Subgroups — #10963937

Order 768.

5758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#82228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#74125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#74063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#74017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#74016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#74015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#73852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#73823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#73580	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#882	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#34736	—	3	1	no	maximal, Sylow
16	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#67	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#235	—	2	8	no	—
20	C₂²×#235	—	2	16	no	—
21	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#67	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#5524	—	2	16	no	—
40	C₂×#897	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#895	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#886	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#882	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#882	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₃×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₃×#379	C₂²	1	2	yes	—
50	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#4988	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#4973	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#4961	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#4960	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#4958	C₂²	1	4	yes	—
57	#4958	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#4958	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#4955	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#4950	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#4673	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#4672	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#4671	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#4668	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#4665	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#4656	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂³×#41	—	3	1	no	—
69	C₂×#525	—	3	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₄	—	3	1	no	—
71	#2409	—	3	2	no	—
72	#2408	—	3	2	no	—
73	#2407	—	3	4	no	—
74	#2406	—	3	2	no	—
75	#2405	—	3	2	no	—
76	#2404	—	3	2	no	—
77	#2403	—	3	2	no	—
78	#2388	—	3	4	no	—
79	C₄×#120	—	3	4	no	—
80	#2297	—	3	2	no	—
81	#2280	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	8	yes	complemented
87	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#67	—	2	8	no	—
94	C₂²×#67	—	2	4	no	—
95	C₂²×#67	—	2	16	no	—
96	C₂²×#67	—	2	8	no	—
97	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#235	—	2	128	no	—
106	C₂×#235	—	2	8	no	—
107	C₂×#235	—	2	8	no	—
108	C₂×#235	—	2	8	no	—
109	C₂×#235	—	2	8	no	—
110	C₂×#235	—	2	8	no	—
111	C₂×#235	—	2	16	no	—
112	C₂×#235	—	2	8	no	—
113	C₂×#235	—	2	16	no	—
114	C₂×#235	—	2	8	no	—
115	C₂×#235	D₄	1	16	yes	complemented
116	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×D₁₂	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×D₃	—	2	16	no	—
123	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₆	—	2	8	no	—
131	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
133	C₃×#117	—	2	8	no	—
134	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#217	—	2	4	no	—
140	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×#67	—	2	8	no	—
143	C₄×#67	—	2	8	no	—
144	C₄×#67	—	2	8	no	—
145	C₄×#67	—	2	8	no	—
146	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
160	#897	—	2	16	no	—
161	#895	—	2	16	no	—
162	#886	—	2	16	no	—
163	#882	—	2	16	no	—
164	#882	—	2	16	no	—
165	C₄×D₁₂	—	2	32	no	—
166	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
167	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
168	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
169	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
170	C₂²×#41	—	3	2	no	—
171	C₂²×#41	—	3	2	no	—
172	C₂²×#41	—	3	2	no	—
173	C₂²×#41	—	3	2	no	—
174	C₂²×#41	—	6	16	no	—
175	C₂²×#41	—	6	8	no	—
176	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
177	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
178	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
