Subgroups — #10956214

Order 768.

5898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#1009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#84087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#82270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#82070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#76613	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#76431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#74874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	D₃×#386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#73573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂²⋊C₄×D₁₂	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#34256	—	3	1	no	maximal, Sylow
15	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#1009	—	2	8	no	—
17	C₂×#1009	—	2	8	no	—
18	C₂×#1009	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂²×#239	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#5521	—	2	8	no	—
33	C₂×#893	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄×D₁₂	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₃×#386	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₃×#386	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#5229	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#5221	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#5220	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#5213	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#5213	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#5212	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#4987	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#4958	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#4956	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#4956	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#4955	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#4939	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#4939	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#4929	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#4929	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#4665	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#4665	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#4664	C₂²	1	8	yes	complemented
64	D₃×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
65	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
66	C₂×#518	—	3	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₄	—	3	1	no	—
68	#2339	—	3	4	no	—
69	#2339	—	3	4	no	—
70	D₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
71	D₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
72	#2311	—	3	1	no	—
73	#2311	—	3	1	no	—
74	#2308	—	3	4	no	—
75	#2297	—	3	1	no	—
76	#2297	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×#386	—	3	4	no	—
78	C₂⁴×D₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
81	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
93	#1009	—	2	128	no	—
94	C₂×#239	—	2	8	no	—
95	C₂×#239	—	2	8	no	—
96	C₂×#239	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	C₂×D₃×D₄	—	2	16	no	—
98	C₂×D₃×D₄	—	2	16	no	—
99	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂×D₃×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₂×D₃×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
103	C₂×#235	—	2	4	no	—
104	C₂×#235	—	2	4	no	—
105	C₂×#235	—	2	8	no	—
106	C₂×#235	—	2	8	no	—
107	C₂×#235	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
108	C₂×#235	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
110	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
113	C₂²×D₁₂	D₄	1	8	yes	—
114	C₂²×D₁₂	D₄	1	8	yes	—
115	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×D₃	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₃×#117	—	2	4	no	—
127	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
143	#926	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
149	#893	—	2	16	no	—
150	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
151	D₃×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
152	C₄×D₁₂	—	2	16	no	—
153	C₄×D₁₂	—	2	16	no	—
154	C₄×D₁₂	—	2	16	no	—
155	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
159	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
160	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	16	no	—
162	C₂×H(5,𝔽₂)	—	6	8	no	—
163	C₂×H(5,𝔽₂)	—	6	8	no	—
164	C₂²×#41	—	3	2	no	—
165	C₂²×#41	—	3	1	no	—
166	C₂²×#41	—	3	2	no	—
167	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×D₄	—	3	4	no	—
169	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
170	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
171	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
172	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
173	#518	—	6	8	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	6	8	no	—
179	C₂×#117	—	3	1	no	—
180	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
185	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#391	—	3	2	no	—
187	#391	—	3	2	no	—
188	#391	—	3	2	no	—
189	#391	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
190	#390	—	3	2	no	—
191	#390	—	3	2	no	—
192	#390	—	3	2	no	—
193	#390	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
194	#386	—	3	4	no	—
195	#386	—	3	2	no	—
196	#386	—	3	2	no	—
197	#386	—	3	4	no	—
198	#386	—	3	8	no	—
199	#386	—	3	8	no	—
200	#386	—	3	8	no	—
201	#386	—	3	8	no	—
202	#386	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
203	#386	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
204	#381	—	3	8	no	—
205	#380	—	3	4	no	—
206	#380	—	3	4	no	—
207	#379	—	3	8	no	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
210	C₂×#95	—	3	8	no	—
