Subgroups — #10963959

Order 768.

5570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#5606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#84050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#83187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#82654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#82605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	Dic₃×#120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#76757	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#76665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#76445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#76290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×D₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#73490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#34738	—	3	1	no	maximal, Sylow
17	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#67	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁴×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#237	—	2	16	no	—
21	C₂²×#237	—	2	8	no	—
22	C₂²×#237	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#237	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#237	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#237	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#237	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃×#120	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#938	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#938	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#937	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#936	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#936	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#924	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#5716	—	2	16	no	—
41	#5606	—	2	8	no	—
42	C₂×#897	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#892	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#883	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#869	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₃×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#5247	C₂²	1	4	yes	—
53	#5223	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#5222	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#5221	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#5220	C₂²	1	4	yes	—
57	#5220	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₄×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#4973	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#4961	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#4956	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#4950	C₂²	1	4	yes	—
63	#4950	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#4947	C₂²	1	4	yes	complemented
65	Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
67	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#4929	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#4666	C₂²	1	2	yes	complemented
70	D₃×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#4656	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂³×#41	—	3	1	no	—
73	C₂×#532	—	3	2	no	—
74	C₂×#525	—	3	1	no	—
75	#2436	—	3	1	no	—
76	#2435	—	3	1	no	—
77	#2434	—	3	1	no	—
78	#2433	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#2432	—	3	2	no	—
80	#2431	—	3	2	no	—
81	#2430	—	3	4	no	—
82	#2410	—	3	4	no	—
83	#2388	—	3	4	no	—
84	C₄×#120	—	3	4	no	—
85	#2297	—	3	2	no	—
86	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
87	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#67	—	2	8	no	—
98	C₂²×#67	—	2	16	no	—
99	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×Dic₃	—	2	8	no	—
104	C₂³×Dic₃	—	2	16	no	—
105	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#237	—	2	128	no	—
111	C₂×#237	—	2	8	no	—
112	C₂×#237	—	2	16	no	—
113	C₂×#237	—	2	16	no	—
114	C₂×#237	—	2	8	no	—
115	C₂×#237	—	2	8	no	—
116	C₂×#237	—	2	8	no	—
117	C₂×#237	—	2	8	no	—
118	C₂×#237	—	2	8	no	—
119	C₂×#237	—	2	8	no	—
120	C₂×#237	—	2	4	no	—
121	C₂×#237	—	2	8	no	—
122	C₂×#237	D₄	1	16	yes	complemented
123	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	8	yes	complemented
125	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₆	—	2	8	no	—
132	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
135	C₃×#127	—	2	8	no	—
136	C₃×#121	—	2	4	no	—
137	C₃×#120	—	2	16	no	—
138	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
149	#938	—	2	32	no	—
150	#938	—	2	4	no	—
151	#937	—	2	8	no	—
152	#936	—	2	8	no	—
153	#936	—	2	8	no	—
