Subgroups — C₂×#83175 #10963005

Order 768.

9422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₃×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#5223	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#5221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#83175	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#4939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2433	—	3	1	no	maximal, Sylow
12	C₂⁵×D₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂³×#67	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×#67	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×#67	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×D₃×D₄	—	2	8	no	—
20	C₂²×D₃×D₄	—	2	8	no	—
21	C₂²×D₃×D₄	—	2	8	no	—
22	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃×#127	—	2	8	no	—
26	C₂×C₃×#127	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#217	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#940	—	2	8	no	—
31	C₂×#940	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#938	—	2	8	no	—
33	C₂×#938	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#937	—	2	32	no	—
35	C₂×#937	C₂²	1	32	yes	complemented
36	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#5223	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#5221	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#4939	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂⁴×D₄	—	3	1	no	—
46	C₂²×#127	—	3	1	no	—
47	C₂²×#127	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×#121	—	3	1	no	—
49	C₂²×#120	—	3	4	no	—
50	#2433	—	3	16	no	—
51	C₂×#392	—	3	4	no	—
52	C₂×#390	—	3	1	no	—
53	C₂×#390	—	3	1	no	—
54	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
55	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁴×D₃	—	2	8	no	—
58	C₂⁴×D₃	—	2	8	no	—
59	C₂⁴×D₃	—	2	8	no	—
60	C₂⁴×D₃	—	2	16	no	—
61	C₂⁴×D₃	—	4	8	no	—
62	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂⁴×D₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₃×D₄	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₃×D₄	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₃×D₄	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
76	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
77	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#67	—	2	8	no	—
80	C₂²×#67	—	2	8	no	—
81	C₂²×#67	—	2	16	no	—
82	C₂²×#67	—	2	8	no	—
83	C₂²×#67	—	2	16	no	—
84	C₂²×#67	—	2	8	no	—
85	C₂²×#67	—	2	16	no	—
86	C₂²×#67	—	4	8	no	—
87	C₂²×#67	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×#67	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×#67	C₂³	1	16	yes	complemented
90	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×D₃×D₄	—	2	128	no	—
94	C₂×D₃×D₄	—	2	32	no	—
95	C₂×D₃×D₄	—	2	32	no	—
96	C₂×D₃×D₄	—	2	32	no	—
97	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₁₂	D₄	1	8	yes	complemented
100	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	8	yes	complemented
104	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₃×#127	—	2	32	no	—
106	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂×#217	—	2	8	no	—
109	C₂×#217	—	2	16	no	—
110	C₂×#217	C₂³	1	16	yes	complemented
111	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#940	—	2	32	no	—
113	#938	—	2	32	no	—
114	#937	—	2	128	no	—
115	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
117	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
119	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂⁶	—	3	2	no	—
125	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
126	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
127	C₂³×D₄	—	3	4	no	—
128	C₂³×D₄	—	3	8	no	—
129	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
130	C₂³×D₄	—	6	8	no	—
131	C₂³×D₄	—	6	8	no	—
132	C₂³×D₄	—	6	8	no	—
133	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
136	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
137	C₂×#127	—	2	8	no	—
138	C₂×#127	—	3	8	no	—
139	C₂×#127	—	6	8	no	—
140	C₂×#127	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
141	C₂×#121	—	3	8	no	—
142	C₂×#121	—	6	8	no	—
143	C₂×#120	—	3	32	no	—
144	C₂×#120	—	6	32	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
150	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
151	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#392	—	3	32	no	—