211	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
214	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
215	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
216	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
217	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
218	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
219	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
221	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₃×#41	—	2	32	no	—
226	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
229	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
235	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
243	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#67	—	2	4	no	—
252	C₂×#67	—	2	4	no	—
253	C₂×#67	—	2	8	no	—
254	C₂×#67	—	2	8	no	—
255	C₂×#67	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	C₂×#67	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
257	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	#239	—	2	64	no	—
263	D₃×D₄	—	2	128	no	—
264	D₃×D₄	—	2	64	no	—
265	#235	—	2	32	no	—
266	#235	—	2	64	no	—
267	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
268	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
269	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
270	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
271	C₂×D₁₂	—	2	64	no	—
272	C₂×D₁₂	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
273	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
274	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
275	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
276	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
277	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
278	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
279	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
286	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
287	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄×D₃	—	4	32	no	—
290	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
293	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
294	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
297	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
302	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
304	#217	—	2	4	no	—
305	#217	—	4	8	no	—
306	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
307	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
308	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
309	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
310	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
312	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
313	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
314	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
315	C₂⁵	—	3	2	no	—
316	C₂⁵	—	3	4	no	—
317	H(5,𝔽₂)	—	6	128	no	—
318	C₂×#41	—	2	4	no	—
319	C₂×#41	—	2	4	no	—
320	C₂×#41	—	3	16	no	—
321	C₂×#41	—	3	8	no	—
322	C₂×#41	—	3	16	no	—
323	C₂×#41	—	6	8	no	—
324	C₂×#41	—	6	8	no	—
325	C₂×#41	—	6	8	no	—
326	C₂×#41	—	6	8	no	—
327	C₂×#41	—	6	4	no	—
328	C₂×#41	—	6	4	no	—
329	C₂×#41	C₄×D₃	1	8	yes	complemented
330	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
331	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	3	32	no	—
335	C₂²×D₄	—	3	16	no	—
336	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
337	C₂²×D₄	—	3	16	no	—
338	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
339	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
340	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
345	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
346	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
347	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
348	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
349	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
350	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
351	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
356	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
357	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
358	C₂³×C₄	—	12	8	no	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
363	C₄×D₄	—	6	16	no	—
364	C₄×D₄	—	6	16	no	—
365	C₄×D₄	—	6	16	no	—
366	C₄×D₄	—	6	16	no	—
367	#117	—	2	4	no	—
368	#117	—	6	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	16	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
387	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
392	#95	—	3	4	no	—
393	#95	—	3	8	no	—
394	#95	—	3	8	no	—
395	#95	—	3	4	no	—
396	#95	C₂²×D₃	1	4	yes	—
397	#95	C₂²×D₃	1	4	yes	—
398	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
399	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
400	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
401	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
402	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
403	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
404	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
405	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
406	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
410	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
411	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
412	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
413	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
414	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
415	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
416	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
417	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
418	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