179	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
180	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
181	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
182	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
183	#525	—	6	16	no	—
184	C₂×#123	—	3	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
186	C₂×#121	—	3	4	no	—
187	C₂×#120	—	3	4	no	—
188	C₂×#120	—	3	4	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	3	8	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	6	8	no	—
195	C₂×#117	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
199	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
200	#395	—	3	4	no	—
201	#394	—	3	8	no	—
202	#394	—	3	4	no	—
203	#393	—	3	4	no	—
204	#392	—	3	8	no	—
205	#392	—	3	4	no	—
206	#391	—	3	4	no	—
207	#390	—	3	4	no	—
208	#386	—	3	4	no	—
209	#386	—	3	4	no	—
210	#386	—	3	4	no	—
211	#386	—	3	8	no	—
212	#385	—	3	4	no	—
213	#385	—	3	8	no	—
214	#381	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
215	#380	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
216	#380	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
217	#379	—	3	4	no	—
218	#379	C₂×D₃	1	2	yes	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
221	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
222	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
223	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
224	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
225	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
230	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
231	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
232	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
233	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
234	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
235	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
236	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
237	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₃×C₄	—	2	32	no	—
241	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
253	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#67	—	2	64	no	—
258	C₂×#67	—	2	32	no	—
259	C₂×#67	—	2	4	no	—
260	C₂×#67	—	2	4	no	—
261	C₂×#67	—	2	8	no	—
262	C₂×#67	—	2	8	no	—
263	C₂×#67	—	2	8	no	—
264	C₂×#67	—	2	4	no	—
265	C₂×#67	—	2	8	no	—
266	C₂×#67	—	2	4	no	—
267	C₂×#67	—	2	8	no	—
268	C₂×#67	—	2	4	no	—
269	C₂×#67	C₂×D₄	1	16	yes	—
270	C₂×#67	#41	1	8	yes	complemented
271	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
274	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
275	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
283	#235	—	2	64	no	—
284	#235	—	2	64	no	—
285	#235	—	2	64	no	—
286	#235	—	2	64	no	—
287	C₂×D₁₂	—	2	32	no	—
288	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
289	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
290	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
291	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
292	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
293	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
294	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
295	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
296	C₂×C₄×D₃	—	2	64	no	—
297	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×D₃	—	4	16	no	—
307	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
308	C₂×Dic₆	—	2	32	no	—
309	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
313	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
314	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
319	#217	—	2	4	no	—
320	#217	—	2	4	no	—
321	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
322	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
323	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
324	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
325	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
326	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
327	C₄⋊Dic₃	—	2	16	no	—
328	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
329	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
331	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
332	C₂⁵	—	3	1	no	—
333	C₂⁵	—	3	2	no	—
334	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#41	—	3	16	no	—
336	C₂×#41	—	6	16	no	—
337	C₂×#41	—	6	16	no	—
338	C₂×#41	—	6	8	no	—
339	C₂×#41	—	6	8	no	—
340	C₂×#41	—	6	128	no	—
