Subgroups — C₂×#82784 #10965409

Order 768.

3374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#5231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#82784	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#4993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#4989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#4985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#4978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#4958	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#4942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2564	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
20	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#67	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×#67	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#5231	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#5230	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#4993	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#4989	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#4985	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#4978	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#4958	C₂²	1	16	yes	—
49	#4942	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×C₄×D₄	—	3	1	no	—
52	#2564	—	3	16	no	—
53	C₂×#400	—	3	1	no	—
54	C₂×#399	—	3	1	no	—
55	C₂×#395	—	3	1	no	—
56	C₂×#393	—	3	1	no	—
57	C₂×#387	—	3	2	no	—
58	C₂×#386	—	3	2	no	—
59	C₂×#385	—	3	2	no	—
60	C₂×#380	—	3	2	no	—
61	C₂²×#95	—	3	1	no	—
62	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₃×C₄	—	4	4	no	—
68	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	8	yes	—
69	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×#67	—	2	4	no	—
75	C₂²×#67	—	2	4	no	—
76	C₂²×#67	Q₈	1	8	yes	complemented
77	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×Dic₃	—	2	8	no	—
79	C₂³×Dic₃	—	2	8	no	—
80	C₂³×Dic₃	—	4	4	no	—
81	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×D₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
91	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#217	—	2	4	no	—
98	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×#67	—	2	32	no	—
100	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
115	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
116	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
117	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
118	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
119	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
120	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
123	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
124	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
125	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
128	C₂×C₄×D₄	—	3	8	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	6	8	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
141	#400	—	3	8	no	—
142	#399	—	3	8	no	—
143	#395	—	3	8	no	—
144	#393	—	3	8	no	—
145	#387	—	3	16	no	—
146	#386	—	3	16	no	—
147	#385	—	3	16	no	—
148	#380	—	3	16	no	—
149	C₂×#95	—	3	8	no	—
150	C₂×#95	—	3	1	no	—
151	C₂×#95	—	3	2	no	—
152	C₂×#95	—	3	1	no	—
153	C₂×#95	—	3	2	no	—
154	C₂×#95	—	3	2	no	—
155	C₂×#95	—	3	2	no	—
156	C₂×#95	—	3	2	no	—
157	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
158	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
159	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂⁴×C₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
161	C₂⁴×C₃	#41	1	4	yes	—
162	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×D₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
172	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
173	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₃×C₄	—	4	16	no	—
182	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
186	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×#67	—	2	32	no	—
191	C₂×#67	—	2	8	no	—
192	C₂×#67	—	2	8	no	—
193	C₂×#67	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
194	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₃	—	2	16	no	—
202	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×Dic₃	—	2	16	no	—
207	C₂²×Dic₃	—	4	8	no	—
208	C₂²×Dic₃	—	4	32	no	—
209	C₂²×Dic₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
210	C₂²×Dic₃	#41	1	8	yes	—
211	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×D₃	—	4	16	no	—
219	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
221	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
222	#217	—	2	8	no	—
223	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
224	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
225	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
226	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
227	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
228	Dic₃⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
230	C₂⁵	—	3	1	no	—
231	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
235	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
245	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
248	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
249	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	12	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	12	4	no	—
252	C₂³×C₄	#67	1	8	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
259	C₄×D₄	—	6	32	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
280	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
282	#95	—	3	8	no	—
283	#95	—	3	4	no	—
284	#95	—	3	4	no	—
285	#95	—	3	8	no	—
286	#95	—	3	8	no	—
287	#95	—	3	8	no	—
288	#95	—	3	8	no	—
289	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
290	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
291	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
292	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
293	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
295	C₂³×C₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
296	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
299	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
300	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
301	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
303	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
304	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
306	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
307	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
312	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