419	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
420	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
421	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
422	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
423	C₂²×D₃	—	8	16	no	—
424	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
425	C₂²×D₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
426	C₂²×D₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
427	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
428	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
429	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
430	C₃×D₄	—	2	16	no	—
431	C₃×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
438	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
446	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
447	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
454	#67	—	2	16	no	—
455	#67	—	2	32	no	—
456	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
457	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
458	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
459	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
460	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
461	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
462	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
463	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
464	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
465	D₁₂	—	2	32	no	—
466	D₁₂	—	2	8	no	—
467	D₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
468	D₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
469	C₄×D₃	—	2	32	no	—
470	C₄×D₃	—	2	16	no	—
471	C₄×D₃	—	4	32	no	—
472	C₄×D₃	—	8	16	no	—
473	Dic₆	—	2	8	no	—
474	C₂⁴	—	3	4	no	—
475	C₂⁴	—	3	8	no	—
476	C₂⁴	—	3	8	no	—
477	C₂⁴	—	3	8	no	—
478	C₂⁴	—	3	2	no	—
479	C₂⁴	—	3	16	no	—
480	C₂⁴	—	6	8	no	—
481	C₂⁴	—	6	8	no	—
482	C₂⁴	—	12	4	no	—
483	C₂⁴	—	12	4	no	—
484	C₂⁴	—	12	8	no	—
485	C₂⁴	—	12	8	no	—
486	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
487	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
488	#41	—	2	32	no	—
489	#41	—	6	64	no	—
490	#41	—	6	64	no	—
491	#41	—	6	32	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
497	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	complemented
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	3	8	no	—
503	C₂×D₄	—	3	16	no	—
504	C₂×D₄	—	3	64	no	—
505	C₂×D₄	—	3	8	no	—
506	C₂×D₄	—	3	8	no	—
507	C₂×D₄	—	3	16	no	—
508	C₂×D₄	—	3	4	no	—
509	C₂×D₄	—	3	8	no	—
510	C₂×D₄	—	3	8	no	—
511	C₂×D₄	—	3	8	no	—
512	C₂×D₄	—	3	8	no	—
513	C₂×D₄	—	6	64	no	—
514	C₂×D₄	—	6	8	no	—
515	C₂×D₄	—	6	8	no	—
516	C₂×D₄	—	6	64	no	—
517	C₂×D₄	—	6	128	no	—
518	C₂×D₄	—	6	8	no	—
519	C₂×D₄	—	6	8	no	—
520	C₂×D₄	—	6	4	no	—
521	C₂×D₄	—	6	4	no	—
522	C₂×D₄	—	6	2	no	—
523	C₂×D₄	—	6	2	no	—
524	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
525	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	complemented
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
533	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
540	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
541	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
545	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	12	32	no	—
549	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
550	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	complemented
552	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
574	C₄²	—	2	4	no	—
575	C₄²	—	2	4	no	—
576	C₄²	—	2	4	no	—
577	C₄²	—	6	4	no	—
578	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
579	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
583	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
584	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
587	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
588	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
592	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
593	C₂×D₃	—	2	16	no	—
594	C₂×D₃	—	2	8	no	—
595	C₂×D₃	—	2	8	no	—
596	C₂×D₃	—	2	16	no	—
597	C₂×D₃	—	2	4	no	—
598	C₂×D₃	—	2	8	no	—
599	C₂×D₃	—	4	32	no	—
600	C₂×D₃	—	4	2	no	—
601	C₂×D₃	—	4	2	no	—
602	C₂×D₃	—	4	4	no	—
603	C₂×D₃	—	8	32	no	—
604	C₂×D₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
605	C₃×C₄	—	2	4	no	—
606	C₃×C₄	—	2	4	no	—
607	C₃×C₄	—	4	2	no	—
608	C₃×C₄	—	4	4	no	—
609	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
610	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
611	Dic₃	—	2	4	no	—
612	Dic₃	—	4	4	no	—
613	Dic₃	—	4	4	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	2	4	no	—
620	C₂³	—	3	8	no	—
621	C₂³	—	3	8	no	—
622	C₂³	—	3	8	no	—
623	C₂³	—	3	32	no	—
624	C₂³	—	3	4	no	—
625	C₂³	—	6	32	no	—
626	C₂³	—	6	8	no	—
627	C₂³	—	6	8	no	—
628	C₂³	—	6	2	no	—
629	C₂³	—	6	2	no	—
630	C₂³	—	6	4	no	—
631	C₂³	—	6	4	no	—
632	C₂³	—	12	8	no	—
633	C₂³	—	12	8	no	—
634	C₂³	—	12	16	no	—
635	C₂³	—	12	16	no	—
636	C₂³	—	12	32	no	—
637	C₂³	—	24	8	no	—
638	C₂³	—	24	8	no	—
639	C₂³	—	24	16	no	—
640	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
641	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
642	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
643	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
644	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	2	8	no	—
646	Q₈	—	6	8	no	—
647	D₄	—	2	16	no	—
648	D₄	—	2	8	no	—
649	D₄	—	3	32	no	—
650	D₄	—	3	32	no	—
651	D₄	—	6	32	no	—
652	D₄	—	6	32	no	—
653	D₄	—	6	16	no	—
654	D₄	—	6	8	no	—
655	C₂×C₄	—	2	8	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	16	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	3	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	6	32	no	—