153	#390	—	3	8	no	—
154	#390	—	3	8	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
156	C₂×#95	—	3	2	no	—
157	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
158	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
159	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
160	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
161	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
162	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
163	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
164	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
165	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
166	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
173	C₂³×D₃	—	2	64	no	—
174	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
175	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
177	C₂³×D₃	—	2	16	no	—
178	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
179	C₂³×D₃	—	2	16	no	—
180	C₂³×D₃	—	2	16	no	—
181	C₂³×D₃	—	2	32	no	—
182	C₂³×D₃	—	4	16	no	—
183	C₂³×D₃	—	4	64	no	—
184	C₂³×D₃	—	4	64	no	—
185	C₂³×D₃	—	4	32	no	—
186	C₂³×D₃	—	4	32	no	—
187	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
193	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
194	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
200	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
201	C₂×C₃×D₄	—	4	64	no	—
202	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
203	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
204	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
210	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×#67	—	2	64	no	—
213	C₂×#67	—	2	16	no	—
214	C₂×#67	—	2	16	no	—
215	C₂×#67	—	2	32	no	—
216	C₂×#67	—	2	16	no	—
217	C₂×#67	—	2	32	no	—
218	C₂×#67	—	2	16	no	—
219	C₂×#67	—	2	32	no	—
220	C₂×#67	—	4	16	no	—
221	C₂×#67	—	4	64	no	—
222	C₂×#67	—	4	32	no	—
223	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
229	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
231	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
234	D₃×D₄	—	2	256	no	—
235	C₂×D₁₂	—	2	32	no	—
236	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
237	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
238	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
239	C₂×C₄×D₃	—	2	32	no	—
240	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
243	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
244	#217	—	2	16	no	—
245	#217	—	2	32	no	—
246	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	32	no	—
247	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
248	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
249	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
250	C₂⁵	—	3	1	no	—
251	C₂⁵	—	3	2	no	—
252	C₂⁵	—	3	8	no	—
253	C₂⁵	—	6	8	no	—
254	C₂⁵	—	6	8	no	—
255	C₂⁵	—	6	16	no	—
256	C₂⁵	—	6	8	no	—
257	C₂⁵	—	12	8	no	—
258	C₂⁵	C₂²×D₃	1	2	yes	—
259	C₂⁵	C₂²×D₃	1	2	yes	—
260	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
269	C₂²×D₄	—	3	16	no	—
270	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₄	—	6	32	no	—
274	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
275	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
276	C₂²×D₄	—	6	32	no	—
277	C₂²×D₄	—	6	128	no	—
278	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
279	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	6	32	no	—
281	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
282	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
283	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
284	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	12	8	no	—
287	C₂²×D₄	#67	1	8	yes	complemented
288	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
290	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
291	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
294	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
300	#127	—	2	32	no	—
301	#127	—	6	32	no	—
302	#121	—	6	32	no	—
303	#120	—	6	128	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
318	#95	—	3	8	no	—
319	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
320	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
321	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
