Subgroups — #10955607

Order 768.

2634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#2345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#82160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#76205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#75965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#75311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#75300	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#74005	C₂	1	2	yes	maximal
9	D₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#73879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#73876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#73773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#73560	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄×D₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#73457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂²⋊C₄×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#34212	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#897	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#897	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#897	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#897	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#897	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#897	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#897	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#887	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₃×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
42	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	#5212	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#5212	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#217	C₂²	1	2	yes	—
49	#4989	C₂²	1	4	yes	—
50	#4989	C₂²	1	4	yes	—
51	#4987	C₂²	1	2	yes	—
52	#4984	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#4980	C₂²	1	4	yes	complemented
54	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
55	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#4973	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#4972	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#4942	C₂²	1	2	yes	—
59	#4942	C₂²	1	2	yes	—
60	#4942	C₂²	1	2	yes	—
61	Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#4929	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#4928	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#4668	C₂²	1	4	yes	—
72	#4668	C₂²	1	4	yes	—
73	#4667	C₂²	1	2	yes	—
74	#4666	C₂²	1	4	yes	—
75	#4666	C₂²	1	2	yes	—
76	#4666	C₂²	1	4	yes	—
77	D₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
78	D₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
79	#4654	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#4654	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#4653	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#4653	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#4646	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#4646	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
86	#2368	—	3	4	no	—
87	#2360	—	3	2	no	—
88	#2360	—	3	2	no	—
89	#2345	—	3	2	no	—
90	#2345	—	3	2	no	—
91	#2345	—	3	1	no	—
92	#2345	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
93	Q₈×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
94	Q₈×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
95	#2329	—	3	4	no	—
96	#2315	—	3	2	no	—
97	C₄×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
98	C₄×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
99	C₂×#380	—	3	1	no	—
100	#2273	—	3	2	no	—
101	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
102	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₆	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
136	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
144	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
159	#897	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
160	#897	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
161	#897	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
162	#897	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
163	#897	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
164	#897	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
165	D₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	#887	—	4	4	no	—
167	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	D₃×C₂²⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
170	C₄²×D₃	—	4	4	no	—
171	C₄×Dic₆	—	4	4	no	—
172	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
174	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
175	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
176	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
177	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
178	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
179	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
180	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
181	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
182	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
183	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
184	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
185	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
186	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
188	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	16	no	—
190	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
205	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
206	#391	—	3	2	no	—
207	#391	—	3	2	no	—
208	#391	—	3	4	no	—
209	#391	—	3	4	no	—
210	#389	—	3	4	no	—
211	#389	—	3	2	no	—
212	#389	—	3	4	no	—
213	#389	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
214	#387	—	3	4	no	—
215	#387	—	3	4	no	—
216	#387	—	3	4	no	—
217	#387	—	3	4	no	—
218	#387	—	3	4	no	—
219	#387	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
220	#385	—	3	4	no	—
221	#385	—	3	4	no	—
222	#385	—	3	4	no	—
223	#385	—	3	4	no	—
224	#380	—	3	2	no	—
225	#380	—	3	1	no	—
226	#380	—	3	2	no	—
227	#380	—	3	2	no	—
228	#380	—	3	2	no	—
229	#380	—	3	2	no	—
230	#380	—	3	2	no	—
231	#380	C₂×D₃	1	2	yes	—
232	#380	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
251	C₂×#95	—	3	2	no	—
252	C₂×#95	—	3	2	no	—
253	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
255	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
