Subgroups — C₂×#84049 #10963006

Order 768.

9422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₃×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#953	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#5223	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#84049	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#5221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2433	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂⁶×C₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₃×D₄	—	2	16	no	—
12	C₂³×C₃×D₄	—	2	8	no	—
13	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#67	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×#67	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#953	—	2	32	no	—
21	C₂×#953	C₂²	1	32	yes	complemented
22	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#217	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#940	—	2	16	no	—
25	C₂×#940	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#930	—	2	8	no	—
27	C₂×#930	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#5223	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#5221	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₄×#217	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂⁴×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×#127	—	3	2	no	—
37	C₂²×#121	—	3	1	no	—
38	C₂²×#120	—	3	4	no	—
39	#2433	—	3	16	no	—
40	C₂×#392	—	3	4	no	—
41	C₂×#390	—	3	2	no	—
42	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
43	C₂⁵×C₃	—	2	16	no	—
44	C₂⁵×C₃	—	2	8	no	—
45	C₂⁵×C₃	—	2	16	no	—
46	C₂⁵×C₃	—	4	8	no	—
47	C₂⁵×C₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂⁵×C₃	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₃×D₄	—	2	128	no	—
52	C₂²×C₃×D₄	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₃×D₄	—	2	64	no	—
54	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₃×D₄	—	2	32	no	—
58	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
59	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#67	—	2	8	no	—
67	C₂²×#67	—	2	16	no	—
68	C₂²×#67	—	2	32	no	—
69	C₂²×#67	—	2	32	no	—
70	C₂²×#67	—	4	16	no	—
71	C₂²×#67	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×#67	C₂³	1	32	yes	complemented
73	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
78	#953	—	2	128	no	—
79	C₂×#217	—	2	32	no	—
80	C₂×#217	D₄	1	16	yes	complemented
81	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#217	C₂³	1	32	yes	complemented
83	#940	—	2	64	no	—
84	#930	—	2	32	no	—
85	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂⁶	C₂×D₃	1	2	yes	—
93	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
94	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
96	C₂³×D₄	—	3	8	no	—
97	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
98	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
99	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
100	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
101	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#127	—	3	16	no	—
103	C₂×#127	—	6	16	no	—
104	C₂×#121	—	3	8	no	—
105	C₂×#121	—	6	8	no	—
106	C₂×#120	—	3	32	no	—
107	C₂×#120	—	6	32	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
112	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
113	#392	—	3	32	no	—
114	#390	—	3	16	no	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
116	C₂×#95	—	3	2	no	—
117	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₃	—	2	64	no	—
120	C₂⁴×C₃	—	2	16	no	—
121	C₂⁴×C₃	—	2	32	no	—
122	C₂⁴×C₃	—	2	16	no	—
123	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
124	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
125	C₂⁴×C₃	—	2	16	no	—
126	C₂⁴×C₃	—	2	32	no	—
127	C₂⁴×C₃	—	4	16	no	—
128	C₂⁴×C₃	—	4	128	no	—
129	C₂⁴×C₃	—	4	32	no	—
130	C₂⁴×C₃	—	4	32	no	—
131	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
133	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
139	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
140	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
141	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₃×D₄	—	2	64	no	—
143	C₂×C₃×D₄	—	2	256	no	—
144	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
145	C₂×C₃×D₄	—	2	64	no	—
146	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
149	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
150	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	2	32	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
157	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×#67	—	2	16	no	—
160	C₂×#67	—	2	64	no	—
161	C₂×#67	—	2	32	no	—
162	C₂×#67	—	2	64	no	—
163	C₂×#67	—	4	32	no	—
164	C₂×#67	—	4	128	no	—
165	C₂×#67	—	4	32	no	—
166	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
171	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
173	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
174	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
175	C₂×D₁₂	—	4	16	no	—
176	#217	—	2	64	no	—
