Subgroups — #10963931

Order 768.

5758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#84097	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#84096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#84095	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#84090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#84086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#84068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#84053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#84052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#84047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#953	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#84027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#34736	—	3	1	no	maximal, Sylow
16	C₂²×C₃×#41	—	2	16	no	—
17	C₂²×C₃×#41	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂³×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#953	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#5828	—	2	16	no	—
32	C₂×#946	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#938	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#937	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#935	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄×#67	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×#67	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₄×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#926	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#5247	C₂²	1	2	yes	—
47	#5247	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#5231	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#5230	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#5229	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#5223	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#5223	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#5222	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#5222	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#5221	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#5220	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#5220	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#5213	C₂²	1	4	yes	—
59	#5213	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#5212	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#5212	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#5211	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#5210	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#5210	C₂²	1	8	yes	complemented
65	C₄×#217	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×#217	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×#217	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₂³×#41	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#525	—	3	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₄	—	3	1	no	—
71	#2409	—	3	2	no	—
72	#2408	—	3	2	no	—
73	#2407	—	3	4	no	—
74	#2406	—	3	2	no	—
75	#2405	—	3	2	no	—
76	#2404	—	3	2	no	—
77	#2403	—	3	2	no	—
78	#2388	—	3	4	no	—
79	C₄×#120	—	3	4	no	—
80	#2297	—	3	2	no	—
81	#2280	—	3	1	no	—
82	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃×#41	—	2	128	no	—
86	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
87	C₂×C₃×#41	—	2	16	no	—
88	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
89	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
90	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
91	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
92	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
93	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
94	C₂×C₃×#41	—	2	16	no	—
95	C₂×C₃×#41	D₄	1	16	yes	complemented
96	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₃×D₄	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₃×C₄	—	2	16	no	—
111	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	8	yes	complemented
112	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×#67	—	2	4	no	—
122	C₂²×#67	—	2	8	no	—
123	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×#67	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
133	#953	—	2	16	no	—
134	C₂×#217	—	2	4	no	—
135	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
143	#946	—	2	16	no	—
144	#938	—	2	16	no	—
145	#937	—	2	16	no	—
146	#935	—	2	16	no	—
147	C₄×#67	—	2	8	no	—
148	C₄×#67	—	2	8	no	—
149	C₄×#67	—	2	8	no	—
150	C₄×#67	—	2	8	no	—
151	C₄×#67	—	2	32	no	—
152	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	#926	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
167	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
168	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
169	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²×#41	—	2	16	no	—
171	C₂²×#41	—	2	8	no	—
172	C₂²×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
173	C₂²×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
174	C₂²×#41	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
175	C₂²×#41	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
176	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
178	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
179	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
181	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
183	#525	—	6	16	no	—
184	C₂×#123	—	3	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
186	C₂×#121	—	3	4	no	—
187	C₂×#120	—	3	4	no	—
188	C₂×#120	—	3	4	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	3	8	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	6	8	no	—
195	C₂×#117	—	3	2	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
199	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
