Subgroups — C₂×#73404 #10965855

Order 768.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4929	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#4933	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#4937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×C₄⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#73404	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#4660	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#4656	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#4646	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#4655	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#2605	—	3	1	no	maximal, Sylow
12	C₂³×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃×#376	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#4937	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	8	yes	—
36	#4933	C₂²	1	16	yes	—
37	#4929	C₂²	1	16	yes	—
38	#4660	C₂²	1	16	yes	—
39	#4656	C₂²	1	16	yes	—
40	#4655	C₂²	1	16	yes	—
41	#4646	C₂²	1	16	yes	—
42	#2605	—	3	16	no	—
43	C₂×#400	—	3	2	no	—
44	C₂×#395	—	3	2	no	—
45	C₂×#391	—	3	2	no	—
46	C₂×#391	—	3	2	no	—
47	C₂×#387	—	3	2	no	—
48	C₂×#387	—	3	2	no	—
49	C₂×#383	—	3	1	no	—
50	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
51	C₂×#376	D₃	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₆	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₆	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₆	—	4	4	no	—
64	C₂²×Dic₆	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
66	C₂×C₃×C₄²	Q₈	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
83	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
84	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
85	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
86	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
87	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
88	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
91	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×Q₈	—	3	2	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
98	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
99	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
100	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
102	#400	—	3	16	no	—
103	#395	—	3	16	no	—
104	#391	—	3	16	no	—
105	#391	—	3	16	no	—
106	#387	—	3	16	no	—
107	#387	—	3	16	no	—
108	#383	—	3	8	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
110	#376	C₂×D₃	1	8	yes	—
111	C₂×#95	—	3	2	no	—
112	C₂×#95	—	3	2	no	—
113	C₂×#95	—	3	2	no	—
114	C₂×#95	—	3	2	no	—
115	C₂×#95	—	3	2	no	—
116	C₂×#95	—	3	2	no	—
117	C₂×#95	—	3	1	no	—
118	C₂×#95	—	3	2	no	—
119	C₂×#95	—	3	1	no	—
120	C₂×#95	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#95	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂²×C₃×C₄	#41	1	8	yes	—
137	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₃	#41	1	8	yes	—
154	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
159	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
160	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
161	C₂×Dic₆	—	4	32	no	—
162	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
163	C₃×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
164	C₄⋊Dic₃	—	2	16	no	—
165	C₄⋊Dic₃	—	4	8	no	—
166	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
167	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
169	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	3	8	no	—
171	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
172	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
173	C₂²×Q₈	—	12	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	12	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	12	2	no	—
196	C₂×C₄²	Dic₆	1	8	yes	complemented
197	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	8	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
199	#95	—	3	8	no	—
200	#95	—	3	4	no	—
201	#95	—	3	8	no	—
202	#95	—	3	4	no	—
203	#95	—	3	8	no	—
204	#95	—	3	8	no	—
205	#95	—	3	8	no	—
206	#95	—	3	8	no	—
207	#95	—	3	8	no	—
208	#95	C₂²×D₃	1	8	yes	—
209	#95	C₂²×D₃	1	4	yes	—
210	#95	C₂²×D₃	1	4	yes	—
211	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
212	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
213	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
214	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
216	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
232	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
233	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
234	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
235	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
236	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
248	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
249	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
250	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	8	yes	—
251	Dic₆	—	4	32	no	—
252	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
254	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
255	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	12	32	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	#235	1	8	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
292	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
293	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
294	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
295	C₄²	—	2	16	no	—
296	C₄²	—	12	4	no	—
297	C₄²	—	12	4	no	—
298	C₄²	C₂×Dic₆	1	16	yes	complemented
299	C₂²×C₃	#533	1	4	yes	—
300	C₂²×C₃	#533	1	4	yes	—
301	C₂²×C₃	#544	1	4	yes	—
302	C₂²×C₃	#551	1	8	yes	—
303	C₂²×C₃	#556	1	8	yes	—
304	C₂²×C₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
306	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
307	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₃×C₄	—	2	4	no	—
310	C₃×C₄	—	2	4	no	—
311	C₃×C₄	—	2	4	no	—
312	C₃×C₄	—	2	8	no	—
313	C₃×C₄	—	4	4	no	—
314	Dic₃	—	2	8	no	—
315	Dic₃	—	4	4	no	—
316	Dic₃	—	4	4	no	—
317	Dic₃	—	4	4	no	—
318	C₂³	C₂²×Dic₆	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂×#235	1	4	yes	—
320	C₂³	D₃×#41	1	4	yes	—
321	C₂³	#1009	1	2	yes	—
322	C₂³	#1010	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	12	32	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	16	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	3	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	6	4	no	—
341	C₂×C₄	—	6	4	no	—
342	C₂×C₄	—	6	16	no	—
343	C₂×C₄	—	6	4	no	—
344	C₂×C₄	—	6	4	no	—
345	C₂×C₄	—	6	4	no	—
346	C₂×C₄	—	6	4	no	—
347	C₂×C₄	—	6	4	no	—
348	C₂×C₄	—	6	4	no	—
349	C₂×C₄	—	6	4	no	—
350	C₂×C₄	—	6	4	no	—
351	C₂×C₄	—	6	4	no	—
352	C₂×C₄	—	12	8	no	—
353	C₂×C₄	—	12	8	no	—
354	C₂×C₄	—	12	8	no	—
355	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#235	1	8	yes	—
359	C₂×C₃	#2605	1	8	yes	complemented
360	C₂×C₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₃	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₃	C₂×#551	1	2	yes	—
364	C₂×C₃	C₂×#556	1	2	yes	—
365	C₂²	#5470	1	4	yes	—
366	C₂²	#5517	1	4	yes	—
367	C₂²	#5519	1	4	yes	—
368	C₂²	#5527	1	8	yes	—
369	C₂²	#5533	1	8	yes	—
370	C₂²	C₂³×Dic₆	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂²×#235	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	2	4	no	—
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	2	8	no	—
379	C₄	—	4	4	no	—
380	C₄	—	6	8	no	—
381	C₄	—	12	4	no	—
382	C₄	—	12	4	no	—
383	C₄	—	12	4	no	—
384	C₃	C₂×#2605	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂	#73404	1	8	yes	direct product factor
386	C₂	C₂×#5470	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#5517	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂×#5519	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂×#5527	1	2	yes	—
390	C₂	C₂×#5533	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#376	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#2605
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #73404	C₂	direct (N × H)
66. C₂×C₃×C₄²	Q₈	semidirect
163. C₃×C₄²	C₂×Q₈	semidirect
196. C₂×C₄²	Dic₆	semidirect
298. C₄²	C₂×Dic₆	semidirect
359. C₂×C₃	#2605	semidirect
384. C₃	C₂×#2605	semidirect
385. C₂	#73404	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#376	2
C₂×#4929	2
C₂×#4933	2
C₂×#4937	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₃	2
#73404	2
C₂×#4660	2
C₂×#4656	2
C₂×#4646	2
C₂×#4655	2
C₂×#2605	3

Subgroups — C2×#73404 #10965855

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#73404 #10965855