Subgroups — C₂×#76619 #10963132

Order 768.

5566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₃×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₄×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#4987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#4929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#76619	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#4673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#4665	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#4668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#4656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2409	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₃×Q₈	—	2	8	no	—
16	C₂²×D₃×Q₈	—	2	8	no	—
17	C₂²×D₃×Q₈	—	2	8	no	—
18	C₂²×D₃×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#946	—	2	8	no	—
28	C₂×#946	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#897	—	2	8	no	—
39	C₂×#897	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₄×D₁₂	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	8	yes	—
42	C₃×#391	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
48	#4987	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#4929	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#4673	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#4668	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#4665	C₂²	1	16	yes	—
53	#4656	C₂²	1	16	yes	complemented
54	C₂⁴×Q₈	—	3	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
56	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₄	—	3	1	no	—
58	#2409	—	3	16	no	—
59	C₂×#395	—	3	2	no	—
60	C₂×#393	—	3	2	no	—
61	C₂×#391	—	3	1	no	—
62	C₂×#391	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#386	—	3	2	no	—
64	C₂×#385	—	3	2	no	—
65	C₂×#380	—	3	1	no	—
66	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×D₃×Q₈	—	2	128	no	—
82	C₂×D₃×Q₈	—	2	32	no	—
83	C₂×D₃×Q₈	—	2	32	no	—
84	C₂×D₃×Q₈	—	2	32	no	—
85	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₁₂	Q₈	1	8	yes	complemented
88	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₆	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₆	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₆	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₆	D₄	1	8	yes	complemented
107	C₂²×Dic₆	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
113	#946	—	2	32	no	—
114	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
132	#897	—	2	32	no	—
133	C₄×D₁₂	—	2	32	no	—
134	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
135	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
136	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
137	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
138	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂³×Q₈	—	3	8	no	—
140	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
141	C₂³×Q₈	—	3	2	no	—
142	C₂³×Q₈	—	6	8	no	—
143	C₂³×Q₈	—	6	8	no	—
144	C₂³×Q₈	—	6	8	no	—
145	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
147	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
148	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
149	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	3	8	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	6	8	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
166	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
167	#395	—	3	16	no	—
168	#393	—	3	16	no	—
169	#391	—	3	8	no	—
170	#391	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
171	#386	—	3	16	no	—
172	#385	—	3	16	no	—
173	#380	—	3	8	no	—
174	C₂×#95	—	3	2	no	—
175	C₂×#95	—	3	2	no	—
176	C₂×#95	—	3	2	no	—
177	C₂×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
178	C₂×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
179	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂³×D₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
192	C₂³×D₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
193	C₂³×D₃	#41	1	4	yes	—
194	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₃×Q₈	—	2	32	no	—
197	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
200	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
215	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
236	D₃×Q₈	—	2	256	no	—
237	C₂×D₁₂	—	2	32	no	—
238	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
239	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
240	C₂×D₁₂	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
241	C₂×C₄×D₃	—	2	64	no	—
242	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄×D₃	—	2	32	no	—
244	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×D₃	—	4	16	no	—
252	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
253	C₂×Dic₆	—	2	64	no	—
254	C₂×Dic₆	—	2	32	no	—
255	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
256	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
257	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
258	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
259	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
260	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
261	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
263	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
264	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
265	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
266	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
267	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
269	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
270	C₄⋊Dic₃	—	2	16	no	—
271	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
272	C₂⁵	—	3	1	no	—