200	#395	—	3	4	no	—
201	#394	—	3	8	no	—
202	#394	—	3	4	no	—
203	#393	—	3	4	no	—
204	#392	—	3	8	no	—
205	#392	—	3	4	no	—
206	#391	—	3	4	no	—
207	#390	—	3	4	no	—
208	#386	—	3	4	no	—
209	#386	—	3	4	no	—
210	#386	—	3	4	no	—
211	#386	—	3	8	no	—
212	#385	—	3	4	no	—
213	#385	—	3	8	no	—
214	#381	—	3	2	no	—
215	#380	—	3	2	no	—
216	#380	—	3	2	no	—
217	#379	—	3	2	no	—
218	#379	—	3	4	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
222	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
223	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
224	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
225	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
226	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
227	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
228	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
229	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
235	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
236	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
237	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
238	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₃×#41	—	2	64	no	—
240	C₃×#41	—	2	64	no	—
241	C₃×#41	—	2	64	no	—
242	C₃×#41	—	2	64	no	—
243	C₂×C₃×Q₈	—	2	32	no	—
244	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
249	C₂×C₃×D₄	—	2	64	no	—
250	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
251	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
261	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
262	C₂²×C₃×C₄	—	2	64	no	—
263	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₃×C₄	—	2	32	no	—
267	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
284	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#67	—	2	32	no	—
290	C₂×#67	—	2	4	no	—
291	C₂×#67	—	2	4	no	—
292	C₂×#67	—	2	4	no	—
293	C₂×#67	—	2	4	no	—
294	C₂×#67	—	2	16	no	—
295	C₂×#67	—	2	16	no	—
296	C₂×#67	—	2	4	no	—
297	C₂×#67	—	4	8	no	—
298	C₂×#67	#41	1	8	yes	complemented
299	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
301	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
304	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
305	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
307	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄×D₃	—	4	16	no	—
314	#217	—	2	8	no	—
315	#217	—	2	4	no	—
316	#217	—	2	4	no	—
317	#217	—	2	16	no	—
318	#217	—	2	8	no	—
319	#217	—	2	16	no	—
320	#217	—	4	8	no	—
321	#217	—	4	4	no	—
322	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
323	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
324	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
325	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
326	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
327	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
328	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
329	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
330	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
331	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
332	C₂⁵	—	3	1	no	—
333	C₂⁵	C₂²×D₃	1	2	yes	—
334	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#41	—	2	128	no	—
336	C₂×#41	—	2	8	no	—
337	C₂×#41	—	2	16	no	—
338	C₂×#41	—	2	8	no	—
339	C₂×#41	—	2	8	no	—
340	C₂×#41	—	2	8	no	—
341	C₂×#41	—	2	8	no	—
342	C₂×#41	—	2	8	no	—
343	C₂×#41	—	2	8	no	—
344	C₂×#41	—	2	16	no	—
345	C₂×#41	#67	1	16	yes	complemented
346	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
347	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
349	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
350	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
357	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
359	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
360	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
361	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
362	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
366	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
372	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
373	C₂³×C₄	#67	1	8	yes	complemented
374	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
376	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
383	#123	—	6	16	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	6	16	no	—
385	#121	—	6	16	no	—
386	#120	—	6	16	no	—
387	#120	—	6	16	no	—
388	C₄×D₄	—	6	8	no	—
389	C₄×D₄	—	6	8	no	—
390	C₄×D₄	—	6	8	no	—
391	C₄×D₄	—	6	8	no	—
392	C₄×D₄	—	6	32	no	—
393	#117	—	6	8	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
412	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
414	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
416	#95	—	3	4	no	—
417	#95	—	3	4	no	—
418	#95	—	3	8	no	—
419	#95	—	3	8	no	—
420	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
421	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
422	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
423	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
424	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
425	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
426	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
427	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
428	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
429	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
430	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
431	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
432	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
433	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
434	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