322	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
323	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
324	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
325	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
326	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
327	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
328	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
329	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
330	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
331	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
332	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
333	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
334	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
335	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
336	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
337	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
338	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
342	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
344	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
346	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
347	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
348	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
349	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
352	C₂²×D₃	—	2	64	no	—
353	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
354	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
355	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
356	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
357	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
358	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
359	C₂²×D₃	—	4	64	no	—
360	C₂²×D₃	—	4	64	no	—
361	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
362	C₂²×D₃	—	4	256	no	—
363	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
364	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
365	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
366	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
367	C₂²×D₃	#127	1	16	yes	complemented
368	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
369	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
370	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
371	C₃×D₄	—	2	32	no	—
372	C₃×D₄	—	4	64	no	—
373	C₃×D₄	—	4	16	no	—
374	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
375	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₃×C₄	#120	1	16	yes	complemented
378	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
382	#67	—	2	64	no	—
383	#67	—	4	64	no	—
384	#67	—	4	32	no	—
385	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
386	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
387	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
388	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
391	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
392	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
393	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
394	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
396	D₁₂	—	2	32	no	—
397	C₄×D₃	—	2	32	no	—
398	C₂⁴	—	2	8	no	—
399	C₂⁴	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	2	8	no	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	8	no	—
404	C₂⁴	—	2	4	no	—
405	C₂⁴	—	2	8	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	3	8	no	—
408	C₂⁴	—	3	4	no	—
409	C₂⁴	—	3	2	no	—
410	C₂⁴	—	3	8	no	—
411	C₂⁴	—	3	4	no	—
412	C₂⁴	—	6	16	no	—
413	C₂⁴	—	6	16	no	—
414	C₂⁴	—	6	32	no	—
415	C₂⁴	—	6	64	no	—
416	C₂⁴	—	6	2	no	—
417	C₂⁴	—	6	4	no	—
418	C₂⁴	—	6	2	no	—
419	C₂⁴	—	6	8	no	—
420	C₂⁴	—	6	4	no	—
421	C₂⁴	—	6	8	no	—
422	C₂⁴	—	6	16	no	—
423	C₂⁴	—	6	4	no	—
424	C₂⁴	—	12	16	no	—
425	C₂⁴	—	12	64	no	—
426	C₂⁴	—	12	32	no	—
427	C₂⁴	—	12	64	no	—
428	C₂⁴	—	12	32	no	—
429	C₂⁴	C₂×#67	1	8	yes	—
430	C₂⁴	C₂³×D₃	1	4	yes	—
431	C₂⁴	C₂³×D₃	1	4	yes	—
432	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₄	—	2	32	no	—
434	C₂×D₄	—	2	32	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	2	32	no	—
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	3	16	no	—
442	C₂×D₄	—	4	16	no	—
443	C₂×D₄	—	4	64	no	—
444	C₂×D₄	—	4	16	no	—
