Subgroups — #10955366

Order 768.

2470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄⋊C₄×#67	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#82161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#82060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#74229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#74227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#74226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#74158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#74156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#74151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#74148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#74147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#74147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#73368	C₂	1	2	yes	maximal
17	#73367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#73335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#73322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#34191	—	3	1	no	maximal, Sylow
21	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#67	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#892	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#235	C₄	1	16	yes	complemented
33	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#872	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#872	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
44	C₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
45	C₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
48	#5213	C₂²	1	4	yes	—
49	#5212	C₂²	1	2	yes	—
50	#5211	C₂²	1	2	yes	—
51	#5210	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×#217	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×#217	C₂²	1	2	yes	—
54	#4990	C₂²	1	4	yes	—
55	#4989	C₂²	1	4	yes	—
56	#4987	C₂²	1	2	yes	—
57	#4987	C₂²	1	2	yes	—
58	#4978	C₂²	1	4	yes	—
59	#4977	C₂²	1	2	yes	—
60	#4976	C₂²	1	4	yes	—
61	#4975	C₂²	1	2	yes	—
62	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
63	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	#4937	C₂²	1	2	yes	—
65	#4936	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#4936	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
68	#4932	C₂²	1	2	yes	—
69	#4669	C₂²	1	4	yes	—
70	#4667	C₂²	1	2	yes	—
71	#4667	C₂²	1	2	yes	—
72	#4666	C₂²	1	2	yes	—
73	#4666	C₂²	1	4	yes	—
74	#4666	C₂²	1	2	yes	—
75	#4665	C₂²	1	4	yes	—
76	#4664	C₂²	1	2	yes	—
77	#4664	C₂²	1	2	yes	—
78	D₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
79	D₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
80	#4654	C₂²	1	4	yes	—
81	#4653	C₂²	1	4	yes	—
82	#4652	C₂²	1	4	yes	—
83	#4651	C₂²	1	2	yes	—
84	#4651	C₂²	1	2	yes	—
85	#4650	C₂²	1	2	yes	—
86	#4650	C₂²	1	2	yes	—
87	#4649	C₂²	1	2	yes	—
88	#4649	C₂²	1	4	yes	—
89	#4649	C₂²	1	2	yes	—
90	#4648	C₂²	1	2	yes	—
91	#4648	C₂²	1	2	yes	—
92	#4646	C₂²	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×#41	—	3	1	no	—
94	#2355	—	3	2	no	—
95	#2352	—	3	2	no	—
96	#2352	—	3	2	no	—
97	D₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
98	#2346	—	3	2	no	—
99	#2343	—	3	2	no	—
100	#2343	—	3	2	no	—
101	#2339	—	3	2	no	—
102	#2320	—	3	2	no	—
103	#2318	—	3	2	no	—
104	#2318	—	3	2	no	—
105	#2285	—	3	1	no	—
106	#2283	—	3	1	no	—
107	#2283	—	3	1	no	—
108	#2283	—	3	1	no	—
109	C₂×#382	—	3	1	no	—
110	C₂×#382	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#2275	—	3	2	no	—
112	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#235	—	2	8	no	—
119	C₂×#235	C₂×C₄	1	8	yes	—
120	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
134	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×#67	—	2	16	no	—
142	C₄×#67	C₂×C₄	1	8	yes	—
143	C₄×#67	C₂×C₄	1	8	yes	—
144	C₄×#67	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
145	C₄×#67	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
146	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#926	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
154	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#892	—	4	4	no	—
176	D₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄×D₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
178	C₄×D₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
179	#872	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
180	#872	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
181	C₄²×D₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
182	C₄²×D₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
183	C₄×Dic₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
184	C₄×Dic₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
185	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
186	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