435	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
436	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
437	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
438	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
439	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
440	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
442	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
445	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
447	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
448	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
449	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
450	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
451	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
452	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
453	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
454	C₂²×D₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
455	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
456	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
457	C₃×D₄	—	2	32	no	—
458	C₃×D₄	—	2	16	no	—
459	C₃×D₄	—	2	32	no	—
460	C₃×D₄	—	2	16	no	—
461	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
462	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
463	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
473	C₂×C₃×C₄	#120	1	16	yes	complemented
474	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
476	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
479	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
481	#67	—	2	16	no	—
482	#67	—	2	16	no	—
483	#67	—	4	32	no	—
484	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
485	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
486	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
487	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
488	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
489	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
490	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
491	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
492	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
493	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
494	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
495	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
496	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
497	C₄×D₃	—	4	8	no	—
498	C₄×D₃	—	4	8	no	—
499	C₂⁴	—	2	4	no	—
500	C₂⁴	—	2	8	no	—
501	C₂⁴	—	2	4	no	—
502	C₂⁴	—	2	4	no	—
503	C₂⁴	—	2	8	no	—
504	C₂⁴	—	3	2	no	—
505	C₂⁴	—	4	2	no	—
506	C₂⁴	—	4	4	no	—
507	C₂⁴	—	6	4	no	—
508	C₂⁴	—	6	2	no	—
509	C₂⁴	—	6	4	no	—
510	C₂⁴	—	12	2	no	—
511	C₂⁴	C₂×#67	1	4	yes	—
512	C₂⁴	C₂³×D₃	1	4	yes	—
513	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
516	#41	—	2	64	no	—
517	#41	—	2	64	no	—
518	#41	—	2	64	no	—
519	#41	—	2	64	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
525	C₂×Q₈	C₂×#67	1	8	yes	complemented
526	C₂×D₄	—	2	64	no	—
527	C₂×D₄	—	2	32	no	—
528	C₂×D₄	—	2	8	no	—
529	C₂×D₄	—	2	8	no	—
530	C₂×D₄	—	2	8	no	—
531	C₂×D₄	—	2	8	no	—
532	C₂×D₄	—	2	8	no	—
533	C₂×D₄	—	2	8	no	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	3	8	no	—
538	C₂×D₄	—	6	4	no	—
539	C₂×D₄	—	6	4	no	—
540	C₂×D₄	—	6	32	no	—
541	C₂×D₄	—	6	4	no	—
542	C₂×D₄	—	6	4	no	—
543	C₂×D₄	—	6	4	no	—
544	C₂×D₄	—	6	16	no	—
545	C₂×D₄	—	6	16	no	—
546	C₂×D₄	—	12	8	no	—
547	C₂×D₄	C₂×#67	1	16	yes	—
548	C₂×D₄	C₂×#67	1	8	yes	complemented
549	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	12	16	no	—
578	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂×#67	1	16	yes	complemented
586	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
591	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
606	C₄²	—	6	4	no	—
607	C₄²	—	6	4	no	—
608	C₄²	—	6	8	no	—
609	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
611	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
612	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
614	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
615	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
616	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
617	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
618	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
620	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
621	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
622	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
623	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
624	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
625	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
626	C₂²×C₃	C₂×#120	1	4	yes	—
627	C₂²×C₃	#525	1	4	yes	complemented
628	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
630	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
631	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
632	C₂×D₃	—	2	4	no	—
633	C₂×D₃	—	2	8	no	—
634	C₂×D₃	—	4	16	no	—
635	C₂×D₃	—	4	2	no	—
636	C₂×D₃	—	4	2	no	—
637	C₂×D₃	—	4	4	no	—
638	C₃×C₄	—	2	2	no	—
639	C₃×C₄	—	2	8	no	—
640	C₃×C₄	—	2	2	no	—
641	C₃×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
642	C₃×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
643	Dic₃	—	2	4	no	—
644	Dic₃	—	4	2	no	—
645	Dic₃	—	4	2	no	—
646	Dic₃	—	4	8	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	16	no	—
652	C₂³	—	2	8	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	8	no	—
656	C₂³	—	2	4	no	—
657	C₂³	—	2	4	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	8	no	—
660	C₂³	—	2	8	no	—
661	C₂³	—	3	4	no	—
662	C₂³	—	4	4	no	—
663	C₂³	—	4	16	no	—
664	C₂³	—	4	32	no	—
665	C₂³	—	4	8	no	—
666	C₂³	—	4	8	no	—
667	C₂³	—	6	8	no	—
668	C₂³	—	6	2	no	—
