Subgroups — C₂×#76863 #10963799

Order 768.

7222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×D₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#5231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#4960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#4956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#76863	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#4671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#4665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#4665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#4664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#2404	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂⁵×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×#67	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#239	—	2	16	no	—
18	C₂²×#239	—	2	8	no	—
19	C₂²×#239	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂³×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#882	—	2	16	no	—
36	C₂×#882	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₃×#393	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#5231	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#4960	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#4956	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#4671	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#4665	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#4665	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#4664	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂³×#41	—	3	1	no	—
53	C₂²×#120	—	3	2	no	—
54	C₂³×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
55	#2404	—	3	16	no	—
56	C₂×#393	—	3	1	no	—
57	C₂×#393	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#392	—	3	1	no	—
59	C₂×#392	—	3	1	no	—
60	C₂×#386	—	3	2	no	—
61	C₂×#386	—	3	2	no	—
62	C₂×#386	—	3	2	no	—
63	C₂×#381	—	3	1	no	—
64	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×D₃	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×D₃	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×D₃	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×D₃	—	2	8	no	—
69	C₂⁴×D₃	—	4	4	no	—
70	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×D₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
77	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×#67	—	2	8	no	—
82	C₂²×#67	—	2	8	no	—
83	C₂²×#67	—	4	4	no	—
84	C₂²×#67	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#239	—	2	128	no	—
89	C₂×#239	—	2	64	no	—
90	C₂×#239	—	2	32	no	—
91	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
92	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
97	C₂²×D₁₂	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₁₂	D₄	1	16	yes	complemented
99	C₂²×D₁₂	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×D₁₂	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×D₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	8	yes	complemented
109	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#217	—	2	4	no	—
117	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
130	#882	—	2	64	no	—
131	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
132	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	complemented
133	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
134	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
135	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
137	C₂⁶	—	3	1	no	—
138	C₂²×#41	—	3	8	no	—
139	C₂²×#41	—	6	8	no	—
140	C₂²×#41	—	6	16	no	—
141	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
143	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
144	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
145	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
146	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
147	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
148	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
149	C₂×#120	—	3	16	no	—
150	C₂×#120	—	6	16	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
162	#393	—	3	8	no	—
163	#393	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
164	#392	—	3	8	no	—
165	#392	—	3	8	no	—
166	#386	—	3	16	no	—
167	#386	—	3	16	no	—
168	#386	—	3	16	no	—
169	#381	—	3	8	no	—
170	C₂×#95	—	3	1	no	—
171	C₂×#95	—	3	2	no	—
172	C₂×#95	—	3	2	no	—
173	C₂×#95	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₂×#95	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
175	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
176	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
177	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
178	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
179	C₂⁴×C₃	#41	1	4	yes	complemented
180	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
185	C₂³×D₃	—	2	32	no	—
186	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
188	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
189	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
194	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
196	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
198	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
199	C₂³×D₃	—	2	16	no	—
200	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
201	C₂³×D₃	—	4	32	no	—
202	C₂³×D₃	—	4	32	no	—
203	C₂³×D₃	—	4	16	no	—
204	C₂³×D₃	—	4	16	no	—
