Subgroups — C₄×#5585 #10955175

Order 768.

2564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#82466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#82462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#73667	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#73655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#73653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#73646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#73645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#73640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×#875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄²×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄²×D₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×#559	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#947	C₂²	1	2	yes	—
23	#5585	C₄	1	16	yes	direct product factor
24	C₂×#894	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#893	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#893	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#875	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₃×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
45	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#5229	C₂²	1	2	yes	—
47	#4990	C₂²	1	4	yes	—
48	#4990	C₂²	1	4	yes	—
49	#4990	C₂²	1	4	yes	—
50	#4989	C₂²	1	4	yes	—
51	#4988	C₂²	1	2	yes	—
52	#4980	C₂²	1	4	yes	—
53	#4977	C₂²	1	2	yes	—
54	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
55	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
56	#4940	C₂²	1	4	yes	—
57	#4940	C₂²	1	4	yes	—
58	#4939	C₂²	1	2	yes	—
59	#4939	C₂²	1	2	yes	—
60	#4939	C₂²	1	2	yes	—
61	#4939	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
67	#4936	C₂²	1	2	yes	—
68	#4935	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
78	#4929	C₂²	1	2	yes	—
79	#4669	C₂²	1	4	yes	—
80	#4666	C₂²	1	4	yes	—
81	#4666	C₂²	1	4	yes	—
82	#4665	C₂²	1	4	yes	—
83	#4664	C₂²	1	4	yes	—
84	#4655	C₂²	1	4	yes	—
85	C₂×#559	—	3	1	no	—
86	#2374	—	3	4	no	—
87	#2367	—	3	2	no	—
88	#2367	—	3	2	no	—
89	#2366	—	3	1	no	—
90	#2357	—	3	2	no	—
91	#2357	—	3	2	no	—
92	#2355	—	3	1	no	—
93	#2355	—	3	1	no	—
94	C₄×#127	—	3	1	no	—
95	C₄×#124	—	3	2	no	—
96	C₄×#124	—	3	2	no	—
97	C₄×#123	—	3	4	no	—
98	C₄²×Q₈	—	3	1	no	—
99	C₄²×Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄²×D₄	—	3	2	no	—
101	C₄²×D₄	—	3	2	no	—
102	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₃×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#947	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
133	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
159	#894	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
160	#893	—	2	8	no	—
161	#893	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
162	#875	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
163	#874	C₂×C₄	1	8	yes	—
164	C₄×D₁₂	—	2	8	no	—
165	C₄×D₁₂	—	2	8	no	—
166	C₄×D₁₂	—	2	8	no	—
167	C₄×D₁₂	—	4	4	no	—
168	C₄×D₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
169	C₄²×D₃	—	4	8	no	—
170	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
173	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
174	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
175	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
176	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
177	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
178	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
179	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
180	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
181	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
182	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
183	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
184	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
185	#559	—	3	16	no	—
186	C₂×#127	—	3	1	no	—
187	C₂×#124	—	3	2	no	—
188	C₂×#124	—	3	2	no	—
189	C₂×#123	—	3	4	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
197	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
198	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
203	C₂²×C₄²	—	3	4	no	—
204	#391	—	3	2	no	—
205	#391	—	3	2	no	—
206	#390	—	3	2	no	—
207	#390	—	3	2	no	—
208	#390	—	3	2	no	—
209	#390	—	3	2	no	—
210	#390	—	3	2	no	—
211	#388	—	3	4	no	—
212	#388	—	3	4	no	—
213	#388	—	3	4	no	—
214	#388	—	3	4	no	—
215	#388	—	3	4	no	—
216	#388	—	3	4	no	—
217	#387	—	3	4	no	—
218	#387	—	3	4	no	—
219	#386	—	3	4	no	—
220	#385	—	3	4	no	—
221	#384	—	3	1	no	—
222	#382	—	3	2	no	—
223	#382	—	3	2	no	—
224	#381	—	3	4	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
248	C₄³	—	3	2	no	—
249	C₄³	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
250	C₄³	C₂×D₃	1	2	yes	—
251	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
272	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
273	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
274	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
275	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
276	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
277	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
278	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
279	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
280	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
289	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