154	D₄×Dic₃	—	2	32	no	—
155	D₄×Dic₃	—	2	8	no	—
156	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
162	#924	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
167	#897	—	2	4	no	—
168	#892	—	2	4	no	—
169	#883	—	2	8	no	—
170	#67⋊C₄	—	2	8	no	—
171	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₄²×D₃	—	2	8	no	—
173	#869	—	2	8	no	—
174	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
175	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
176	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
177	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
178	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
179	C₂²×#41	—	3	2	no	—
180	C₂²×#41	—	3	2	no	—
181	C₂²×#41	—	3	2	no	—
182	C₂²×#41	—	3	2	no	—
183	C₂²×#41	—	3	1	no	—
184	C₂²×#41	—	6	8	no	—
185	C₂²×#41	—	6	16	no	—
186	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
187	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
188	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
190	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
191	#532	—	6	16	no	—
192	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
193	C₂×#127	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
194	C₂×#124	—	3	2	no	—
195	C₂×#124	—	3	2	no	—
196	#525	—	6	8	no	—
197	C₂×#123	—	3	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
200	C₂×#121	—	3	8	no	—
201	C₂×#121	—	3	1	no	—
202	C₂×#121	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#120	—	3	2	no	—
204	C₂×#120	C₂×D₃	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₄	—	3	8	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
208	C₂×#117	—	3	1	no	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
210	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
211	#395	—	3	4	no	—
212	#394	—	3	4	no	—
213	#394	—	3	8	no	—
214	#393	—	3	4	no	—
215	#392	—	3	8	no	—
216	#392	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
217	#391	—	3	2	no	—
218	#391	—	3	2	no	—
219	#390	—	3	2	no	—
220	#390	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
221	#386	—	3	4	no	—
222	#386	—	3	8	no	—
223	#386	—	3	8	no	—
224	#385	—	3	4	no	—
225	#385	—	3	8	no	—
226	#379	—	3	4	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#95	—	3	2	no	—
234	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
235	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
236	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
237	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
238	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
242	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
243	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
244	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂³×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
248	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
260	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#67	—	2	64	no	—
267	C₂×#67	—	2	8	no	—
268	C₂×#67	—	2	8	no	—
269	C₂×#67	—	2	8	no	—
270	C₂×#67	—	2	8	no	—
271	C₂×#67	—	2	4	no	—
272	C₂×#67	—	2	4	no	—
273	C₂×#67	—	2	8	no	—
274	C₂×#67	—	2	8	no	—
275	C₂×#67	—	4	4	no	—
276	C₂×#67	C₂×D₄	1	16	yes	—
277	C₂²×Dic₃	—	2	64	no	—
278	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
280	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
281	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
282	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
283	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
284	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
285	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
286	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
287	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
288	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
290	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	#237	—	2	64	no	—
297	#237	—	2	64	no	—
298	#237	—	2	64	no	—
299	#237	—	2	64	no	—
300	#237	—	4	16	no	—
301	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×D₃	—	2	32	no	—
305	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
312	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×Dic₆	—	2	32	no	—
314	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
318	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
321	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
324	C₃×C₂²⋊C₄	#41	1	8	yes	complemented
325	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
326	#217	—	2	4	no	—
327	#217	—	2	16	no	—
328	#217	—	2	4	no	—
329	#217	—	2	4	no	—
330	#217	—	2	16	no	—
