Subgroups — C₂×#76341 #10964671

Order 768.

2334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#5221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#4984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#4977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#4953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#4952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#4945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#4951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×C₄⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×Dic₃⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#76341	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
13	C₂×#2513	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×#390	C₂²	1	8	yes	—
32	#5221	C₂²	1	8	yes	—
33	#5221	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	#4984	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#4977	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#4953	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#4952	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#4951	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#4945	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2513	—	3	16	no	—
49	C₂×#397	—	3	2	no	—
50	C₂×#397	—	3	2	no	—
51	C₂×#390	—	3	1	no	—
52	C₂×#390	—	3	1	no	—
53	C₂×#390	D₃	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#389	—	3	1	no	—
55	C₂×#388	—	3	2	no	—
56	C₂×#388	—	3	2	no	—
57	C₂×#382	—	3	1	no	—
58	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
59	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
60	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#217	—	2	8	no	—
84	C₂×#217	—	4	4	no	—
85	C₂×#217	—	4	4	no	—
86	C₂×#217	—	4	4	no	—
87	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
107	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
108	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
109	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
110	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
111	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
112	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
127	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
128	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
129	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
130	#397	—	3	16	no	—
131	#397	—	3	16	no	—
132	#390	—	3	8	no	—
133	#390	—	3	8	no	—
134	#390	C₂×D₃	1	8	yes	—
135	#389	—	3	8	no	—
136	#388	—	3	16	no	—
137	#388	—	3	16	no	—
138	#382	—	3	8	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
141	C₂×#95	—	3	2	no	—
142	C₂×#95	—	3	1	no	—
143	C₂×#95	—	3	2	no	—
144	C₂×#95	—	3	2	no	—
145	C₂×#95	—	3	2	no	—
146	C₂×#95	—	3	1	no	—
147	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
148	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
149	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
150	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
151	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
152	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
153	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
154	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
160	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
169	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
170	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
171	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
172	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₃	#41	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
204	#217	—	2	16	no	—
205	#217	—	4	8	no	—
206	#217	—	4	8	no	—
207	#217	—	4	8	no	—
208	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
209	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
210	C₄⋊Dic₃	—	4	8	no	—
211	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
212	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
214	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
215	C₄×Dic₃	—	4	8	no	—
216	C₂⁵	C₂²×D₃	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
259	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	12	4	no	—
262	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
263	#95	—	3	4	no	—
264	#95	—	3	4	no	—
265	#95	—	3	8	no	—
266	#95	—	3	8	no	—
267	#95	—	3	8	no	—
268	#95	—	3	8	no	—
269	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
277	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
278	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
279	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
280	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
281	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
282	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
283	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
289	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
291	C₃×D₄	—	4	16	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₃×C₄	#126	1	16	yes	—
304	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
305	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
306	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
307	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
308	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
309	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
327	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
328	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
