Subgroups — #10956216

Order 768.

5898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#1004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5213	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#82330	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#82186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#82121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#82070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#34256	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂³×#67	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#1004	—	2	8	no	—
15	C₂×#1004	—	2	8	no	—
16	C₂×#1004	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂²×#237	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
21	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#217	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#5798	—	2	8	no	—
27	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#926	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#5213	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#5213	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#5213	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#5213	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#4988	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#4987	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#4973	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#4958	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#4955	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#4943	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#4939	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#4929	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
45	C₂×#518	—	3	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2339	—	3	8	no	—
48	D₄×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
49	#2311	—	3	2	no	—
50	#2308	—	3	4	no	—
51	#2297	—	3	2	no	—
52	C₂×#386	—	3	4	no	—
53	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁴×D₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₃×C₄	—	4	8	no	—
61	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#67	—	2	16	no	—
67	C₂²×#67	—	2	16	no	—
68	C₂²×#67	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
69	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×#67	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
73	#1004	—	2	128	no	—
74	C₂×#237	—	2	16	no	—
75	C₂×#237	—	2	16	no	—
76	C₂×#237	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
77	C₂×D₃×D₄	—	2	16	no	—
78	C₂×D₃×D₄	—	2	16	no	—
79	C₂×D₃×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
80	C₂×#235	—	2	8	no	—
81	C₂×#235	—	2	8	no	—
82	C₂×#235	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₃×C₄×D₄	—	2	32	no	—
87	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
92	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#217	—	2	16	no	—
94	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
96	D₄×Dic₃	—	2	32	no	—
97	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	16	no	—
98	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
101	#926	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
105	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₃⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	16	no	—
108	C₂×H(5,𝔽₂)	—	6	8	no	—
109	C₂×H(5,𝔽₂)	—	6	8	no	—
110	C₂²×#41	—	3	4	no	—
111	C₂²×#41	—	3	2	no	—
112	C₂³×D₄	—	3	4	no	—
113	C₂³×D₄	—	3	4	no	—
114	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
116	#518	—	6	8	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	3	8	no	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
120	C₂×#117	—	3	2	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
125	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#391	—	3	4	no	—
127	#391	—	3	4	no	—
128	#390	—	3	4	no	—
129	#390	—	3	4	no	—
130	#386	—	3	4	no	—
131	#386	—	3	8	no	—
132	#386	—	3	16	no	—
133	#386	—	3	4	no	—
134	#386	—	3	16	no	—
135	#381	—	3	8	no	—
136	#380	—	3	8	no	—
137	#379	—	3	8	no	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
139	C₂×#95	—	3	8	no	—
140	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
141	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
142	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
148	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
149	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
150	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
151	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
152	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
154	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
155	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
156	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
157	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₃×C₄	—	4	32	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×#67	—	2	128	no	—
175	C₂×#67	—	2	8	no	—
176	C₂×#67	—	2	8	no	—
177	C₂×#67	—	2	16	no	—
178	C₂×#67	—	2	16	no	—
179	C₂×#67	C₂²×C₄	1	16	yes	—
180	C₂×#67	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
181	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
182	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
183	C₂²×Dic₃	—	2	16	no	—
184	C₂²×Dic₃	—	4	8	no	—
185	C₂²×Dic₃	—	4	8	no	—
186	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
187	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
188	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	#237	—	2	128	no	—
190	D₃×D₄	—	2	128	no	—