331	#217	—	4	8	no	—
332	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
333	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
334	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
336	C₄⋊Dic₃	—	2	16	no	—
337	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
338	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
340	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
341	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
342	C₂⁵	—	3	1	no	—
343	C₂⁵	C₂²×D₃	1	2	yes	—
344	C₂×#41	—	3	16	no	—
345	C₂×#41	—	6	8	no	—
346	C₂×#41	—	6	8	no	—
347	C₂×#41	—	6	16	no	—
348	C₂×#41	—	6	8	no	—
349	C₂×#41	—	6	8	no	—
350	C₂×#41	—	6	8	no	—
351	C₂×#41	—	6	4	no	—
352	C₂×#41	—	6	8	no	—
353	C₂×#41	—	6	16	no	—
354	C₂×#41	—	6	8	no	—
355	C₂×#41	—	6	128	no	—
356	C₂×#41	—	6	8	no	—
357	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
359	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
361	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
369	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
370	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
371	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
373	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
374	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
375	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
379	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
385	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
387	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
388	C₂³×C₄	—	6	16	no	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊Q₈	—	6	8	no	—
391	#127	—	2	8	no	—
392	#124	—	6	8	no	—
393	#124	—	6	8	no	—
394	#123	—	6	8	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
397	#121	—	2	4	no	—
398	#121	—	6	4	no	—
399	#121	—	6	32	no	—
400	#120	—	2	16	no	—
401	#120	—	6	8	no	—
402	C₄×D₄	—	6	8	no	—
403	C₄×D₄	—	6	8	no	—
404	C₄×D₄	—	6	32	no	—
405	#117	—	6	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
428	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
429	#95	—	3	4	no	—
430	#95	—	3	2	no	—
431	#95	—	3	8	no	—
432	#95	—	3	8	no	—
433	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
434	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
435	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
436	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
437	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
438	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
439	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
440	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
441	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
442	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
443	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
444	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
445	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
446	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
447	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
448	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
449	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
451	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
453	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
454	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
455	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
456	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
457	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
458	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
459	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
460	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
461	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
464	C₃×D₄	—	2	16	no	—
465	C₃×D₄	—	2	16	no	—
466	C₃×D₄	—	4	32	no	—
467	C₃×D₄	—	4	8	no	—
468	C₃×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
477	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	8	yes	complemented
479	#67	—	2	32	no	—
480	#67	—	2	32	no	—
481	#67	—	4	8	no	—
482	#67	—	4	8	no	—
483	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
484	C₂×Dic₃	—	2	32	no	—
485	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
486	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
487	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
488	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
489	C₂×Dic₃	—	2	32	no	—
490	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
491	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
