Subgroups — C₂×#82680 #10961727

Order 768.

4886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#82680	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#4993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#4960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#4949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2656	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#67	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×#67	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂⁴×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×#121	—	2	8	no	—
19	C₂×C₃×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#217	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#939	—	2	32	no	—
24	C₂×#939	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₂×#930	—	2	8	no	—
26	C₂×#930	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	#5223	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#4993	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#4960	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#4949	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂²×#121	—	3	4	no	—
39	C₂²×#121	—	3	1	no	—
40	C₂²×#121	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#2656	—	3	16	no	—
42	C₂×#399	—	3	2	no	—
43	C₂×#399	—	3	2	no	—
44	C₂×#392	—	3	2	no	—
45	C₂×#392	—	3	2	no	—
46	C₂²×#95	—	3	1	no	—
47	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₃×D₄	—	2	16	no	—
51	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₃×D₄	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₃×C₄	—	4	4	no	—
57	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	8	yes	complemented
58	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×#67	—	2	8	no	—
63	C₂²×#67	—	2	16	no	—
64	C₂²×#67	—	2	16	no	—
65	C₂²×#67	—	4	8	no	—
66	C₂²×#67	—	4	8	no	—
67	C₂²×#67	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×#67	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂³×Dic₃	—	4	4	no	—
70	C₂³×Dic₃	—	4	4	no	—
71	C₂³×Dic₃	D₄	1	16	yes	complemented
72	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₁₂	—	4	4	no	—
77	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
78	C₃×#121	—	2	32	no	—
79	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#217	—	2	16	no	—
84	C₂×#217	C₂³	1	16	yes	—
85	#939	—	2	128	no	—
86	#930	—	2	32	no	—
87	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
95	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
96	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
98	C₂³×D₄	—	3	4	no	—
99	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
100	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
101	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
103	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#121	—	2	8	no	—
105	C₂×#121	—	3	32	no	—
106	C₂×#121	—	3	8	no	—
107	C₂×#121	—	6	32	no	—
108	C₂×#121	—	6	8	no	—
109	C₂×#121	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
117	#399	—	3	16	no	—
118	#399	—	3	16	no	—
119	#392	—	3	16	no	—
120	#392	—	3	16	no	—
121	C₂×#95	—	3	2	no	—
122	C₂×#95	—	3	2	no	—
123	C₂×#95	—	3	8	no	—
124	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
128	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
131	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
139	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
140	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
144	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	4	32	no	—
149	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	—	4	16	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
158	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×#67	—	2	16	no	—
162	C₂×#67	—	2	32	no	—
163	C₂×#67	—	2	32	no	—
164	C₂×#67	—	4	16	no	—
165	C₂×#67	—	4	16	no	—
166	C₂×#67	—	4	64	no	—
167	C₂×#67	—	4	32	no	—
168	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₃	—	4	32	no	—
173	C₂²×Dic₃	—	4	8	no	—
174	C₂²×Dic₃	—	4	8	no	—
175	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
176	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
177	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
179	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
180	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
181	C₂×D₁₂	—	4	16	no	—
182	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