191	#235	—	2	64	no	—
192	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
193	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
194	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
195	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
198	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
201	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
203	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
204	#217	—	2	8	no	—
205	#217	—	2	16	no	—
206	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
207	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	16	no	—
208	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
210	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
211	C₂⁵	—	3	4	no	—
212	C₂⁵	C₂²×D₃	1	2	yes	—
213	H(5,𝔽₂)	—	6	128	no	—
214	C₂×#41	—	3	32	no	—
215	C₂×#41	—	3	16	no	—
216	C₂×#41	—	6	16	no	—
217	C₂×#41	—	6	16	no	—
218	C₂×#41	—	6	8	no	—
219	C₂×#41	—	6	8	no	—
220	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	3	32	no	—
222	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	3	32	no	—
225	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
227	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
228	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
229	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
230	C₂²×D₄	C₄×D₃	1	8	yes	—
231	C₂²×D₄	D₁₂	1	8	yes	—
232	C₂²×D₄	#67	1	8	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
238	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
244	C₄×D₄	—	2	32	no	—
245	C₄×D₄	—	6	32	no	—
246	#117	—	6	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	16	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
261	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
262	#95	—	3	8	no	—
263	#95	—	3	16	no	—
264	#95	—	3	8	no	—
265	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
266	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
268	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
270	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
271	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
272	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
273	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
274	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
275	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
278	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
279	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
284	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
285	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
286	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
287	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
288	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
289	C₂²×D₃	—	8	16	no	—
290	C₂²×D₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
291	C₃×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
292	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	4	32	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
303	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
307	#67	—	2	32	no	—
308	#67	—	2	64	no	—
309	C₂×Dic₃	—	2	32	no	—
310	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
313	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
314	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
315	C₂×Dic₃	—	8	16	no	—
316	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
317	D₁₂	—	2	16	no	—
318	C₄×D₃	—	2	32	no	—
319	Dic₆	—	2	16	no	—
320	C₂⁴	—	3	4	no	—
321	C₂⁴	—	3	16	no	—
322	C₂⁴	—	4	4	no	—
323	C₂⁴	—	4	4	no	—
324	C₂⁴	—	6	8	no	—
325	C₂⁴	—	6	8	no	—
326	C₂⁴	—	12	8	no	—
327	C₂⁴	—	12	8	no	—
328	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
329	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
330	C₂⁴	C₂×#67	1	8	yes	—
331	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂⁴	C₂³×D₃	1	4	yes	—
333	#41	—	6	128	no	—
334	#41	—	6	64	no	—
335	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
338	C₂×D₄	—	3	16	no	—
339	C₂×D₄	—	3	32	no	—
340	C₂×D₄	—	3	8	no	—
341	C₂×D₄	—	6	128	no	—
342	C₂×D₄	—	6	8	no	—
343	C₂×D₄	—	6	16	no	—
344	C₂×D₄	—	6	16	no	—
345	C₂×D₄	—	6	8	no	—
346	C₂×D₄	—	6	128	no	—
347	C₂×D₄	—	6	4	no	—
348	C₂×D₄	—	6	4	no	—
349	C₂×D₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	64	yes	complemented
350	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	16	yes	—
351	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	16	yes	—
352	C₂×D₄	C₂×#67	1	16	yes	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
367	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	12	16	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
389	C₄²	—	2	8	no	—
390	C₄²	—	6	8	no	—
391	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
392	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
398	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
400	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
401	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
402	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
406	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
407	C₂×D₃	—	2	8	no	—
408	C₂×D₃	—	2	16	no	—
409	C₂×D₃	—	4	4	no	—
410	C₂×D₃	—	4	4	no	—
411	C₂×D₃	—	4	8	no	—
412	C₂×D₃	—	8	32	no	—
413	C₃×C₄	—	2	4	no	—
414	C₃×C₄	—	4	4	no	—
415	C₃×C₄	—	4	2	no	—
416	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
417	Dic₃	—	2	8	no	—
418	Dic₃	—	4	8	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	3	8	no	—
424	C₂³	—	4	8	no	—