670	C₂×C₄	—	6	2	no	—
671	C₂×C₄	—	6	2	no	—
672	C₂×C₄	—	6	16	no	—
673	C₂×C₄	—	6	4	no	—
674	C₂×C₄	—	6	4	no	—
675	C₂×C₄	—	6	4	no	—
676	C₂×C₄	—	6	8	no	—
677	C₂×C₄	—	6	4	no	—
678	C₂×C₄	—	12	32	no	—
679	C₂×C₄	—	12	8	no	—
680	C₂×C₄	—	24	16	no	—
681	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
682	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	#1009	1	4	yes	complemented
690	C₂×C₃	—	2	4	no	—
691	C₂×C₃	—	4	4	no	—
692	C₂×C₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
694	C₂×C₃	#3484	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₃	#3485	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₃	#3496	1	2	yes	—
697	D₃	—	2	16	no	—
698	D₃	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	4	no	—
702	C₂²	—	2	4	no	—
703	C₂²	—	2	8	no	—
704	C₂²	—	2	4	no	—
705	C₂²	—	3	16	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	6	8	no	—
710	C₂²	—	6	8	no	—
711	C₂²	—	6	16	no	—
712	C₂²	—	6	16	no	—
713	C₂²	—	6	8	no	—
714	C₂²	—	6	4	no	—
715	C₂²	—	12	32	no	—
716	C₂²	—	12	2	no	—
717	C₂²	—	12	2	no	—
718	C₂²	—	12	4	no	—
719	C₂²	—	24	32	no	—
720	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
721	C₂²	C₂³×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂×#1009	1	2	yes	—
725	C₂²	#5964	1	2	yes	—
726	C₄	—	2	4	no	—
727	C₄	—	2	4	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	4	no	—
730	C₄	—	6	4	no	—
731	C₄	—	12	4	no	—
732	C₄	—	12	4	no	—
733	C₄	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
734	C₄	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
735	C₃	#34256	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
736	C₂	—	2	4	no	—
737	C₂	—	4	4	no	—
738	C₂	—	6	16	no	—
739	C₂	—	12	4	no	—
740	C₂	C₂²×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
741	C₂	C₄×#1009	1	2	yes	—
742	C₂	#86039	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#86040	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#86241	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₃×#2297	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#1009	C₂
hypercenter	#2297	D₃
hypocenter	C₃	#34256
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#5521	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×D₁₂	C₂	semidirect
4. C₃×#2297	C₂	semidirect
5. #84087	C₂	semidirect
6. #82270	C₂	semidirect
7. #82070	C₂	semidirect
8. #76613	C₂	semidirect
9. #76431	C₂	semidirect
10. #74874	C₂	semidirect
11. D₃×#386	C₂	semidirect
12. #73573	C₂	semidirect
13. C₂²⋊C₄×D₁₂	C₂	semidirect
18. C₂×#1009	C₄	semidirect
26. C₂³×C₄×D₃	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×#117	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₃×C₄²	C₂²	semidirect
29. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂×#926	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
33. C₂×#893	C₂²	semidirect
34. C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
40. C₃×#391	C₂²	semidirect
41. C₃×#390	C₂²	semidirect
42. C₃×#386	C₂²	semidirect
43. C₃×#386	C₂²	semidirect
44. C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
45. #5229	C₂²	semidirect
46. #5221	C₂²	semidirect
47. #5220	C₂²	semidirect
48. #5213	C₂²	semidirect
49. #5213	C₂²	semidirect
50. #5212	C₂²	semidirect
51. #4987	C₂²	semidirect
52. #4958	C₂²	semidirect
53. #4956	C₂²	semidirect
54. #4956	C₂²	semidirect
55. #4955	C₂²	semidirect
56. #4939	C₂²	semidirect
57. #4939	C₂²	semidirect
58. C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
59. #4929	C₂²	semidirect
60. #4929	C₂²	semidirect
61. #4665	C₂²	semidirect
62. #4665	C₂²	semidirect
63. #4664	C₂²	semidirect
64. D₃×#95	C₂²	semidirect
76. #2297	D₃	semidirect
82. C₂×C₃×#41	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#239	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×D₃×D₄	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×D₃×D₄	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×#235	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×#235	C₂×C₄	semidirect
112. C₂²×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
180. C₂×#117	C₂×D₃	semidirect
185. C₂²×C₄²	C₂×D₃	semidirect
189. #391	C₂×D₃	semidirect
193. #390	C₂×D₃	semidirect
202. #386	C₂×D₃	semidirect
203. #386	C₂×D₃	semidirect
209. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
220. C₂³×D₃	C₂²×C₄	semidirect
228. C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
234. C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	semidirect
242. C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	semidirect
256. C₂×#67	C₂²×C₄	semidirect
272. C₂×D₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
275. C₂×D₁₂	C₂²×C₄	semidirect
276. C₂×D₁₂	C₂²×C₄	semidirect
292. C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	semidirect
293. C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	semidirect
296. C₂×Dic₆	C₂²×C₄	semidirect
329. C₂×#41	C₄×D₃	semidirect
424. C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
445. C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
453. C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	semidirect
467. D₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
468. D₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
497. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₃	semidirect
525. C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	semidirect
551. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	semidirect
681. C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	semidirect
689. C₂×C₄	#1009	semidirect
735. C₃	#34256	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#1009	2
C₂×#5521	2
C₂²×C₄×D₁₂	2
C₃×#2297	2
#84087	2
#82270	2
#82070	2
#76613	2
#76431	2
#74874	2
D₃×#386	2
#73573	2
C₂²⋊C₄×D₁₂	2
#34256	3