Subgroups — D₃×#2592 #10966530

Order 768.

2918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₃×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#82976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#82484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₃×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#77526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₃×#393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#76804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₃×#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#76555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₃×#390	C₂	1	2	yes	maximal
13	#76365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	D₃×#388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#75619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	C₄×D₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#73735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#2592	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₂²×D₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#947	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#936	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	D₃×#124	—	2	8	no	—
28	C₄×D₃×Q₈	—	2	8	no	—
29	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#887	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#887	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#885	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#885	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#875	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₃×#397	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₃×#393	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
50	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#5231	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#5229	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#5221	C₂²	1	2	yes	—
55	#4992	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#4990	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#4988	C₂²	1	2	yes	—
58	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#4973	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#4957	C₂²	1	4	yes	—
61	#4957	C₂²	1	4	yes	—
62	#4953	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#4952	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#4951	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#4947	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#4947	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#4945	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#4944	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#4940	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#4939	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#4929	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#4675	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#4674	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#4673	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#4673	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#4670	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#4669	C₂²	1	4	yes	complemented
80	D₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
81	D₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
82	D₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
83	#4649	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#4646	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#4646	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₂²×#124	—	3	1	no	—
87	C₂²×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
88	#2592	—	3	2	no	—
89	#2592	—	3	2	no	—
90	#2592	—	3	2	no	—
91	#2592	—	3	2	no	—
92	#2592	—	3	4	no	—
93	#2592	—	3	1	no	—
94	#2592	—	3	1	no	—
95	#2592	—	3	1	no	—
96	#2592	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
97	C₂×#397	—	3	2	no	—
98	C₂×#393	—	3	2	no	—
99	C₂×#391	—	3	2	no	—
100	C₂×#390	—	3	2	no	—
101	C₂×#388	—	3	4	no	—
102	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
103	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×D₃×Q₈	—	2	8	no	—
111	C₂×D₃×Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₃×#124	—	2	4	no	—
127	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
142	#947	—	2	4	no	—
143	Q₈×Dic₃	—	2	4	no	—
144	#936	—	2	4	no	—
145	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	D₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	D₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	#887	—	2	4	no	—
172	#887	—	2	8	no	—
173	#885	—	2	8	no	—
174	#885	—	2	8	no	—
175	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
178	D₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
179	#875	—	2	4	no	—
180	C₄²×D₃	—	2	8	no	—
181	C₄²×D₃	—	4	4	no	—
182	C₄²×D₃	D₄	1	8	yes	—
183	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₆	—	2	8	no	—
185	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
186	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
187	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
188	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
189	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
190	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
191	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
192	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
193	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
194	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
195	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
197	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
198	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
199	C₂×#124	—	3	1	no	—
200	C₂×#124	—	3	1	no	—
201	C₂×#124	—	3	2	no	—
202	C₂×#124	—	3	2	no	—
203	C₂×#124	—	3	1	no	—
204	C₂×#124	—	6	8	no	—
205	C₂×#124	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	6	8	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
220	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
221	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
222	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
223	#397	—	3	2	no	—
224	#397	—	3	4	no	—
225	#397	—	3	2	no	—
226	#397	—	3	2	no	—
227	#397	—	3	4	no	—
228	#397	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
229	#393	—	3	2	no	—