184	#217	—	2	32	no	—
185	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
186	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	32	no	—
187	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
188	Dic₃⋊C₄	—	2	32	no	—
189	C₂⁵	—	3	2	no	—
190	C₂⁵	C₂²×D₃	1	2	yes	—
191	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	3	16	no	—
197	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
200	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
201	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	12	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	12	8	no	—
206	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	3	16	no	—
210	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
211	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	12	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	12	4	no	—
215	C₂³×C₄	#67	1	8	yes	complemented
216	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
220	#121	—	2	32	no	—
221	#121	—	6	128	no	—
222	#121	—	6	32	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
237	#95	—	3	8	no	—
238	#95	—	3	8	no	—
239	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
240	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
243	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
247	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
250	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
252	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
253	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
254	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
255	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
256	C₂³×C₃	#127	1	16	yes	—
257	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
258	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
262	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
263	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
264	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
267	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
268	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
273	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
275	C₃×D₄	—	4	16	no	—
276	C₃×D₄	—	4	32	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	#67	—	4	64	no	—
288	#67	—	4	32	no	—
289	C₂×Dic₃	—	2	32	no	—
290	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
291	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
292	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
293	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₃	—	4	32	no	—
295	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
296	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
297	D₁₂	—	4	16	no	—
298	C₂⁴	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	—	2	8	no	—
302	C₂⁴	—	2	8	no	—
303	C₂⁴	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	3	4	no	—
307	C₂⁴	—	6	8	no	—
308	C₂⁴	—	6	8	no	—
309	C₂⁴	—	6	4	no	—
310	C₂⁴	—	6	4	no	—
311	C₂⁴	—	6	4	no	—
312	C₂⁴	D₃×D₄	1	8	yes	—
313	C₂⁴	C₂×#67	1	4	yes	—
314	C₂⁴	C₂³×D₃	1	4	yes	—
315	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
316	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₄	—	2	32	no	—
318	C₂×D₄	—	2	16	no	—
319	C₂×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄	—	4	8	no	—
321	C₂×D₄	—	4	16	no	—
322	C₂×D₄	—	4	32	no	—
323	C₂×D₄	—	6	32	no	—
324	C₂×D₄	—	6	32	no	—
325	C₂×D₄	—	6	16	no	—
326	C₂×D₄	—	6	8	no	—
327	C₂×D₄	—	12	8	no	—
328	C₂×D₄	—	12	16	no	—
329	C₂×D₄	—	12	16	no	—
330	C₂×D₄	—	12	16	no	—
331	C₂×D₄	—	12	64	no	—
332	C₂×D₄	—	12	32	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	3	32	no	—
340	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	12	32	no	—
350	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×#67	1	16	yes	complemented
353	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
356	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	6	32	no	—
358	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	6	32	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	6	32	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
363	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
364	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
374	C₂²×C₃	C₂×#127	1	8	yes	—
375	C₂²×C₃	C₂×#127	1	4	yes	—
376	C₂²×C₃	#534	1	4	yes	—
