Subgroups — #10957275

Order 768.

3276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#83173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#82396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#82343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#82340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₄×Dic₃⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#76433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#76301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#76296	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#76293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#76289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#74360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#74323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#73299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄²×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#34313	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₂²×#237	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#940	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#939	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#938	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#67	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	#5718	C₄	1	16	yes	complemented
33	#5546	—	2	16	no	—
34	C₂×#893	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#887	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#67⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#67⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#877	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#872	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
46	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
47	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
48	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#5221	C₂²	1	2	yes	—
51	#5221	C₂²	1	2	yes	—
52	#5220	C₂²	1	4	yes	—
53	#5213	C₂²	1	4	yes	—
54	#5210	C₂²	1	4	yes	—
55	#4989	C₂²	1	4	yes	—
56	#4987	C₂²	1	2	yes	—
57	#4976	C₂²	1	4	yes	—
58	#4975	C₂²	1	2	yes	—
59	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
60	#4972	C₂²	1	2	yes	—
61	#4972	C₂²	1	2	yes	—
62	#4957	C₂²	1	4	yes	—
63	#4957	C₂²	1	4	yes	—
64	#4957	C₂²	1	4	yes	—
65	#4956	C₂²	1	4	yes	—
66	#4946	C₂²	1	4	yes	—
67	#4945	C₂²	1	4	yes	—
68	#4944	C₂²	1	4	yes	—
69	#4942	C₂²	1	4	yes	—
70	Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
71	#4940	C₂²	1	2	yes	—
72	#4940	C₂²	1	2	yes	—
73	#4939	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#4939	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
84	#4928	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#4928	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#550	—	3	1	no	—
87	C₂×#520	—	3	2	no	—
88	#2366	—	3	1	no	—
89	#2366	—	3	2	no	—
90	#2361	—	3	2	no	—
91	#2361	—	3	4	no	—
92	Q₈×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
93	D₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
94	D₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
95	#2341	—	3	2	no	—
96	#2324	—	3	4	no	—
97	#2324	—	3	2	no	—
98	C₄×#127	—	3	2	no	—
99	C₄×#127	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#2293	—	3	2	no	—
101	#2293	—	3	1	no	—
102	C₄²×Q₈	—	3	1	no	—
103	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#237	—	2	8	no	—
112	C₂×#237	—	2	8	no	—
113	C₂×#237	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
114	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₃×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
120	C₃×C₄×D₄	—	4	4	no	—
121	C₃×C₄×D₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
139	#940	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
140	#939	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
141	#938	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
142	D₄×Dic₃	—	2	8	no	—
143	D₄×Dic₃	—	4	4	no	—
144	D₄×Dic₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
145	C₄×#67	—	2	16	no	—
146	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
159	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
175	#893	—	4	4	no	—
176	D₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	#887	—	2	8	no	—
178	#67⋊C₄	—	2	16	no	—
179	#67⋊C₄	—	4	8	no	—
180	#877	—	2	16	no	—
181	C₄×D₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
182	#872	—	2	8	no	—
183	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
185	C₄×Dic₆	D₄	1	8	yes	complemented
186	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
187	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
188	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
189	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
190	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
191	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
