Subgroups — #10963968

Order 768.

5570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#82848	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#82761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#82760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#82759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#82654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#82653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#82652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#82606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#82400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#82228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#34738	—	3	1	no	maximal, Sylow
17	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#67	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#235	—	2	8	no	—
21	C₂²×#235	—	2	16	no	—
22	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃×#525	—	2	8	no	—
30	C₂×C₃×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₃×#120	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
40	#5832	—	2	16	no	—
41	C₂×#947	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#944	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#940	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#939	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#937	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#936	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₄×#67	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#5223	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#5220	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#217	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#217	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×#217	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#4991	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#4989	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#4988	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#4988	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#4979	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#4973	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#4973	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#4960	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#4959	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#4958	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#4956	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#4955	C₂²	1	4	yes	—
69	#4947	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#4946	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
72	C₂³×#41	—	3	1	no	—
73	C₂×#532	—	3	2	no	—
74	C₂×#525	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#2436	—	3	1	no	—
76	#2435	—	3	1	no	—
77	#2434	—	3	1	no	—
78	#2433	—	3	1	no	—
79	#2432	—	3	2	no	—
80	#2431	—	3	2	no	—
81	#2430	—	3	4	no	—
82	#2410	—	3	4	no	—
83	#2388	—	3	4	no	—
84	C₄×#120	—	3	4	no	—
85	#2297	—	3	2	no	—
86	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
87	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
90	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	8	yes	complemented
98	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×#67	—	2	8	no	—
106	C₂²×#67	—	2	16	no	—
107	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×#67	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#235	—	2	128	no	—
113	C₂×#235	—	2	8	no	—
114	C₂×#235	—	2	8	no	—
115	C₂×#235	—	2	8	no	—
116	C₂×#235	—	2	8	no	—
117	C₂×#235	—	2	8	no	—
118	C₂×#235	—	2	16	no	—
119	C₂×#235	—	2	8	no	—
120	C₂×#235	—	2	16	no	—
121	C₂×#235	—	2	8	no	—
122	C₂×#235	D₄	1	16	yes	complemented
123	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×D₃	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₆	—	2	8	no	—
133	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
135	C₃×#123	—	2	8	no	—
136	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
137	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₃×#121	—	2	4	no	—
139	C₃×#121	—	2	4	no	—
140	C₃×#120	—	2	8	no	—
141	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
142	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
143	C₃×#117	—	2	4	no	—
144	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#217	—	2	8	no	—
155	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
159	#947	—	2	8	no	—
160	#944	—	2	8	no	—
161	#940	—	2	8	no	—
162	#939	—	2	32	no	—
163	#937	—	2	16	no	—
164	#936	—	2	8	no	—
165	C₄×#67	—	2	32	no	—
166	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
175	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
176	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
177	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
178	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×#41	—	3	2	no	—
180	C₂²×#41	—	3	2	no	—
181	C₂²×#41	—	3	2	no	—
182	C₂²×#41	—	3	2	no	—
183	C₂²×#41	—	6	16	no	—
184	C₂²×#41	—	6	8	no	—
185	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
187	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
188	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
189	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
190	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
191	#532	—	6	16	no	—
192	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
193	C₂×#127	—	3	2	no	—
194	C₂×#124	—	3	2	no	—
195	C₂×#124	—	3	2	no	—
