Subgroups — C₂×#74029 #10965201

Order 768.

5054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#4994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#4991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#4955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#4943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#74029	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#4665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#4670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2534	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂⁵×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#67	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×#67	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
27	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#886	—	2	8	no	—
39	C₂×#886	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#882	—	2	8	no	—
41	C₂×#882	C₂²	1	8	yes	—
42	C₃×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#4994	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#4991	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#4955	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#4943	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#4670	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#4665	C₂²	1	16	yes	complemented
52	C₂²×#123	—	3	1	no	—
53	C₂²×#120	—	3	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₄	—	3	1	no	—
55	C₂³×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
56	#2534	—	3	16	no	—
57	C₂×#396	—	3	2	no	—
58	C₂×#394	—	3	2	no	—
59	C₂×#388	—	3	2	no	—
60	C₂×#386	—	3	2	no	—
61	C₂×#381	—	3	1	no	—
62	C₂×#380	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#379	—	3	1	no	—
64	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×D₃	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×D₃	—	2	8	no	—
67	C₂⁴×D₃	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×D₃	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×D₃	—	4	4	no	—
70	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂⁴×D₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×C₃×C₄	—	4	4	no	—
74	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×#67	—	2	4	no	—
81	C₂²×#67	—	2	4	no	—
82	C₂²×#67	D₄	1	8	yes	—
83	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×Dic₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×Dic₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×Dic₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₁₂	—	4	4	no	—
95	C₂²×D₁₂	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×D₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
101	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#217	—	2	4	no	—
106	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×#67	—	2	32	no	—
108	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	32	no	—
114	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#886	—	2	32	no	—
130	#882	—	2	32	no	—
131	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
132	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
133	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
134	C₂⁶	—	3	1	no	—
135	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
136	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
137	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
138	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
139	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#123	—	3	8	no	—
141	C₂×#123	—	6	8	no	—
142	C₂×#120	—	3	8	no	—
143	C₂×#120	—	6	8	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	3	8	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	6	8	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
162	#396	—	3	16	no	—
163	#394	—	3	16	no	—
164	#388	—	3	16	no	—
165	#386	—	3	16	no	—
166	#381	—	3	8	no	—
167	#380	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
168	#379	—	3	8	no	—
169	C₂×#95	—	3	2	no	—
170	C₂×#95	—	3	2	no	—
171	C₂×#95	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
172	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
173	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
174	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂⁴×C₃	#41	1	4	yes	—
177	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×D₃	—	2	32	no	—
180	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
181	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
182	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
184	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