192	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
193	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂²×#41	—	3	2	no	—
195	#550	—	3	16	no	—
196	C₂×#127	—	3	2	no	—
197	C₂×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#121	—	3	2	no	—
199	C₂×#121	—	3	4	no	—
200	#520	—	6	16	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
205	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
213	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
216	C₂×#117	—	3	4	no	—
217	C₂×#117	—	3	2	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
220	#390	—	3	2	no	—
221	#390	—	3	2	no	—
222	#390	—	3	4	no	—
223	#390	—	3	4	no	—
224	#390	—	3	4	no	—
225	#390	—	3	1	no	—
226	#390	—	3	1	no	—
227	#390	C₂×D₃	1	2	yes	—
228	#390	C₂×D₃	1	2	yes	—
229	#390	C₂×D₃	1	2	yes	—
230	#389	—	3	2	no	—
231	#389	—	3	4	no	—
232	#389	—	3	2	no	—
233	#389	—	3	1	no	—
234	#389	—	3	1	no	—
235	#388	—	3	4	no	—
236	#388	—	3	4	no	—
237	#388	—	3	2	no	—
238	#388	—	3	2	no	—
239	#386	—	3	4	no	—
240	#386	—	3	4	no	—
241	#386	—	3	4	no	—
242	#385	—	3	4	no	—
243	#385	—	3	4	no	—
244	#385	—	3	4	no	—
245	#384	—	3	2	no	—
246	#384	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
247	#380	—	3	2	no	—
248	#380	—	3	4	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
259	C₄³	—	3	2	no	—
260	C₄³	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
270	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
271	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
272	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#67	—	2	8	no	—
284	C₂×#67	—	2	8	no	—
285	C₂×#67	—	4	4	no	—
286	C₂×#67	—	4	4	no	—
287	C₂×#67	C₂²×C₄	1	16	yes	—
288	C₂×#67	C₂²×C₄	1	16	yes	—
289	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
290	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
291	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
292	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
293	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
294	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
295	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
302	#237	—	2	64	no	—
303	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
304	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
305	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
312	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×Dic₆	#41	1	4	yes	—
315	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
326	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	#217	—	2	8	no	—
329	#217	—	4	4	no	—
330	#217	—	4	4	no	—
331	#217	C₂²×C₄	1	16	yes	—
332	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
333	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
334	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
335	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
336	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
337	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
338	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
339	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
340	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
341	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
342	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
343	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
345	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
346	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
347	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
348	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
349	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
350	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
351	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
352	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
353	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
354	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
355	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
356	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
357	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
358	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
359	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
360	C₂×#41	—	3	16	no	—
361	C₂×#41	—	6	8	no	—
362	C₂×#41	—	6	8	no	—
363	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
367	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
368	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
369	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
370	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
371	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
373	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
375	#127	—	3	16	no	—
376	#127	C₄×D₃	1	8	yes	complemented
377	#121	—	3	16	no	—
378	#121	—	3	32	no	—