492	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
493	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
494	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
495	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
496	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
497	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
498	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
499	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
501	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₄×D₃	—	2	8	no	—
503	C₄×D₃	—	2	8	no	—
504	C₄×D₃	—	2	8	no	—
505	C₄×D₃	—	4	16	no	—
506	C₄×D₃	#120	1	16	yes	complemented
507	Dic₆	—	2	16	no	—
508	Dic₆	—	2	16	no	—
509	Dic₆	—	4	4	no	—
510	C₂⁴	—	2	8	no	—
511	C₂⁴	—	2	4	no	—
512	C₂⁴	—	2	8	no	—
513	C₂⁴	—	3	1	no	—
514	C₂⁴	—	3	1	no	—
515	C₂⁴	—	3	4	no	—
516	C₂⁴	—	4	4	no	—
517	C₂⁴	—	6	4	no	—
518	C₂⁴	—	6	4	no	—
519	C₂⁴	—	12	2	no	—
520	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
521	C₂⁴	C₂³×D₃	1	4	yes	—
522	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
523	#41	—	6	64	no	—
524	#41	—	6	64	no	—
525	#41	—	6	64	no	—
526	#41	—	6	64	no	—
527	#41	—	12	16	no	—
528	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
529	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
530	C₂×Q₈	—	6	32	no	—
531	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	32	no	—
537	C₂×D₄	—	2	8	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	16	no	—
540	C₂×D₄	—	2	8	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	4	no	—
543	C₂×D₄	—	2	4	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	4	no	—
546	C₂×D₄	—	2	16	no	—
547	C₂×D₄	—	3	16	no	—
548	C₂×D₄	—	4	8	no	—
549	C₂×D₄	—	6	8	no	—
550	C₂×D₄	—	6	8	no	—
551	C₂×D₄	—	6	8	no	—
552	C₂×D₄	—	6	8	no	—
553	C₂×D₄	—	6	64	no	—
554	C₂×D₄	—	6	8	no	—
555	C₂×D₄	—	6	4	no	—
556	C₂×D₄	—	6	4	no	—
557	C₂×D₄	—	6	8	no	—
558	C₂×D₄	—	12	4	no	—
559	C₂×D₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
566	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
576	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
586	C₂²×C₄	—	6	64	no	—
587	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
591	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
592	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
599	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	#237	1	8	yes	complemented
614	C₄²	—	2	4	no	—
615	C₄²	—	6	8	no	—
616	C₄²	—	6	4	no	—
617	C₄²	—	6	4	no	—
618	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
621	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
622	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
623	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
624	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
625	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
626	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
627	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
628	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
629	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
630	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
631	C₂²×C₃	#532	1	4	yes	complemented
632	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
634	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
635	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
636	C₂×D₃	—	2	2	no	—
637	C₂×D₃	—	2	2	no	—
638	C₂×D₃	—	2	8	no	—
639	C₂×D₃	—	2	2	no	—
640	C₂×D₃	—	2	2	no	—
641	C₂×D₃	—	2	2	no	—
642	C₂×D₃	—	4	16	no	—
643	C₂×D₃	—	4	4	no	—
644	C₂×D₃	C₂×#120	1	4	yes	—
645	C₃×C₄	—	2	2	no	—
646	C₃×C₄	—	2	8	no	—
647	C₃×C₄	—	4	2	no	—
648	C₃×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
649	Dic₃	—	2	8	no	—
650	Dic₃	—	2	2	no	—
651	Dic₃	—	4	2	no	—
652	Dic₃	—	4	2	no	—
653	Dic₃	—	4	4	no	—
654	Dic₃	C₂×#120	1	4	yes	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	16	no	—
658	C₂³	—	2	4	no	—
659	C₂³	—	2	4	no	—
660	C₂³	—	2	8	no	—
661	C₂³	—	2	8	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	4	no	—
664	C₂³	—	2	4	no	—
665	C₂³	—	2	4	no	—
666	C₂³	—	3	2	no	—
667	C₂³	—	3	4	no	—
668	C₂³	—	3	2	no	—
669	C₂³	—	4	32	no	—
670	C₂³	—	4	8	no	—
671	C₂³	—	4	8	no	—
672	C₂³	—	6	8	no	—
673	C₂³	—	6	2	no	—
674	C₂³	—	6	2	no	—
675	C₂³	—	6	2	no	—
676	C₂³	—	6	2	no	—
677	C₂³	—	6	2	no	—
678	C₂³	—	6	8	no	—
679	C₂³	—	12	4	no	—
680	C₂³	—	12	16	no	—
681	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	8	yes	—
682	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
683	C₂³	C₂×#237	1	4	yes	—
684	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