196	#525	—	2	8	no	—
197	C₂×#123	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
198	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₂×#121	—	3	8	no	—
201	C₂×#121	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#121	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂×#120	—	3	4	no	—
204	C₂×#120	C₂×D₃	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₄	—	3	8	no	—
206	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
208	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
210	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
211	#395	—	3	4	no	—
212	#394	—	3	4	no	—
213	#394	—	3	8	no	—
214	#393	—	3	4	no	—
215	#392	—	3	8	no	—
216	#392	—	3	4	no	—
217	#391	—	3	2	no	—
218	#391	—	3	2	no	—
219	#390	—	3	2	no	—
220	#390	—	3	2	no	—
221	#386	—	3	4	no	—
222	#386	—	3	8	no	—
223	#386	—	3	8	no	—
224	#385	—	3	8	no	—
225	#385	—	3	4	no	—
226	#379	—	3	4	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
233	C₂×#95	—	3	2	no	—
234	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
235	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
236	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
237	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
243	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
244	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
245	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
246	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₃×#41	—	4	16	no	—
248	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₃×C₄	—	2	32	no	—
260	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#67	—	2	64	no	—
281	C₂×#67	—	2	8	no	—
282	C₂×#67	—	2	8	no	—
283	C₂×#67	—	2	8	no	—
284	C₂×#67	—	2	8	no	—
285	C₂×#67	—	2	16	no	—
286	C₂×#67	—	2	8	no	—
287	C₂×#67	—	2	16	no	—
288	C₂×#67	—	4	8	no	—
289	C₂×#67	C₂×D₄	1	16	yes	—
290	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
291	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
292	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
293	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
294	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
295	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
298	#235	—	2	64	no	—
299	#235	—	2	64	no	—
300	#235	—	2	64	no	—
301	#235	—	2	64	no	—
302	C₂×D₁₂	—	2	32	no	—
303	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
304	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
305	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
306	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
307	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
308	C₂×C₄×D₃	—	2	64	no	—
309	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
315	C₂×Dic₆	—	2	32	no	—
316	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
320	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
321	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
331	#217	—	2	4	no	—
332	#217	—	2	16	no	—
333	#217	—	2	8	no	—
334	#217	#41	1	8	yes	complemented
335	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
336	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
337	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
338	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
339	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
340	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
341	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
342	C₂⁵	—	3	2	no	—
343	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#41	—	2	8	no	—
345	C₂×#41	—	2	4	no	—
346	C₂×#41	—	3	16	no	—
347	C₂×#41	—	6	16	no	—
348	C₂×#41	—	6	16	no	—
349	C₂×#41	—	6	8	no	—
350	C₂×#41	—	6	8	no	—
351	C₂×#41	—	6	128	no	—
352	C₂×#41	—	6	8	no	—
353	C₂×#41	—	6	8	no	—
354	C₂×#41	—	6	8	no	—
355	C₂×#41	—	6	8	no	—
356	C₂×#41	—	6	8	no	—
357	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
360	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
361	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
365	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
368	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
369	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
370	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
371	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
372	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
373	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
375	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
377	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
379	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
380	C₂³×C₄	—	6	16	no	—
381	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
382	C₂³×C₄	#67	1	8	yes	complemented
383	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊Q₈	—	6	8	no	—
391	#127	—	6	8	no	—
392	#124	—	6	8	no	—
393	#124	—	6	8	no	—
394	#123	—	2	8	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
397	#121	—	2	4	no	—
398	#121	—	2	4	no	—
399	#121	—	6	32	no	—
400	#120	—	2	8	no	—
401	#120	—	6	16	no	—
402	C₄×D₄	—	2	8	no	—
403	C₄×D₄	—	2	8	no	—
404	C₄×D₄	—	6	32	no	—
405	#117	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
428	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
429	#95	—	3	4	no	—
430	#95	—	3	2	no	—
431	#95	—	3	2	no	—
432	#95	—	3	8	no	—
433	#95	—	3	8	no	—
434	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
435	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