379	C₄×Q₈	—	3	8	no	—
380	C₄×Q₈	—	3	8	no	—
381	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
382	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
383	C₄×D₄	—	2	8	no	—
384	C₄×D₄	—	3	16	no	—
385	C₄×D₄	—	3	8	no	—
386	C₄×D₄	—	4	4	no	—
387	C₄×D₄	—	4	4	no	—
388	C₄×D₄	—	6	16	no	—
389	C₄×D₄	—	6	16	no	—
390	C₄×D₄	—	6	8	no	—
391	C₄×D₄	—	12	8	no	—
392	C₄×D₄	—	12	4	no	—
393	C₄×D₄	—	12	4	no	—
394	#117	—	6	16	no	—
395	#117	—	6	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
428	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
443	#95	—	3	2	no	—
444	#95	—	3	4	no	—
445	#95	—	3	2	no	—
446	#95	—	3	2	no	—
447	#95	—	3	2	no	—
448	#95	—	3	2	no	—
449	#95	—	3	4	no	—
450	#95	—	3	2	no	—
451	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
452	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
453	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
454	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
455	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
456	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
457	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
458	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
460	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
461	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
462	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
463	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
464	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
465	C₂²×D₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
466	C₃×D₄	—	2	16	no	—
467	C₃×D₄	—	2	16	no	—
468	C₃×D₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
484	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
491	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
492	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
493	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
494	#67	—	2	32	no	—
495	#67	—	4	16	no	—
496	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
497	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
498	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
499	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
500	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
501	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
502	C₂×Dic₃	—	2	32	no	—
503	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
504	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
505	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
506	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
507	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
508	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
509	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
510	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
511	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
512	C₂×Dic₃	—	8	8	no	—
513	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
514	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
515	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
516	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
517	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
518	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
519	D₁₂	—	2	8	no	—
520	C₄×D₃	—	2	16	no	—
521	C₄×D₃	—	8	8	no	—
522	Dic₆	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
523	C₂⁴	—	3	2	no	—
524	C₂⁴	C₂³×D₃	1	4	yes	—
525	#41	—	6	64	no	—
526	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	3	16	no	—
534	C₂×D₄	—	3	16	no	—
535	C₂×D₄	—	3	4	no	—
536	C₂×D₄	—	4	2	no	—
537	C₂×D₄	—	4	2	no	—
538	C₂×D₄	—	6	8	no	—
539	C₂×D₄	—	6	8	no	—
540	C₂×D₄	—	6	2	no	—
541	C₂×D₄	—	6	2	no	—
542	C₂×D₄	—	12	4	no	—
543	C₂×D₄	—	12	4	no	—
544	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
545	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
546	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
547	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
550	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
581	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
586	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	2	2	no	—
609	C₄²	—	2	2	no	—
610	C₄²	—	2	2	no	—
611	C₄²	—	3	8	no	—
612	C₄²	—	3	8	no	—
613	C₄²	—	4	1	no	—
614	C₄²	—	6	8	no	—
615	C₄²	—	6	4	no	—
616	C₄²	—	6	4	no	—
617	C₄²	—	6	4	no	—
618	C₄²	—	6	4	no	—
619	C₄²	—	12	2	no	—
620	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
621	C₄²	D₃×D₄	1	4	yes	—
622	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
623	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
624	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
625	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
626	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
627	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
