Subgroups — C₂×#82502 #10965939

Order 768.

2766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#5231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#5230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#82502	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#4992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#4989	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#4983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#4978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#4940	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#4933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#4937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#2599	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
17	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#872	—	2	8	no	—
32	C₂×#872	C₂²	1	8	yes	—
33	#5231	C₂²	1	8	yes	—
34	#5230	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	#4992	C₂²	1	8	yes	—
44	#4989	C₂²	1	16	yes	—
45	#4983	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#4978	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#4940	C₂²	1	16	yes	—
48	#4937	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#4933	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂²×C₄×Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×#117	—	3	1	no	—
52	#2599	—	3	16	no	—
53	C₂×#398	—	3	1	no	—
54	C₂×#397	—	3	1	no	—
55	C₂×#395	—	3	1	no	—
56	C₂×#393	—	3	1	no	—
57	C₂×#388	—	3	2	no	—
58	C₂×#387	—	3	2	no	—
59	C₂×#387	—	3	2	no	—
60	C₂×#385	—	3	2	no	—
61	C₂×#383	—	3	1	no	—
62	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₃×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
81	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
86	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
107	#872	—	2	32	no	—
108	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
109	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
110	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
111	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
112	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
113	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
114	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
115	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
120	C₂×#117	—	3	8	no	—
121	C₂×#117	—	6	8	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
132	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
133	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
135	#398	—	3	8	no	—
136	#397	—	3	8	no	—
137	#395	—	3	8	no	—
138	#393	—	3	8	no	—
139	#388	—	3	16	no	—
140	#387	—	3	16	no	—
141	#387	—	3	16	no	—
142	#385	—	3	16	no	—
143	#383	—	3	8	no	—
144	C₂×#95	—	3	1	no	—
145	C₂×#95	—	3	2	no	—
146	C₂×#95	—	3	1	no	—
147	C₂×#95	—	3	2	no	—
148	C₂×#95	—	3	2	no	—
149	C₂×#95	—	3	2	no	—
150	C₂×#95	—	3	2	no	—
151	C₂×#95	—	3	2	no	—
152	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×D₃	#41	1	4	yes	—
158	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₃×Q₈	—	2	32	no	—
160	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₃×C₄	#41	1	8	yes	—
175	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₃	#41	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₃	—	2	32	no	—
199	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
202	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
203	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
205	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
206	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
207	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
208	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
209	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
210	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
211	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
212	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
213	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
215	C₂⁵	—	3	1	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
228	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
234	#117	—	6	32	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
258	C₂×C₄²	#67	1	8	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	8	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
261	#95	—	3	8	no	—
262	#95	—	3	8	no	—
263	#95	—	3	4	no	—
264	#95	—	3	4	no	—
265	#95	—	3	8	no	—
266	#95	—	3	8	no	—
267	#95	—	3	8	no	—
268	#95	—	3	8	no	—
269	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
271	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
274	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
276	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