685	Q₈	—	6	16	no	—
686	Q₈	—	6	16	no	—
687	Q₈	—	12	4	no	—
688	D₄	—	2	16	no	—
689	D₄	—	2	16	no	—
690	D₄	—	4	32	no	—
691	D₄	—	4	8	no	—
692	D₄	—	4	4	no	—
693	D₄	—	6	32	no	—
694	D₄	—	6	32	no	—
695	D₄	—	12	8	no	—
696	D₄	—	12	8	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	8	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	3	2	no	—
704	C₂×C₄	—	3	4	no	—
705	C₂×C₄	—	3	16	no	—
706	C₂×C₄	—	3	2	no	—
707	C₂×C₄	—	3	8	no	—
708	C₂×C₄	—	6	8	no	—
709	C₂×C₄	—	6	8	no	—
710	C₂×C₄	—	6	8	no	—
711	C₂×C₄	—	6	32	no	—
712	C₂×C₄	—	6	16	no	—
713	C₂×C₄	—	6	32	no	—
714	C₂×C₄	—	6	2	no	—
715	C₂×C₄	—	6	4	no	—
716	C₂×C₄	—	6	4	no	—
717	C₂×C₄	—	6	8	no	—
718	C₂×C₄	—	6	4	no	—
719	C₂×C₄	—	6	2	no	—
720	C₂×C₄	—	6	2	no	—
721	C₂×C₄	—	6	4	no	—
722	C₂×C₄	—	6	4	no	—
723	C₂×C₄	—	6	4	no	—
724	C₂×C₄	—	6	4	no	—
725	C₂×C₄	—	12	16	no	—
726	C₂×C₄	—	12	8	no	—
727	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×#237	1	8	yes	complemented
731	C₂×C₃	—	2	4	no	—
732	C₂×C₃	—	4	8	no	—
733	C₂×C₃	—	8	2	no	—
734	C₂×C₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₃	#3449	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₃	D₄×#41	1	4	yes	—
738	D₃	—	2	4	no	—
739	D₃	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	2	8	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	16	no	—
744	C₂²	—	2	8	no	—
745	C₂²	—	3	4	no	—
746	C₂²	—	4	32	no	—
747	C₂²	—	4	4	no	—
748	C₂²	—	4	8	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	8	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	6	2	no	—
755	C₂²	—	6	8	no	—
756	C₂²	—	6	2	no	—
757	C₂²	—	6	2	no	—
758	C₂²	—	6	2	no	—
759	C₂²	—	6	2	no	—
760	C₂²	—	12	16	no	—
761	C₂²	—	12	4	no	—
762	C₂²	#5716	1	4	yes	complemented
763	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	2	yes	—
765	C₂²	C₂²×#237	1	2	yes	—
766	C₂²	#5966	1	2	yes	—
767	C₄	—	2	8	no	—
768	C₄	—	2	2	no	—
769	C₄	—	3	4	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	6	2	no	—
772	C₄	—	6	8	no	—
773	C₄	—	12	2	no	—
774	C₄	—	12	4	no	—
775	C₄	—	12	2	no	—
776	C₄	D₃×#120	1	4	yes	—
777	C₃	#34738	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
778	C₂	—	2	4	no	—
779	C₂	—	4	8	no	—
780	C₂	—	6	4	no	—
781	C₂	—	8	2	no	—
782	C₂	—	12	2	no	—
783	C₂	C₂×D₃×#120	1	1	yes	characteristic
784	C₂	C₂×#5716	1	1	yes	characteristic
785	C₂	#86313	1	1	yes	characteristic
786	C₂	D₄×#237	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#2433	C₂
hypercenter	#2433	D₃
hypocenter	C₃	#34738
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#237	C₂	semidirect
2. C₂×#5716	C₂	semidirect
3. C₂×#5606	C₂	semidirect
4. C₃×#2433	C₂	semidirect
5. #84050	C₂	semidirect
6. #83187	C₂	semidirect
7. #82654	C₂	semidirect
8. #82605	C₂	semidirect
9. Dic₃×#120	C₂	semidirect
10. #76757	C₂	semidirect
11. #76665	C₂	semidirect
12. #76445	C₂	semidirect
13. #76290	C₂	semidirect
14. C₄×D₃×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
15. #73490	C₂	semidirect
26. C₂²×#237	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×#127	C₂²	semidirect
32. C₂×#938	C₂²	semidirect
33. C₂×#938	C₂²	semidirect
35. C₂×#936	C₂²	semidirect
36. C₂×#936	C₂²	semidirect
38. C₂×D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
42. C₂×#897	C₂²	semidirect
43. C₂×#892	C₂²	semidirect
44. C₂×#883	C₂²	semidirect
45. C₂×#67⋊C₄	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄²×D₃	C₂²	semidirect
48. C₂×#869	C₂²	semidirect
49. C₃×#392	C₂²	semidirect
50. C₃×#390	C₂²	semidirect
53. #5223	C₂²	semidirect
54. #5222	C₂²	semidirect
55. #5221	C₂²	semidirect
57. #5220	C₂²	semidirect
59. #4973	C₂²	semidirect
60. #4961	C₂²	semidirect
61. #4956	C₂²	semidirect
63. #4950	C₂²	semidirect
64. #4947	C₂²	semidirect
66. Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
67. C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
68. #4929	C₂²	semidirect
69. #4666	C₂²	semidirect
70. D₃×#95	C₂²	semidirect
71. #4656	C₂²	semidirect
78. #2433	D₃	semidirect
122. C₂×#237	D₄	semidirect
124. C₂²×C₄×D₃	D₄	semidirect
193. C₂×#127	C₂×D₃	semidirect
216. #392	C₂×D₃	semidirect
220. #390	C₂×D₃	semidirect
324. C₃×C₂²⋊C₄	#41	semidirect
478. C₂×C₃×C₄	C₂×#41	semidirect
506. C₄×D₃	#120	semidirect
613. C₂²⋊C₄	#237	semidirect
631. C₂²×C₃	#532	semidirect
730. C₂×C₄	C₂×#237	semidirect
762. C₂²	#5716	semidirect
777. C₃	#34738	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#237	2
C₂×#5716	2
C₂×#5606	2
C₃×#2433	2
#84050	2
#83187	2
#82654	2
#82605	2
Dic₃×#120	2
#76757	2
#76665	2
#76445	2
#76290	2
C₄×D₃×C₂²⋊C₄	2
#73490	2
#34738	3