Subgroups — C₂×#84096 #10963796

Order 768.

7222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#84096	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#5231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#5223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#5220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#5213	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#5211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#2404	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂⁵×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×#41	—	2	16	no	—
13	C₂²×C₃×#41	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂³×#67	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂⁴×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#217	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#937	—	2	16	no	—
25	C₂×#937	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
27	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#5231	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#5223	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#5220	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#5213	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#5211	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂³×#41	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×#120	—	3	2	no	—
41	C₂³×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
42	#2404	—	3	16	no	—
43	C₂×#393	—	3	2	no	—
44	C₂×#392	—	3	2	no	—
45	C₂×#386	—	3	2	no	—
46	C₂×#386	—	3	4	no	—
47	C₂×#381	—	3	1	no	—
48	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×D₃	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×D₃	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×D₃	—	2	8	no	—
53	C₂⁴×D₃	—	4	4	no	—
54	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂⁴×D₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₃×#41	—	2	128	no	—
57	C₂×C₃×#41	—	2	64	no	—
58	C₂×C₃×#41	—	2	32	no	—
59	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
62	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
67	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
69	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₂²×#67	—	2	16	no	—
80	C₂²×#67	—	2	16	no	—
81	C₂²×#67	—	4	8	no	—
82	C₂²×#67	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂³×Dic₃	—	2	4	no	—
84	C₂³×Dic₃	—	4	4	no	—
85	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#217	—	2	8	no	—
89	C₂×#217	—	4	8	no	—
90	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#217	C₂³	1	16	yes	complemented
92	#937	—	2	64	no	—
93	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
96	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	32	no	—
97	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
101	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₃⋊#95	C₂³	1	16	yes	complemented
103	C₂⁶	—	3	1	no	—
104	C₂²×#41	—	2	16	no	—
105	C₂²×#41	—	2	8	no	—
106	C₂²×#41	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
107	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂³×D₄	—	3	4	no	—
109	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
110	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
112	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
114	C₂×#120	—	3	16	no	—
115	C₂×#120	—	6	16	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
123	#393	—	3	16	no	—
124	#392	—	3	16	no	—
125	#386	—	3	16	no	—
126	#386	—	3	32	no	—
127	#381	—	3	8	no	—
128	C₂×#95	—	3	2	no	—
129	C₂×#95	—	3	4	no	—
130	C₂×#95	—	3	2	no	—
131	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
134	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
136	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
137	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₃	—	2	32	no	—
144	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
145	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
147	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
149	C₂³×D₃	—	2	16	no	—
150	C₂³×D₃	—	2	16	no	—
151	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
152	C₂³×D₃	—	4	64	no	—
153	C₂³×D₃	—	4	16	no	—
154	C₂³×D₃	—	4	16	no	—
155	C₂³×D₃	#41	1	8	yes	complemented
156	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₃×#41	—	2	256	no	—
158	C₂×C₃×Q₈	—	2	32	no	—
159	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
160	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
162	C₂×C₃×D₄	—	2	64	no	—
163	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
164	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
165	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
166	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
168	C₂²×C₃×C₄	—	2	64	no	—
169	C₂²×C₃×C₄	—	2	32	no	—
170	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
176	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
182	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×#67	—	2	32	no	—
186	C₂×#67	—	2	32	no	—
187	C₂×#67	—	4	16	no	—
188	C₂×#67	—	4	64	no	—
189	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
190	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
192	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
193	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
194	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
195	C₂²×Dic₃	—	4	8	no	—
