Subgroups — C₂×#82486 #10962118

Order 768.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#5230	C₂	1	2	yes	maximal
4	#82486	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#4985	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#4986	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#4981	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#4933	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×#4937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#2634	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
13	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#870	—	2	8	no	—
24	C₂×#870	C₂²	1	8	yes	—
25	#5230	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
32	#4986	C₂²	1	16	yes	—
33	#4985	C₂²	1	16	yes	—
34	#4981	C₂²	1	16	yes	—
35	#4937	C₂²	1	8	yes	—
36	#4933	C₂²	1	32	yes	—
37	C₂²×#125	—	3	1	no	—
38	C₂²×C₄×Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic
39	#2634	—	3	16	no	—
40	C₂×#400	—	3	2	no	—
41	C₂×#400	—	3	2	no	—
42	C₂×#398	—	3	2	no	—
43	C₂×#395	—	3	2	no	—
44	C₂×#387	—	3	4	no	—
45	C₂×#383	—	3	1	no	—
46	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₃×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
63	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
73	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	#870	—	2	32	no	—
77	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
78	C₃⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
79	C₃⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
80	C₃⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
81	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#125	—	3	8	no	—
85	C₂×#125	—	6	8	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
97	#400	—	3	16	no	—
98	#400	—	3	16	no	—
99	#398	—	3	16	no	—
100	#395	—	3	16	no	—
101	#387	—	3	32	no	—
102	#383	—	3	8	no	—
103	C₂×#95	—	3	2	no	—
104	C₂×#95	—	3	4	no	—
105	C₂×#95	—	3	2	no	—
106	C₂×#95	—	3	4	no	—
107	C₂×#95	—	3	4	no	—
108	C₂×#95	—	3	2	no	—
109	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₃×Q₈	—	2	32	no	—
111	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₃×C₄	#41	1	8	yes	—
124	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
137	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
140	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
142	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
143	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
144	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
145	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
146	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
147	Dic₃⋊C₄	—	2	32	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
154	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
159	#125	—	6	32	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄²	#67	1	8	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	8	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
179	#95	—	3	8	no	—
180	#95	—	3	8	no	—
181	#95	—	3	8	no	—
182	#95	—	3	16	no	—
183	#95	—	3	16	no	—
184	#95	—	3	16	no	—
185	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
187	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
188	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
189	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
190	C₃×Q₈	—	2	32	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
207	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
216	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
217	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
238	C₂²×C₄	#235	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	6	32	no	—
250	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
251	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
254	C₄²	—	2	16	no	—
255	C₄²	C₂×#67	1	16	yes	—
256	C₂²×C₃	#525	1	4	yes	—
257	C₂²×C₃	#536	1	4	yes	—
258	C₂²×C₃	#536	1	4	yes	—
259	C₂²×C₃	#541	1	16	yes	—
260	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
262	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
264	C₃×C₄	—	2	4	no	—
265	C₃×C₄	—	2	8	no	—
266	C₃×C₄	—	2	4	no	—
267	C₃×C₄	—	2	4	no	—
268	C₃×C₄	—	4	4	no	—
269	Dic₃	—	4	4	no	—
270	Dic₃	—	4	4	no	—
271	Dic₃	—	4	8	no	—
272	C₂³	C₂×#235	1	4	yes	—
273	C₂³	#1007	1	4	yes	—
274	C₂³	#1010	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	2	32	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	16	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	6	8	no	—
291	C₂×C₄	—	6	8	no	—
292	C₂×C₄	—	6	8	no	—
293	C₂×C₄	—	6	8	no	—
294	C₂×C₄	—	6	8	no	—
295	C₂×C₄	—	6	4	no	—
296	C₂×C₄	—	6	4	no	—
297	C₂×C₄	—	12	8	no	—
298	C₂×C₄	—	12	8	no	—
299	C₂×C₄	—	12	16	no	—
300	C₂×C₄	C₂×#235	1	8	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
304	C₂×C₃	#2634	1	8	yes	complemented
305	C₂×C₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₃	C₂×#541	1	4	yes	—
309	C₂²	#5583	1	16	yes	—
310	C₂²	#5791	1	4	yes	—
311	C₂²	#5816	1	4	yes	—
312	C₂²	#5825	1	4	yes	—
313	C₂²	C₂²×#235	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂×#1007	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×#1010	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	8	no	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	12	8	no	—
323	C₄	—	12	4	no	—
324	C₄	—	12	4	no	—
325	C₃	C₂×#2634	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂	#82486	1	8	yes	direct product factor
327	C₂	C₂×#5583	1	4	yes	—
328	C₂	C₂×#5791	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#5816	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#5825	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂²×C₃×C₄×Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#2634
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #82486	C₂	direct (N × H)
304. C₂×C₃	#2634	semidirect
325. C₃	C₂×#2634	semidirect
326. C₂	#82486	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₄×Q₈	2
C₂²×#870	2
C₂×#5230	2
#82486	2
C₂×#4985	2
C₂×#4986	2
C₂×#4981	2
C₂×#4933	2
C₂×#4937	2
C₂×#2634	3

Subgroups — C2×#82486 #10962118

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#82486 #10962118