Subgroups — C₂×#76339 #10964325

Order 768.

2726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#5221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#5221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#4975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×Dic₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#4952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#4948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#4945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#4928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×C₄⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#76339	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
13	C₂×#2512	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#879	—	2	16	no	—
34	C₂×#879	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₃×#390	C₂²	1	8	yes	—
36	#5221	C₂²	1	8	yes	—
37	#5221	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	#4975	C₂²	1	8	yes	complemented
43	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#4952	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#4948	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#4945	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#4928	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂²×#126	—	3	2	no	—
50	#2512	—	3	16	no	—
51	C₂×#397	—	3	2	no	—
52	C₂×#396	—	3	2	no	—
53	C₂×#390	—	3	1	no	—
54	C₂×#390	—	3	1	no	—
55	C₂×#390	D₃	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#389	—	3	1	no	—
57	C₂×#388	—	3	2	no	—
58	C₂×#384	—	3	1	no	—
59	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
60	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
61	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
83	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#217	—	2	8	no	—
85	C₂×#217	—	2	8	no	—
86	C₂×#217	—	2	8	no	—
87	C₂×#217	—	4	4	no	—
88	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
112	#879	—	2	64	no	—
113	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
114	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
115	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
116	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#126	—	3	16	no	—
119	C₂×#126	—	6	16	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
135	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
136	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
137	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
138	#397	—	3	16	no	—
139	#396	—	3	16	no	—
140	#390	—	3	8	no	—
141	#390	—	3	8	no	—
142	#390	C₂×D₃	1	8	yes	—
143	#389	—	3	8	no	—
144	#388	—	3	16	no	—
145	#384	—	3	8	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
148	C₂×#95	—	3	2	no	—
149	C₂×#95	—	3	1	no	—
150	C₂×#95	—	3	2	no	—
151	C₂×#95	—	3	1	no	—
152	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
153	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
154	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
155	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
156	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
157	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
158	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
159	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
165	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
175	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
176	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
177	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×Dic₃	#41	1	4	yes	—
199	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
207	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
208	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
209	#217	—	2	16	no	—
210	#217	—	2	16	no	—
211	#217	—	2	16	no	—
212	#217	—	4	8	no	—
213	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
214	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
215	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
216	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
217	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
218	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
219	Dic₃⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
221	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
222	C₄×Dic₃	—	2	16	no	—
223	C₂⁵	C₂²×D₃	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
234	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
238	#126	—	6	64	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
269	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
272	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
274	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
275	#95	—	3	4	no	—
276	#95	—	3	8	no	—
277	#95	—	3	4	no	—
278	#95	—	3	8	no	—
279	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
286	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
287	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
288	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
289	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
290	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
291	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
292	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
293	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
299	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
300	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₃×D₄	—	4	16	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₃×C₄	#126	1	16	yes	complemented
314	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
316	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
317	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
