Subgroups — C₂×#82474 #10966526

Order 768.

3310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#82474	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#4994	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#4973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#4988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#4940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×C₄⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2545	—	3	1	no	maximal, Sylow
12	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
16	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#947	—	2	8	no	—
22	C₂×#947	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#944	—	2	8	no	—
24	C₂×#944	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#875	—	2	8	no	—
34	C₂×#875	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	#4994	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#4988	C₂²	1	8	yes	—
39	#4973	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#4940	C₂²	1	32	yes	complemented
41	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂²×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
43	C₂²×#124	—	3	1	no	—
44	C₂²×#124	—	3	1	no	—
45	C₂²×C₄×Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2545	—	3	16	no	—
47	C₂×#396	—	3	4	no	—
48	C₂×#391	—	3	1	no	—
49	C₂×#390	—	3	1	no	—
50	C₂×#388	—	3	4	no	—
51	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
52	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
73	C₃×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
74	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
79	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
82	#947	—	2	32	no	—
83	#944	—	2	32	no	—
84	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
100	#875	—	2	32	no	—
101	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
102	C₃⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
103	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
104	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	8	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	6	8	no	—
108	C₂×#124	—	3	8	no	—
109	C₂×#124	—	3	8	no	—
110	C₂×#124	—	6	8	no	—
111	C₂×#124	—	6	8	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
122	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
123	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
124	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
126	#396	—	3	32	no	—
127	#391	—	3	8	no	—
128	#390	—	3	8	no	—
129	#388	—	3	32	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
131	C₂×#95	—	3	4	no	—
132	C₂×#95	—	3	2	no	—
133	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
137	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
139	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×C₃×Q₈	—	2	32	no	—
141	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
156	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₃	#41	1	8	yes	—
170	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
174	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
175	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
176	C₂×D₁₂	—	4	16	no	—
177	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₆	—	4	16	no	—
181	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
184	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
185	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
186	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
187	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	32	no	—
188	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	32	no	—
189	C₄⋊Dic₃	—	2	16	no	—
190	Dic₃⋊C₄	—	2	32	no	—
191	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
192	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
193	C₂⁵	—	3	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
200	C₂²×Q₈	D₁₂	1	8	yes	—
201	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
202	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊Q₈	—	6	32	no	—
215	#124	—	6	32	no	—
216	#124	—	6	32	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
239	C₂×C₄²	#67	1	8	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	8	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
242	#95	—	3	8	no	—
243	#95	—	3	16	no	—
244	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
248	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
249	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
253	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
259	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
260	C₃×Q₈	—	2	32	no	—
261	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₃×C₄	#121	1	16	yes	—
272	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
273	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
278	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
279	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