196	C₂²×Dic₃	—	4	16	no	—
197	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
198	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
199	#217	—	2	16	no	—
200	#217	—	4	16	no	—
201	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
202	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
203	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	32	no	—
204	C₂⁵	—	3	2	no	—
205	C₂⁵	—	3	4	no	—
206	C₂⁵	—	6	8	no	—
207	C₂⁵	—	6	4	no	—
208	C₂⁵	—	6	8	no	—
209	C₂⁵	—	12	4	no	—
210	C₂⁵	C₂²×D₃	1	2	yes	—
211	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#41	—	2	128	no	—
213	C₂×#41	—	2	64	no	—
214	C₂×#41	—	2	32	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
218	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	3	16	no	—
223	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
224	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
225	C₂²×D₄	—	12	8	no	—
226	C₂²×D₄	#67	1	16	yes	complemented
227	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
229	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	12	4	no	—
238	C₂³×C₄	#67	1	8	yes	complemented
239	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
244	#120	—	6	64	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	32	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
256	#95	—	3	8	no	—
257	#95	—	3	8	no	—
258	#95	—	3	16	no	—
259	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
260	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
261	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
262	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
265	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
266	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
269	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
270	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
271	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
272	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
273	C₂³×C₃	#120	1	16	yes	—
274	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
275	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
276	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
281	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
283	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
284	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
285	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
287	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
289	C₂²×D₃	—	4	64	no	—
290	C₂²×D₃	—	4	128	no	—
291	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
292	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
293	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
294	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
295	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
296	C₂²×D₃	C₂×#41	1	8	yes	complemented
297	C₃×Q₈	—	2	32	no	—
298	C₃×D₄	—	2	32	no	—
299	C₃×D₄	—	2	64	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	2	64	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
311	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	#67	—	4	64	no	—
313	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
315	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
316	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
317	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
318	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
319	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
320	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	—	2	8	no	—
324	C₂⁴	—	2	8	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	3	8	no	—
328	C₂⁴	—	3	4	no	—
329	C₂⁴	—	6	16	no	—
330	C₂⁴	—	6	32	no	—
331	C₂⁴	—	6	4	no	—
332	C₂⁴	—	6	8	no	—
333	C₂⁴	—	6	8	no	—
334	C₂⁴	—	6	4	no	—
335	C₂⁴	—	6	8	no	—
336	C₂⁴	—	6	16	no	—
337	C₂⁴	—	12	8	no	—
338	C₂⁴	—	12	64	no	—
339	C₂⁴	—	12	16	no	—
340	C₂⁴	—	12	16	no	—
341	C₂⁴	C₂×#67	1	8	yes	—
342	C₂⁴	C₂×#67	1	8	yes	—
343	C₂⁴	C₂×#67	1	4	yes	—
344	C₂⁴	C₂³×D₃	1	4	yes	—
345	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
346	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
347	#41	—	2	256	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄	—	2	32	no	—
352	C₂×D₄	—	2	64	no	—
353	C₂×D₄	—	2	16	no	—
354	C₂×D₄	—	2	16	no	—
355	C₂×D₄	—	2	16	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	6	32	no	—
358	C₂×D₄	—	6	32	no	—
359	C₂×D₄	—	12	16	no	—
360	C₂×D₄	—	12	64	no	—
361	C₂×D₄	C₂×#67	1	32	yes	complemented
362	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	12	16	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×#67	1	16	yes	complemented
386	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
389	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	6	32	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	12	16	no	—
394	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
395	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
398	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
399	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
400	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
401	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₃	C₂×#120	1	8	yes	—
405	C₂²×C₃	C₂×#120	1	4	yes	—
406	C₂²×C₃	#525	1	4	yes	—
407	C₂²×C₃	#535	1	4	yes	—
408	C₂²×C₃	#546	1	16	yes	—