341	C₂×#41	—	6	8	no	—
342	C₂×#41	—	6	8	no	—
343	C₂×#41	—	6	8	no	—
344	C₂×#41	—	6	8	no	—
345	C₂×#41	—	6	8	no	—
346	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
349	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
357	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
359	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
360	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
362	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
363	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
365	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
371	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	6	16	no	—
373	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
374	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
375	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
376	C₂³×C₄	D₁₂	1	8	yes	complemented
377	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
383	#123	—	6	16	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	6	16	no	—
385	#121	—	6	16	no	—
386	#120	—	6	16	no	—
387	#120	—	6	16	no	—
388	C₄×D₄	—	6	32	no	—
389	C₄×D₄	—	6	8	no	—
390	C₄×D₄	—	6	8	no	—
391	C₄×D₄	—	6	8	no	—
392	C₄×D₄	—	6	8	no	—
393	#117	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
412	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
416	#95	—	3	8	no	—
417	#95	—	3	8	no	—
418	#95	C₂²×D₃	1	4	yes	—
419	#95	C₂²×D₃	1	4	yes	—
420	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
421	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
422	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
423	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
424	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
425	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
426	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
427	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
428	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
429	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
430	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
431	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
435	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
436	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
438	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
439	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
440	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
441	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
442	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
443	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
444	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
445	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
446	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
447	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
448	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
449	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
450	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
451	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
452	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
453	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
454	C₂²×D₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
455	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₃×C₄	#120	1	16	yes	complemented
466	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
471	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
472	#67	—	2	32	no	—
473	#67	—	2	16	no	—
474	#67	—	2	32	no	—
475	#67	—	2	16	no	—
476	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
477	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
478	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
479	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
480	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
481	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
482	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
483	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
484	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
485	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
486	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
487	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
488	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
489	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
490	D₁₂	—	2	16	no	—
491	D₁₂	—	2	16	no	—
492	D₁₂	—	4	32	no	—