288	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
289	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	8	yes	—
290	D₁₂	—	4	16	no	—
291	Dic₆	—	4	16	no	—
292	C₂⁴	—	3	4	no	—
293	C₂⁴	—	6	4	no	—
294	C₂⁴	—	6	4	no	—
295	C₂⁴	—	6	8	no	—
296	C₂⁴	—	6	8	no	—
297	C₂⁴	—	6	4	no	—
298	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	12	16	no	—
306	C₂×Q₈	C₂×D₁₂	1	16	yes	—
307	C₂×D₄	—	6	8	no	—
308	C₂×D₄	—	6	8	no	—
309	C₂×D₄	—	6	8	no	—
310	C₂×D₄	—	12	16	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
329	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
343	C₄⋊C₄	—	6	32	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	6	32	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	6	32	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
348	C₄²	—	2	16	no	—
349	C₄²	—	6	8	no	—
350	C₄²	—	6	8	no	—
351	C₄²	C₂×#67	1	16	yes	—
352	C₂²×C₃	C₂×#121	1	4	yes	—
353	C₂²×C₃	#532	1	4	yes	—
354	C₂²×C₃	#536	1	4	yes	—
355	C₂²×C₃	#548	1	8	yes	—
356	C₂²×C₃	#556	1	8	yes	—
357	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
361	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
362	C₂×D₃	—	4	4	no	—
363	C₂×D₃	—	4	4	no	—
364	C₂×D₃	—	4	4	no	—
365	C₂×D₃	—	4	8	no	—
366	C₂×D₃	—	4	8	no	—
367	C₂×D₃	—	8	16	no	—
368	C₃×C₄	—	2	8	no	—
369	C₃×C₄	—	2	4	no	—
370	C₃×C₄	—	2	4	no	—
371	C₃×C₄	—	4	4	no	—
372	C₃×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
373	Dic₃	—	2	8	no	—
374	Dic₃	—	4	4	no	—
375	Dic₃	—	4	4	no	—
376	C₂³	—	6	4	no	—
377	C₂³	—	6	4	no	—
378	C₂³	—	6	8	no	—
379	C₂³	—	6	8	no	—
380	C₂³	—	6	4	no	—
381	C₂³	—	12	8	no	—
382	C₂³	—	12	8	no	—
383	C₂³	—	12	16	no	—
384	C₂³	—	12	16	no	—
385	C₂³	—	12	8	no	—
386	C₂³	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂×#235	1	2	yes	—
388	C₂³	#1007	1	4	yes	—
389	C₂³	D₃×#41	1	4	yes	—
390	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	2	32	no	—
393	Q₈	—	12	16	no	—
394	D₄	—	12	16	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	16	no	—
400	C₂×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	3	8	no	—
405	C₂×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂×C₄	—	6	4	no	—
407	C₂×C₄	—	6	4	no	—
408	C₂×C₄	—	6	16	no	—
409	C₂×C₄	—	6	4	no	—
410	C₂×C₄	—	6	4	no	—
411	C₂×C₄	—	6	4	no	—
412	C₂×C₄	—	6	4	no	—
413	C₂×C₄	—	6	4	no	—
414	C₂×C₄	—	6	4	no	—
415	C₂×C₄	—	12	8	no	—
416	C₂×C₄	—	12	8	no	—
417	C₂×C₄	#930	1	16	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	8	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×#235	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
424	C₂×C₃	#2545	1	8	yes	complemented
425	C₂×C₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₃	C₂×#548	1	2	yes	—
429	C₂×C₃	C₂×#556	1	2	yes	—
430	D₃	—	8	4	no	—
431	C₂²	—	12	8	no	—
432	C₂²	—	12	8	no	—
433	C₂²	—	12	4	no	—
434	C₂²	—	12	4	no	—
435	C₂²	—	12	4	no	—
436	C₂²	—	24	16	no	—
437	C₂²	#5568	1	8	yes	—
438	C₂²	#5576	1	8	yes	—
439	C₂²	C₂×#930	1	4	yes	—
440	C₂²	#5816	1	4	yes	—
441	C₂²	#5832	1	4	yes	—
442	C₂²	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×#1007	1	2	yes	—
445	C₂²	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	2	8	no	—
448	C₄	—	2	4	no	—
449	C₄	—	2	4	no	—
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	—	6	8	no	—
452	C₄	—	12	4	no	—
453	C₄	—	12	4	no	—
454	C₄	C₂×#930	1	8	yes	—
455	C₃	C₂×#2545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
456	C₂	—	24	4	no	—
457	C₂	#82474	1	8	yes	direct product factor
458	C₂	C₂×#5568	1	2	yes	—
459	C₂	C₂×#5576	1	2	yes	—
460	C₂	C₂²×#930	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#5816	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×#5832	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂²×C₃×C₄×Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₁₂	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#2545
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×C₄×Q₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#944	C₂	semidirect
5. #82474	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#4994	C₂	semidirect
7. C₂×#4973	C₂	semidirect
9. C₂×#4940	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₄⋊Dic₃	C₂	semidirect
16. C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂×#944	C₂²	semidirect
37. #4994	C₂²	semidirect
39. #4973	C₂²	semidirect
40. #4940	C₂²	semidirect
41. C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
45. C₂²×C₄×Q₈	D₃	semidirect
113. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	semidirect
424. C₂×C₃	#2545	semidirect
455. C₃	C₂×#2545	semidirect
457. C₂	#82474	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₄×Q₈	2
C₂²×#944	2
C₂²×#947	2
C₂²×#875	2
#82474	2
C₂×#4994	2
C₂×#4973	2
C₂×#4988	2
C₂×#4940	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₃	2
C₂×#2545	3

Subgroups — C2×#82474 #10966526

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#82474 #10966526