185	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
188	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
189	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×D₃	—	2	16	no	—
192	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
193	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
194	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
195	C₂³×D₃	—	4	32	no	—
196	C₂³×D₃	—	4	32	no	—
197	C₂³×D₃	—	4	16	no	—
198	C₂³×D₃	—	4	16	no	—
199	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂³×D₃	#41	1	8	yes	—
201	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₃×C₄	—	4	16	no	—
212	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
216	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×#67	—	2	32	no	—
221	C₂×#67	—	2	8	no	—
222	C₂×#67	—	2	8	no	—
223	C₂×#67	C₂×D₄	1	16	yes	—
224	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
227	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
231	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
234	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×Dic₃	—	4	16	no	—
237	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
243	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
244	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
245	C₂×D₁₂	—	4	32	no	—
246	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄×D₃	—	4	16	no	—
249	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	#217	—	2	8	no	—
253	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
254	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
255	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
256	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
257	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
258	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
259	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₄⋊Dic₃	—	2	16	no	—
261	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
263	C₂⁵	—	3	2	no	—
264	C₂⁵	—	3	1	no	—
265	C₂⁵	—	3	4	no	—
266	C₂⁵	—	6	8	no	—
267	C₂⁵	—	6	4	no	—
268	C₂⁵	—	6	4	no	—
269	C₂⁵	—	6	4	no	—
270	C₂⁵	—	12	4	no	—
271	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
273	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
275	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	12	4	no	—
292	C₂³×C₄	D₁₂	1	8	yes	complemented
293	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
298	#123	—	6	32	no	—
299	#120	—	6	32	no	—
300	C₄×D₄	—	6	32	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	32	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
328	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
330	#95	—	3	8	no	—
331	#95	—	3	8	no	—
332	#95	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
333	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
334	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
335	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
336	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
337	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
338	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
339	C₂³×C₃	#121	1	16	yes	—
340	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
345	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
346	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
347	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
348	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
350	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
351	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
352	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
353	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
354	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
355	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
356	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
358	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
359	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
361	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
362	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
363	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
364	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
365	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
366	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
367	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
368	C₂²×D₃	—	4	128	no	—
369	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
370	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
371	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