329	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
330	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
331	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
332	C₂⁴	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	2	4	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	2	4	no	—
336	C₂⁴	—	2	4	no	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	2	4	no	—
339	C₂⁴	C₂³×D₃	1	4	yes	—
340	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₄	—	2	8	no	—
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂×D₄	—	4	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
377	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	#237	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	#237	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	#237	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
397	C₄²	—	2	8	no	—
398	C₄²	—	6	8	no	—
399	C₄²	—	6	8	no	—
400	C₄²	—	12	8	no	—
401	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
409	C₂²×C₃	C₂×#126	1	4	yes	—
410	C₂²×C₃	#529	1	4	yes	—
411	C₂²×C₃	#540	1	4	yes	—
412	C₂²×C₃	#553	1	4	yes	—
413	C₂²×C₃	#555	1	4	yes	—
414	C₂²×C₃	#559	1	4	yes	—
415	C₂²×C₃	#559	1	4	yes	—
416	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
423	C₃×C₄	—	2	4	no	—
424	C₃×C₄	—	4	2	no	—
425	C₃×C₄	—	4	4	no	—
426	C₃×C₄	C₂×#126	1	8	yes	—
427	Dic₃	—	2	4	no	—
428	Dic₃	—	4	2	no	—
429	Dic₃	—	4	4	no	—
430	Dic₃	—	4	2	no	—
431	Dic₃	—	4	2	no	—
432	Dic₃	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	C₂×#235	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×#237	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂×#237	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂×#237	1	2	yes	—
451	C₂³	#1004	1	2	yes	—
452	C₂³	D₃×#41	1	2	yes	—
453	C₂³	#1009	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
455	D₄	—	4	16	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	3	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	6	2	no	—
469	C₂×C₄	—	6	2	no	—
470	C₂×C₄	—	6	8	no	—
471	C₂×C₄	—	6	2	no	—
472	C₂×C₄	—	6	4	no	—
473	C₂×C₄	—	6	2	no	—
474	C₂×C₄	—	6	2	no	—
475	C₂×C₄	—	6	4	no	—
476	C₂×C₄	—	6	2	no	—
477	C₂×C₄	—	6	2	no	—
478	C₂×C₄	—	6	4	no	—
479	C₂×C₄	—	6	2	no	—
480	C₂×C₄	—	6	4	no	—
481	C₂×C₄	—	6	2	no	—
482	C₂×C₄	—	6	4	no	—
483	C₂×C₄	—	6	4	no	—
484	C₂×C₄	—	6	2	no	—
485	C₂×C₄	—	6	2	no	—
486	C₂×C₄	—	12	8	no	—
487	C₂×C₄	—	12	4	no	—
488	C₂×C₄	—	12	8	no	—
489	C₂×C₄	—	12	4	no	—
490	C₂×C₄	—	12	4	no	—
491	C₂×C₄	#879	1	16	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#235	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#237	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#237	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#237	1	4	yes	—
496	C₂×C₃	—	8	4	no	—
497	C₂×C₃	#2513	1	8	yes	complemented
498	C₂×C₃	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₃	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₃	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₃	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₃	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₃	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₃	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	8	16	no	—
513	C₂²	C₂×#879	1	4	yes	—
514	C₂²	#5557	1	4	yes	—
515	C₂²	#5562	1	4	yes	—
516	C₂²	#5616	1	4	yes	—
517	C₂²	#5618	1	4	yes	—
518	C₂²	#5681	1	4	yes	—
519	C₂²	#5713	1	4	yes	—
520	C₂²	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
527	C₄	—	2	4	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	6	4	no	—
531	C₄	—	12	2	no	—
532	C₄	—	12	4	no	—
533	C₄	—	12	4	no	—
534	C₄	—	12	2	no	—
535	C₄	—	12	2	no	—
536	C₄	C₂×#879	1	8	yes	—
537	C₃	C₂×#2513	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
538	C₂	—	8	4	no	—
539	C₂	#76341	1	8	yes	direct product factor
540	C₂	C₂²×#879	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#5557	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#5562	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#5618	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂×#5616	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#5681	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#5713	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#390	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₃×D₄	C₂²
hypercenter	C₂×#390	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#2513
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#4984	C₂	semidirect
5. C₂×#4977	C₂	semidirect
6. C₂×#4953	C₂	semidirect
7. C₂×#4952	C₂	semidirect
8. C₂×#4945	C₂	semidirect
9. C₂×#4951	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₄⋊Dic₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Dic₃⋊C₄	C₂	semidirect
12. #76341	C₂	direct (N × H)
40. #4984	C₂²	semidirect
41. #4977	C₂²	semidirect
42. #4953	C₂²	semidirect
43. #4952	C₂²	semidirect
44. #4951	C₂²	semidirect
45. #4945	C₂²	semidirect
46. C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
47. C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
497. C₂×C₃	#2513	semidirect
537. C₃	C₂×#2513	semidirect
539. C₂	#76341	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#390	2
C₂×#5221	2
C₂×#4984	2
C₂×#4977	2
C₂×#4953	2
C₂×#4952	2
C₂×#4945	2
C₂×#4951	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₃	2
C₂×C₄×Dic₃⋊C₄	2
#76341	2
C₂×#2513	3

Subgroups — C2×#76341 #10964671

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#76341 #10964671