277	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
284	C₂²×D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
285	C₃×Q₈	—	2	32	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
304	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
305	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
319	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
320	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
321	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
322	C₄×D₃	—	2	32	no	—
323	C₂⁴	—	3	4	no	—
324	C₂⁴	—	3	2	no	—
325	C₂⁴	—	6	4	no	—
326	C₂⁴	—	6	4	no	—
327	C₂⁴	—	6	2	no	—
328	C₂⁴	—	6	2	no	—
329	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
351	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
364	C₂²×C₄	#235	1	8	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
376	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
377	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
383	C₄²	—	2	16	no	—
384	C₄²	—	6	8	no	—
385	C₄²	C₂×#67	1	16	yes	—
386	C₂²×C₃	#525	1	4	yes	—
387	C₂²×C₃	#525	1	4	yes	—
388	C₂²×C₃	#536	1	4	yes	—
389	C₂²×C₃	#552	1	8	yes	—
390	C₂²×C₃	#556	1	8	yes	—
391	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
393	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
396	C₂×D₃	—	2	4	no	—
397	C₂×D₃	—	2	8	no	—
398	C₂×D₃	—	4	16	no	—
399	C₂×D₃	—	4	2	no	—
400	C₂×D₃	—	4	2	no	—
401	C₂×D₃	—	4	4	no	—
402	C₃×C₄	—	2	4	no	—
403	C₃×C₄	—	2	4	no	—
404	C₃×C₄	—	2	8	no	—
405	C₃×C₄	—	2	4	no	—
406	C₃×C₄	—	4	4	no	—
407	Dic₃	—	2	4	no	—
408	Dic₃	—	4	2	no	—
409	Dic₃	—	4	2	no	—
410	Dic₃	—	4	4	no	—
411	Dic₃	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	3	4	no	—
413	C₂³	—	6	4	no	—
414	C₂³	—	6	4	no	—
415	C₂³	—	6	2	no	—
416	C₂³	—	6	2	no	—
417	C₂³	—	6	8	no	—
418	C₂³	—	6	16	no	—
419	C₂³	—	12	4	no	—
420	C₂³	—	12	4	no	—
421	C₂³	—	12	8	no	—
422	C₂³	C₂×#235	1	4	yes	—
423	C₂³	#1007	1	4	yes	—
424	C₂³	D₃×#41	1	2	yes	—
425	C₂³	D₃×#41	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	2	32	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	16	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	3	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	6	32	no	—
445	C₂×C₄	—	6	2	no	—
446	C₂×C₄	—	6	2	no	—
447	C₂×C₄	—	6	8	no	—
448	C₂×C₄	—	6	4	no	—
449	C₂×C₄	—	6	4	no	—
450	C₂×C₄	—	6	4	no	—
451	C₂×C₄	—	6	4	no	—
452	C₂×C₄	—	6	4	no	—
453	C₂×C₄	—	6	4	no	—
454	C₂×C₄	—	6	4	no	—
455	C₂×C₄	—	6	4	no	—
456	C₂×C₄	—	6	2	no	—
457	C₂×C₄	—	6	2	no	—
458	C₂×C₄	—	12	4	no	—
459	C₂×C₄	—	12	4	no	—
460	C₂×C₄	—	12	8	no	—
461	C₂×C₄	—	12	8	no	—
462	C₂×C₄	C₂×#235	1	8	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
466	C₂×C₃	#2599	1	8	yes	complemented
467	C₂×C₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₃	C₂×#552	1	2	yes	—
471	C₂×C₃	C₂×#556	1	2	yes	—
472	D₃	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	6	8	no	—
474	C₂²	—	6	4	no	—
475	C₂²	—	12	4	no	—
476	C₂²	—	12	16	no	—
477	C₂²	—	12	2	no	—
478	C₂²	—	12	2	no	—
479	C₂²	#5568	1	8	yes	—
480	C₂²	#5581	1	8	yes	—
481	C₂²	#5791	1	4	yes	—
482	C₂²	#5816	1	4	yes	—
483	C₂²	#5828	1	4	yes	—
484	C₂²	C₂²×#235	1	2	yes	—
485	C₂²	C₂×#1007	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
489	C₄	—	2	8	no	—
490	C₄	—	2	4	no	—
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	6	4	no	—
495	C₄	—	12	4	no	—
496	C₄	—	12	4	no	—
497	C₄	—	12	2	no	—
498	C₄	—	12	2	no	—
499	C₃	C₂×#2599	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
500	C₂	—	12	4	no	—
501	C₂	#82502	1	8	yes	direct product factor
502	C₂	C₂×#5568	1	2	yes	—
503	C₂	C₂×#5581	1	2	yes	—
504	C₂	C₂×#5791	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#5816	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#5828	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂²×C₃×C₄×Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#2599
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×C₄×Q₈	C₂	semidirect
4. C₂×#5230	C₂	semidirect
5. #82502	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#4983	C₂	semidirect
9. C₂×#4978	C₂	semidirect
11. C₂×#4933	C₂	semidirect
12. C₂×#4937	C₂	semidirect
17. C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
34. #5230	C₂²	semidirect
45. #4983	C₂²	semidirect
46. #4978	C₂²	semidirect
48. #4937	C₂²	semidirect
49. #4933	C₂²	semidirect
50. C₂²×C₄×Q₈	D₃	semidirect
119. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	semidirect
466. C₂×C₃	#2599	semidirect
499. C₃	C₂×#2599	semidirect
501. C₂	#82502	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₄×Q₈	2
C₂²×#872	2
C₂×#5231	2
C₂×#5230	2
#82502	2
C₂×#4992	2
C₂×#4989	2
C₂×#4983	2
C₂×#4978	2
C₂×#4940	2
C₂×#4933	2
C₂×#4937	2
C₂×#2599	3

Subgroups — C2×#82502 #10965939

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#82502 #10965939