436	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
437	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
438	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
439	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
440	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
441	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
442	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
443	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
444	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
445	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
446	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
447	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
448	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
449	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
450	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
454	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
456	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
457	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
458	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
459	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
460	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
461	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
462	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
463	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
464	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
465	C₃×D₄	—	4	8	no	—
466	C₃×D₄	—	4	8	no	—
467	C₃×D₄	—	4	8	no	—
468	C₃×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₃×C₄	#120	1	16	yes	complemented
484	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
485	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
486	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	#67	—	2	32	no	—
491	#67	—	2	32	no	—
492	#67	—	4	32	no	—
493	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
494	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
495	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
496	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
497	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
498	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
499	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
500	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
501	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
502	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
503	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	8	yes	complemented
504	D₁₂	—	2	16	no	—
505	D₁₂	—	2	16	no	—
506	C₄×D₃	—	2	32	no	—
507	C₄×D₃	—	2	32	no	—
508	Dic₆	—	2	16	no	—
509	Dic₆	—	2	16	no	—
510	C₂⁴	—	2	4	no	—
511	C₂⁴	—	2	4	no	—
512	C₂⁴	—	3	4	no	—
513	C₂⁴	—	4	2	no	—
514	C₂⁴	—	6	8	no	—
515	C₂⁴	—	6	4	no	—
516	C₂⁴	—	6	8	no	—
517	C₂⁴	—	12	4	no	—
518	C₂⁴	C₂×#67	1	4	yes	—
519	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
520	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
523	#41	—	4	16	no	—
524	#41	—	6	64	no	—
525	#41	—	6	64	no	—
526	#41	—	6	64	no	—
527	#41	—	6	64	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
531	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
532	C₂×Q₈	—	6	32	no	—
533	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	8	no	—
537	C₂×D₄	—	2	8	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	3	16	no	—
544	C₂×D₄	—	3	8	no	—
545	C₂×D₄	—	4	4	no	—
546	C₂×D₄	—	6	8	no	—
547	C₂×D₄	—	6	32	no	—
548	C₂×D₄	—	6	8	no	—
549	C₂×D₄	—	6	16	no	—
550	C₂×D₄	—	6	8	no	—
551	C₂×D₄	—	6	64	no	—
552	C₂×D₄	—	6	8	no	—
553	C₂×D₄	—	6	8	no	—
554	C₂×D₄	—	6	8	no	—
555	C₂×D₄	—	6	16	no	—
556	C₂×D₄	—	6	4	no	—
557	C₂×D₄	—	6	4	no	—
558	C₂×D₄	—	6	4	no	—
559	C₂×D₄	—	12	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
571	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	6	64	no	—
575	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
583	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
614	C₄²	—	2	4	no	—
615	C₄²	—	6	8	no	—
616	C₄²	—	6	4	no	—
617	C₄²	—	6	4	no	—
618	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
621	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
622	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
623	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
624	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
625	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
627	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
628	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
629	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
630	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
631	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
632	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
633	C₂²×C₃	C₂×#120	1	4	yes	—
634	C₂²×C₃	#532	1	4	yes	complemented
635	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
636	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
638	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
639	C₂×D₃	—	2	8	no	—
640	C₂×D₃	—	2	16	no	—
641	C₂×D₃	—	4	32	no	—
642	C₂×D₃	—	4	4	no	—
643	C₂×D₃	—	4	4	no	—
644	C₂×D₃	—	4	8	no	—
645	C₃×C₄	—	2	2	no	—
646	C₃×C₄	—	2	2	no	—
647	C₃×C₄	—	4	2	no	—
648	C₃×C₄	—	4	2	no	—
649	C₃×C₄	—	4	2	no	—
650	C₃×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
651	C₃×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