256	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂³×D₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
258	C₂³×D₃	#41	1	4	yes	—
259	C₂³×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
265	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
276	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄×D₃	—	4	16	no	—
288	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×D₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
301	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₆	—	4	16	no	—
304	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
305	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
308	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
311	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
316	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
318	#217	—	2	2	no	—
319	#217	—	2	4	no	—
320	#217	C₂×Q₈	1	4	yes	—
321	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
322	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
323	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
324	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
325	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
326	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
327	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
328	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
329	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
330	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
331	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
332	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
333	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
334	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
335	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
336	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
338	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
339	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
340	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
341	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
342	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
343	C₂⁵	—	3	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	3	8	no	—
345	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
347	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	12	4	no	—
349	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
354	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	12	4	no	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
362	C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	3	16	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	3	16	no	—
368	C₄×Q₈	—	12	4	no	—
369	C₄×Q₈	—	12	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	8	yes	complemented
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
408	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	12	4	no	—
411	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
413	#95	—	3	2	no	—
414	#95	—	3	2	no	—
415	#95	—	3	2	no	—
416	#95	—	3	4	no	—
417	#95	—	3	2	no	—
418	#95	—	3	4	no	—
419	#95	—	3	4	no	—
420	#95	—	3	4	no	—
421	#95	—	3	4	no	—
422	#95	—	3	4	no	—
423	#95	—	3	4	no	—
424	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
425	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
426	#95	C₂²×D₃	1	4	yes	—
427	#95	C₂²×D₃	1	4	yes	—
428	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
429	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
430	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
431	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
432	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
433	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
435	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
436	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
437	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
438	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
439	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
440	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
441	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
442	C₂²×D₃	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
443	C₂²×D₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
444	C₂²×D₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
445	C₂²×D₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
446	C₂²×D₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
447	C₂²×D₃	C₂×#41	1	2	yes	—
448	C₂²×D₃	C₂×#41	1	2	yes	—
449	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
463	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
464	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
467	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
468	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
469	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
470	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
471	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
472	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
473	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
474	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
475	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
476	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
477	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
478	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
479	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
480	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
481	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
482	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
483	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
484	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
485	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
486	C₂×Dic₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
487	C₄×D₃	—	2	8	no	—
488	C₄×D₃	—	2	8	no	—
489	C₄×D₃	—	4	4	no	—
490	C₄×D₃	—	4	4	no	—
491	C₄×D₃	—	4	8	no	—
492	C₄×D₃	—	4	8	no	—
493	C₄×D₃	—	8	8	no	—
494	Dic₆	—	2	8	no	—
495	Dic₆	—	2	8	no	—
496	Dic₆	—	4	8	no	—
497	C₂⁴	—	3	1	no	—
498	C₂⁴	—	3	1	no	—
499	C₂⁴	—	3	4	no	—
500	C₂⁴	—	3	4	no	—
501	C₂⁴	—	3	4	no	—
502	C₂⁴	—	12	2	no	—
503	C₂⁴	—	12	2	no	—
504	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