493	C₄×D₃	—	2	32	no	—
494	C₄×D₃	—	2	32	no	—
495	C₄×D₃	—	4	8	no	—
496	C₄×D₃	—	4	8	no	—
497	Dic₆	—	2	16	no	—
498	Dic₆	—	2	16	no	—
499	C₂⁴	—	2	4	no	—
500	C₂⁴	—	2	4	no	—
501	C₂⁴	—	3	4	no	—
502	C₂⁴	—	3	2	no	—
503	C₂⁴	—	4	2	no	—
504	C₂⁴	—	6	8	no	—
505	C₂⁴	—	6	4	no	—
506	C₂⁴	—	6	2	no	—
507	C₂⁴	—	6	4	no	—
508	C₂⁴	—	6	4	no	—
509	C₂⁴	—	6	8	no	—
510	C₂⁴	—	12	2	no	—
511	C₂⁴	—	12	4	no	—
512	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
513	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
516	#41	—	6	64	no	—
517	#41	—	6	64	no	—
518	#41	—	6	64	no	—
519	#41	—	6	64	no	—
520	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
521	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
522	C₂×Q₈	—	6	32	no	—
523	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
526	C₂×D₄	—	3	16	no	—
527	C₂×D₄	—	3	8	no	—
528	C₂×D₄	—	3	8	no	—
529	C₂×D₄	—	6	8	no	—
530	C₂×D₄	—	6	32	no	—
531	C₂×D₄	—	6	16	no	—
532	C₂×D₄	—	6	16	no	—
533	C₂×D₄	—	6	8	no	—
534	C₂×D₄	—	6	4	no	—
535	C₂×D₄	—	6	8	no	—
536	C₂×D₄	—	6	4	no	—
537	C₂×D₄	—	6	64	no	—
538	C₂×D₄	—	6	32	no	—
539	C₂×D₄	—	6	4	no	—
540	C₂×D₄	—	6	4	no	—
541	C₂×D₄	—	6	8	no	—
542	C₂×D₄	—	6	8	no	—
543	C₂×D₄	—	6	8	no	—
544	C₂×D₄	—	6	4	no	—
545	C₂×D₄	—	6	4	no	—
546	C₂×D₄	—	6	4	no	—
547	C₂×D₄	—	6	4	no	—
548	C₂×D₄	—	12	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
558	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	6	64	no	—
563	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	12	16	no	—
579	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
585	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
591	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
592	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
593	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
606	C₄²	—	2	8	no	—
607	C₄²	—	6	4	no	—
608	C₄²	—	6	4	no	—
609	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
611	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
612	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
614	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
615	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
617	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
618	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
619	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
620	C₂²×C₃	C₂×#120	1	4	yes	—
621	C₂²×C₃	#525	1	4	yes	complemented
622	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
624	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
625	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
626	C₂×D₃	—	2	8	no	—
627	C₂×D₃	—	2	4	no	—
628	C₂×D₃	—	2	8	no	—
629	C₂×D₃	—	2	16	no	—
630	C₂×D₃	—	4	32	no	—
631	C₂×D₃	—	4	16	no	—
632	C₂×D₃	—	4	2	no	—
633	C₂×D₃	—	4	4	no	—
634	C₂×D₃	—	4	2	no	—
635	C₂×D₃	—	4	4	no	—
636	C₂×D₃	—	4	4	no	—
637	C₂×D₃	—	4	8	no	—
638	C₃×C₄	—	2	2	no	—
639	C₃×C₄	—	2	2	no	—
640	C₃×C₄	—	4	8	no	—
641	C₃×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
642	C₃×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
643	Dic₃	—	2	8	no	—
644	Dic₃	—	2	4	no	—
645	Dic₃	—	4	2	no	—
646	Dic₃	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	8	no	—
655	C₂³	—	2	8	no	—
656	C₂³	—	3	8	no	—
657	C₂³	—	3	4	no	—
658	C₂³	—	4	4	no	—
659	C₂³	—	4	16	no	—
660	C₂³	—	6	16	no	—
661	C₂³	—	6	8	no	—
662	C₂³	—	6	2	no	—
663	C₂³	—	6	4	no	—
664	C₂³	—	6	4	no	—
665	C₂³	—	6	4	no	—
666	C₂³	—	6	8	no	—
667	C₂³	—	6	2	no	—
668	C₂³	—	6	8	no	—
669	C₂³	—	6	4	no	—
670	C₂³	—	12	32	no	—
671	C₂³	—	12	16	no	—
672	C₂³	—	12	4	no	—
673	C₂³	—	12	8	no	—
674	C₂³	—	12	4	no	—
675	C₂³	—	12	8	no	—
676	C₂³	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
677	C₂³	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
678	C₂³	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
679	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
680	C₂³	D₃×#41	1	4	yes	—
681	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
682	Q₈	—	6	16	no	—
683	Q₈	—	6	16	no	—
684	D₄	—	6	16	no	—
685	D₄	—	6	32	no	—
686	D₄	—	6	16	no	—
687	D₄	—	6	32	no	—
688	D₄	—	6	16	no	—
689	D₄	—	6	16	no	—
690	D₄	—	12	32	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	8	no	—
694	C₂×C₄	—	2	8	no	—
695	C₂×C₄	—	2	8	no	—
696	C₂×C₄	—	2	8	no	—
697	C₂×C₄	—	2	8	no	—
698	C₂×C₄	—	2	8	no	—
699	C₂×C₄	—	2	8	no	—
700	C₂×C₄	—	2	8	no	—
701	C₂×C₄	—	3	8	no	—
702	C₂×C₄	—	3	4	no	—
703	C₂×C₄	—	6	32	no	—
704	C₂×C₄	—	6	16	no	—
705	C₂×C₄	—	6	8	no	—
706	C₂×C₄	—	6	2	no	—
707	C₂×C₄	—	6	4	no	—