273	C₂⁵	—	3	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×Q₈	—	3	8	no	—
277	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	3	8	no	—
279	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
280	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
281	C₂²×Q₈	—	6	32	no	—
282	C₂²×Q₈	—	6	32	no	—
283	C₂²×Q₈	—	6	128	no	—
284	C₂²×Q₈	—	6	32	no	—
285	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
286	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
288	C₂²×Q₈	D₁₂	1	8	yes	complemented
289	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
290	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
291	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
297	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
301	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
302	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
303	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
304	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
305	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊Q₈	—	6	32	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	6	32	no	—
317	C₄×D₄	—	6	32	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
340	#95	—	3	8	no	—
341	#95	—	3	8	no	—
342	#95	—	3	8	no	—
343	#95	C₂²×D₃	1	8	yes	—
344	#95	C₂²×D₃	1	8	yes	—
345	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
349	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
350	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
351	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
352	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
354	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
355	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
356	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
357	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
358	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
359	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
364	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
365	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
366	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
373	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
374	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
375	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
376	C₂²×D₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
377	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	C₂²×D₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
379	C₂²×D₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
380	C₂²×D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
381	C₃×Q₈	—	2	32	no	—
382	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
383	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂×C₃×C₄	#120	1	16	yes	—
397	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
398	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
401	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
402	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
403	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
404	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
406	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
407	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
410	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
413	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
414	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
415	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
416	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
418	D₁₂	—	2	32	no	—
419	C₄×D₃	—	2	64	no	—
420	C₄×D₃	—	2	32	no	—
421	C₄×D₃	—	4	16	no	—
422	Dic₆	—	2	64	no	—
423	Dic₆	—	2	32	no	—
424	C₂⁴	—	3	4	no	—
425	C₂⁴	—	3	4	no	—
426	C₂⁴	—	3	4	no	—
427	C₂⁴	—	3	2	no	—
428	C₂⁴	—	3	4	no	—
429	C₂⁴	—	3	2	no	—
430	C₂⁴	—	6	2	no	—
431	C₂⁴	—	6	2	no	—
432	C₂⁴	—	6	2	no	—
433	C₂⁴	—	6	2	no	—
434	C₂⁴	—	6	2	no	—
435	C₂⁴	—	6	2	no	—
436	C₂⁴	—	6	2	no	—
437	C₂⁴	—	6	2	no	—
438	C₂⁴	—	6	2	no	—
439	C₂⁴	—	6	2	no	—
440	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	3	16	no	—
445	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
446	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
447	C₂×Q₈	—	6	64	no	—
448	C₂×Q₈	—	6	256	no	—
449	C₂×Q₈	—	6	32	no	—
450	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
451	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
452	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
453	C₂×Q₈	C₂×D₁₂	1	16	yes	complemented
454	C₂×D₄	—	3	16	no	—
455	C₂×D₄	—	6	8	no	—
456	C₂×D₄	—	6	8	no	—
457	C₂×D₄	—	6	32	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
473	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
476	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
477	C₂²×C₄	—	6	64	no	—
478	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
483	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	12	16	no	—
496	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	4	yes	complemented
501	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
506	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
509	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
510	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
516	C₄²	—	2	8	no	—
517	C₂²×C₃	C₂×#120	1	4	yes	—
518	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
519	C₂²×C₃	#536	1	4	yes	—
520	C₂²×C₃	#548	1	4	yes	—
521	C₂²×C₃	#548	1	4	yes	—
522	C₂²×C₃	D₄×Q₈	1	4	yes	—
523	C₂²×C₃	D₄×Q₈	1	4	yes	—
524	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
531	C₂×D₃	—	2	4	no	—
532	C₂×D₃	—	2	32	no	—
533	C₂×D₃	—	2	4	no	—
534	C₂×D₃	—	2	4	no	—
535	C₂×D₃	—	2	4	no	—
