Subgroups — C₂×#73788 #10964286

Order 768.

3678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#4987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#4988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#4939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#4940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#73788	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#4673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#4672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2491	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#895	—	2	8	no	—
34	C₂×#895	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#888	—	2	8	no	—
36	C₂×#888	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#875	—	2	16	no	—
38	C₂×#875	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#4988	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#4987	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#4940	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#4939	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#4673	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#4672	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂²×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
52	C₂²×#124	—	3	2	no	—
53	C₂²×#121	—	3	1	no	—
54	#2491	—	3	16	no	—
55	C₂×#394	—	3	2	no	—
56	C₂×#393	—	3	2	no	—
57	C₂×#390	—	3	1	no	—
58	C₂×#390	—	3	1	no	—
59	C₂×#388	—	3	2	no	—
60	C₂×#380	—	3	1	no	—
61	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
63	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
75	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₁₂	—	4	4	no	—
80	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×D₁₂	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₆	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₆	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₆	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₆	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
95	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
96	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
120	#895	—	2	32	no	—
121	#888	—	2	32	no	—
122	#875	—	2	64	no	—
123	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
124	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
125	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
126	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂³×Q₈	—	3	2	no	—
128	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
129	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
130	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	8	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	6	8	no	—
133	C₂×#124	—	3	16	no	—
134	C₂×#124	—	6	16	no	—
135	C₂×#121	—	3	8	no	—
136	C₂×#121	—	6	8	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
149	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
152	#394	—	3	16	no	—
153	#393	—	3	16	no	—
154	#390	—	3	8	no	—
155	#390	—	3	8	no	—
156	#388	—	3	16	no	—
157	#380	—	3	8	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
159	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
160	C₂×#95	—	3	1	no	—
161	C₂×#95	—	3	2	no	—
162	C₂×#95	—	3	1	no	—
163	C₂×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
164	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
172	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
173	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
175	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
177	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
195	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
196	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×Dic₃	#41	1	4	yes	—
213	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
218	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
219	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
220	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
221	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
222	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
223	C₂×D₁₂	—	4	32	no	—
224	C₂×D₁₂	—	4	16	no	—
225	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×D₃	—	4	16	no	—
229	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
230	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
231	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₆	—	4	32	no	—
233	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
235	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
236	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
237	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
238	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
239	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
240	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
241	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
242	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
243	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
244	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
245	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