628	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
629	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
636	C₂×D₃	—	2	4	no	—
637	C₂×D₃	—	2	4	no	—
638	C₂×D₃	—	2	4	no	—
639	C₂×D₃	—	4	2	no	—
640	C₂×D₃	—	4	2	no	—
641	C₂×D₃	—	4	2	no	—
642	C₂×D₃	—	4	2	no	—
643	C₃×C₄	—	2	2	no	—
644	C₃×C₄	—	2	2	no	—
645	C₃×C₄	—	2	2	no	—
646	C₃×C₄	—	2	2	no	—
647	C₃×C₄	—	4	4	no	—
648	C₃×C₄	—	4	1	no	—
649	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
650	C₃×C₄	#520	1	4	yes	complemented
651	Dic₃	—	2	4	no	—
652	Dic₃	—	2	4	no	—
653	Dic₃	—	2	4	no	—
654	Dic₃	—	4	2	no	—
655	Dic₃	—	4	2	no	—
656	Dic₃	—	4	2	no	—
657	Dic₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
658	C₂³	—	2	4	no	—
659	C₂³	—	2	4	no	—
660	C₂³	—	2	4	no	—
661	C₂³	—	2	4	no	—
662	C₂³	—	2	4	no	—
663	C₂³	—	2	4	no	—
664	C₂³	—	3	4	no	—
665	C₂³	—	6	2	no	—
666	C₂³	—	6	2	no	—
667	C₂³	—	6	2	no	—
668	C₂³	—	6	2	no	—
669	C₂³	—	6	2	no	—
670	C₂³	—	6	2	no	—
671	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	8	yes	—
672	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
673	Q₈	—	3	16	no	—
674	D₄	—	2	16	no	—
675	D₄	—	2	16	no	—
676	D₄	—	4	8	no	—
677	D₄	—	6	32	no	—
678	D₄	—	6	8	no	—
679	D₄	—	12	16	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	3	4	no	—
695	C₂×C₄	—	3	4	no	—
696	C₂×C₄	—	3	4	no	—
697	C₂×C₄	—	3	4	no	—
698	C₂×C₄	—	3	4	no	—
699	C₂×C₄	—	3	4	no	—
700	C₂×C₄	—	6	32	no	—
701	C₂×C₄	—	6	2	no	—
702	C₂×C₄	—	6	2	no	—
703	C₂×C₄	—	6	2	no	—
704	C₂×C₄	—	6	2	no	—
705	C₂×C₄	—	6	2	no	—
706	C₂×C₄	—	6	2	no	—
707	C₂×C₄	—	6	16	no	—
708	C₂×C₄	—	6	2	no	—
709	C₂×C₄	—	6	2	no	—
710	C₂×C₄	—	6	2	no	—
711	C₂×C₄	—	6	2	no	—
712	C₂×C₄	—	6	2	no	—
713	C₂×C₄	—	6	2	no	—
714	C₂×C₄	—	6	2	no	—
715	C₂×C₄	—	6	2	no	—
716	C₂×C₄	—	6	2	no	—
717	C₂×C₄	—	8	8	no	—
718	C₂×C₄	—	24	8	no	—
719	C₂×C₄	—	24	8	no	—
720	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	#1004	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	#1004	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	#1010	1	2	yes	—
730	C₂×C₃	—	4	8	no	—
731	C₂×C₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₃	#3497	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₃	#3498	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₃	#3517	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₃	#3522	1	1	yes	characteristic
738	D₃	—	4	4	no	—
739	C₂²	—	2	8	no	—
740	C₂²	—	2	8	no	—
741	C₂²	—	2	8	no	—
742	C₂²	—	4	4	no	—
743	C₂²	—	4	4	no	—
744	C₂²	—	4	4	no	—
745	C₂²	—	4	4	no	—
746	C₂²	—	6	4	no	—
747	C₂²	—	6	4	no	—
748	C₂²	—	6	4	no	—
749	C₂²	—	12	2	no	—
750	C₂²	—	12	2	no	—
751	C₂²	—	12	2	no	—
752	C₂²	—	12	2	no	—
753	C₂²	C₂³×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	#5964	1	1	yes	characteristic
760	C₄	—	2	2	no	—
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	3	8	no	—
765	C₄	—	4	4	no	—
766	C₄	—	4	1	no	—
767	C₄	—	6	4	no	—
768	C₄	—	6	4	no	—
769	C₄	—	6	4	no	—
770	C₄	—	12	2	no	—
771	C₄	—	12	2	no	—
772	C₄	—	12	2	no	—
773	C₄	C₄×D₃×D₄	1	4	yes	—
774	C₄	#5546	1	4	yes	complemented
775	C₃	#34313	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
776	C₂	—	4	8	no	—
777	C₂	—	12	4	no	—
778	C₂	C₂×#5546	1	1	yes	characteristic
779	C₂	C₄×#1004	1	1	yes	characteristic
780	C₂	C₂×C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#86195	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#86222	1	1	yes	characteristic
783	C₂	#86228	1	1	yes	characteristic
784	C₂	#86229	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₃×C₄×#127	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#5718	C₂
hypercenter	C₄×#127	D₃
hypocenter	C₃	#34313
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#5546	C₂	semidirect
3. C₃×C₄×#127	C₂	semidirect
4. #83173	C₂	semidirect
5. #82396	C₂	semidirect
6. #82343	C₂	semidirect
7. #82340	C₂	semidirect
8. D₄×Dic₃⋊C₄	C₂	semidirect
9. #76433	C₂	semidirect
10. #76301	C₂	semidirect
11. #76296	C₂	semidirect
12. #76293	C₂	semidirect
13. #76289	C₂	semidirect
14. #74360	C₂	semidirect
15. #74323	C₂	semidirect
16. #73299	C₂	semidirect
17. C₄²×Dic₆	C₂	semidirect
32. #5718	C₄	semidirect
99. C₄×#127	D₃	semidirect
113. C₂×#237	C₂×C₄	semidirect
118. C₃×#127	C₂×C₄	semidirect
139. #940	C₂×C₄	semidirect
140. #939	C₂×C₄	semidirect
141. #938	C₂×C₄	semidirect
144. D₄×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
181. C₄×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
184. C₄×Dic₆	C₂×C₄	semidirect
185. C₄×Dic₆	D₄	semidirect
376. #127	C₄×D₃	semidirect
522. Dic₆	C₄×D₄	semidirect
650. C₃×C₄	#520	semidirect
774. C₄	#5546	semidirect
775. C₃	#34313	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5718	2
C₂×#5546	2
C₃×C₄×#127	2
#83173	2
#82396	2
#82343	2
#82340	2
D₄×Dic₃⋊C₄	2
#76433	2
#76301	2
#76296	2
#76293	2
#76289	2
#74360	2
#74323	2
#73299	2
C₄²×Dic₆	2
#34313	3