177	#217	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
178	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
180	C₄×Dic₃	—	2	16	no	—
181	C₂⁵	—	2	16	no	—
182	C₂⁵	—	2	8	no	—
183	C₂⁵	—	2	16	no	—
184	C₂⁵	—	3	2	no	—
185	C₂⁵	—	4	8	no	—
186	C₂⁵	C₂²×D₃	1	4	yes	—
187	C₂⁵	C₂²×D₃	1	8	yes	—
188	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
196	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	3	32	no	—
198	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	6	32	no	—
200	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
201	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	6	32	no	—
203	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	12	16	no	—
206	C₂²×D₄	#67	1	16	yes	complemented
207	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
209	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
212	C₂³×C₄	#67	1	8	yes	complemented
213	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
216	#127	—	6	64	no	—
217	#121	—	6	32	no	—
218	#120	—	6	128	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	32	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
227	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
229	#95	—	3	8	no	—
230	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
232	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
233	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₃	—	2	64	no	—
236	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
237	C₂³×C₃	—	2	64	no	—
238	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
239	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
242	C₂³×C₃	—	4	128	no	—
243	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
244	C₂³×C₃	—	4	256	no	—
245	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
246	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
247	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
248	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
249	C₂³×C₃	#127	1	16	yes	complemented
250	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
251	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
253	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
257	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
261	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
266	C₃×D₄	—	2	64	no	—
267	C₃×D₄	—	2	64	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
271	C₂×C₃×C₄	#120	1	16	yes	complemented
272	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
274	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	#67	—	4	128	no	—
276	#67	—	4	32	no	—
277	C₂×Dic₃	—	2	32	no	—
278	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
279	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
280	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
282	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
283	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
284	D₁₂	—	4	16	no	—
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	2	64	no	—
288	C₂⁴	—	2	16	no	—
289	C₂⁴	—	2	16	no	—
290	C₂⁴	—	2	32	no	—
291	C₂⁴	—	2	16	no	—
292	C₂⁴	—	2	8	no	—
293	C₂⁴	—	2	8	no	—
294	C₂⁴	—	2	32	no	—
295	C₂⁴	—	3	4	no	—
296	C₂⁴	—	4	16	no	—
297	C₂⁴	—	4	128	no	—
298	C₂⁴	—	4	32	no	—
299	C₂⁴	—	4	32	no	—
300	C₂⁴	—	6	8	no	—
301	C₂⁴	—	6	8	no	—
302	C₂⁴	—	6	4	no	—
303	C₂⁴	—	6	8	no	—
304	C₂⁴	D₃×D₄	1	8	yes	—
305	C₂⁴	C₂×#67	1	16	yes	—
306	C₂⁴	C₂×#67	1	4	yes	—
307	C₂⁴	C₂³×D₃	1	8	yes	—
308	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
309	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₄	—	2	64	no	—
311	C₂×D₄	—	2	256	no	—
312	C₂×D₄	—	2	32	no	—
313	C₂×D₄	—	2	64	no	—
314	C₂×D₄	—	2	16	no	—
315	C₂×D₄	—	2	16	no	—
316	C₂×D₄	—	2	16	no	—
317	C₂×D₄	—	6	64	no	—
318	C₂×D₄	—	6	32	no	—
319	C₂×D₄	—	6	16	no	—
320	C₂×D₄	—	6	64	no	—
321	C₂×D₄	—	6	8	no	—
322	C₂×D₄	—	6	16	no	—
323	C₂×D₄	—	12	32	no	—
324	C₂×D₄	—	12	128	no	—
325	C₂×D₄	—	12	32	no	—
326	C₂×D₄	—	12	16	no	—
327	C₂×D₄	C₂×#67	1	32	yes	complemented
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
338	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×#67	1	16	yes	complemented
342	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	6	64	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
348	C₄²	—	6	16	no	—
349	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
352	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
353	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
354	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
355	C₂²×C₃	—	4	128	no	—
356	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
357	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
358	C₂²×C₃	—	4	64	no	—
359	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
360	C₂²×C₃	C₂×#120	1	4	yes	—
361	C₂²×C₃	C₂×#127	1	4	yes	—
362	C₂²×C₃	C₂×#127	1	8	yes	complemented
363	C₂²×C₃	#535	1	4	yes	—
364	C₂²×C₃	D₄²	1	16	yes	—
365	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
369	C₂×D₃	—	4	4	no	—
370	C₂×D₃	—	4	4	no	—
371	C₂×D₃	—	4	4	no	—