246	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
247	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
248	C₂⁵	—	3	1	no	—
249	C₂⁵	—	3	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	3	8	no	—
251	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
252	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
253	C₂²×Q₈	—	12	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
257	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
258	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊Q₈	—	6	32	no	—
276	#124	—	6	64	no	—
277	#121	—	6	32	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	D₁₂	1	8	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	8	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
308	#95	—	3	4	no	—
309	#95	—	3	4	no	—
310	#95	—	3	8	no	—
311	#95	C₂²×D₃	1	8	yes	—
312	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
316	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
317	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
318	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
319	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
321	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
322	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
323	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
330	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
331	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
332	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
333	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
334	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
335	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
336	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
337	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
338	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
339	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
340	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
341	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
342	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
343	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
344	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
345	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
346	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
347	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
349	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₃×C₄	#124	1	16	yes	complemented
363	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
364	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
367	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
368	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
369	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
370	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
375	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
376	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
380	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
381	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
382	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
384	D₁₂	—	4	32	no	—
385	D₁₂	—	4	16	no	—
386	C₄×D₃	—	4	16	no	—
387	Dic₆	—	4	32	no	—
388	C₂⁴	—	3	4	no	—
389	C₂⁴	—	3	2	no	—
390	C₂⁴	—	3	4	no	—
391	C₂⁴	—	6	2	no	—
392	C₂⁴	—	6	2	no	—
393	C₂⁴	—	6	2	no	—
394	C₂⁴	—	6	2	no	—
395	C₂⁴	—	6	2	no	—
396	C₂⁴	—	6	2	no	—
397	C₂⁴	—	6	4	no	—
398	C₂⁴	—	6	4	no	—
399	C₂⁴	—	6	4	no	—
400	C₂⁴	—	6	4	no	—
401	C₂⁴	—	6	4	no	—
402	C₂⁴	—	6	4	no	—
403	C₂⁴	—	6	4	no	—
404	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
406	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
407	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	12	32	no	—
409	C₂×D₄	—	6	16	no	—
410	C₂×D₄	—	6	16	no	—
411	C₂×D₄	—	6	8	no	—
412	C₂×D₄	—	6	8	no	—
413	C₂×D₄	—	6	8	no	—
414	C₂×D₄	—	12	8	no	—
415	C₂×D₄	—	12	32	no	—
416	C₂×D₄	—	12	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	12	16	no	—
447	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
459	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂×D₁₂	1	16	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
469	C₄²	—	2	8	no	—
470	C₄²	—	2	16	no	—
471	C₄²	—	6	8	no	—
472	C₂²×C₃	C₂×#124	1	4	yes	—
473	C₂²×C₃	#532	1	4	yes	—
474	C₂²×C₃	#542	1	4	yes	—
475	C₂²×C₃	D₄²	1	4	yes	—
476	C₂²×C₃	#547	1	4	yes	—
477	C₂²×C₃	#548	1	4	yes	—
478	C₂²×C₃	#555	1	4	yes	—
479	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
486	C₂×D₃	—	2	4	no	—
487	C₂×D₃	—	2	4	no	—
488	C₂×D₃	—	2	4	no	—
489	C₂×D₃	—	4	2	no	—
490	C₂×D₃	—	4	2	no	—
491	C₂×D₃	—	4	2	no	—
492	C₂×D₃	—	4	2	no	—
493	C₂×D₃	—	4	16	no	—
494	C₂×D₃	—	4	4	no	—
495	C₂×D₃	—	4	4	no	—
496	C₂×D₃	—	4	4	no	—
497	C₂×D₃	—	4	4	no	—
498	C₂×D₃	—	4	4	no	—
499	C₂×D₃	—	4	4	no	—
500	C₂×D₃	—	4	4	no	—
501	C₂×D₃	—	8	16	no	—
502	C₃×C₄	—	2	8	no	—
503	C₃×C₄	—	2	4	no	—
504	C₃×C₄	—	4	4	no	—
505	C₃×C₄	—	4	2	no	—
506	C₃×C₄	C₂×#124	1	8	yes	complemented
507	Dic₃	—	2	4	no	—
508	Dic₃	—	2	4	no	—
509	Dic₃	—	4	2	no	—
510	Dic₃	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	3	4	no	—