205	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂³×D₃	#41	1	4	yes	complemented
209	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₃×Q₈	—	2	32	no	—
213	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
214	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×#67	—	2	16	no	—
230	C₂×#67	—	2	16	no	—
231	C₂×#67	—	4	8	no	—
232	C₂×#67	—	4	32	no	—
233	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	#239	—	2	256	no	—
244	C₂×D₁₂	—	2	32	no	—
245	C₂×D₁₂	—	2	64	no	—
246	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
247	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
248	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
249	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
250	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
251	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
252	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
253	C₂×D₁₂	—	4	32	no	—
254	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
255	C₂×C₄×D₃	—	2	64	no	—
256	C₂×C₄×D₃	—	2	32	no	—
257	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
258	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄×D₃	—	4	16	no	—
264	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
265	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
267	#217	—	2	8	no	—
268	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
269	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
270	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
271	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
272	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
273	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₂⁵	—	3	1	no	—
275	C₂⁵	—	3	1	no	—
276	C₂⁵	—	3	2	no	—
277	C₂⁵	—	3	4	no	—
278	C₂⁵	—	6	4	no	—
279	C₂⁵	—	6	4	no	—
280	C₂⁵	—	6	8	no	—
281	C₂⁵	—	6	4	no	—
282	C₂⁵	—	12	4	no	—
283	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#41	—	6	32	no	—
285	C₂×#41	—	6	64	no	—
286	C₂×#41	—	6	128	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
289	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
290	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
291	C₂²×D₄	—	3	16	no	—
292	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
293	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
295	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
296	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
297	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
298	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
299	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
300	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
301	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
302	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
307	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
311	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
313	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
314	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
315	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
317	C₂³×C₄	—	12	4	no	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
322	#120	—	6	64	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	32	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
342	#95	—	3	8	no	—
343	#95	—	3	4	no	—
344	#95	—	3	8	no	—
345	#95	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
346	#95	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
347	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
348	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
349	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
351	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
353	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
354	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
355	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
356	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
359	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
360	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
361	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
362	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
364	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
365	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
366	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
367	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
370	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
371	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
372	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
373	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
374	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
375	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
376	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
377	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
378	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
379	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
380	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
381	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
382	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
383	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
384	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
385	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