372	C₂×D₃	—	4	16	no	—
373	C₂×D₃	—	8	16	no	—
374	C₃×C₄	—	2	4	no	—
375	C₃×C₄	C₂×#120	1	8	yes	complemented
376	Dic₃	—	2	16	no	—
377	Dic₃	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	32	no	—
381	C₂³	—	2	8	no	—
382	C₂³	—	2	8	no	—
383	C₂³	—	2	64	no	—
384	C₂³	—	2	16	no	—
385	C₂³	—	2	16	no	—
386	C₂³	—	2	8	no	—
387	C₂³	—	2	8	no	—
388	C₂³	—	2	64	no	—
389	C₂³	—	2	32	no	—
390	C₂³	—	4	128	no	—
391	C₂³	—	4	256	no	—
392	C₂³	—	4	32	no	—
393	C₂³	—	4	32	no	—
394	C₂³	—	4	16	no	—
395	C₂³	—	4	32	no	—
396	C₂³	—	4	16	no	—
397	C₂³	—	6	8	no	—
398	C₂³	—	6	8	no	—
399	C₂³	—	6	4	no	—
400	C₂³	—	6	8	no	—
401	C₂³	—	12	32	no	—
402	C₂³	—	12	8	no	—
403	C₂³	—	12	8	no	—
404	C₂³	—	12	8	no	—
405	C₂³	#940	1	16	yes	complemented
406	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	8	yes	—
407	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
408	C₂³	#1004	1	4	yes	—
409	C₂³	C₂²×#67	1	16	yes	—
410	C₂³	C₂²×#67	1	4	yes	—
411	C₂³	C₂²×#67	1	4	yes	—
412	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
414	D₄	—	2	64	no	—
415	D₄	—	2	64	no	—
416	D₄	—	12	128	no	—
417	D₄	—	12	32	no	—
418	D₄	—	12	16	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	32	no	—
422	C₂×C₄	—	3	16	no	—
423	C₂×C₄	—	6	8	no	—
424	C₂×C₄	—	6	8	no	—
425	C₂×C₄	—	6	32	no	—
426	C₂×C₄	—	6	8	no	—
427	C₂×C₄	—	6	4	no	—
428	C₂×C₄	—	12	8	no	—
429	C₂×C₄	#953	1	16	yes	complemented
430	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×#67	1	8	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
433	C₂×C₃	—	2	8	no	—
434	C₂×C₃	—	4	16	no	—
435	C₂×C₃	#2433	1	8	yes	complemented
436	C₂×C₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	4	yes	—
440	D₃	—	8	4	no	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	2	32	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	2	16	no	—
445	C₂²	—	2	16	no	—
446	C₂²	—	2	32	no	—
447	C₂²	—	4	128	no	—
448	C₂²	—	4	64	no	—
449	C₂²	—	4	8	no	—
450	C₂²	—	4	8	no	—
451	C₂²	—	4	16	no	—
452	C₂²	—	12	4	no	—
453	C₂²	—	12	4	no	—
454	C₂²	—	12	4	no	—
455	C₂²	—	12	16	no	—
456	C₂²	—	24	16	no	—
457	C₂²	D₄×#67	1	16	yes	—
458	C₂²	C₂×#940	1	4	yes	—
459	C₂²	C₂×#940	1	8	yes	complemented
460	C₂²	#5805	1	4	yes	—
461	C₂²	C₂×#953	1	4	yes	—
462	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²	C₂×#1004	1	2	yes	—
464	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂³×#67	1	2	yes	—
466	C₄	—	2	4	no	—
467	C₄	—	6	16	no	—
468	C₄	—	12	4	no	—
469	C₄	C₂×#953	1	8	yes	complemented
470	C₃	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
471	C₂	—	2	8	no	—
472	C₂	—	4	16	no	—
473	C₂	—	24	4	no	—
474	C₂	#84049	1	8	yes	direct product factor
475	C₂	C₂²×#940	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂×#5805	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×D₄×#67	1	4	yes	—
478	C₂	C₂²×#953	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂⁴×C₃×D₄	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×D₄	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#2433
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₃×D₄	C₂	semidirect
2. C₂²×#953	C₂	semidirect
3. C₂²×#940	C₂	semidirect
4. C₂²×#930	C₂	semidirect
5. C₂×#5223	C₂	semidirect
6. #84049	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#5221	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#217	C₂	semidirect
15. C₂³×C₃×D₄	C₂²	semidirect
18. C₂³×#67	C₂²	semidirect
19. C₂³×D₁₂	C₂²	semidirect
21. C₂×#953	C₂²	semidirect
23. C₂²×#217	C₂²	semidirect
25. C₂×#940	C₂²	semidirect
27. C₂×#930	C₂²	semidirect
28. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
31. #5223	C₂²	semidirect
32. #5221	C₂²	semidirect
33. C₄×#217	C₂²	semidirect
34. C₂×C₃⋊#95	C₂²	semidirect
35. C₂⁴×D₄	D₃	semidirect
58. C₂²×C₃×D₄	D₄	semidirect
62. C₂³×C₃×C₄	D₄	semidirect
72. C₂²×#67	C₂³	semidirect
77. C₂²×D₁₂	C₂³	semidirect
80. C₂×#217	D₄	semidirect
82. C₂×#217	C₂³	semidirect
86. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
88. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	semidirect
90. C₂×C₄×Dic₃	C₂³	semidirect
91. C₃⋊#95	C₂³	semidirect
100. C₂³×D₄	C₂×D₃	semidirect
149. C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	semidirect
156. C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	semidirect
170. C₂²×Dic₃	C₂×D₄	semidirect
177. #217	C₂×D₄	semidirect
206. C₂²×D₄	#67	semidirect
212. C₂³×C₄	#67	semidirect
249. C₂³×C₃	#127	semidirect
271. C₂×C₃×C₄	#120	semidirect
283. C₂×Dic₃	C₂²×D₄	semidirect
327. C₂×D₄	C₂×#67	semidirect
341. C₂²×C₄	C₂×#67	semidirect
362. C₂²×C₃	C₂×#127	semidirect
375. C₃×C₄	C₂×#120	semidirect
405. C₂³	#940	semidirect
429. C₂×C₄	#953	semidirect
435. C₂×C₃	#2433	semidirect
459. C₂²	C₂×#940	semidirect
469. C₄	C₂×#953	semidirect
470. C₃	C₂×#2433	semidirect
474. C₂	#84049	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₃×D₄	2
C₂²×#953	2
C₂²×#940	2
C₂²×#930	2
C₂×#5223	2
#84049	2
C₂×#5221	2
C₂×C₄×#217	2
C₂×#2433	3

Subgroups — C2×#84049 #10963006

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#84049 #10963006