187	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
188	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
189	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
190	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
191	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
192	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
193	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
194	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
195	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
196	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
197	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
198	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
199	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
200	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
201	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
202	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂²×#41	—	3	1	no	—
204	C₄×#41	—	3	16	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
214	C₂×#117	—	3	1	no	—
215	C₂×#117	—	3	2	no	—
216	C₂×#117	—	3	1	no	—
217	C₂×#117	—	3	1	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
221	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
222	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
223	#391	—	3	4	no	—
224	#389	—	3	4	no	—
225	#388	—	3	4	no	—
226	#388	—	3	4	no	—
227	#387	—	3	4	no	—
228	#387	—	3	4	no	—
229	#387	—	3	4	no	—
230	#387	—	3	4	no	—
231	#386	—	3	4	no	—
232	#386	—	3	4	no	—
233	#385	—	3	4	no	—
234	#385	—	3	4	no	—
235	#384	—	3	2	no	—
236	#383	—	3	2	no	—
237	#383	—	3	2	no	—
238	#383	—	3	2	no	—
239	#382	—	3	2	no	—
240	#382	—	3	1	no	—
241	#382	—	3	1	no	—
242	#382	—	3	2	no	—
243	#382	—	3	2	no	—
244	#382	C₂×D₃	1	2	yes	—
245	#382	C₂×D₃	1	2	yes	—
246	#382	C₂×D₃	1	2	yes	—
247	#382	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
248	#382	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
249	#381	—	3	2	no	—
250	#381	—	3	2	no	—
251	#381	—	3	2	no	—
252	#380	—	3	2	no	—
253	#380	—	3	2	no	—
254	#380	—	3	2	no	—
255	#380	—	3	2	no	—
256	#380	—	3	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
268	#376	—	3	2	no	—
269	#376	—	3	2	no	—
270	#376	—	3	2	no	—
271	C₂×#95	—	3	2	no	—
272	C₂×#95	—	3	2	no	—
273	C₂×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
274	C₂×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
275	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#67	—	2	4	no	—
297	C₂×#67	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×#67	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×#67	#41	1	8	yes	—
300	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	#235	—	2	32	no	—
309	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
310	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	#217	—	2	8	no	—
338	#217	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	#217	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
341	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
342	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
343	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
346	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
347	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
348	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
349	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
352	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
353	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
354	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
355	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
356	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
357	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
359	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
360	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
361	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
362	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
363	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
366	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
367	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
368	C₂×#41	—	3	8	no	—
369	C₂×#41	—	6	8	no	—
370	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
385	C₄×Q₈	—	3	8	no	—
386	C₄×Q₈	—	3	8	no	—
387	C₄×D₄	—	3	8	no	—
388	C₄×D₄	—	3	8	no	—
389	C₄×D₄	—	3	8	no	—
390	C₄×D₄	—	3	8	no	—
391	C₄×D₄	—	3	8	no	—
392	C₄×D₄	—	3	8	no	—
393	C₄×D₄	—	6	16	no	—
394	#117	—	3	8	no	—
395	#117	—	3	8	no	—
396	#117	—	3	8	no	—
397	#117	—	12	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
431	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
432	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