445	C₂×D₄	—	6	16	no	—
446	C₂×D₄	—	6	32	no	—
447	C₂×D₄	—	6	256	no	—
448	C₂×D₄	—	6	16	no	—
449	C₂×D₄	—	6	64	no	—
450	C₂×D₄	—	6	16	no	—
451	C₂×D₄	—	6	32	no	—
452	C₂×D₄	—	6	16	no	—
453	C₂×D₄	—	6	32	no	—
454	C₂×D₄	—	6	32	no	—
455	C₂×D₄	—	6	8	no	—
456	C₂×D₄	—	6	8	no	—
457	C₂×D₄	—	12	16	no	—
458	C₂×D₄	—	12	64	no	—
459	C₂×D₄	—	12	32	no	—
460	C₂×D₄	C₂×#67	1	16	yes	complemented
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
474	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
478	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	complemented
481	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
484	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	6	32	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	6	32	no	—
489	C₄²	—	2	8	no	—
490	C₄²	—	6	8	no	—
491	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
492	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
493	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
496	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
497	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
501	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
502	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
503	C₂²×C₃	C₂×#120	1	4	yes	—
504	C₂²×C₃	C₂×#127	1	4	yes	—
505	C₂²×C₃	#535	1	4	yes	—
506	C₂²×C₃	D₄²	1	8	yes	—
507	C₂²×C₃	D₄²	1	8	yes	—
508	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
513	C₂×D₃	—	2	4	no	—
514	C₂×D₃	—	2	4	no	—
515	C₂×D₃	—	2	32	no	—
516	C₂×D₃	—	2	8	no	—
517	C₂×D₃	—	2	8	no	—
518	C₂×D₃	—	2	8	no	—
519	C₂×D₃	—	2	16	no	—
520	C₂×D₃	—	4	128	no	—
521	C₂×D₃	—	4	4	no	—
522	C₂×D₃	—	4	4	no	—
523	C₂×D₃	—	4	32	no	—
524	C₂×D₃	—	4	8	no	—
525	C₂×D₃	C₂×#127	1	8	yes	complemented
526	C₃×C₄	—	2	8	no	—
527	C₃×C₄	C₂×#120	1	8	yes	complemented
528	Dic₃	—	2	4	no	—
529	Dic₃	—	2	8	no	—
530	Dic₃	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	2	8	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	8	no	—
535	C₂³	—	2	16	no	—
536	C₂³	—	2	32	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	8	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	8	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	3	8	no	—
543	C₂³	—	3	4	no	—
544	C₂³	—	3	16	no	—
545	C₂³	—	3	8	no	—
546	C₂³	—	4	8	no	—
547	C₂³	—	4	8	no	—
548	C₂³	—	4	16	no	—
549	C₂³	—	4	8	no	—
550	C₂³	—	4	8	no	—
551	C₂³	—	4	16	no	—
552	C₂³	—	4	8	no	—
553	C₂³	—	4	16	no	—
554	C₂³	—	6	64	no	—
555	C₂³	—	6	2	no	—
556	C₂³	—	6	4	no	—
557	C₂³	—	6	2	no	—
558	C₂³	—	6	8	no	—
559	C₂³	—	6	16	no	—
560	C₂³	—	6	8	no	—
561	C₂³	—	6	16	no	—
562	C₂³	—	6	8	no	—
563	C₂³	—	6	4	no	—
564	C₂³	—	6	8	no	—
565	C₂³	—	6	4	no	—
566	C₂³	—	6	32	no	—
567	C₂³	—	6	16	no	—
568	C₂³	—	12	64	no	—
569	C₂³	—	12	32	no	—
570	C₂³	—	12	64	no	—
571	C₂³	—	12	32	no	—
572	C₂³	—	12	256	no	—
573	C₂³	—	12	8	no	—
574	C₂³	—	12	8	no	—
575	C₂³	—	12	16	no	—
576	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
578	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
579	C₂³	#1004	1	4	yes	—
580	C₂³	C₂²×#67	1	8	yes	—
581	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
582	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
583	D₄	—	2	32	no	—
584	D₄	—	4	64	no	—
585	D₄	—	4	16	no	—
586	D₄	—	6	64	no	—
587	D₄	—	6	32	no	—
588	D₄	—	12	64	no	—
589	D₄	—	12	32	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	16	no	—
593	C₂×C₄	—	3	8	no	—
594	C₂×C₄	—	3	4	no	—
595	C₂×C₄	—	6	4	no	—
596	C₂×C₄	—	6	2	no	—
597	C₂×C₄	—	6	4	no	—
598	C₂×C₄	—	6	2	no	—
599	C₂×C₄	—	6	16	no	—
600	C₂×C₄	—	6	8	no	—
601	C₂×C₄	—	6	32	no	—
602	C₂×C₄	—	6	8	no	—
603	C₂×C₄	—	6	4	no	—
604	C₂×C₄	—	12	8	no	—
605	C₂×C₄	#937	1	16	yes	complemented
606	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	8	yes	complemented
609	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
610	C₂×C₃	—	4	8	no	—
611	C₂×C₃	—	8	4	no	—
612	C₂×C₃	#2433	1	8	yes	complemented
613	C₂×C₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	2	yes	—
617	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	2	yes	—
618	D₃	—	2	8	no	—
619	D₃	—	4	8	no	—
620	C₂²	—	2	8	no	—
621	C₂²	—	2	16	no	—
622	C₂²	—	3	8	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	8	no	—
626	C₂²	—	4	32	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	8	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	8	no	—