669	C₂³	—	6	4	no	—
670	C₂³	—	6	2	no	—
671	C₂³	—	6	4	no	—
672	C₂³	—	12	16	no	—
673	C₂³	—	12	4	no	—
674	C₂³	—	12	4	no	—
675	C₂³	D₃×#41	1	4	yes	—
676	C₂³	C₂²×#67	1	8	yes	—
677	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
678	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
679	C₂³	C₂²×#67	1	4	yes	—
680	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
681	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
682	Q₈	—	2	16	no	—
683	Q₈	—	2	16	no	—
684	D₄	—	2	32	no	—
685	D₄	—	2	16	no	—
686	D₄	—	2	32	no	—
687	D₄	—	2	16	no	—
688	D₄	—	6	16	no	—
689	D₄	—	6	16	no	—
690	D₄	—	12	32	no	—
691	C₂×C₄	—	2	16	no	—
692	C₂×C₄	—	2	32	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	8	no	—
698	C₂×C₄	—	2	8	no	—
699	C₂×C₄	—	2	8	no	—
700	C₂×C₄	—	2	8	no	—
701	C₂×C₄	—	2	8	no	—
702	C₂×C₄	—	2	32	no	—
703	C₂×C₄	—	3	4	no	—
704	C₂×C₄	—	6	8	no	—
705	C₂×C₄	—	6	2	no	—
706	C₂×C₄	—	6	2	no	—
707	C₂×C₄	—	6	8	no	—
708	C₂×C₄	—	6	4	no	—
709	C₂×C₄	—	6	8	no	—
710	C₂×C₄	—	6	2	no	—
711	C₂×C₄	—	6	8	no	—
712	C₂×C₄	—	6	2	no	—
713	C₂×C₄	—	6	4	no	—
714	C₂×C₄	—	12	4	no	—
715	C₂×C₄	—	12	4	no	—
716	C₂×C₄	—	12	8	no	—
717	C₂×C₄	—	12	8	no	—
718	C₂×C₄	#953	1	16	yes	complemented
719	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂²×#67	1	8	yes	—
721	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
724	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
726	C₂×C₃	—	2	4	no	—
727	C₂×C₃	—	2	4	no	—
728	C₂×C₃	—	4	2	no	—
729	C₂×C₃	—	4	8	no	—
730	C₂×C₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₃	#3449	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₃	D₄×#41	1	4	yes	—
734	D₃	—	4	4	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	2	8	no	—
740	C₂²	—	2	8	no	—
741	C₂²	—	2	8	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	2	16	no	—
746	C₂²	—	4	16	no	—
747	C₂²	—	4	32	no	—
748	C₂²	—	4	4	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	8	no	—
751	C₂²	—	4	4	no	—
752	C₂²	—	6	4	no	—
753	C₂²	—	6	8	no	—
754	C₂²	—	12	16	no	—
755	C₂²	—	12	2	no	—
756	C₂²	—	12	2	no	—
757	C₂²	—	12	4	no	—
758	C₂²	#5828	1	4	yes	complemented
759	C₂²	C₂×#953	1	4	yes	—
760	C₂²	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
761	C₂²	#5964	1	2	yes	—
762	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	C₂³×#67	1	2	yes	—
764	C₄	—	2	2	no	—
765	C₄	—	2	8	no	—
766	C₄	—	2	2	no	—
767	C₄	—	6	4	no	—
768	C₄	—	12	2	no	—
769	C₄	—	12	2	no	—
770	C₄	—	12	8	no	—
771	C₄	C₂×#953	1	4	yes	—
772	C₄	C₂×#953	1	4	yes	—
773	C₃	#34736	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
774	C₂	—	2	4	no	—
775	C₂	—	2	4	no	—
776	C₂	—	4	2	no	—
777	C₂	—	4	8	no	—
778	C₂	—	12	4	no	—
779	C₂	C₂×#5828	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#87268	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#41×#67	1	4	yes	—
782	C₂	C₂²×#953	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂³×C₃×#41	C₂
hypercenter	C₂³×#41	D₃
hypocenter	C₃	#34736
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₃×#41	C₂	semidirect
2. C₂×#5828	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×#67	C₂	semidirect
4. #84097	C₂	semidirect
5. #84096	C₂	semidirect
6. #84095	C₂	semidirect
7. #84090	C₂	semidirect
8. #84086	C₂	semidirect
9. #84068	C₂	semidirect
10. #84053	C₂	semidirect
11. #84052	C₂	semidirect
12. #84047	C₂	semidirect
13. C₄×#953	C₂	semidirect
14. #84027	C₂	semidirect
20. C₂²×C₃×#41	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₃×#41	C₂²	semidirect
22. C₂³×C₃×Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂³×C₃×D₄	C₂²	semidirect
26. C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	semidirect
28. C₂³×C₄×D₃	C₂²	semidirect
32. C₂×#946	C₂²	semidirect
33. C₂×#938	C₂²	semidirect
34. C₂×#937	C₂²	semidirect
35. C₂×#935	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×#67	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×#67	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×#67	C₂²	semidirect
42. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
43. C₂×#926	C₂²	semidirect
44. C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
45. C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
47. #5247	C₂²	semidirect
48. #5231	C₂²	semidirect
49. #5230	C₂²	semidirect
50. #5229	C₂²	semidirect
51. #5223	C₂²	semidirect
52. #5223	C₂²	semidirect
53. #5222	C₂²	semidirect
54. #5222	C₂²	semidirect
55. #5221	C₂²	semidirect
56. #5220	C₂²	semidirect
57. #5220	C₂²	semidirect
59. #5213	C₂²	semidirect
60. #5212	C₂²	semidirect
61. #5212	C₂²	semidirect
62. #5211	C₂²	semidirect
63. #5210	C₂²	semidirect
64. #5210	C₂²	semidirect
65. C₄×#217	C₂²	semidirect
66. C₄×#217	C₂²	semidirect
67. C₄×#217	C₂²	semidirect
68. C₂³×#41	D₃	semidirect
95. C₂×C₃×#41	D₄	semidirect
111. C₂³×C₃×C₄	D₄	semidirect
174. C₂²×#41	C₂×D₃	semidirect
175. C₂²×#41	C₂×D₃	semidirect
176. C₂³×Q₈	C₂×D₃	semidirect
179. C₂³×D₄	C₂×D₃	semidirect
182. C₂⁴×C₄	C₂×D₃	semidirect
248. C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	semidirect
261. C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	semidirect
283. C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	semidirect
298. C₂×#67	#41	semidirect
345. C₂×#41	#67	semidirect
373. C₂³×C₄	#67	semidirect
454. C₂²×D₃	C₂×#41	semidirect
473. C₂×C₃×C₄	#120	semidirect
496. C₂×Dic₃	C₂×#41	semidirect
525. C₂×Q₈	C₂×#67	semidirect
548. C₂×D₄	C₂×#67	semidirect
585. C₂²×C₄	C₂×#67	semidirect
627. C₂²×C₃	#525	semidirect
718. C₂×C₄	#953	semidirect
758. C₂²	#5828	semidirect
773. C₃	#34736	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃×#41	2
C₂×#5828	2
C₂²×C₄×#67	2
#84097	2
#84096	2
#84095	2
#84090	2
#84086	2
#84068	2
#84053	2
#84052	2
#84047	2
C₄×#953	2
#84027	2
#34736	3