Subgroups — C₂×#76519 #10964368

Order 768.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#4975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#4935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#76519	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#4668	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂×#4657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2502	—	3	1	no	maximal, Sylow
12	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#946	—	2	8	no	—
18	C₂×#946	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
29	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
30	C₃×#391	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
32	#5229	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	#4975	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
37	#4935	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#4668	C₂²	1	32	yes	—
39	#4657	C₂²	1	32	yes	complemented
40	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
41	C₂³×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
42	#2502	—	3	16	no	—
43	C₂×#398	—	3	4	no	—
44	C₂×#391	—	3	1	no	—
45	C₂×#391	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#385	—	3	4	no	—
47	C₂×#384	—	3	1	no	—
48	C₂×#384	—	3	1	no	—
49	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
50	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×D₃	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
74	#946	—	2	32	no	—
75	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	Q₈	1	16	yes	complemented
77	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₃	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₃⋊C₄	—	4	8	no	—
88	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
93	D₃×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
94	C₃×#95	C₂³	1	16	yes	—
95	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
96	C₃⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
99	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
113	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
114	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
115	#398	—	3	32	no	—
116	#391	—	3	8	no	—
117	#391	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
118	#385	—	3	32	no	—
119	#384	—	3	8	no	—
120	#384	—	3	8	no	—
121	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
122	C₂×#95	—	3	2	no	—
123	C₂×#95	—	3	4	no	—
124	C₂×#95	C₂×D₃	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂³×D₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
131	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
134	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
158	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
159	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
161	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₃	—	2	32	no	—
166	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄×D₃	—	4	16	no	—
170	C₂×C₄×D₃	—	4	32	no	—
171	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
172	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
174	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
175	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
176	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
177	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
178	C₄⋊Dic₃	—	4	16	no	—
179	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
180	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
181	Dic₃⋊C₄	—	4	16	no	—
182	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
183	C₂⁵	—	3	1	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
191	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
196	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	12	8	no	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊Q₈	—	6	32	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	6	32	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
226	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
227	#95	—	3	8	no	—
228	#95	—	3	16	no	—
229	#95	C₂²×D₃	1	16	yes	—
230	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
232	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
235	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
239	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
240	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
244	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×D₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
246	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₃×C₄	#123	1	16	yes	—
258	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
260	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
261	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
262	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
263	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
264	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
271	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
272	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
