Subgroups — C₂×#74278 #10962119

Order 768.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#74278	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#4659	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#4659	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#4661	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#4656	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#4653	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂×#2634	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#870	—	2	8	no	—
22	C₂×#870	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₆	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	8	yes	—
25	C₃×#383	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
32	#4661	C₂²	1	16	yes	—
33	#4659	C₂²	1	16	yes	—
34	#4659	C₂²	1	16	yes	—
35	#4656	C₂²	1	16	yes	—
36	#4653	C₂²	1	32	yes	—
37	C₂²×#125	—	3	1	no	—
38	C₂²×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
39	#2634	—	3	16	no	—
40	C₂×#400	—	3	2	no	—
41	C₂×#400	—	3	2	no	—
42	C₂×#398	—	3	2	no	—
43	C₂×#395	—	3	2	no	—
44	C₂×#387	—	3	4	no	—
45	C₂×#383	D₃	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₆	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	16	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
75	#870	—	2	32	no	—
76	C₄×Dic₆	—	2	32	no	—
77	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
78	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
79	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
80	C₃⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
81	C₃⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
82	C₃⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
84	C₂×#125	—	3	8	no	—
85	C₂×#125	—	6	8	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	3	8	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	6	8	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
95	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
96	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
97	#400	—	3	16	no	—
98	#400	—	3	16	no	—
99	#398	—	3	16	no	—
100	#395	—	3	16	no	—
101	#387	—	3	32	no	—
102	#383	C₂×D₃	1	8	yes	—
103	C₂×#95	—	3	4	no	—
104	C₂×#95	—	3	4	no	—
105	C₂×#95	—	3	4	no	—
106	C₂×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
107	C₂×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
108	C₂×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
130	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×Dic₃	#41	1	8	yes	—
132	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₆	—	2	32	no	—
137	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
139	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
140	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
141	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
142	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
143	C₄⋊Dic₃	—	2	32	no	—
144	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
145	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
146	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₄×Dic₃	—	2	16	no	—
148	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
150	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
155	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
159	#125	—	6	32	no	—
160	C₄×Q₈	—	6	32	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
176	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
177	C₂×C₄²	D₁₂	1	8	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
179	#95	—	3	16	no	—
180	#95	—	3	16	no	—
181	#95	—	3	16	no	—
182	#95	C₂²×D₃	1	8	yes	—
183	#95	C₂²×D₃	1	8	yes	—
184	#95	C₂²×D₃	1	8	yes	—
185	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
187	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
188	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
189	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
200	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
204	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	8	yes	—
216	Dic₆	—	2	32	no	—
217	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
219	C₂×Q₈	—	6	32	no	—
220	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
240	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	6	32	no	—
248	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
249	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
251	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
254	C₄²	—	6	16	no	—
255	C₄²	C₂×D₁₂	1	16	yes	—
256	C₂²×C₃	#525	1	4	yes	—
257	C₂²×C₃	#536	1	4	yes	—
258	C₂²×C₃	#536	1	4	yes	—
259	C₂²×C₃	#541	1	16	yes	—
260	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
262	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
264	C₃×C₄	—	2	4	no	—
265	C₃×C₄	—	2	4	no	—
266	C₃×C₄	—	2	4	no	—
267	C₃×C₄	—	4	8	no	—
268	Dic₃	—	2	8	no	—
269	Dic₃	—	4	4	no	—
270	Dic₃	—	4	4	no	—
271	Dic₃	—	4	4	no	—
272	C₂³	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
273	C₂³	D₃×#41	1	4	yes	—
274	C₂³	#1010	1	4	yes	—
275	C₂³	#1010	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	6	32	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	3	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	16	no	—
289	C₂×C₄	—	6	4	no	—
290	C₂×C₄	—	6	4	no	—
291	C₂×C₄	—	6	16	no	—
292	C₂×C₄	—	6	4	no	—
293	C₂×C₄	—	6	4	no	—
294	C₂×C₄	—	6	4	no	—
295	C₂×C₄	—	6	8	no	—
296	C₂×C₄	—	6	8	no	—
297	C₂×C₄	—	6	8	no	—
298	C₂×C₄	—	12	8	no	—
299	C₂×C₄	—	12	8	no	—
300	C₂×C₄	—	12	8	no	—
301	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
304	C₂×C₃	#2634	1	8	yes	complemented
305	C₂×C₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₃	C₂×#541	1	4	yes	—
309	C₂²	#5524	1	4	yes	—
310	C₂²	#5526	1	4	yes	—
311	C₂²	#5526	1	4	yes	—
312	C₂²	#5701	1	16	yes	—
313	C₂²	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×#1010	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×#1010	1	2	yes	—
317	C₄	—	2	4	no	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	4	8	no	—
321	C₄	—	6	8	no	—
322	C₄	—	12	4	no	—
323	C₄	—	12	4	no	—
324	C₄	—	12	4	no	—
325	C₃	C₂×#2634	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂	#74278	1	8	yes	direct product factor
327	C₂	C₂×#5526	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#5526	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#5524	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#5701	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#383	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#383	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#2634
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #74278	C₂	direct (N × H)
304. C₂×C₃	#2634	semidirect
325. C₃	C₂×#2634	semidirect
326. C₂	#74278	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#870	2
C₂²×C₄×Dic₆	2
C₂×C₃×#383	2
#74278	2
C₂×#4659	2
C₂×#4661	2
C₂×#4656	2
C₂×#4653	2
C₂×#2634	3

Subgroups — C2×#74278 #10962119

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#74278 #10962119