230	#393	—	3	4	no	—
231	#393	—	3	2	no	—
232	#393	—	3	4	no	—
233	#393	—	3	2	no	—
234	#393	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
235	#391	—	3	2	no	—
236	#391	—	3	2	no	—
237	#391	—	3	2	no	—
238	#391	—	3	4	no	—
239	#391	—	3	4	no	—
240	#391	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
241	#390	—	3	2	no	—
242	#390	—	3	2	no	—
243	#390	—	3	4	no	—
244	#390	—	3	4	no	—
245	#390	—	3	2	no	—
246	#390	C₂×D₃	1	2	yes	—
247	#388	—	3	4	no	—
248	#388	—	3	4	no	—
249	#388	—	3	4	no	—
250	#388	—	3	4	no	—
251	#388	—	3	4	no	—
252	#388	—	3	4	no	—
253	#388	—	3	4	no	—
254	#388	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
255	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂×#95	—	3	2	no	—
261	C₂×#95	—	3	4	no	—
262	C₂×#95	—	3	4	no	—
263	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
265	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
266	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
267	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
268	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
269	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂³×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#67	—	2	4	no	—
285	C₂×#67	—	2	8	no	—
286	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	D₃×Q₈	—	2	32	no	—
294	D₃×Q₈	—	4	16	no	—
295	D₃×D₄	—	4	16	no	—
296	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
297	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×D₃	#41	1	8	yes	—
315	C₂×C₄×D₃	#41	1	8	yes	—
316	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
325	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
333	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
334	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	#217	—	2	4	no	—
336	#217	—	2	4	no	—
337	#217	—	2	8	no	—
338	#217	—	4	4	no	—
339	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
340	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
341	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
342	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
343	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
344	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
345	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
346	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
348	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
349	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
350	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
351	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
352	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
353	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
355	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
356	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
357	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
358	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
359	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	C₂⁵	—	3	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
364	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
367	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
368	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
369	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
370	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
371	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
377	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
384	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
385	#124	—	2	4	no	—
386	#124	—	6	8	no	—
387	#124	—	6	8	no	—
388	#124	—	6	4	no	—
389	#124	—	6	4	no	—
390	#124	—	6	4	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
393	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
394	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
395	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
396	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
430	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
434	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
438	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
440	C₂×C₄²	—	12	4	no	—
441	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
442	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
443	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
444	#95	—	3	4	no	—
445	#95	—	3	2	no	—
446	#95	—	3	4	no	—
447	#95	—	3	4	no	—
448	#95	—	3	4	no	—
449	#95	—	3	4	no	—
450	#95	—	3	4	no	—
451	#95	—	3	4	no	—
452	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
453	#95	C₂²×D₃	1	4	yes	—
454	#95	C₂²×D₃	1	4	yes	—
455	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
456	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
457	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
458	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
459	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
460	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
462	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
463	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
464	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
465	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
466	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
467	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
468	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
469	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
470	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
471	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
473	C₂²×D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
474	C₂²×D₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
475	C₂²×D₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
476	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
477	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
478	C₃×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
496	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
497	#67	—	4	8	no	—
498	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
499	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
500	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
501	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
502	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