377	C₂²×C₃	#534	1	8	yes	—
378	C₂²×C₃	#537	1	4	yes	—
379	C₂²×C₃	#537	1	8	yes	—
380	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
383	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₃	—	4	4	no	—
386	C₂×D₃	—	4	4	no	—
387	C₂×D₃	—	4	8	no	—
388	C₂×D₃	—	4	8	no	—
389	C₂×D₃	—	4	4	no	—
390	C₂×D₃	—	8	16	no	—
391	C₃×C₄	—	2	4	no	—
392	C₃×C₄	—	2	4	no	—
393	C₃×C₄	—	4	4	no	—
394	Dic₃	—	2	16	no	—
395	Dic₃	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	8	no	—
400	C₂³	—	2	8	no	—
401	C₂³	—	2	16	no	—
402	C₂³	—	2	16	no	—
403	C₂³	—	2	8	no	—
404	C₂³	—	2	8	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	4	8	no	—
409	C₂³	—	4	8	no	—
410	C₂³	—	4	8	no	—
411	C₂³	—	4	16	no	—
412	C₂³	—	4	16	no	—
413	C₂³	—	6	8	no	—
414	C₂³	—	6	8	no	—
415	C₂³	—	6	4	no	—
416	C₂³	—	6	4	no	—
417	C₂³	—	6	4	no	—
418	C₂³	—	12	8	no	—
419	C₂³	—	12	8	no	—
420	C₂³	—	12	8	no	—
421	C₂³	—	12	16	no	—
422	C₂³	—	12	16	no	—
423	C₂³	#940	1	16	yes	—
424	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	8	yes	—
425	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
426	C₂³	#1004	1	4	yes	—
427	C₂³	#1009	1	2	yes	—
428	C₂³	#1010	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂²×#67	1	4	yes	—
430	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
432	D₄	—	4	16	no	—
433	D₄	—	4	32	no	—
434	D₄	—	12	16	no	—
435	D₄	—	12	64	no	—
436	D₄	—	12	32	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	3	16	no	—
444	C₂×C₄	—	4	16	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	6	8	no	—
447	C₂×C₄	—	6	8	no	—
448	C₂×C₄	—	6	32	no	—
449	C₂×C₄	—	6	8	no	—
450	C₂×C₄	—	6	4	no	—
451	C₂×C₄	—	12	32	no	—
452	C₂×C₄	—	12	8	no	—
453	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
455	C₂×C₃	—	2	8	no	—
456	C₂×C₃	—	8	4	no	—
457	C₂×C₃	#2656	1	8	yes	complemented
458	C₂×C₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₃	C₂×#534	1	2	yes	—
460	C₂×C₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₃	C₂×#537	1	2	yes	—
462	C₂×C₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
463	D₃	—	8	4	no	—
464	C₂²	—	2	8	no	—
465	C₂²	—	2	8	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	32	no	—
469	C₂²	—	4	8	no	—
470	C₂²	—	4	8	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	8	16	no	—
475	C₂²	—	12	8	no	—
476	C₂²	—	12	8	no	—
477	C₂²	—	12	4	no	—
478	C₂²	—	12	4	no	—
479	C₂²	—	12	4	no	—
480	C₂²	—	24	16	no	—
481	C₂²	#5597	1	8	yes	—
482	C₂²	#5605	1	8	yes	—
483	C₂²	C₂×#940	1	8	yes	—
484	C₂²	C₂×#940	1	4	yes	—
485	C₂²	#5804	1	4	yes	—
486	C₂²	#5833	1	4	yes	—
487	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂×#1004	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	6	16	no	—
496	C₄	—	12	4	no	—
497	C₃	C₂×#2656	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
498	C₂	—	2	8	no	—
499	C₂	—	8	4	no	—
500	C₂	—	24	4	no	—
501	C₂	#82680	1	8	yes	direct product factor
502	C₂	C₂×#5597	1	2	yes	—
503	C₂	C₂×#5605	1	2	yes	—
504	C₂	C₂²×#940	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#5804	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#5833	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#121	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#2656
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×#121	C₂	semidirect
2. C₂²×#939	C₂	semidirect
3. C₂²×#930	C₂	semidirect
4. C₂×#5223	C₂	semidirect
5. C₂²×C₃⋊#95	C₂	semidirect
6. #82680	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#4993	C₂	semidirect
8. C₂×#4960	C₂	semidirect
9. C₂×#4949	C₂	semidirect
19. C₂×C₃×#121	C₂²	semidirect
24. C₂×#939	C₂²	semidirect
26. C₂×#930	C₂²	semidirect
31. #5223	C₂²	semidirect
34. C₂×C₃⋊#95	C₂²	semidirect
35. #4993	C₂²	semidirect
36. #4960	C₂²	semidirect
37. #4949	C₂²	semidirect
40. C₂²×#121	D₃	semidirect
57. C₂³×C₃×C₄	D₄	semidirect
71. C₂³×Dic₃	D₄	semidirect
109. C₂×#121	C₂×D₃	semidirect
157. C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	semidirect
176. C₂²×Dic₃	C₂×D₄	semidirect
215. C₂³×C₄	#67	semidirect
352. C₂²×C₄	C₂×#67	semidirect
457. C₂×C₃	#2656	semidirect
497. C₃	C₂×#2656	semidirect
501. C₂	#82680	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#121	2
C₂²×#939	2
C₂²×#930	2
C₂×#5223	2
C₂²×C₃⋊#95	2
#82680	2
C₂×#4993	2
C₂×#4960	2
C₂×#4949	2
C₂×#2656	3

Subgroups — C2×#82680 #10961727

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#82680 #10961727