386	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
387	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
388	C₂²×D₃	—	4	128	no	—
389	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
390	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
391	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
392	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
393	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
394	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
395	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
396	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
397	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
398	C₂²×D₃	#120	1	16	yes	—
399	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
400	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
401	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
402	C₂²×D₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
403	C₃×Q₈	—	2	32	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
405	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
417	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
418	#67	—	4	32	no	—
419	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
420	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
421	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
422	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
423	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
424	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
425	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
426	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
427	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
428	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
429	D₁₂	—	2	32	no	—
430	D₁₂	—	2	64	no	—
431	D₁₂	—	4	32	no	—
432	C₄×D₃	—	2	64	no	—
433	C₄×D₃	—	2	32	no	—
434	C₄×D₃	—	4	16	no	—
435	C₂⁴	—	2	2	no	—
436	C₂⁴	—	2	4	no	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	2	4	no	—
439	C₂⁴	—	3	8	no	—
440	C₂⁴	—	3	4	no	—
441	C₂⁴	—	3	2	no	—
442	C₂⁴	—	3	8	no	—
443	C₂⁴	—	3	4	no	—
444	C₂⁴	—	3	2	no	—
445	C₂⁴	—	3	4	no	—
446	C₂⁴	—	6	8	no	—
447	C₂⁴	—	6	8	no	—
448	C₂⁴	—	6	16	no	—
449	C₂⁴	—	6	32	no	—
450	C₂⁴	—	6	2	no	—
451	C₂⁴	—	6	2	no	—
452	C₂⁴	—	6	4	no	—
453	C₂⁴	—	6	2	no	—
454	C₂⁴	—	6	4	no	—
455	C₂⁴	—	6	4	no	—
456	C₂⁴	—	6	4	no	—
457	C₂⁴	—	6	4	no	—
458	C₂⁴	—	6	2	no	—
459	C₂⁴	—	6	8	no	—
460	C₂⁴	—	6	4	no	—
461	C₂⁴	—	6	4	no	—
462	C₂⁴	—	6	4	no	—
463	C₂⁴	—	6	4	no	—
464	C₂⁴	—	12	8	no	—
465	C₂⁴	—	12	32	no	—
466	C₂⁴	—	12	16	no	—
467	C₂⁴	—	12	32	no	—
468	C₂⁴	—	12	16	no	—
469	C₂⁴	#239	1	4	yes	complemented
470	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
471	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
472	#41	—	6	256	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
476	C₂×D₄	—	3	32	no	—
477	C₂×D₄	—	6	16	no	—
478	C₂×D₄	—	6	16	no	—
479	C₂×D₄	—	6	16	no	—
480	C₂×D₄	—	6	64	no	—
481	C₂×D₄	—	6	32	no	—
482	C₂×D₄	—	6	16	no	—
483	C₂×D₄	—	6	16	no	—
484	C₂×D₄	—	6	16	no	—
485	C₂×D₄	—	6	16	no	—
486	C₂×D₄	—	6	8	no	—
487	C₂×D₄	—	12	8	no	—
488	C₂×D₄	—	12	32	no	—
489	C₂×D₄	—	12	8	no	—
490	C₂×D₄	—	12	32	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
502	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
505	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
506	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
507	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
508	C₂²×C₄	—	6	64	no	—
509	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
512	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	12	16	no	—
519	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
534	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
536	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
537	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₃	C₂×#120	1	4	yes	—
541	C₂²×C₃	#525	1	4	yes	—
542	C₂²×C₃	#535	1	4	yes	—
543	C₂²×C₃	#546	1	8	yes	—
544	C₂²×C₃	#546	1	8	yes	—
545	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
547	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
550	C₂×D₃	—	2	32	no	—
551	C₂×D₃	—	2	4	no	—
552	C₂×D₃	—	2	4	no	—
553	C₂×D₃	—	2	8	no	—
554	C₂×D₃	—	2	8	no	—
555	C₂×D₃	—	2	8	no	—
556	C₂×D₃	—	2	4	no	—
557	C₂×D₃	—	2	8	no	—
558	C₂×D₃	—	2	8	no	—
559	C₂×D₃	—	2	8	no	—
560	C₂×D₃	—	4	64	no	—
561	C₂×D₃	—	4	32	no	—
562	C₂×D₃	—	4	16	no	—
563	C₂×D₃	—	4	2	no	—
564	C₂×D₃	—	4	4	no	—
565	C₂×D₃	—	4	4	no	—
566	C₂×D₃	—	4	2	no	—
567	C₂×D₃	—	4	4	no	—
568	C₂×D₃	—	4	4	no	—
569	C₂×D₃	—	4	4	no	—
570	C₂×D₃	C₂×#120	1	8	yes	—
571	C₃×C₄	—	2	8	no	—
572	C₃×C₄	—	2	4	no	—
573	C₃×C₄	—	4	2	no	—
574	C₃×C₄	—	4	4	no	—
575	Dic₃	—	2	4	no	—
576	Dic₃	—	4	2	no	—
577	Dic₃	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	2	8	no	—
583	C₂³	—	2	16	no	—
584	C₂³	—	3	8	no	—
585	C₂³	—	3	4	no	—
586	C₂³	—	3	16	no	—
587	C₂³	—	3	8	no	—
588	C₂³	—	3	4	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	4	8	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	6	32	no	—
593	C₂³	—	6	8	no	—
594	C₂³	—	6	16	no	—
595	C₂³	—	6	2	no	—
596	C₂³	—	6	2	no	—
597	C₂³	—	6	4	no	—
598	C₂³	—	6	8	no	—
599	C₂³	—	6	16	no	—
600	C₂³	—	6	16	no	—
601	C₂³	—	6	16	no	—
602	C₂³	—	6	2	no	—
603	C₂³	—	6	4	no	—
604	C₂³	—	6	4	no	—
605	C₂³	—	6	4	no	—
606	C₂³	—	6	4	no	—
607	C₂³	—	6	2	no	—
608	C₂³	—	6	4	no	—
609	C₂³	—	6	4	no	—
610	C₂³	—	6	4	no	—
611	C₂³	—	6	4	no	—
612	C₂³	—	6	16	no	—