273	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
274	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×Dic₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
276	C₄×D₃	—	2	32	no	—
277	C₄×D₃	—	4	32	no	—
278	C₂⁴	—	3	4	no	—
279	C₂⁴	—	3	8	no	—
280	C₂⁴	—	3	2	no	—
281	C₂⁴	—	6	2	no	—
282	C₂⁴	—	6	2	no	—
283	C₂⁴	—	6	4	no	—
284	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
301	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
304	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
309	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	12	16	no	—
316	C₂²×C₄	—	12	32	no	—
317	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	#237	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	8	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
327	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
328	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	12	16	no	—
331	C₄⋊C₄	—	12	16	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
334	C₄²	—	2	8	no	—
335	C₄²	—	6	8	no	—
336	C₂²×C₃	C₂×#123	1	4	yes	—
337	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
338	C₂²×C₃	#535	1	4	yes	—
339	C₂²×C₃	#554	1	8	yes	—
340	C₂²×C₃	#554	1	8	yes	—
341	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
343	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
346	C₂×D₃	—	2	4	no	—
347	C₂×D₃	—	2	4	no	—
348	C₂×D₃	—	2	8	no	—
349	C₂×D₃	—	2	8	no	—
350	C₂×D₃	—	2	32	no	—
351	C₂×D₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
352	C₃×C₄	—	2	8	no	—
353	C₃×C₄	—	4	4	no	—
354	C₃×C₄	—	4	4	no	—
355	C₃×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
356	Dic₃	—	2	4	no	—
357	Dic₃	—	2	8	no	—
358	Dic₃	—	4	4	no	—
359	Dic₃	—	4	4	no	—
360	C₂³	—	3	4	no	—
361	C₂³	—	3	8	no	—
362	C₂³	—	3	16	no	—
363	C₂³	—	6	16	no	—
364	C₂³	—	6	8	no	—
365	C₂³	—	6	2	no	—
366	C₂³	—	6	2	no	—
367	C₂³	—	6	4	no	—
368	C₂³	—	6	8	no	—
369	C₂³	—	6	16	no	—
370	C₂³	C₂×#235	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂×#237	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	—
374	C₂³	#1009	1	4	yes	—
375	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
376	Q₈	—	4	16	no	—
377	C₂×C₄	—	2	16	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	3	4	no	—
386	C₂×C₄	—	3	8	no	—
387	C₂×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂×C₄	—	6	4	no	—
390	C₂×C₄	—	6	2	no	—
391	C₂×C₄	—	6	2	no	—
392	C₂×C₄	—	6	4	no	—
393	C₂×C₄	—	6	8	no	—
394	C₂×C₄	—	6	16	no	—
395	C₂×C₄	—	6	32	no	—
396	C₂×C₄	—	6	4	no	—
397	C₂×C₄	—	6	4	no	—
398	C₂×C₄	—	6	8	no	—
399	C₂×C₄	—	6	8	no	—
400	C₂×C₄	—	12	32	no	—
401	C₂×C₄	—	12	8	no	—
402	C₂×C₄	—	12	8	no	—
403	C₂×C₄	#883	1	16	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×#235	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×#237	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	8	yes	—
408	C₂×C₃	#2502	1	8	yes	complemented
409	C₂×C₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₃	C₂×#554	1	2	yes	—
413	C₂×C₃	C₂×#554	1	2	yes	—
414	D₃	—	2	8	no	—
415	C₂²	—	3	8	no	—
416	C₂²	—	6	4	no	—
417	C₂²	—	6	8	no	—
418	C₂²	—	6	4	no	—
419	C₂²	—	6	8	no	—
420	C₂²	—	6	32	no	—
421	C₂²	C₂×#883	1	4	yes	—
422	C₂²	#5579	1	8	yes	—
423	C₂²	#5635	1	8	yes	—
424	C₂²	#5674	1	4	yes	—
425	C₂²	D₃×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
426	C₂²	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂²×D₃×Q₈	1	2	yes	—
430	C₂²	C₂×#1009	1	2	yes	—
431	C₄	—	2	8	no	—
432	C₄	—	4	4	no	—
433	C₄	—	4	4	no	—
434	C₄	—	6	8	no	—
435	C₄	—	6	4	no	—
436	C₄	—	12	4	no	—
437	C₄	—	12	4	no	—
438	C₄	C₂×#883	1	8	yes	—
439	C₃	C₂×#2502	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
440	C₂	—	6	8	no	—
441	C₂	#76519	1	8	yes	direct product factor
442	C₂	C₂²×#883	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×#5579	1	2	yes	—
444	C₂	C₂×#5635	1	2	yes	—
445	C₂	C₂×#5674	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₂×D₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#391	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₃	C₂³
hypercenter	C₂×#391	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#2502
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₃×#391	C₂	semidirect
4. C₂×#5229	C₂	semidirect
5. C₂×#4975	C₂	semidirect
6. C₂×#4935	C₂	semidirect
8. #76519	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#4657	C₂	semidirect
30. C₃×#391	C₂²	semidirect
32. #5229	C₂²	semidirect
35. #4975	C₂²	semidirect
37. #4935	C₂²	semidirect
39. #4657	C₂²	semidirect
45. C₂×#391	D₃	semidirect
76. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	Q₈	semidirect
117. #391	C₂×D₃	semidirect
175. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
408. C₂×C₃	#2502	semidirect
439. C₃	C₂×#2502	semidirect
441. C₂	#76519	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#946	2
C₂²×D₃×C₄⋊C₄	2
C₂×C₃×#391	2
C₂×#5229	2
C₂×#4975	2
C₂×#4935	2
C₂×C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	2
#76519	2
C₂×#4668	2
C₂×#4657	2
C₂×#2502	3

Subgroups — C2×#76519 #10964368

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#76519 #10964368