372	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
373	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
374	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
375	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
376	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
377	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	C₂²×D₃	C₂×#41	1	8	yes	—
379	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	#67	—	2	32	no	—
395	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
396	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
401	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
402	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
403	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
404	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
405	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
406	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
407	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
408	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
409	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
410	D₁₂	—	4	32	no	—
411	C₄×D₃	—	4	16	no	—
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	2	4	no	—
414	C₂⁴	—	3	4	no	—
415	C₂⁴	—	3	8	no	—
416	C₂⁴	—	3	4	no	—
417	C₂⁴	—	3	2	no	—
418	C₂⁴	—	6	16	no	—
419	C₂⁴	—	6	32	no	—
420	C₂⁴	—	6	8	no	—
421	C₂⁴	—	6	4	no	—
422	C₂⁴	—	6	2	no	—
423	C₂⁴	—	6	4	no	—
424	C₂⁴	—	6	4	no	—
425	C₂⁴	—	6	4	no	—
426	C₂⁴	—	6	4	no	—
427	C₂⁴	—	6	2	no	—
428	C₂⁴	—	6	4	no	—
429	C₂⁴	—	6	4	no	—
430	C₂⁴	—	6	4	no	—
431	C₂⁴	—	6	8	no	—
432	C₂⁴	—	6	8	no	—
433	C₂⁴	—	12	8	no	—
434	C₂⁴	—	12	32	no	—
435	C₂⁴	—	12	32	no	—
436	C₂⁴	—	12	16	no	—
437	C₂⁴	—	12	16	no	—
438	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
439	C₂⁴	D₃×D₄	1	4	yes	—
440	C₂⁴	#239	1	4	yes	—
441	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
442	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₄	—	3	16	no	—
444	C₂×D₄	—	6	16	no	—
445	C₂×D₄	—	6	16	no	—
446	C₂×D₄	—	6	32	no	—
447	C₂×D₄	—	6	8	no	—
448	C₂×D₄	—	6	8	no	—
449	C₂×D₄	—	12	8	no	—
450	C₂×D₄	—	12	32	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	12	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	12	16	no	—
482	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	16	yes	complemented
485	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
491	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
502	C₄²	—	6	8	no	—
503	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
506	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
507	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
508	C₂²×C₃	C₂×#121	1	8	yes	—
509	C₂²×C₃	C₂×#121	1	4	yes	—
510	C₂²×C₃	#525	1	4	yes	—
511	C₂²×C₃	#534	1	4	yes	—
512	C₂²×C₃	#546	1	8	yes	—
513	C₂²×C₃	#551	1	8	yes	—
514	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
518	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
519	C₂×D₃	—	2	4	no	—
520	C₂×D₃	—	2	8	no	—
521	C₂×D₃	—	2	8	no	—
522	C₂×D₃	—	2	8	no	—
523	C₂×D₃	—	2	8	no	—
524	C₂×D₃	—	4	64	no	—
525	C₂×D₃	—	4	4	no	—
526	C₂×D₃	—	4	2	no	—
527	C₂×D₃	—	4	2	no	—
528	C₂×D₃	—	4	4	no	—
529	C₂×D₃	—	4	4	no	—
530	C₂×D₃	—	4	4	no	—
531	C₂×D₃	—	4	4	no	—
532	C₂×D₃	—	4	16	no	—
533	C₂×D₃	—	4	32	no	—
534	C₃×C₄	—	2	4	no	—
535	C₃×C₄	—	2	4	no	—
536	C₃×C₄	—	4	4	no	—
537	C₃×C₄	—	4	4	no	—
538	Dic₃	—	2	4	no	—
539	Dic₃	—	4	4	no	—
540	Dic₃	—	4	2	no	—
541	Dic₃	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	2	16	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	8	no	—
546	C₂³	—	2	8	no	—
547	C₂³	—	2	16	no	—
548	C₂³	—	3	4	no	—
549	C₂³	—	3	8	no	—
550	C₂³	—	6	32	no	—
551	C₂³	—	6	16	no	—
552	C₂³	—	6	4	no	—
553	C₂³	—	6	2	no	—
554	C₂³	—	6	4	no	—
555	C₂³	—	6	4	no	—
556	C₂³	—	6	4	no	—
557	C₂³	—	6	4	no	—
558	C₂³	—	6	2	no	—
559	C₂³	—	6	4	no	—
560	C₂³	—	6	4	no	—
561	C₂³	—	6	4	no	—
562	C₂³	—	6	8	no	—
563	C₂³	—	6	16	no	—
564	C₂³	—	6	16	no	—
565	C₂³	—	6	16	no	—
566	C₂³	—	12	32	no	—
567	C₂³	—	12	32	no	—
568	C₂³	—	12	128	no	—
569	C₂³	—	12	16	no	—
570	C₂³	—	12	8	no	—
571	C₂³	—	12	8	no	—
572	C₂³	—	12	4	no	—
573	C₂³	—	12	8	no	—
574	C₂³	—	12	16	no	—
575	C₂³	—	12	8	no	—
576	C₂³	—	12	4	no	—
577	C₂³	—	12	8	no	—
578	C₂³	#895	1	16	yes	—
579	C₂³	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
580	C₂³	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
582	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
583	C₂³	#1004	1	4	yes	—
584	C₂³	C₂×#239	1	4	yes	—
585	C₂³	C₂×#239	1	2	yes	—
586	C₂³	D₃×#41	1	4	yes	—