318	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
319	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
320	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
321	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
334	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
335	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
337	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
338	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
339	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	C₂³×D₃	1	4	yes	—
350	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	4	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
387	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	#237	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	#237	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
397	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
398	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
400	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
409	C₄²	—	2	8	no	—
410	C₄²	—	6	16	no	—
411	C₄²	—	6	8	no	—
412	C₄²	—	6	8	no	—
413	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
421	C₂²×C₃	C₂×#126	1	4	yes	—
422	C₂²×C₃	#532	1	4	yes	—
423	C₂²×C₃	#542	1	4	yes	—
424	C₂²×C₃	#547	1	4	yes	—
425	C₂²×C₃	#550	1	4	yes	—
426	C₂²×C₃	#553	1	4	yes	—
427	C₂²×C₃	#556	1	4	yes	—
428	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₃×C₄	—	2	4	no	—
436	C₃×C₄	—	4	2	no	—
437	C₃×C₄	—	4	4	no	—
438	C₃×C₄	C₂×#126	1	8	yes	complemented
439	Dic₃	—	2	4	no	—
440	Dic₃	—	2	4	no	—
441	Dic₃	—	2	4	no	—
442	Dic₃	—	4	4	no	—
443	Dic₃	—	4	4	no	—
444	Dic₃	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	4	8	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	4	8	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	4	8	no	—
458	C₂³	—	4	8	no	—
459	C₂³	C₂×#235	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂×#237	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂×#237	1	2	yes	—
463	C₂³	#1004	1	2	yes	—
464	C₂³	D₃×#41	1	2	yes	—
465	C₂³	#1010	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
467	D₄	—	4	16	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	3	4	no	—
478	C₂×C₄	—	3	4	no	—
479	C₂×C₄	—	3	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	6	2	no	—
483	C₂×C₄	—	6	2	no	—
484	C₂×C₄	—	6	2	no	—
485	C₂×C₄	—	6	2	no	—
486	C₂×C₄	—	6	2	no	—
487	C₂×C₄	—	6	2	no	—
488	C₂×C₄	—	6	8	no	—
489	C₂×C₄	—	6	8	no	—
490	C₂×C₄	—	6	8	no	—
491	C₂×C₄	—	6	2	no	—
492	C₂×C₄	—	6	4	no	—
493	C₂×C₄	—	6	4	no	—
494	C₂×C₄	—	6	4	no	—
495	C₂×C₄	—	6	4	no	—
496	C₂×C₄	—	6	2	no	—
497	C₂×C₄	—	6	4	no	—
498	C₂×C₄	—	6	4	no	—
499	C₂×C₄	—	6	2	no	—
500	C₂×C₄	—	12	8	no	—
501	C₂×C₄	—	12	4	no	—
502	C₂×C₄	—	12	8	no	—
503	C₂×C₄	#879	1	16	yes	complemented
504	C₂×C₄	C₂×#235	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#237	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#237	1	4	yes	—
508	C₂×C₃	—	8	4	no	—
509	C₂×C₃	#2512	1	8	yes	complemented
510	C₂×C₃	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₃	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₃	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₃	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	8	16	no	—
525	C₂²	C₂×#879	1	4	yes	—
526	C₂²	#5551	1	4	yes	—
527	C₂²	#5558	1	4	yes	—
528	C₂²	#5596	1	4	yes	—
529	C₂²	#5603	1	4	yes	—
530	C₂²	#5671	1	4	yes	—
531	C₂²	#5718	1	4	yes	—
532	C₂²	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	4	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	6	4	no	—
543	C₄	—	6	4	no	—
544	C₄	—	6	4	no	—
545	C₄	—	12	2	no	—
546	C₄	—	12	4	no	—
547	C₄	—	12	4	no	—
548	C₄	C₂×#879	1	8	yes	complemented
549	C₃	C₂×#2512	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
550	C₂	—	8	4	no	—
551	C₂	#76339	1	8	yes	direct product factor
552	C₂	C₂²×#879	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#5551	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#5558	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#5596	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#5603	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#5671	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#5718	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#390	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₃×D₄	C₂²
hypercenter	C₂×#390	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#2512
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#879	C₂	semidirect
5. C₂×#4975	C₂	semidirect
6. C₂×Dic₃×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
7. C₂×#4952	C₂	semidirect
8. C₂×#4948	C₂	semidirect
9. C₂×#4945	C₂	semidirect
10. C₂×#4928	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₄⋊Dic₃	C₂	semidirect
12. #76339	C₂	direct (N × H)
34. C₂×#879	C₂²	semidirect
42. #4975	C₂²	semidirect
43. Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
44. #4952	C₂²	semidirect
45. #4948	C₂²	semidirect
46. #4945	C₂²	semidirect
47. C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
48. #4928	C₂²	semidirect
95. C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	semidirect
216. C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	semidirect
313. C₂×C₃×C₄	#126	semidirect
438. C₃×C₄	C₂×#126	semidirect
503. C₂×C₄	#879	semidirect
509. C₂×C₃	#2512	semidirect
548. C₄	C₂×#879	semidirect
549. C₃	C₂×#2512	semidirect
551. C₂	#76339	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#879	2
C₂×C₃×#390	2
C₂×#5221	2
C₂×#4975	2
C₂×Dic₃×C₄⋊C₄	2
C₂×#4952	2
C₂×#4948	2
C₂×#4945	2
C₂×#4928	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₃	2
#76339	2
C₂×#2512	3

Subgroups — C2×#76339 #10964325

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#76339 #10964325