536	C₂×D₃	—	2	4	no	—
537	C₂×D₃	—	2	4	no	—
538	C₂×D₃	—	2	4	no	—
539	C₂×D₃	—	2	4	no	—
540	C₂×D₃	—	2	4	no	—
541	C₂×D₃	—	4	2	no	—
542	C₂×D₃	—	4	16	no	—
543	C₂×D₃	—	4	2	no	—
544	C₂×D₃	—	4	2	no	—
545	C₂×D₃	—	4	2	no	—
546	C₂×D₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
547	C₃×C₄	—	2	8	no	—
548	C₃×C₄	—	2	4	no	—
549	C₃×C₄	—	4	2	no	—
550	C₃×C₄	—	4	4	no	—
551	C₃×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
552	Dic₃	—	2	4	no	—
553	Dic₃	—	2	8	no	—
554	Dic₃	—	4	2	no	—
555	Dic₃	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	3	4	no	—
557	C₂³	—	3	4	no	—
558	C₂³	—	3	4	no	—
559	C₂³	—	3	16	no	—
560	C₂³	—	3	4	no	—
561	C₂³	—	6	8	no	—
562	C₂³	—	6	2	no	—
563	C₂³	—	6	2	no	—
564	C₂³	—	6	2	no	—
565	C₂³	—	6	2	no	—
566	C₂³	—	6	8	no	—
567	C₂³	—	6	8	no	—
568	C₂³	—	6	8	no	—
569	C₂³	—	6	8	no	—
570	C₂³	—	6	8	no	—
571	C₂³	—	6	2	no	—
572	C₂³	—	6	2	no	—
573	C₂³	—	6	2	no	—
574	C₂³	—	6	2	no	—
575	C₂³	—	6	2	no	—
576	C₂³	—	6	2	no	—
577	C₂³	—	6	8	no	—
578	C₂³	—	6	8	no	—
579	C₂³	—	6	8	no	—
580	C₂³	—	12	4	no	—
581	C₂³	—	12	4	no	—
582	C₂³	—	12	4	no	—
583	C₂³	—	12	4	no	—
584	C₂³	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
588	C₂³	#1007	1	2	yes	—
589	C₂³	D₃×#41	1	2	yes	—
590	C₂³	#1010	1	2	yes	—
591	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
592	Q₈	—	2	32	no	—
593	Q₈	—	6	64	no	—
594	Q₈	—	6	32	no	—
595	D₄	—	6	32	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	16	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	3	4	no	—
609	C₂×C₄	—	3	8	no	—
610	C₂×C₄	—	4	8	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	6	64	no	—
613	C₂×C₄	—	6	2	no	—
614	C₂×C₄	—	6	4	no	—
615	C₂×C₄	—	6	2	no	—
616	C₂×C₄	—	6	4	no	—
617	C₂×C₄	—	6	8	no	—
618	C₂×C₄	—	6	16	no	—
619	C₂×C₄	—	6	32	no	—
620	C₂×C₄	—	6	4	no	—
621	C₂×C₄	—	6	2	no	—
622	C₂×C₄	—	6	2	no	—
623	C₂×C₄	—	6	2	no	—
624	C₂×C₄	—	6	4	no	—
625	C₂×C₄	—	6	4	no	—
626	C₂×C₄	—	12	4	no	—
627	C₂×C₄	—	12	8	no	—
628	C₂×C₄	—	12	16	no	—
629	C₂×C₄	#882	1	16	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	8	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	complemented
635	C₂×C₃	#2409	1	8	yes	complemented
636	C₂×C₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
643	D₃	—	2	8	no	—
644	D₃	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	3	8	no	—
646	C₂²	—	6	4	no	—
647	C₂²	—	6	4	no	—
648	C₂²	—	6	4	no	—
649	C₂²	—	6	32	no	—
650	C₂²	—	6	4	no	—
651	C₂²	—	6	4	no	—
652	C₂²	—	6	4	no	—
653	C₂²	—	6	4	no	—
654	C₂²	—	6	4	no	—
655	C₂²	—	6	4	no	—
656	C₂²	—	12	2	no	—
657	C₂²	—	12	2	no	—
658	C₂²	—	12	16	no	—
659	C₂²	—	12	2	no	—
660	C₂²	—	12	2	no	—
661	C₂²	C₂×#882	1	4	yes	—
662	C₂²	Q₈×D₁₂	1	4	yes	—
663	C₂²	#5576	1	4	yes	—
664	C₂²	D₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
665	C₂²	#5628	1	4	yes	—
666	C₂²	#5677	1	4	yes	—
667	C₂²	#5727	1	4	yes	—
668	C₂²	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×#1007	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
675	C₄	—	2	8	no	—
676	C₄	—	2	4	no	—
677	C₄	—	4	4	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	6	4	no	—
680	C₄	—	6	8	no	—
681	C₄	—	12	4	no	—
682	C₄	—	12	2	no	—
683	C₄	C₂×#882	1	8	yes	—
684	C₃	C₂×#2409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
685	C₂	—	6	8	no	—
686	C₂	—	12	4	no	—
687	C₂	#76619	1	8	yes	direct product factor
688	C₂	C₂²×#882	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂×#5576	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂×Q₈×D₁₂	1	1	yes	characteristic
691	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
692	C₂	C₂×#5628	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂×#5677	1	1	yes	characteristic
694	C₂	C₂×#5727	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#391	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₁₂	C₂²
hypercenter	C₂×#391	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#2409
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₃×Q₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#946	C₂	semidirect
3. C₂²×#897	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#391	C₂	semidirect
6. C₂×#4987	C₂	semidirect
7. C₂×#4929	C₂	semidirect
8. #76619	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#4673	C₂	semidirect
11. C₂×#4668	C₂	semidirect
12. C₂×#4656	C₂	semidirect
18. C₂²×D₃×Q₈	C₂²	semidirect
28. C₂×#946	C₂²	semidirect
39. C₂×#897	C₂²	semidirect
42. C₃×#391	C₂²	semidirect
48. #4987	C₂²	semidirect
49. #4929	C₂²	semidirect
50. #4673	C₂²	semidirect
51. #4668	C₂²	semidirect
53. #4656	C₂²	semidirect
62. C₂×#391	D₃	semidirect
70. C₂²×C₃×Q₈	D₄	semidirect
87. C₂²×D₁₂	Q₈	semidirect
106. C₂²×Dic₆	D₄	semidirect
170. #391	C₂×D₃	semidirect
192. C₂³×D₃	C₂×Q₈	semidirect
199. C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	semidirect
214. C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	semidirect
240. C₂×D₁₂	C₂×Q₈	semidirect
260. C₂×Dic₆	C₂×D₄	semidirect
288. C₂²×Q₈	D₁₂	semidirect
376. C₂²×D₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
379. C₂²×D₃	C₂²×Q₈	semidirect
401. C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	semidirect
453. C₂×Q₈	C₂×D₁₂	semidirect
500. C₂²×C₄	D₃×Q₈	semidirect
546. C₂×D₃	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
634. C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	semidirect
635. C₂×C₃	#2409	semidirect
684. C₃	C₂×#2409	semidirect
687. C₂	#76619	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₃×Q₈	2
C₂²×#946	2
C₂²×#897	2
C₂²×C₄×D₁₂	2
C₂×C₃×#391	2
C₂×#4987	2
C₂×#4929	2
#76619	2
C₂×#4673	2
C₂×#4665	2
C₂×#4668	2
C₂×#4656	2
C₂×#2409	3

Subgroups — C2×#76619 #10963132

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#76619 #10963132