587	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
588	D₄	—	6	32	no	—
589	D₄	—	12	32	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	3	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	16	no	—
602	C₂×C₄	—	4	8	no	—
603	C₂×C₄	—	4	8	no	—
604	C₂×C₄	—	6	2	no	—
605	C₂×C₄	—	6	2	no	—
606	C₂×C₄	—	6	8	no	—
607	C₂×C₄	—	6	2	no	—
608	C₂×C₄	—	6	4	no	—
609	C₂×C₄	—	6	2	no	—
610	C₂×C₄	—	6	4	no	—
611	C₂×C₄	—	6	4	no	—
612	C₂×C₄	—	6	4	no	—
613	C₂×C₄	—	6	4	no	—
614	C₂×C₄	—	12	16	no	—
615	C₂×C₄	—	12	4	no	—
616	C₂×C₄	—	12	16	no	—
617	C₂×C₄	—	12	8	no	—
618	C₂×C₄	—	12	4	no	—
619	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
621	C₂×C₃	—	2	8	no	—
622	C₂×C₃	#2534	1	8	yes	complemented
623	C₂×C₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₃	C₂×#546	1	2	yes	—
627	C₂×C₃	C₂×#551	1	2	yes	—
628	D₃	—	4	4	no	—
629	D₃	—	4	8	no	—
630	C₂²	—	2	32	no	—
631	C₂²	—	2	8	no	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	2	8	no	—
634	C₂²	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	6	8	no	—
636	C₂²	—	6	8	no	—
637	C₂²	—	6	4	no	—
638	C₂²	—	6	8	no	—
639	C₂²	—	6	8	no	—
640	C₂²	—	12	64	no	—
641	C₂²	—	12	32	no	—
642	C₂²	—	12	16	no	—
643	C₂²	—	12	4	no	—
644	C₂²	—	12	2	no	—
645	C₂²	—	12	4	no	—
646	C₂²	—	12	4	no	—
647	C₂²	—	12	4	no	—
648	C₂²	—	12	4	no	—
649	C₂²	—	12	2	no	—
650	C₂²	#5493	1	4	yes	—
651	C₂²	C₂×#895	1	8	yes	—
652	C₂²	C₂×#895	1	4	yes	—
653	C₂²	#5524	1	4	yes	—
654	C₂²	#5610	1	8	yes	—
655	C₂²	#5637	1	8	yes	—
656	C₂²	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂×#1004	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂²×#239	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
661	C₄	—	2	4	no	—
662	C₄	—	2	4	no	—
663	C₄	—	4	4	no	—
664	C₄	—	4	4	no	—
665	C₄	—	6	4	no	—
666	C₄	—	12	2	no	—
667	C₄	—	12	4	no	—
668	C₄	—	12	2	no	—
669	C₃	C₂×#2534	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
670	C₂	—	2	8	no	—
671	C₂	—	12	8	no	—
672	C₂	—	12	4	no	—
673	C₂	#74029	1	8	yes	direct product factor
674	C₂	C₂×#5493	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂²×#895	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₂×#5524	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×#5610	1	2	yes	—
678	C₂	C₂×#5637	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#380	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#882	C₂
hypercenter	C₂×#380	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#2534
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×#67	C₂	semidirect
4. C₂²×#886	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#380	C₂	semidirect
6. C₂×#4994	C₂	semidirect
7. C₂×#4991	C₂	semidirect
8. C₂×#4955	C₂	semidirect
9. C₂×#4943	C₂	semidirect
10. #74029	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#4665	C₂	semidirect
12. C₂×#4670	C₂	semidirect
19. C₂³×C₄×D₃	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×#67	C₂²	semidirect
32. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
36. C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
39. C₂×#886	C₂²	semidirect
42. C₃×#380	C₂²	semidirect
43. C₂×C₃×#95	C₂²	semidirect
44. C₂×C₃⋊#95	C₂²	semidirect
45. C₂×C₃⋊#95	C₂²	semidirect
46. #4994	C₂²	semidirect
47. #4991	C₂²	semidirect
48. #4955	C₂²	semidirect
49. #4943	C₂²	semidirect
50. #4670	C₂²	semidirect
51. #4665	C₂²	semidirect
62. C₂×#380	D₃	semidirect
74. C₂³×C₃×C₄	D₄	semidirect
98. C₂²×C₄×D₃	C₂³	semidirect
100. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
121. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
122. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
124. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	semidirect
126. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
128. C₂×C₄×Dic₃	C₂³	semidirect
131. C₃×#95	C₂³	semidirect
132. C₃⋊#95	C₂³	semidirect
133. C₃⋊#95	C₂³	semidirect
148. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
167. #380	C₂×D₃	semidirect
171. C₂×#95	C₂×D₃	semidirect
215. C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	semidirect
292. C₂³×C₄	D₁₂	semidirect
306. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
332. #95	C₂²×D₃	semidirect
484. C₂²×C₄	C₂×D₁₂	semidirect
622. C₂×C₃	#2534	semidirect
669. C₃	C₂×#2534	semidirect
673. C₂	#74029	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×(C₂×D₃)⋊C₄	2
C₂²×C₄×#67	2
C₂²×#882	2
C₂²×#886	2
C₂×C₃×#380	2
C₂×#4994	2
C₂×#4991	2
C₂×#4955	2
C₂×#4943	2
#74029	2
C₂×#4665	2
C₂×#4670	2
C₂×#2534	3

Subgroups — C2×#74029 #10965201

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#74029 #10965201