613	C₂³	—	6	8	no	—
614	C₂³	—	6	16	no	—
615	C₂³	—	12	32	no	—
616	C₂³	—	12	16	no	—
617	C₂³	—	12	32	no	—
618	C₂³	—	12	16	no	—
619	C₂³	—	12	128	no	—
620	C₂³	—	12	4	no	—
621	C₂³	—	12	8	no	—
622	C₂³	—	12	8	no	—
623	C₂³	—	12	4	no	—
624	C₂³	—	12	8	no	—
625	C₂³	—	12	8	no	—
626	C₂³	—	12	8	no	—
627	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
628	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
629	C₂³	C₂×#239	1	2	yes	—
630	C₂³	C₂×#239	1	4	yes	complemented
631	C₂³	D₃×#41	1	2	yes	—
632	C₂³	#1009	1	4	yes	—
633	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
634	Q₈	—	2	32	no	—
635	D₄	—	6	64	no	—
636	D₄	—	6	32	no	—
637	D₄	—	12	32	no	—
638	D₄	—	12	32	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	8	no	—
643	C₂×C₄	—	2	16	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	3	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	8	no	—
652	C₂×C₄	—	6	32	no	—
653	C₂×C₄	—	6	64	no	—
654	C₂×C₄	—	6	4	no	—
655	C₂×C₄	—	6	8	no	—
656	C₂×C₄	—	6	2	no	—
657	C₂×C₄	—	6	4	no	—
658	C₂×C₄	—	6	4	no	—
659	C₂×C₄	—	6	4	no	—
660	C₂×C₄	—	6	4	no	—
661	C₂×C₄	—	12	16	no	—
662	C₂×C₄	—	12	4	no	—
663	C₂×C₄	—	12	8	no	—
664	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	8	yes	—
666	C₂×C₃	—	4	4	no	—
667	C₂×C₃	#2404	1	8	yes	complemented
668	C₂×C₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₃	C₂×#546	1	2	yes	—
672	C₂×C₃	C₂×#546	1	2	yes	—
673	D₃	—	2	8	no	—
674	D₃	—	4	8	no	—
675	D₃	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	2	8	no	—
678	C₂²	—	3	8	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	16	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	6	4	no	—
684	C₂²	—	6	8	no	—
685	C₂²	—	6	32	no	—
686	C₂²	—	6	4	no	—
687	C₂²	—	6	8	no	—
688	C₂²	—	6	8	no	—
689	C₂²	—	6	8	no	—
690	C₂²	—	6	8	no	—
691	C₂²	—	6	4	no	—
692	C₂²	—	6	8	no	—
693	C₂²	—	12	64	no	—
694	C₂²	—	12	2	no	—
695	C₂²	—	12	4	no	—
696	C₂²	—	12	4	no	—
697	C₂²	—	12	16	no	—
698	C₂²	—	12	32	no	—
699	C₂²	—	12	2	no	—
700	C₂²	—	12	4	no	—
701	C₂²	—	12	4	no	—
702	C₂²	—	12	4	no	—
703	C₂²	D₃×#120	1	4	yes	—
704	C₂²	#5627	1	4	yes	—
705	C₂²	#5630	1	8	yes	—
706	C₂²	#5674	1	4	yes	—
707	C₂²	#5676	1	8	yes	—
708	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	2	yes	—
710	C₂²	C₂²×#239	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	C₂×#1009	1	2	yes	—
713	C₄	—	2	4	no	—
714	C₄	—	2	8	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	4	4	no	—
717	C₄	—	6	4	no	—
718	C₄	—	12	2	no	—
719	C₄	—	12	4	no	—
720	C₃	C₂×#2404	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
721	C₂	—	4	4	no	—
722	C₂	—	6	8	no	—
723	C₂	—	12	4	no	—
724	C₂	—	12	8	no	—
725	C₂	#76863	1	8	yes	direct product factor
726	C₂	C₂×D₃×#120	1	1	yes	characteristic
727	C₂	C₂×#5627	1	1	yes	characteristic
728	C₂	C₂×#5630	1	2	yes	—
729	C₂	C₂×#5674	1	1	yes	characteristic
730	C₂	C₂×#5676	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#393	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#393	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#2404
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#239	C₂	semidirect
2. C₂²×#882	C₂	semidirect
3. C₂²×D₃×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#393	C₂	semidirect
5. C₂×#5231	C₂	semidirect
6. C₂×#4960	C₂	semidirect
7. C₂×#4956	C₂	semidirect
8. #76863	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#4671	C₂	semidirect
10. C₂×#4665	C₂	semidirect
11. C₂×#4665	C₂	semidirect
12. C₂×#4664	C₂	semidirect
15. C₂³×C₃×Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂²×#239	C₂²	semidirect
22. C₂³×D₁₂	C₂²	semidirect
25. C₂³×C₄×D₃	C₂²	semidirect
33. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂×#882	C₂²	semidirect
38. C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₃×#393	C₂²	semidirect
40. C₂×C₃×#95	C₂²	semidirect
41. C₂×C₃×#95	C₂²	semidirect
42. #5231	C₂²	semidirect
43. C₂×C₃⋊#95	C₂²	semidirect
44. C₂×C₃⋊#95	C₂²	semidirect
45. C₂×C₃⋊#95	C₂²	semidirect
46. #4960	C₂²	semidirect
47. #4956	C₂²	semidirect
48. #4671	C₂²	semidirect
49. #4665	C₂²	semidirect
50. #4665	C₂²	semidirect
51. #4664	C₂²	semidirect
57. C₂×#393	D₃	semidirect
76. C₂²×C₃×Q₈	C₂³	semidirect
98. C₂²×D₁₂	D₄	semidirect
101. C₂²×D₁₂	C₂³	semidirect
108. C₂²×C₄×D₃	D₄	semidirect
111. C₂²×C₄×D₃	C₂³	semidirect
128. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
129. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
132. C₃×#95	C₂³	semidirect
133. C₃×#95	C₂³	semidirect
134. C₃⋊#95	C₂³	semidirect
135. C₃⋊#95	C₂³	semidirect
136. C₃⋊#95	C₂³	semidirect
141. C₂³×Q₈	C₂×D₃	semidirect
163. #393	C₂×D₃	semidirect
173. C₂×#95	C₂×D₃	semidirect
174. C₂×#95	C₂×D₃	semidirect
179. C₂⁴×C₃	#41	semidirect
208. C₂³×D₃	#41	semidirect
254. C₂×D₁₂	C₂×D₄	semidirect
264. C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	semidirect
289. C₂²×Q₈	C₂²×D₃	semidirect
345. #95	C₂²×D₃	semidirect
346. #95	C₂²×D₃	semidirect
360. C₂³×C₃	C₂×#41	semidirect
402. C₂²×D₃	C₂×#41	semidirect
469. C₂⁴	#239	semidirect
630. C₂³	C₂×#239	semidirect
667. C₂×C₃	#2404	semidirect
720. C₃	C₂×#2404	semidirect
725. C₂	#76863	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#239	2
C₂²×#882	2
C₂²×D₃×C₂²⋊C₄	2
C₂×C₃×#393	2
C₂×#5231	2
C₂×#4960	2
C₂×#4956	2
#76863	2
C₂×#4671	2
C₂×#4665	2
C₂×#4664	2
C₂×#2404	3

Subgroups — C2×#76863 #10963799

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#76863 #10963799