652	Dic₃	—	2	8	no	—
653	Dic₃	—	2	8	no	—
654	Dic₃	—	4	4	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	8	no	—
663	C₂³	—	2	8	no	—
664	C₂³	—	2	4	no	—
665	C₂³	—	2	4	no	—
666	C₂³	—	2	4	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	3	8	no	—
669	C₂³	—	4	4	no	—
670	C₂³	—	4	16	no	—
671	C₂³	—	6	16	no	—
672	C₂³	—	6	4	no	—
673	C₂³	—	6	8	no	—
674	C₂³	—	6	8	no	—
675	C₂³	—	6	4	no	—
676	C₂³	—	12	32	no	—
677	C₂³	—	12	8	no	—
678	C₂³	—	12	8	no	—
679	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
680	C₂³	D₃×#41	1	4	yes	—
681	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
682	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
683	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
684	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
685	Q₈	—	4	4	no	—
686	Q₈	—	6	16	no	—
687	Q₈	—	6	16	no	—
688	D₄	—	4	8	no	—
689	D₄	—	4	8	no	—
690	D₄	—	4	8	no	—
691	D₄	—	4	4	no	—
692	D₄	—	6	16	no	—
693	D₄	—	6	32	no	—
694	D₄	—	6	32	no	—
695	D₄	—	6	16	no	—
696	D₄	—	12	32	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	8	no	—
700	C₂×C₄	—	2	8	no	—
701	C₂×C₄	—	2	8	no	—
702	C₂×C₄	—	2	8	no	—
703	C₂×C₄	—	2	8	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	3	8	no	—
711	C₂×C₄	—	3	8	no	—
712	C₂×C₄	—	4	8	no	—
713	C₂×C₄	—	6	32	no	—
714	C₂×C₄	—	6	16	no	—
715	C₂×C₄	—	6	4	no	—
716	C₂×C₄	—	6	4	no	—
717	C₂×C₄	—	6	4	no	—
718	C₂×C₄	—	6	4	no	—
719	C₂×C₄	—	6	32	no	—
720	C₂×C₄	—	6	4	no	—
721	C₂×C₄	—	6	4	no	—
722	C₂×C₄	—	6	4	no	—
723	C₂×C₄	—	12	16	no	—
724	C₂×C₄	#937	1	16	yes	complemented
725	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
726	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
727	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
731	C₂×C₃	—	2	4	no	—
732	C₂×C₃	—	2	4	no	—
733	C₂×C₃	—	4	2	no	—
734	C₂×C₃	—	8	2	no	—
735	C₂×C₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₃	#3449	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₃	D₄×#41	1	4	yes	—
739	D₃	—	4	8	no	—
740	C₂²	—	2	8	no	—
741	C₂²	—	2	8	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	4	16	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	4	8	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	6	16	no	—
756	C₂²	—	6	8	no	—
757	C₂²	—	12	32	no	—
758	C₂²	—	12	8	no	—
759	C₂²	—	12	4	no	—
760	C₂²	—	12	4	no	—
761	C₂²	C₂×#937	1	4	yes	—
762	C₂²	#5832	1	4	yes	complemented
763	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	2	yes	—
764	C₂²	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
765	C₂²	#5964	1	2	yes	—
766	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
767	C₄	—	2	2	no	—
768	C₄	—	2	2	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	6	8	no	—
773	C₄	—	6	8	no	—
774	C₄	—	12	4	no	—
775	C₄	C₂×#937	1	4	yes	—
776	C₄	C₂×#937	1	4	yes	—
777	C₃	#34738	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
778	C₂	—	2	4	no	—
779	C₂	—	2	4	no	—
780	C₂	—	4	2	no	—
781	C₂	—	8	2	no	—
782	C₂	—	12	8	no	—
783	C₂	#86037	1	4	yes	—
784	C₂	C₂²×#937	1	1	yes	characteristic
785	C₂	C₂×#5832	1	1	yes	characteristic
786	C₂	#87268	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#525	C₂
hypercenter	C₂×#525	D₃
hypocenter	C₃	#34738
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#235	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#525	C₂	semidirect
3. C₂×#5832	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#217	C₂	semidirect
5. #82848	C₂	semidirect
6. #82761	C₂	semidirect
7. #82760	C₂	semidirect
8. #82759	C₂	semidirect
9. #82654	C₂	semidirect
10. #82653	C₂	semidirect
11. #82652	C₂	semidirect
12. #82606	C₂	semidirect
13. #82400	C₂	semidirect
14. C₄×#937	C₂	semidirect
15. #82228	C₂	semidirect
17. C₂²×C₃×#41	C₂²	semidirect
30. C₂×C₃×#123	C₂²	semidirect
32. C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. C₂×C₃×#121	C₂²	semidirect
37. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
38. C₂×C₃×#117	C₂²	semidirect
41. C₂×#947	C₂²	semidirect
42. C₂×#944	C₂²	semidirect
43. C₂×#940	C₂²	semidirect
44. C₂×#939	C₂²	semidirect
46. C₂×#936	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×#67	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
49. #5223	C₂²	semidirect
54. C₄×#217	C₂²	semidirect
55. C₄×#217	C₂²	semidirect
56. C₂×C₃⋊#95	C₂²	semidirect
57. #4991	C₂²	semidirect
58. #4989	C₂²	semidirect
59. #4988	C₂²	semidirect
60. #4988	C₂²	semidirect
61. #4979	C₂²	semidirect
62. #4973	C₂²	semidirect
63. #4973	C₂²	semidirect
64. #4960	C₂²	semidirect
65. #4959	C₂²	semidirect
66. #4958	C₂²	semidirect
67. #4956	C₂²	semidirect
69. #4947	C₂²	semidirect
71. C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
74. C₂×#525	D₃	semidirect
97. C₂³×C₃×C₄	D₄	semidirect
122. C₂×#235	D₄	semidirect
185. C₂²×#41	C₂×D₃	semidirect
197. C₂×#123	C₂×D₃	semidirect
199. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
202. C₂×#121	C₂×D₃	semidirect
207. C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
208. C₂×#117	C₂×D₃	semidirect
334. #217	#41	semidirect
382. C₂³×C₄	#67	semidirect
483. C₂×C₃×C₄	#120	semidirect
503. C₂×Dic₃	C₂×#41	semidirect
634. C₂²×C₃	#532	semidirect
724. C₂×C₄	#937	semidirect
762. C₂²	#5832	semidirect
777. C₃	#34738	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#235	2
C₂×C₃×#525	2
C₂×#5832	2
C₂×C₄×#217	2
#82848	2
#82761	2
#82760	2
#82759	2
#82654	2
#82653	2
#82652	2
#82606	2
#82400	2
C₄×#937	2
#82228	2
#34738	3