435	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
436	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	8	yes	complemented
437	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
441	#95	—	3	2	no	—
442	#95	—	3	2	no	—
443	#95	—	3	4	no	—
444	#95	—	3	4	no	—
445	#95	—	3	2	no	—
446	#95	—	3	4	no	—
447	#95	—	3	2	no	—
448	#95	—	3	4	no	—
449	#95	—	3	4	no	—
450	#95	—	3	4	no	—
451	#95	—	3	4	no	—
452	#95	—	3	4	no	—
453	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
454	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
455	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
456	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
457	#95	C₂²×D₃	1	4	yes	—
458	#95	C₂²×D₃	1	4	yes	—
459	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
460	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
461	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
462	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
463	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
464	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
466	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
467	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
468	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
469	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
470	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
471	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
472	C₂²×D₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
473	C₂²×D₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
474	C₂²×D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
475	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
491	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
498	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
499	#67	—	2	8	no	—
500	#67	#117	1	16	yes	complemented
501	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
502	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
503	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
504	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
505	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
506	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
507	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
508	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
509	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
510	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
511	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
512	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
513	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
514	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
515	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
516	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
517	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
518	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
519	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
520	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
521	D₁₂	—	2	8	no	—
522	C₄×D₃	—	2	8	no	—
523	C₄×D₃	—	2	8	no	—
524	C₄×D₃	—	2	8	no	—
525	C₄×D₃	—	2	8	no	—
526	C₄×D₃	—	4	4	no	—
527	C₄×D₃	—	4	4	no	—
528	C₄×D₃	—	8	8	no	—
529	Dic₆	—	2	8	no	—
530	C₂⁴	—	3	1	no	—
531	C₂⁴	—	3	1	no	—
532	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
533	#41	—	6	32	no	—
534	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
536	C₂×D₄	—	3	4	no	—
537	C₂×D₄	—	3	8	no	—
538	C₂×D₄	—	3	4	no	—
539	C₂×D₄	—	3	4	no	—
540	C₂×D₄	—	6	4	no	—
541	C₂×D₄	—	6	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
574	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
585	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
595	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
609	C₄²	—	3	4	no	—
610	C₄²	—	3	4	no	—
611	C₄²	—	3	4	no	—
612	C₄²	—	3	4	no	—
613	C₄²	—	3	4	no	—
614	C₄²	—	3	4	no	—
615	C₄²	—	6	8	no	—
616	C₄²	—	12	4	no	—
617	C₄²	—	12	4	no	—
618	C₄²	—	12	4	no	—
619	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
620	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
621	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
622	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
623	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
624	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
625	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
626	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
627	C₂²×C₃	C₂×#117	1	4	yes	—
628	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
630	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
633	C₂×D₃	—	2	2	no	—
634	C₂×D₃	—	2	2	no	—
635	C₂×D₃	—	2	4	no	—
636	C₂×D₃	—	2	4	no	—
637	C₂×D₃	—	2	2	no	—
638	C₂×D₃	—	2	2	no	—
639	C₂×D₃	—	2	2	no	—