409	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
412	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
413	C₂×D₃	—	2	8	no	—
414	C₂×D₃	—	2	16	no	—
415	C₂×D₃	—	4	64	no	—
416	C₂×D₃	—	4	32	no	—
417	C₂×D₃	—	4	4	no	—
418	C₂×D₃	—	4	4	no	—
419	C₂×D₃	—	4	8	no	—
420	C₃×C₄	—	2	4	no	—
421	C₃×C₄	—	2	8	no	—
422	C₃×C₄	—	2	4	no	—
423	Dic₃	—	4	4	no	—
424	Dic₃	—	4	8	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	8	no	—
428	C₂³	—	2	32	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	2	8	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	32	no	—
435	C₂³	—	2	16	no	—
436	C₂³	—	3	8	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	—	4	16	no	—
439	C₂³	—	4	8	no	—
440	C₂³	—	6	32	no	—
441	C₂³	—	6	4	no	—
442	C₂³	—	6	8	no	—
443	C₂³	—	6	4	no	—
444	C₂³	—	6	8	no	—
445	C₂³	—	6	16	no	—
446	C₂³	—	6	32	no	—
447	C₂³	—	12	64	no	—
448	C₂³	—	12	128	no	—
449	C₂³	—	12	16	no	—
450	C₂³	—	12	16	no	—
451	C₂³	—	12	8	no	—
452	C₂³	—	12	16	no	—
453	C₂³	—	12	8	no	—
454	C₂³	#953	1	16	yes	—
455	C₂³	D₃×#41	1	4	yes	—
456	C₂³	#1009	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂²×#67	1	8	yes	—
458	C₂³	C₂²×#67	1	8	yes	—
459	C₂³	C₂²×#67	1	4	yes	—
460	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂²×#67	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	32	no	—
464	D₄	—	2	32	no	—
465	D₄	—	2	64	no	—
466	D₄	—	12	64	no	—
467	C₂×C₄	—	2	64	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	16	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	32	no	—
476	C₂×C₄	—	6	8	no	—
477	C₂×C₄	—	6	8	no	—
478	C₂×C₄	—	6	8	no	—
479	C₂×C₄	—	6	4	no	—
480	C₂×C₄	—	6	8	no	—
481	C₂×C₄	—	12	16	no	—
482	C₂×C₄	—	12	16	no	—
483	C₂×C₄	—	12	8	no	—
484	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×#67	1	8	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
487	C₂×C₃	—	2	8	no	—
488	C₂×C₃	—	4	8	no	—
489	C₂×C₃	#2404	1	8	yes	complemented
490	C₂×C₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₃	C₂×#546	1	4	yes	—
494	D₃	—	4	8	no	—
495	C₂²	—	2	32	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	16	no	—
499	C₂²	—	2	8	no	—
500	C₂²	—	2	16	no	—
501	C₂²	—	4	32	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	4	8	no	—
505	C₂²	—	6	8	no	—
506	C₂²	—	6	16	no	—
507	C₂²	—	12	64	no	—
508	C₂²	—	12	4	no	—
509	C₂²	—	12	32	no	—
510	C₂²	—	12	4	no	—
511	C₂²	—	12	8	no	—
512	C₂²	#5828	1	4	yes	—
513	C₂²	#5829	1	16	yes	—
514	C₂²	#5830	1	4	yes	—
515	C₂²	C₂×#953	1	8	yes	—
516	C₂²	C₂×#953	1	4	yes	—
517	C₂²	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂×#1009	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂³×#67	1	2	yes	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	2	8	no	—
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	12	4	no	—
525	C₄	—	12	8	no	—
526	C₃	C₂×#2404	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
527	C₂	—	2	8	no	—
528	C₂	—	4	8	no	—
529	C₂	—	12	8	no	—
530	C₂	#84096	1	8	yes	direct product factor
531	C₂	C₂×#5828	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#5830	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#5829	1	4	yes	—
534	C₂	C₂²×#953	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂³×C₃×#41	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×#41	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#2404
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₃×#41	C₂	semidirect
2. C₂²×#937	C₂	semidirect
3. C₂³×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	semidirect
4. #84096	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#5231	C₂	semidirect
6. C₂×#5223	C₂	semidirect
7. C₂×#5220	C₂	semidirect
8. C₂×#5213	C₂	semidirect
9. C₂×#5211	C₂	semidirect
14. C₂²×C₃×#41	C₂²	semidirect
15. C₂³×C₃×Q₈	C₂²	semidirect
17. C₂³×C₃×D₄	C₂²	semidirect
19. C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	semidirect
23. C₂²×#217	C₂²	semidirect
25. C₂×#937	C₂²	semidirect
30. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
31. #5231	C₂²	semidirect
32. #5223	C₂²	semidirect
33. #5220	C₂²	semidirect
34. #5213	C₂²	semidirect
35. #5211	C₂²	semidirect
36. C₂×C₃⋊#95	C₂²	semidirect
37. C₂×C₃⋊#95	C₂²	semidirect
38. C₂×C₃⋊#95	C₂²	semidirect
39. C₂³×#41	D₃	semidirect
61. C₂²×C₃×Q₈	C₂³	semidirect
66. C₂²×C₃×D₄	D₄	semidirect
68. C₂²×C₃×D₄	C₂³	semidirect
73. C₂³×C₃×C₄	D₄	semidirect
78. C₂³×C₃×C₄	C₂³	semidirect
91. C₂×#217	C₂³	semidirect
100. C₃⋊#95	C₂³	semidirect
101. C₃⋊#95	C₂³	semidirect
102. C₃⋊#95	C₂³	semidirect
106. C₂²×#41	C₂×D₃	semidirect
107. C₂³×Q₈	C₂×D₃	semidirect
110. C₂³×D₄	C₂×D₃	semidirect
113. C₂⁴×C₄	C₂×D₃	semidirect
155. C₂³×D₃	#41	semidirect
167. C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	semidirect
181. C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	semidirect
217. C₂²×Q₈	C₂²×D₃	semidirect
226. C₂²×D₄	#67	semidirect
228. C₂²×D₄	C₂²×D₃	semidirect
238. C₂³×C₄	#67	semidirect
243. C₂³×C₄	C₂²×D₃	semidirect
296. C₂²×D₃	C₂×#41	semidirect
361. C₂×D₄	C₂×#67	semidirect
385. C₂²×C₄	C₂×#67	semidirect
489. C₂×C₃	#2404	semidirect
526. C₃	C₂×#2404	semidirect
530. C₂	#84096	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃×#41	2
C₂²×#937	2
C₂³×(C₂×D₃)⋊C₄	2
#84096	2
C₂×#5231	2
C₂×#5223	2
C₂×#5220	2
C₂×#5213	2
C₂×#5211	2
C₂×#2404	3

Subgroups — C2×#84096 #10963796

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#84096 #10963796