512	C₂³	—	6	2	no	—
513	C₂³	—	6	2	no	—
514	C₂³	—	6	2	no	—
515	C₂³	—	6	2	no	—
516	C₂³	—	6	2	no	—
517	C₂³	—	6	2	no	—
518	C₂³	—	6	8	no	—
519	C₂³	—	6	8	no	—
520	C₂³	—	6	8	no	—
521	C₂³	—	6	4	no	—
522	C₂³	—	6	4	no	—
523	C₂³	—	6	4	no	—
524	C₂³	—	6	4	no	—
525	C₂³	—	6	4	no	—
526	C₂³	—	6	4	no	—
527	C₂³	—	6	4	no	—
528	C₂³	—	12	4	no	—
529	C₂³	—	12	4	no	—
530	C₂³	—	12	4	no	—
531	C₂³	—	12	4	no	—
532	C₂³	—	12	8	no	—
533	C₂³	—	12	8	no	—
534	C₂³	—	12	8	no	—
535	C₂³	—	12	8	no	—
536	C₂³	—	12	8	no	—
537	C₂³	—	12	8	no	—
538	C₂³	—	12	8	no	—
539	C₂³	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂×#235	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂×#235	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
543	C₂³	#1007	1	2	yes	—
544	C₂³	D₃×#41	1	2	yes	—
545	C₂³	#1009	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	12	32	no	—
548	D₄	—	12	32	no	—
549	D₄	—	12	16	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	16	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	3	4	no	—
563	C₂×C₄	—	3	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	8	no	—
566	C₂×C₄	—	6	2	no	—
567	C₂×C₄	—	6	2	no	—
568	C₂×C₄	—	6	2	no	—
569	C₂×C₄	—	6	2	no	—
570	C₂×C₄	—	6	8	no	—
571	C₂×C₄	—	6	8	no	—
572	C₂×C₄	—	6	2	no	—
573	C₂×C₄	—	6	4	no	—
574	C₂×C₄	—	6	2	no	—
575	C₂×C₄	—	6	2	no	—
576	C₂×C₄	—	6	4	no	—
577	C₂×C₄	—	6	4	no	—
578	C₂×C₄	—	12	4	no	—
579	C₂×C₄	—	12	8	no	—
580	C₂×C₄	—	12	16	no	—
581	C₂×C₄	#875	1	16	yes	complemented
582	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	8	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×#235	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#235	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
587	C₂×C₃	#2491	1	8	yes	complemented
588	C₂×C₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₃	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₃	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
595	D₃	—	4	4	no	—
596	D₃	—	8	4	no	—
597	C₂²	—	6	4	no	—
598	C₂²	—	6	4	no	—
599	C₂²	—	6	4	no	—
600	C₂²	—	12	2	no	—
601	C₂²	—	12	2	no	—
602	C₂²	—	12	16	no	—
603	C₂²	—	12	2	no	—
604	C₂²	—	12	2	no	—
605	C₂²	—	12	4	no	—
606	C₂²	—	12	4	no	—
607	C₂²	—	12	4	no	—
608	C₂²	—	12	4	no	—
609	C₂²	—	12	4	no	—
610	C₂²	—	12	4	no	—
611	C₂²	—	12	4	no	—
612	C₂²	—	24	16	no	—
613	C₂²	C₂×#875	1	4	yes	—
614	C₂²	#5507	1	4	yes	—
615	C₂²	#5532	1	4	yes	—
616	C₂²	#5548	1	4	yes	—
617	C₂²	D₄×D₁₂	1	4	yes	—
618	C₂²	#5576	1	4	yes	—
619	C₂²	#5582	1	4	yes	—
620	C₂²	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×#1007	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
627	C₄	—	2	8	no	—
628	C₄	—	2	4	no	—
629	C₄	—	4	4	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	6	4	no	—
632	C₄	—	6	4	no	—
633	C₄	—	12	4	no	—
634	C₄	—	12	2	no	—
635	C₄	C₂×#875	1	8	yes	complemented
636	C₃	C₂×#2491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
637	C₂	—	12	4	no	—
638	C₂	—	24	4	no	—
639	C₂	#73788	1	8	yes	direct product factor
640	C₂	C₂²×#875	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂×#5507	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂×#5532	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂×#5548	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×D₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×#5582	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×#5576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#895	C₂
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#2491
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#888	C₂	semidirect
3. C₂²×#875	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₂×#4987	C₂	semidirect
6. C₂×#4988	C₂	semidirect
7. C₂×#4939	C₂	semidirect
8. C₂×#4940	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	semidirect
10. #73788	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#4673	C₂	semidirect
12. C₂×#4672	C₂	semidirect
36. C₂×#888	C₂²	semidirect
38. C₂×#875	C₂²	semidirect
39. C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
44. #4988	C₂²	semidirect
45. #4987	C₂²	semidirect
46. #4940	C₂²	semidirect
47. #4939	C₂²	semidirect
48. C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
49. #4673	C₂²	semidirect
50. #4672	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₃	semidirect
105. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	D₄	semidirect
158. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
244. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
362. C₂×C₃×C₄	#124	semidirect
506. C₃×C₄	C₂×#124	semidirect
581. C₂×C₄	#875	semidirect
587. C₂×C₃	#2491	semidirect
635. C₄	C₂×#875	semidirect
636. C₃	C₂×#2491	semidirect
639. C₂	#73788	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#895	2
C₂²×#888	2
C₂²×#875	2
C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×#4987	2
C₂×#4988	2
C₂×#4939	2
C₂×#4940	2
C₂×C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	2
#73788	2
C₂×#4673	2
C₂×#4672	2
C₂×#2491	3

Subgroups — C2×#73788 #10964286

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#73788 #10964286