640	C₂×D₃	—	4	2	no	—
641	C₂×D₃	—	4	2	no	—
642	C₂×D₃	C₂×#117	1	4	yes	—
643	C₃×C₄	—	2	2	no	—
644	C₃×C₄	—	2	2	no	—
645	C₃×C₄	—	2	2	no	—
646	C₃×C₄	—	2	2	no	—
647	C₃×C₄	—	2	2	no	—
648	C₃×C₄	—	4	4	no	—
649	C₃×C₄	—	4	4	no	—
650	C₃×C₄	#520	1	4	yes	—
651	Dic₃	—	2	2	no	—
652	Dic₃	—	2	2	no	—
653	Dic₃	—	2	2	no	—
654	Dic₃	—	2	2	no	—
655	Dic₃	—	2	2	no	—
656	Dic₃	—	4	4	no	—
657	Dic₃	—	4	4	no	—
658	Dic₃	C₂×#117	1	4	yes	—
659	C₂³	—	2	1	no	—
660	C₂³	—	2	1	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	3	2	no	—
663	C₂³	—	3	4	no	—
664	C₂³	—	3	2	no	—
665	C₂³	—	6	1	no	—
666	C₂³	—	6	1	no	—
667	C₂³	—	6	2	no	—
668	C₂³	—	6	1	no	—
669	C₂³	—	6	1	no	—
670	C₂³	—	6	2	no	—
671	C₂³	—	6	2	no	—
672	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
673	C₂³	D₃×#41	1	4	yes	—
674	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
675	Q₈	—	6	8	no	—
676	D₄	—	3	16	no	—
677	D₄	—	6	8	no	—
678	D₄	—	6	8	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	8	no	—
686	C₂×C₄	—	2	8	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	3	2	no	—
694	C₂×C₄	—	3	4	no	—
695	C₂×C₄	—	3	2	no	—
696	C₂×C₄	—	3	2	no	—
697	C₂×C₄	—	3	2	no	—
698	C₂×C₄	—	3	2	no	—
699	C₂×C₄	—	3	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	4	no	—
701	C₂×C₄	—	6	8	no	—
702	C₂×C₄	—	6	8	no	—
703	C₂×C₄	—	6	1	no	—
704	C₂×C₄	—	6	1	no	—
705	C₂×C₄	—	6	1	no	—
706	C₂×C₄	—	6	1	no	—
707	C₂×C₄	—	6	2	no	—
708	C₂×C₄	—	6	2	no	—
709	C₂×C₄	—	6	2	no	—
710	C₂×C₄	—	6	8	no	—
711	C₂×C₄	—	6	8	no	—
712	C₂×C₄	—	6	4	no	—
713	C₂×C₄	—	6	4	no	—
714	C₂×C₄	—	6	4	no	—
715	C₂×C₄	—	6	4	no	—
716	C₂×C₄	—	6	4	no	—
717	C₂×C₄	—	6	4	no	—
718	C₂×C₄	—	8	8	no	—
719	C₂×C₄	—	12	4	no	—
720	C₂×C₄	—	12	4	no	—
721	C₂×C₄	—	24	8	no	—
722	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	#1004	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	#1007	1	2	yes	—
730	C₂×C₃	—	2	4	no	—
731	C₂×C₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₃	#3428	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₃	#3514	1	2	yes	—
735	C₂×C₃	#3515	1	2	yes	—
736	D₃	—	2	4	no	—
737	D₃	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	2	4	no	—
739	C₂²	—	2	4	no	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	2	2	no	—
742	C₂²	—	3	4	no	—
743	C₂²	—	6	4	no	—
744	C₂²	—	6	4	no	—
745	C₂²	—	6	2	no	—
746	C₂²	—	6	2	no	—
747	C₂²	—	6	2	no	—
748	C₂²	—	6	2	no	—
749	C₂²	—	6	2	no	—
750	C₂²	—	12	2	no	—
751	C₂²	—	12	2	no	—
752	C₂²	D₃×#117	1	4	yes	—
753	C₂²	C₂³×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	C₂×#1007	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
757	C₂²	#5964	1	2	yes	—
758	C₄	—	2	2	no	—
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	2	2	no	—
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	3	4	no	—
764	C₄	—	4	4	no	—
765	C₄	—	4	4	no	—
766	C₄	—	6	2	no	—
767	C₄	—	6	2	no	—
768	C₄	—	6	2	no	—
769	C₄	—	6	2	no	—
770	C₄	—	6	2	no	—
771	C₄	—	12	4	no	—
772	C₄	—	12	4	no	—
773	C₄	#5504	1	4	yes	—
774	C₃	#34191	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
775	C₂	—	2	4	no	—
776	C₂	—	6	4	no	—
777	C₂	—	12	2	no	—
778	C₂	C₂×#5504	1	1	yes	characteristic
779	C₂	C₂×D₃×#117	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#85731	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#86077	1	2	yes	—
782	C₂	#86099	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₃×#382	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#235	C₂²
hypercenter	C₂×#382	D₃
hypocenter	C₃	#34191
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#382	C₂	semidirect
3. C₄⋊C₄×#67	C₂	semidirect
4. #82161	C₂	semidirect
5. #82060	C₂	semidirect
6. #74229	C₂	semidirect
7. #74227	C₂	semidirect
8. #74226	C₂	semidirect
9. D₃×#382	C₂	semidirect
10. #74158	C₂	semidirect
11. #74156	C₂	semidirect
12. #74151	C₂	semidirect
13. #74148	C₂	semidirect
14. #74147	C₂	semidirect
15. #74147	C₂	semidirect
17. #73367	C₂	semidirect
18. #73335	C₂	semidirect
19. #73322	C₂	semidirect
32. C₄×#235	C₄	semidirect
110. C₂×#382	D₃	semidirect
133. C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	semidirect
144. C₄×#67	C₂×C₄	semidirect
145. C₄×#67	C₂×C₄	semidirect
153. #926	C₂×C₄	semidirect
177. C₄×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
178. C₄×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
179. #872	C₂×C₄	semidirect
180. #872	C₂×C₄	semidirect
181. C₄²×D₃	C₂×C₄	semidirect
182. C₄²×D₃	C₂×C₄	semidirect
183. C₄×Dic₆	C₂×C₄	semidirect
184. C₄×Dic₆	C₂×C₄	semidirect
436. C₂×C₄²	C₄×D₃	semidirect
500. #67	#117	semidirect
774. C₃	#34191	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#235	2
C₂×C₃×#382	2
C₄⋊C₄×#67	2
#82161	2
#82060	2
#74229	2
#74227	2
#74226	2
D₃×#382	2
#74158	2
#74156	2
#74151	2
#74148	2
#74147	2
#73368	2
#73367	2
#73335	2
#73322	2
#34191	3