425	C₂³	—	4	16	no	—
426	C₂³	—	4	16	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	6	4	no	—
429	C₂³	—	6	8	no	—
430	C₂³	—	6	8	no	—
431	C₂³	—	6	4	no	—
432	C₂³	—	6	32	no	—
433	C₂³	—	12	32	no	—
434	C₂³	—	24	16	no	—
435	C₂³	—	24	8	no	—
436	C₂³	—	24	8	no	—
437	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	32	yes	complemented
438	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	8	yes	—
439	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂²×D₁₂	1	8	yes	—
442	C₂³	C₂²×#67	1	8	yes	—
443	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	6	16	no	—
446	D₄	—	6	64	no	—
447	D₄	—	6	32	no	—
448	D₄	—	6	16	no	—
449	D₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	64	yes	complemented
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	3	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	32	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	6	4	no	—
462	C₂×C₄	—	6	4	no	—
463	C₂×C₄	—	6	32	no	—
464	C₂×C₄	—	6	32	no	—
465	C₂×C₄	—	6	8	no	—
466	C₂×C₄	—	6	8	no	—
467	C₂×C₄	—	6	8	no	—
468	C₂×C₄	—	24	16	no	—
469	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	16	yes	complemented
470	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	#1004	1	4	yes	complemented
473	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
474	C₂×C₃	—	2	16	no	—
475	C₂×C₃	—	2	4	no	—
476	C₂×C₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
478	C₂×C₃	#3484	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₃	#3485	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₃	#3496	1	2	yes	—
481	D₃	—	4	8	no	—
482	C₂²	—	2	16	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	8	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	8	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	16	no	—
490	C₂²	—	4	32	no	—
491	C₂²	—	6	8	no	—
492	C₂²	—	6	16	no	—
493	C₂²	—	12	8	no	—
494	C₂²	—	12	4	no	—
495	C₂²	—	12	4	no	—
496	C₂²	—	24	32	no	—
497	C₂²	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	16	yes	—
498	C₂²	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
499	C₂²	C₂³×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#1004	1	2	yes	—
502	C₂²	#5964	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	4	4	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	6	8	no	—
508	C₄	—	12	8	no	—
509	C₄	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
510	C₃	#34256	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
511	C₂	—	2	4	no	—
512	C₂	—	2	16	no	—
513	C₂	—	12	8	no	—
514	C₂	C₄×#1004	1	2	yes	—
515	C₂	#85786	1	2	yes	—
516	C₂	C₂³×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#87239	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#87273	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×C₃×C₄×D₄	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#1004	C₂
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₃
hypocenter	C₃	#34256
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃×C₄×D₄	C₂	semidirect
3. C₂×#5798	C₂	semidirect
4. C₂×#5213	C₂	semidirect
5. D₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	semidirect
6. #82330	C₂	semidirect
7. #82186	C₂	semidirect
8. #82121	C₂	semidirect
9. #82070	C₂	semidirect
12. C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	semidirect
16. C₂×#1004	C₄	semidirect
21. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₃×C₄²	C₂²	semidirect
25. C₂²×#217	C₂²	semidirect
27. C₂×D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
28. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂×#926	C₂²	semidirect
30. #5213	C₂²	semidirect
31. #5213	C₂²	semidirect
32. #5213	C₂²	semidirect
33. #5213	C₂²	semidirect
34. C₂×C₃⋊#95	C₂²	semidirect
35. #4988	C₂²	semidirect
36. #4987	C₂²	semidirect
37. #4973	C₂²	semidirect
38. #4958	C₂²	semidirect
39. #4955	C₂²	semidirect
40. #4943	C₂²	semidirect
41. #4939	C₂²	semidirect
42. C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
43. #4929	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₄×D₄	D₃	semidirect
68. C₂²×#67	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#237	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×D₃×D₄	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#235	C₂×C₄	semidirect
115. C₂⁴×C₄	C₂×D₃	semidirect
119. C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
121. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
124. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
125. C₂²×C₄²	C₂×D₃	semidirect
151. C₂³×D₃	C₂²×C₄	semidirect
153. C₂×C₃×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
180. C₂×#67	C₂²×C₄	semidirect
186. C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	semidirect
194. C₂×D₁₂	C₂²×C₄	semidirect
197. C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	semidirect
200. C₂×Dic₆	C₂²×C₄	semidirect
273. C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
291. C₃×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
302. C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
306. C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	semidirect
349. C₂×D₄	(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
437. C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
449. D₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
469. C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
472. C₂×C₄	#1004	semidirect
510. C₃	#34256	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#1004	2
C₂²×C₃×C₄×D₄	2
C₂×#5798	2
C₂×#5213	2
D₄×(C₂×D₃)⋊C₄	2
#82330	2
#82186	2
#82121	2
#82070	2
#34256	3