313	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
314	C₂²×D₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
315	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
331	#67	—	2	32	no	—
332	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
333	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
334	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
336	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
338	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
341	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
343	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
344	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
345	C₂×Dic₃	—	4	32	no	—
346	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
347	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
348	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
349	C₂×Dic₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
350	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	8	yes	—
351	C₄×D₃	—	4	16	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	3	4	no	—
355	C₂⁴	—	3	2	no	—
356	C₂⁴	—	6	4	no	—
357	C₂⁴	—	6	2	no	—
358	C₂⁴	—	6	4	no	—
359	C₂⁴	—	6	2	no	—
360	C₂⁴	D₃×Q₈	1	4	yes	—
361	C₂⁴	#239	1	4	yes	—
362	C₂⁴	C₂×#67	1	4	yes	—
363	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
364	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
368	C₂×D₄	—	3	16	no	—
369	C₂×D₄	—	6	32	no	—
370	C₂×D₄	—	6	8	no	—
371	C₂×D₄	—	6	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	12	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	12	32	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×#67	1	16	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
416	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
417	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
424	C₄²	—	6	8	no	—
425	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
426	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
431	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
432	C₂²×C₃	#532	1	4	yes	—
433	C₂²×C₃	#534	1	4	yes	—
434	C₂²×C₃	#551	1	8	yes	—
435	C₂²×C₃	#554	1	8	yes	—
436	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
440	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
441	C₂×D₃	—	2	4	no	—
442	C₂×D₃	—	2	8	no	—
443	C₂×D₃	—	4	16	no	—
444	C₂×D₃	—	4	2	no	—
445	C₂×D₃	—	4	2	no	—
446	C₂×D₃	—	4	4	no	—
447	C₃×C₄	—	2	4	no	—
448	C₃×C₄	—	2	4	no	—
449	C₃×C₄	—	4	4	no	—
450	C₃×C₄	—	4	4	no	—
451	Dic₃	—	2	4	no	—
452	Dic₃	—	2	8	no	—
453	Dic₃	—	4	2	no	—
454	Dic₃	—	4	2	no	—
455	Dic₃	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	2	16	no	—
457	C₂³	—	2	16	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	8	no	—
461	C₂³	—	2	8	no	—
462	C₂³	—	3	4	no	—
463	C₂³	—	6	16	no	—
464	C₂³	—	6	4	no	—
465	C₂³	—	6	2	no	—
466	C₂³	—	6	4	no	—
467	C₂³	—	6	2	no	—
468	C₂³	—	6	8	no	—
469	C₂³	—	12	8	no	—
470	C₂³	—	12	4	no	—
471	C₂³	—	12	4	no	—
472	C₂³	#946	1	16	yes	—
473	C₂³	#1004	1	4	yes	—
474	C₂³	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	—
475	C₂³	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂×#239	1	4	yes	—
477	C₂³	C₂×#239	1	2	yes	—
478	C₂³	D₃×#41	1	4	yes	—
479	C₂³	C₂²×#67	1	4	yes	—
480	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	4	16	no	—
483	D₄	—	6	32	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	3	4	no	—
495	C₂×C₄	—	3	8	no	—
496	C₂×C₄	—	4	16	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	6	16	no	—
500	C₂×C₄	—	6	4	no	—
501	C₂×C₄	—	6	4	no	—
502	C₂×C₄	—	6	2	no	—
503	C₂×C₄	—	6	2	no	—
504	C₂×C₄	—	6	8	no	—
505	C₂×C₄	—	6	4	no	—
506	C₂×C₄	—	6	4	no	—
507	C₂×C₄	—	6	4	no	—
508	C₂×C₄	—	6	4	no	—
509	C₂×C₄	—	6	4	no	—
510	C₂×C₄	—	6	2	no	—
511	C₂×C₄	—	6	2	no	—
512	C₂×C₄	—	12	16	no	—
513	C₂×C₄	—	12	32	no	—
514	C₂×C₄	—	12	8	no	—
515	C₂×C₄	—	12	4	no	—
516	C₂×C₄	—	12	4	no	—
517	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
519	C₂×C₃	—	2	8	no	—
520	C₂×C₃	#2564	1	8	yes	complemented
521	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₃	C₂×#551	1	2	yes	—
525	C₂×C₃	C₂×#554	1	2	yes	—
526	D₃	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	2	32	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	8	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	8	no	—
532	C₂²	—	6	8	no	—
533	C₂²	—	6	4	no	—
534	C₂²	—	12	16	no	—
535	C₂²	—	12	2	no	—
536	C₂²	—	12	2	no	—
537	C₂²	—	12	4	no	—
538	C₂²	#5636	1	8	yes	—
539	C₂²	#5637	1	8	yes	—
540	C₂²	#5804	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂×#946	1	8	yes	—
542	C₂²	C₂×#946	1	4	yes	—
543	C₂²	#5832	1	4	yes	—
544	C₂²	C₂×#1004	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂²×#239	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
548	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	4	4	no	—
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	—	6	4	no	—
554	C₄	—	6	8	no	—
555	C₄	—	12	2	no	—
556	C₄	—	12	2	no	—
557	C₄	—	12	4	no	—
558	C₃	C₂×#2564	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
559	C₂	—	2	8	no	—
560	C₂	—	12	4	no	—
561	C₂	#82784	1	8	yes	direct product factor
562	C₂	C₂×#5636	1	2	yes	—
563	C₂	C₂×#5637	1	2	yes	—
564	C₂	C₂×#5804	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂²×#946	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#5832	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂²×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×#67	C₂²
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#2564
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#5231	C₂	semidirect
4. C₂×#5230	C₂	semidirect
5. C₂²×C₃⋊#95	C₂	semidirect
6. #82784	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#4993	C₂	semidirect
8. C₂×#4989	C₂	semidirect
9. C₂×#4985	C₂	semidirect
10. C₂×#4978	C₂	semidirect
12. C₂×#4942	C₂	semidirect
20. C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. #5231	C₂²	semidirect
35. #5230	C₂²	semidirect
43. C₂×C₃⋊#95	C₂²	semidirect
44. #4993	C₂²	semidirect
45. #4989	C₂²	semidirect
46. #4985	C₂²	semidirect
47. #4978	C₂²	semidirect
49. #4942	C₂²	semidirect
50. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₃	semidirect
76. C₂²×#67	Q₈	semidirect
127. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
193. C₂×#67	C₂×Q₈	semidirect
520. C₂×C₃	#2564	semidirect
558. C₃	C₂×#2564	semidirect
561. C₂	#82784	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×C₄×#67	2
C₂×#5231	2
C₂×#5230	2
C₂²×C₃⋊#95	2
#82784	2
C₂×#4993	2
C₂×#4989	2
C₂×#4985	2
C₂×#4978	2
C₂×#4958	2
C₂×#4942	2
C₂×#2564	3

Subgroups — C2×#82784 #10965409

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#82784 #10965409