632	C₂²	—	6	4	no	—
633	C₂²	—	6	8	no	—
634	C₂²	—	6	4	no	—
635	C₂²	—	6	8	no	—
636	C₂²	—	6	32	no	—
637	C₂²	—	6	16	no	—
638	C₂²	—	6	8	no	—
639	C₂²	—	8	16	no	—
640	C₂²	—	12	128	no	—
641	C₂²	—	12	4	no	—
642	C₂²	—	12	4	no	—
643	C₂²	—	12	8	no	—
644	C₂²	—	12	32	no	—
645	C₂²	D₃×#127	1	4	yes	—
646	C₂²	#5715	1	4	yes	—
647	C₂²	#5717	1	8	yes	—
648	C₂²	C₂×#937	1	4	yes	—
649	C₂²	D₄×#67	1	8	yes	—
650	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	2	yes	—
652	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂×#1004	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
655	C₄	—	2	8	no	—
656	C₄	—	6	8	no	—
657	C₄	—	6	4	no	—
658	C₄	—	12	4	no	—
659	C₄	C₂×#937	1	8	yes	complemented
660	C₃	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
661	C₂	—	4	8	no	—
662	C₂	—	6	8	no	—
663	C₂	—	8	4	no	—
664	C₂	—	12	8	no	—
665	C₂	#83175	1	8	yes	direct product factor
666	C₂	C₂×D₃×#127	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₂×#5715	1	1	yes	characteristic
668	C₂	C₂×#5717	1	2	yes	—
669	C₂	C₂²×#937	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×D₄×#67	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#127	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#127	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#2433
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₃×D₄	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃×#127	C₂	semidirect
3. C₂²×#938	C₂	semidirect
4. C₂²×#937	C₂	semidirect
5. C₂²×#940	C₂	semidirect
6. C₂×#5223	C₂	semidirect
7. C₂×#5221	C₂	semidirect
8. #83175	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#4939	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	semidirect
14. C₂³×C₃×D₄	C₂²	semidirect
15. C₂³×C₃×D₄	C₂²	semidirect
18. C₂³×#67	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₃×D₄	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×#127	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₃×C₄²	C₂²	semidirect
28. C₂²×#217	C₂²	semidirect
29. C₂²×#217	C₂²	semidirect
31. C₂×#940	C₂²	semidirect
33. C₂×#938	C₂²	semidirect
35. C₂×#937	C₂²	semidirect
37. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
40. #5223	C₂²	semidirect
41. #5221	C₂²	semidirect
42. C₂×C₃⋊#95	C₂²	semidirect
43. #4939	C₂²	semidirect
44. C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
47. C₂²×#127	D₃	semidirect
73. C₂²×C₃×D₄	D₄	semidirect
75. C₂²×C₃×D₄	C₂³	semidirect
76. C₂²×C₃×D₄	C₂³	semidirect
89. C₂²×#67	C₂³	semidirect
99. C₂²×D₁₂	D₄	semidirect
103. C₂²×C₄×D₃	D₄	semidirect
107. C₂×C₃×C₄²	C₂³	semidirect
110. C₂×#217	C₂³	semidirect
111. C₂×#217	C₂³	semidirect
116. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	D₄	semidirect
118. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
120. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	semidirect
122. C₂×C₄×Dic₃	C₂³	semidirect
123. C₃⋊#95	C₂³	semidirect
134. C₂³×D₄	C₂×D₃	semidirect
135. C₂³×D₄	C₂×D₃	semidirect
140. C₂×#127	C₂×D₃	semidirect
151. C₂²×C₄²	C₂×D₃	semidirect
203. C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	semidirect
209. C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	semidirect
230. C₂²×Dic₃	C₂×D₄	semidirect
238. C₂×D₁₂	C₂×D₄	semidirect
242. C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	semidirect
247. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
287. C₂²×D₄	#67	semidirect
289. C₂²×D₄	C₂²×D₃	semidirect
290. C₂²×D₄	C₂²×D₃	semidirect
317. C₂×C₄²	C₂²×D₃	semidirect
367. C₂²×D₃	#127	semidirect
377. C₂×C₃×C₄	#120	semidirect
381. C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	semidirect
395. C₂×Dic₃	C₂²×D₄	semidirect
460. C₂×D₄	C₂×#67	semidirect
480. C₂²×C₄	D₃×D₄	semidirect
525. C₂×D₃	C₂×#127	semidirect
527. C₃×C₄	C₂×#120	semidirect
605. C₂×C₄	#937	semidirect
608. C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	semidirect
612. C₂×C₃	#2433	semidirect
659. C₄	C₂×#937	semidirect
660. C₃	C₂×#2433	semidirect
665. C₂	#83175	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₃×D₄	2
C₂²×C₃×#127	2
C₂²×#938	2
C₂²×#937	2
C₂²×#940	2
C₂×#5223	2
C₂×#5221	2
#83175	2
C₂×#4939	2
C₂×C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	2
C₂×#2433	3

Subgroups — C2×#83175 #10963005

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#83175 #10963005