₂²	—	2	8	no	—
498	C₂²	—	3	16	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	8	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	6	8	no	—
503	C₂²	—	6	8	no	—
504	C₂²	—	6	8	no	—
505	C₂²	—	6	8	no	—
506	C₂²	—	6	8	no	—
507	C₂²	—	6	8	no	—
508	C₂²	—	12	64	no	—
509	C₂²	C₂³×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
513	C₂²	#5964	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	4	1	no	—
518	C₄	—	6	8	no	—
519	C₄	—	6	8	no	—
520	C₄	—	12	4	no	—
521	C₄	C₄×D₃×D₄	1	8	yes	complemented
522	C₄	#5717	1	4	yes	direct product factor
523	C₃	C₄×D₄²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
524	C₂	—	4	8	no	—
525	C₂	—	6	16	no	—
526	C₂	C₄×#1004	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×C₄×D₃×D₄	1	2	yes	—
528	C₂	C₂×#5717	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#86238	1	2	yes	—
530	C₂	#86239	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×C₄×#127	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#5717	C₂
hypercenter	C₄×#127	D₃
hypocenter	C₃	C₄×D₄²
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₃×D₄	C₂	semidirect
3. C₃×C₄×#127	C₂	semidirect
4. #83173	C₂	semidirect
5. C₄×#938	C₂	semidirect
6. C₄×#937	C₂	semidirect
7. #76433	C₂	semidirect
8. #76432	C₂	semidirect
9. #76431	C₂	semidirect
10. #74360	C₂	semidirect
11. C₄²×D₁₂	C₂	semidirect
14. C₂³×C₄×D₃	C₂²	semidirect
16. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
17. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
20. C₂×D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×#67	C₂²	semidirect
22. #5717	C₄	direct (N × H)
25. C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂×#67⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄²×D₃	C₂²	semidirect
32. C₃×#390	C₂²	semidirect
33. C₃×#390	C₂²	semidirect
34. C₃×#384	C₂²	semidirect
35. C₃×C₄³	C₂²	semidirect
36. #5221	C₂²	semidirect
37. #5220	C₂²	semidirect
38. C₄×#217	C₂²	semidirect
39. #4989	C₂²	semidirect
40. #4987	C₂²	semidirect
41. #4972	C₂²	semidirect
42. #4956	C₂²	semidirect
43. #4956	C₂²	semidirect
44. #4955	C₂²	semidirect
45. #4946	C₂²	semidirect
46. #4944	C₂²	semidirect
47. C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
48. C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
49. C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
50. C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
51. C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
52. C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
60. C₄×#127	D₃	semidirect
72. C₂×D₃×D₄	C₂×C₄	semidirect
80. C₃×#127	C₂×C₄	semidirect
95. #938	C₂×C₄	semidirect
96. #937	C₂×C₄	semidirect
115. C₄×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
116. C₄×D₁₂	D₄	semidirect
136. C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
137. C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
142. #390	C₂×D₃	semidirect
143. #390	C₂×D₃	semidirect
151. #384	C₂×D₃	semidirect
161. C₄³	C₂×D₃	semidirect
167. C₂³×D₃	C₂²×C₄	semidirect
173. C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	semidirect
174. C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	semidirect
185. C₂×#67	C₂²×C₄	semidirect
206. C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	semidirect
207. C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	semidirect
215. C₃×C₄²	C₂²×C₄	semidirect
216. C₃×C₄²	C₂×D₄	semidirect
219. #217	C₂²×C₄	semidirect
222. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
223. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
225. C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	semidirect
226. C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	semidirect
247. #127	C₄×D₃	semidirect
336. D₁₂	C₄×D₄	semidirect
359. C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	semidirect
360. C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	semidirect
408. C₄²	C₂×C₄×D₃	semidirect
409. C₄²	D₃×D₄	semidirect
427. C₂×D₃	C₂×C₄×D₄	semidirect
432. C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	semidirect
433. C₃×C₄	D₄²	semidirect
521. C₄	C₄×D₃×D₄	semidirect
522. C₄	#5717	direct (N × H)
523. C₃	C₄×D₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5717	2
C₂×C₄×D₃×D₄	2
C₃×C₄×#127	2
#83173	2
C₄×#938	2
C₄×#937	2
#76433	2
#76432	2
#76431	2
#74360	2
C₄²×D₁₂	2
C₄×D₄²	3

Subgroups — C4×#5717 #10954976

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#5717 #10954976