297	C₃×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
298	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
301	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
304	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
306	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
307	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
309	C₃×C₄²	#41	1	4	yes	—
310	C₃×C₄²	#41	1	4	yes	—
311	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
312	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
313	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
314	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
315	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
316	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
317	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
318	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
319	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
320	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
322	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
323	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
324	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	C₄⋊Dic₃	#41	1	4	yes	—
326	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
327	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
328	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
329	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
330	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
331	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
332	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
333	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
334	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
335	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
336	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
337	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
338	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
343	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
345	#127	—	3	8	no	—
346	#124	—	3	16	no	—
347	#124	—	3	16	no	—
348	#123	—	3	32	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	3	8	no	—
352	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
354	C₄×Q₈	C₄×D₃	1	8	yes	complemented
355	C₄×D₄	—	3	16	no	—
356	C₄×D₄	—	3	16	no	—
357	C₄×D₄	—	6	8	no	—
358	C₄×D₄	—	6	8	no	—
359	C₄×D₄	—	6	8	no	—
360	C₄×D₄	—	6	8	no	—
361	C₄×D₄	—	12	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	12	8	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
408	#95	—	3	2	no	—
409	#95	—	3	4	no	—
410	#95	—	3	4	no	—
411	#95	—	3	4	no	—
412	#95	—	3	4	no	—
413	#95	—	3	4	no	—
414	#95	—	3	4	no	—
415	#95	—	3	2	no	—
416	#95	—	3	2	no	—
417	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
418	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
419	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
420	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
422	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
423	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
424	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
425	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
426	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
427	C₂²×D₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
428	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
429	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
449	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
450	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
453	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
454	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
455	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
456	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
457	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
458	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
459	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
460	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
461	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
462	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
463	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
464	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
465	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
466	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
467	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
468	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
469	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
470	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
471	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
472	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
473	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
474	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
475	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
476	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
477	D₁₂	—	2	16	no	—
478	D₁₂	—	2	16	no	—
479	D₁₂	—	4	8	no	—
480	C₄×D₃	—	4	16	no	—
481	C₄×D₃	—	4	16	no	—
482	C₄×D₃	—	4	16	no	—
483	Dic₆	—	2	8	no	—
484	C₂⁴	—	3	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
490	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
491	C₂×D₄	—	3	8	no	—
492	C₂×D₄	—	3	8	no	—
493	C₂×D₄	—	3	8	no	—
494	C₂×D₄	—	6	4	no	—
495	C₂×D₄	—	6	4	no	—
496	C₂×D₄	—	6	4	no	—
497	C₂×D₄	—	6	4	no	—