508	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	12	16	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	12	16	no	—
533	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
563	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
564	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
565	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	D₃×Q₈	1	4	yes	—
579	C₄²	—	2	4	no	—
580	C₄²	—	4	4	no	—
581	C₄²	—	6	4	no	—
582	C₄²	—	12	2	no	—
583	C₄²	—	12	2	no	—
584	C₄²	—	12	4	no	—
585	C₄²	—	12	4	no	—
586	C₄²	—	12	4	no	—
587	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
590	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
591	C₂²×C₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
592	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
596	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
597	C₂×D₃	—	2	2	no	—
598	C₂×D₃	—	2	2	no	—
599	C₂×D₃	—	2	2	no	—
600	C₂×D₃	—	2	2	no	—
601	C₂×D₃	—	2	4	no	—
602	C₂×D₃	—	2	4	no	—
603	C₂×D₃	—	2	4	no	—
604	C₂×D₃	—	2	4	no	—
605	C₂×D₃	—	4	16	no	—
606	C₂×D₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
607	C₂×D₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
608	C₃×C₄	—	2	2	no	—
609	C₃×C₄	—	2	4	no	—
610	C₃×C₄	—	2	4	no	—
611	C₃×C₄	—	2	4	no	—
612	C₃×C₄	—	4	2	no	—
613	C₃×C₄	—	4	4	no	—
614	C₃×C₄	#518	1	4	yes	—
615	Dic₃	—	2	4	no	—
616	Dic₃	—	2	4	no	—
617	Dic₃	—	2	2	no	—
618	Dic₃	—	2	2	no	—
619	Dic₃	—	2	4	no	—
620	Dic₃	—	4	2	no	—
621	Dic₃	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	3	2	no	—
625	C₂³	—	3	2	no	—
626	C₂³	—	3	2	no	—
627	C₂³	—	3	2	no	—
628	C₂³	—	3	2	no	—
629	C₂³	—	3	2	no	—
630	C₂³	—	3	16	no	—
631	C₂³	—	6	2	no	—
632	C₂³	—	6	2	no	—
633	C₂³	—	6	2	no	—
634	C₂³	—	6	2	no	—
635	C₂³	—	12	4	no	—
636	C₂³	—	12	4	no	—
637	C₂³	—	12	8	no	—
638	C₂³	—	12	8	no	—
639	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
640	C₂³	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
641	C₂³	D₃×#41	1	2	yes	—
642	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	6	8	no	—
644	Q₈	—	6	8	no	—
645	Q₈	—	12	8	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	8	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	3	4	no	—
659	C₂×C₄	—	3	4	no	—
660	C₂×C₄	—	3	2	no	—
661	C₂×C₄	—	3	2	no	—
662	C₂×C₄	—	3	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	8	no	—
664	C₂×C₄	—	6	2	no	—
665	C₂×C₄	—	6	2	no	—
666	C₂×C₄	—	6	4	no	—
667	C₂×C₄	—	6	4	no	—
668	C₂×C₄	—	6	2	no	—
669	C₂×C₄	—	6	2	no	—
670	C₂×C₄	—	6	8	no	—
671	C₂×C₄	—	6	8	no	—
672	C₂×C₄	—	6	2	no	—
673	C₂×C₄	—	6	4	no	—
674	C₂×C₄	—	6	2	no	—
675	C₂×C₄	—	6	4	no	—
676	C₂×C₄	—	6	4	no	—
677	C₂×C₄	—	6	2	no	—
678	C₂×C₄	—	12	4	no	—
679	C₂×C₄	—	12	4	no	—
680	C₂×C₄	—	12	8	no	—
681	C₂×C₄	—	12	8	no	—
682	C₂×C₄	—	12	4	no	—
683	C₂×C₄	—	12	8	no	—
684	C₂×C₄	—	24	8	no	—
685	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	—
690	C₂×C₄	#1009	1	4	yes	—
691	C₂×C₃	—	2	4	no	—
692	C₂×C₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₃	#3428	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₃	#3501	1	2	yes	—
696	C₂×C₃	#3505	1	2	yes	—
697	D₃	—	2	4	no	—
698	D₃	—	2	4	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	2	4	no	—
701	C₂²	—	2	4	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	3	4	no	—
704	C₂²	—	3	4	no	—
705	C₂²	—	6	2	no	—
706	C₂²	—	6	2	no	—
707	C₂²	—	6	4	no	—
708	C₂²	—	6	4	no	—
709	C₂²	—	6	4	no	—
710	C₂²	—	6	4	no	—
711	C₂²	—	6	2	no	—
712	C₂²	—	6	2	no	—
713	C₂²	—	12	16	no	—
714	C₂²	C₄×D₃×Q₈	1	4	yes	—
715	C₂²	C₂³×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂×#1009	1	2	yes	—
719	C₂²	#5966	1	2	yes	—
720	C₄	—	2	4	no	—
721	C₄	—	2	4	no	—
722	C₄	—	2	4	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	4	4	no	—
726	C₄	—	6	4	no	—
727	C₄	—	6	2	no	—
728	C₄	—	6	2	no	—
729	C₄	—	6	4	no	—
730	C₄	—	6	4	no	—
731	C₄	—	12	2	no	—
732	C₄	—	12	4	no	—
733	C₄	#5521	1	4	yes	—
734	C₃	#34212	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
735	C₂	—	2	4	no	—
736	C₂	—	6	4	no	—
737	C₂	—	6	4	no	—
738	C₂	C₂×#5521	1	1	yes	characteristic
739	C₂	C₂×C₄×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#85856	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#86911	1	2	yes	—
742	C₂	#86948	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₃×#2345	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₃	C₂³
hypercenter	#2345	D₃
hypocenter	C₃	#34212
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#2345	C₂	semidirect
3. #82160	C₂	semidirect
4. #76205	C₂	semidirect
5. #75965	C₂	semidirect
6. #75311	C₂	semidirect
7. #75300	C₂	semidirect
10. #73879	C₂	semidirect
11. #73876	C₂	semidirect
12. #73773	C₂	semidirect
13. C₄×#897	C₂	semidirect
16. #73457	C₂	semidirect
17. C₂²⋊C₄×Dic₆	C₂	semidirect
24. C₂×#897	C₄	semidirect
32. C₂×#887	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
38. C₃×#389	C₂²	semidirect
39. C₃×#387	C₂²	semidirect
42. C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
52. #4984	C₂²	semidirect
53. #4980	C₂²	semidirect
54. Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
55. Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
56. #4973	C₂²	semidirect
57. #4972	C₂²	semidirect
68. C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
69. #4929	C₂²	semidirect
70. #4928	C₂²	semidirect
79. #4654	C₂²	semidirect
80. #4654	C₂²	semidirect
81. #4653	C₂²	semidirect
82. #4653	C₂²	semidirect
83. #4646	C₂²	semidirect
84. #4646	C₂²	semidirect
92. #2345	D₃	semidirect
117. C₂²×Dic₆	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
143. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	semidirect
159. #897	C₂×C₄	semidirect
160. #897	C₂×C₄	semidirect
161. #897	C₂×C₄	semidirect
162. #897	C₂×C₄	semidirect
163. #897	C₂×C₄	semidirect
164. #897	C₂×C₄	semidirect
169. D₃×C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect
213. #389	C₂×D₃	semidirect
219. #387	C₂×D₃	semidirect
236. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
300. C₂×C₄×D₃	C₂×Q₈	semidirect
327. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
381. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₃	semidirect
442. C₂²×D₃	C₄×Q₈	semidirect
734. C₃	#34212	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#897	2
C₃×#2345	2
#82160	2
#76205	2
#75965	2
#75311	2
#75300	2
#74005	2
D₃×#380	2
#73879	2
#73876	2
#73773	2
C₄×#897	2
#73560	2
C₄×D₃×C₂²⋊C₄	2
#73457	2
C₂²⋊C₄×Dic₆	2
#34212	3