708	C₂×C₄	—	6	4	no	—
709	C₂×C₄	—	6	2	no	—
710	C₂×C₄	—	6	32	no	—
711	C₂×C₄	—	6	2	no	—
712	C₂×C₄	—	6	2	no	—
713	C₂×C₄	—	6	4	no	—
714	C₂×C₄	—	6	4	no	—
715	C₂×C₄	—	12	4	no	—
716	C₂×C₄	—	12	4	no	—
717	C₂×C₄	—	12	8	no	—
718	C₂×C₄	—	12	8	no	—
719	C₂×C₄	#882	1	16	yes	complemented
720	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
725	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
726	C₂×C₃	—	2	4	no	—
727	C₂×C₃	—	2	4	no	—
728	C₂×C₃	—	4	2	no	—
729	C₂×C₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₃	#3449	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₃	D₄×#41	1	4	yes	—
733	D₃	—	4	8	no	—
734	D₃	—	4	4	no	—
735	C₂²	—	2	8	no	—
736	C₂²	—	2	8	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	2	2	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	4	16	no	—
745	C₂²	—	4	4	no	—
746	C₂²	—	6	8	no	—
747	C₂²	—	6	16	no	—
748	C₂²	—	6	8	no	—
749	C₂²	—	6	4	no	—
750	C₂²	—	12	32	no	—
751	C₂²	—	12	16	no	—
752	C₂²	—	12	4	no	—
753	C₂²	—	12	8	no	—
754	C₂²	—	12	2	no	—
755	C₂²	—	12	4	no	—
756	C₂²	—	12	2	no	—
757	C₂²	—	12	4	no	—
758	C₂²	C₂×#882	1	4	yes	—
759	C₂²	#5524	1	4	yes	complemented
760	C₂²	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	2	yes	—
762	C₂²	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
763	C₂²	#5964	1	2	yes	—
764	C₄	—	2	2	no	—
765	C₄	—	2	2	no	—
766	C₄	—	4	8	no	—
767	C₄	—	6	8	no	—
768	C₄	—	6	4	no	—
769	C₄	—	12	2	no	—
770	C₄	—	12	2	no	—
771	C₄	C₂×#882	1	4	yes	—
772	C₄	C₂×#882	1	4	yes	—
773	C₃	#34736	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
774	C₂	—	2	4	no	—
775	C₂	—	2	4	no	—
776	C₂	—	4	2	no	—
777	C₂	—	12	4	no	—
778	C₂	—	12	8	no	—
779	C₂	C₂²×#882	1	1	yes	characteristic
780	C₂	C₂×#5524	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#85735	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#86037	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#2280	C₂
hypercenter	#2280	D₃
hypocenter	C₃	#34736
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#235	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×#67	C₂	semidirect
3. C₂×#5524	C₂	semidirect
4. C₃×#2280	C₂	semidirect
5. #82228	C₂	semidirect
6. #74125	C₂	semidirect
7. #74063	C₂	semidirect
8. #74017	C₂	semidirect
9. #74016	C₂	semidirect
10. #74015	C₂	semidirect
11. #73852	C₂	semidirect
12. #73823	C₂	semidirect
13. #73580	C₂	semidirect
14. C₄×#882	C₂	semidirect
23. C₂²×#235	C₂²	semidirect
24. C₂²×#235	C₂²	semidirect
25. C₂³×D₁₂	C₂²	semidirect
26. C₂³×C₄×D₃	C₂²	semidirect
27. C₂³×C₄×D₃	C₂²	semidirect
28. C₂³×Dic₆	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×#117	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×#67	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×#67	C₂²	semidirect
36. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
40. C₂×#897	C₂²	semidirect
41. C₂×#895	C₂²	semidirect
42. C₂×#886	C₂²	semidirect
44. C₂×#882	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
46. C₃×#381	C₂²	semidirect
47. C₃×#380	C₂²	semidirect
48. C₃×#380	C₂²	semidirect
50. C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
51. C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
52. #4988	C₂²	semidirect
53. #4973	C₂²	semidirect
54. #4961	C₂²	semidirect
55. #4960	C₂²	semidirect
57. #4958	C₂²	semidirect
58. #4958	C₂²	semidirect
59. #4955	C₂²	semidirect
60. #4950	C₂²	semidirect
61. C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
62. #4673	C₂²	semidirect
63. #4672	C₂²	semidirect
64. #4671	C₂²	semidirect
65. #4668	C₂²	semidirect
66. #4665	C₂²	semidirect
67. #4656	C₂²	semidirect
81. #2280	D₃	semidirect
86. C₂³×C₃×C₄	D₄	semidirect
115. C₂×#235	D₄	semidirect
195. C₂×#117	C₂×D₃	semidirect
214. #381	C₂×D₃	semidirect
215. #380	C₂×D₃	semidirect
216. #380	C₂×D₃	semidirect
220. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
221. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
270. C₂×#67	#41	semidirect
295. C₂×D₁₂	C₂×D₄	semidirect
307. C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	semidirect
313. C₂×Dic₆	C₂×D₄	semidirect
376. C₂³×C₄	D₁₂	semidirect
454. C₂²×D₃	C₂×#41	semidirect
465. C₂×C₃×C₄	#120	semidirect
489. C₂×Dic₃	C₂×#41	semidirect
621. C₂²×C₃	#525	semidirect
719. C₂×C₄	#882	semidirect
759. C₂²	#5524	semidirect
773. C₃	#34736	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#235	2
C₂²×C₄×#67	2
C₂×#5524	2
C₃×#2280	2
#82228	2
#74125	2
#74063	2
#74017	2
#74016	2
#74015	2
#73852	2
#73823	2
#73580	2
C₄×#882	2
#34736	3