498	C₂×D₄	—	12	2	no	—
499	C₂×D₄	—	12	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
504	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
537	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
538	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
539	C₄⋊C₄	#235	1	4	yes	—
540	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
549	C₄²	—	2	4	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	4	no	—
552	C₄²	—	2	4	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	2	4	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	3	8	no	—
557	C₄²	—	4	1	no	—
558	C₄²	—	4	2	no	—
559	C₄²	—	6	4	no	—
560	C₄²	—	6	4	no	—
561	C₄²	—	6	4	no	—
562	C₄²	—	6	4	no	—
563	C₄²	—	12	4	no	—
564	C₄²	—	12	4	no	—
565	C₄²	—	12	2	no	—
566	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
567	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
568	C₄²	#235	1	4	yes	—
569	C₄²	#239	1	4	yes	—
570	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
577	C₂×D₃	—	2	8	no	—
578	C₂×D₃	—	2	8	no	—
579	C₂×D₃	—	2	8	no	—
580	C₂×D₃	—	4	4	no	—
581	C₂×D₃	—	4	4	no	—
582	C₂×D₃	—	4	4	no	—
583	C₂×D₃	—	4	4	no	—
584	C₃×C₄	—	2	4	no	—
585	C₃×C₄	—	2	4	no	—
586	C₃×C₄	—	2	2	no	—
587	C₃×C₄	—	2	2	no	—
588	C₃×C₄	—	2	2	no	—
589	C₃×C₄	—	2	4	no	—
590	C₃×C₄	—	4	2	no	—
591	C₃×C₄	—	4	1	no	—
592	C₃×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
593	C₃×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
594	C₃×C₄	#559	1	4	yes	complemented
595	Dic₃	—	2	4	no	—
596	Dic₃	—	2	4	no	—
597	Dic₃	—	2	4	no	—
598	Dic₃	—	4	4	no	—
599	Dic₃	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	3	8	no	—
601	C₂³	—	6	4	no	—
602	C₂³	—	6	4	no	—
603	C₂³	—	6	4	no	—
604	C₂³	—	6	4	no	—
605	C₂³	—	6	4	no	—
606	C₂³	—	6	4	no	—
607	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	2	8	no	—
609	Q₈	—	6	8	no	—
610	D₄	—	6	16	no	—
611	D₄	—	6	16	no	—
612	D₄	—	12	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	3	4	no	—
632	C₂×C₄	—	3	4	no	—
633	C₂×C₄	—	3	4	no	—
634	C₂×C₄	—	6	2	no	—
635	C₂×C₄	—	6	2	no	—
636	C₂×C₄	—	6	2	no	—
637	C₂×C₄	—	6	2	no	—
638	C₂×C₄	—	6	2	no	—
639	C₂×C₄	—	6	2	no	—
640	C₂×C₄	—	6	2	no	—
641	C₂×C₄	—	6	4	no	—
642	C₂×C₄	—	6	2	no	—
643	C₂×C₄	—	6	4	no	—
644	C₂×C₄	—	6	4	no	—
645	C₂×C₄	—	6	2	no	—
646	C₂×C₄	—	12	16	no	—
647	C₂×C₄	—	12	16	no	—
648	C₂×C₄	—	12	16	no	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×#235	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×#239	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×#239	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×#239	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	#1009	1	2	yes	—
664	C₂×C₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₃	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₃	#3480	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₃	#3480	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₃	#3481	1	1	yes	characteristic
671	D₃	—	4	8	no	—
672	C₂²	—	6	8	no	—
673	C₂²	—	6	8	no	—
674	C₂²	—	6	8	no	—
675	C₂²	—	12	4	no	—
676	C₂²	—	12	4	no	—
677	C₂²	—	12	4	no	—
678	C₂²	—	12	4	no	—
679	C₂²	C₂³×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂²×#239	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	#5964	1	1	yes	characteristic
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	2	4	no	—
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	2	4	no	—
691	C₄	—	2	4	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	4	1	no	—
694	C₄	—	6	4	no	—
695	C₄	—	6	4	no	—
696	C₄	—	6	4	no	—
697	C₄	—	12	4	no	—
698	C₄	—	12	2	no	—
699	C₄	C₄×#235	1	4	yes	—
700	C₄	C₄×#239	1	4	yes	—
701	C₄	#5585	1	4	yes	direct product factor
702	C₃	C₄×#559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
703	C₂	—	12	8	no	—
704	C₂	C₂×C₄×#235	1	1	yes	characteristic
705	C₂	C₂×C₄×#239	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₂×#5585	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#85802	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#85825	1	1	yes	characteristic
709	C₂	C₄×#1009	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#85843	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×C₄²×Q₈	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#874	C₂²
hypercenter	C₄²×Q₈	D₃
hypocenter	C₃	C₄×#559
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×C₄²×Q₈	C₂	semidirect
3. #82466	C₂	semidirect
4. #82462	C₂	semidirect
5. C₄×#947	C₂	semidirect
6. C₄×#894	C₂	semidirect
7. #73667	C₂	semidirect
8. #73655	C₂	semidirect
10. #73646	C₂	semidirect
11. #73645	C₂	semidirect
12. #73640	C₂	semidirect
13. C₄×#893	C₂	semidirect
15. C₄×#875	C₂	semidirect
16. C₄²×Dic₆	C₂	semidirect
17. C₄²×D₁₂	C₂	semidirect
23. #5585	C₄	direct (N × H)
99. C₄²×Q₈	D₃	semidirect
112. C₃×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
132. #947	C₂×C₄	semidirect
159. #894	C₂×C₄	semidirect
161. #893	C₂×C₄	semidirect
162. #875	C₂×C₄	semidirect
168. C₄×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
172. C₄×Dic₆	C₂×C₄	semidirect
354. C₄×Q₈	C₄×D₃	semidirect
594. C₃×C₄	#559	semidirect
701. C₄	#5585	direct (N × H)
702. C₃	C₄×#559	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5585	2
C₃×C₄²×Q₈	2
#82466	2
#82462	2
C₄×#947	2
C₄×#894	2
#73667	2
#73655	2
#73653	2
#73646	2
#73645	2
#73640	2
C₄×#893	2
C₄×#874	2
C₄×#875	2
C₄²×Dic₆	2
C₄²×D₁₂	2
C₄×#559	3

Subgroups — C4×#5585 #10955175

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#5585 #10955175