503	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
504	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
505	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
506	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
507	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
508	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
509	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
510	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
511	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
515	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
516	D₁₂	—	4	4	no	—
517	C₄×D₃	—	2	8	no	—
518	C₄×D₃	—	2	16	no	—
519	C₄×D₃	—	2	8	no	—
520	C₄×D₃	—	4	8	no	—
521	C₄×D₃	—	4	8	no	—
522	C₄×D₃	—	4	16	no	—
523	C₄×D₃	#124	1	16	yes	—
524	Dic₆	—	2	16	no	—
525	Dic₆	—	2	8	no	—
526	Dic₆	—	4	4	no	—
527	Dic₆	—	4	8	no	—
528	C₂⁴	—	3	1	no	—
529	C₂⁴	—	3	2	no	—
530	C₂⁴	—	6	4	no	—
531	C₂⁴	—	6	8	no	—
532	C₂⁴	—	6	4	no	—
533	C₂⁴	—	6	8	no	—
534	C₂⁴	—	6	4	no	—
535	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
545	C₂×Q₈	—	6	32	no	—
546	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	12	16	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	4	no	—
553	C₂×D₄	—	6	4	no	—
554	C₂×D₄	—	6	8	no	—
555	C₂×D₄	—	6	2	no	—
556	C₂×D₄	—	6	4	no	—
557	C₂×D₄	—	12	16	no	—
558	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
616	C₄²	—	2	4	no	—
617	C₄²	—	3	4	no	—
618	C₄²	—	3	4	no	—
619	C₄²	—	3	4	no	—
620	C₄²	—	4	2	no	—
621	C₄²	—	6	4	no	—
622	C₄²	—	6	4	no	—
623	C₄²	—	6	4	no	—
624	C₄²	—	12	2	no	—
625	C₄²	—	12	4	no	—
626	C₄²	D₃×D₄	1	4	yes	—
627	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
628	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
629	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
630	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
631	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
632	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
634	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
635	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
637	C₂×D₃	—	4	2	no	—
638	C₂×D₃	—	4	2	no	—
639	C₂×D₃	—	4	2	no	—
640	C₂×D₃	—	4	4	no	—
641	C₂×D₃	—	4	4	no	—
642	C₂×D₃	—	8	16	no	—
643	C₂×D₃	#525	1	4	yes	—
644	C₂×D₃	C₂×#124	1	4	yes	—
645	C₂×D₃	#537	1	4	yes	—
646	C₂×D₃	#556	1	8	yes	—
647	C₂×D₃	#559	1	8	yes	—
648	C₃×C₄	—	2	2	no	—
649	C₃×C₄	—	2	4	no	—
650	C₃×C₄	—	2	2	no	—
651	C₃×C₄	—	4	2	no	—
652	C₃×C₄	—	4	2	no	—
653	C₃×C₄	—	4	4	no	—
654	C₃×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
655	Dic₃	—	2	2	no	—
656	Dic₃	—	2	4	no	—
657	Dic₃	—	2	2	no	—
658	Dic₃	—	4	2	no	—
659	Dic₃	—	4	2	no	—
660	Dic₃	—	4	4	no	—
661	Dic₃	C₂×#124	1	4	yes	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	4	no	—
664	C₂³	—	2	4	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	3	2	no	—
668	C₂³	—	3	4	no	—
669	C₂³	—	3	4	no	—
670	C₂³	—	3	2	no	—
671	C₂³	—	3	2	no	—
672	C₂³	—	6	2	no	—
673	C₂³	—	6	4	no	—
674	C₂³	—	6	4	no	—
675	C₂³	—	6	2	no	—
676	C₂³	—	6	2	no	—
677	C₂³	—	12	8	no	—
678	C₂³	—	12	8	no	—
679	C₂³	—	12	16	no	—
680	C₂³	—	12	8	no	—
681	C₂³	—	12	16	no	—
682	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
683	Q₈	—	2	8	no	—
684	Q₈	—	4	4	no	—
685	Q₈	—	6	8	no	—
686	Q₈	—	6	16	no	—
687	Q₈	—	12	8	no	—
688	Q₈	—	12	4	no	—
689	D₄	—	4	4	no	—
690	D₄	—	12	8	no	—
691	D₄	—	12	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	3	2	no	—
706	C₂×C₄	—	3	4	no	—
707	C₂×C₄	—	3	16	no	—
708	C₂×C₄	—	3	2	no	—
709	C₂×C₄	—	3	2	no	—
710	C₂×C₄	—	3	4	no	—
711	C₂×C₄	—	6	8	no	—
712	C₂×C₄	—	6	16	no	—
713	C₂×C₄	—	6	8	no	—
714	C₂×C₄	—	6	2	no	—
715	C₂×C₄	—	6	2	no	—
716	C₂×C₄	—	6	2	no	—
717	C₂×C₄	—	6	1	no	—
718	C₂×C₄	—	6	1	no	—
719	C₂×C₄	—	6	2	no	—
720	C₂×C₄	—	6	2	no	—
721	C₂×C₄	—	6	4	no	—
722	C₂×C₄	—	6	4	no	—
723	C₂×C₄	—	6	4	no	—
724	C₂×C₄	—	6	4	no	—
725	C₂×C₄	—	6	2	no	—
726	C₂×C₄	—	6	2	no	—
727	C₂×C₄	—	12	8	no	—
728	C₂×C₄	—	12	16	no	—
729	C₂×C₄	—	12	8	no	—
730	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
734	C₂×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
735	C₂×C₃	—	8	2	no	—
736	C₂×C₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₃	C₂×#556	1	2	yes	—
740	C₂×C₃	C₂×#559	1	2	yes	—
741	D₃	—	8	2	no	—
742	D₃	#2592	1	8	yes	direct product factor
743	C₂²	—	3	4	no	—
744	C₂²	—	3	8	no	—
745	C₂²	—	3	4	no	—
746	C₂²	—	3	4	no	—
747	C₂²	—	3	8	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	4	no	—
753	C₂²	—	12	2	no	—
754	C₂²	—	12	4	no	—
755	C₂²	—	12	2	no	—
756	C₂²	—	12	2	no	—
757	C₂²	—	12	4	no	—
758	C₂²	—	24	16	no	—
759	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
761	C₂²	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
762	C₂²	D₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	D₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
764	C₄	—	2	2	no	—
765	C₄	—	2	4	no	—
766	C₄	—	2	2	no	—
767	C₄	—	3	4	no	—
768	C₄	—	4	4	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	6	2	no	—
772	C₄	—	6	4	no	—
773	C₄	—	6	2	no	—
774	C₄	—	12	4	no	—
775	C₄	—	12	2	no	—
776	C₄	—	12	2	no	—
777	C₄	D₃×#124	1	4	yes	—
778	C₃	C₂×#2592	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
779	C₂	—	3	8	no	—
780	C₂	—	8	2	no	—
781	C₂	—	24	2	no	—
782	C₂	D₃×#525	1	1	yes	characteristic
783	C₂	C₂×D₃×#124	1	1	yes	characteristic
784	C₂	D₃×#537	1	1	yes	characteristic
785	C₂	D₃×#556	1	2	yes	—
786	C₂	D₃×#559	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#2592	C₂
prime radical	C₂²×D₃×D₄	C₂²
hypercenter	#2592	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#2592
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₃×Q₈	C₂	semidirect
3. C₃×#2592	C₂	semidirect
4. #82976	C₂	semidirect
5. #82484	C₂	semidirect
6. D₃×#397	C₂	semidirect
7. #77526	C₂	semidirect
8. D₃×#393	C₂	semidirect
9. #76804	C₂	semidirect
10. D₃×#391	C₂	semidirect
11. #76555	C₂	semidirect
13. #76365	C₂	semidirect
14. D₃×#388	C₂	semidirect
15. #75619	C₂	semidirect
16. C₄×D₃×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
17. #73735	C₂	semidirect
23. C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂×Q₈×Dic₃	C₂²	semidirect
32. C₂×#887	C₂²	semidirect
33. C₂×#887	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
46. C₃×#397	C₂²	semidirect
47. C₃×#393	C₂²	semidirect
48. C₃×#391	C₂²	semidirect
50. C₃×#388	C₂²	semidirect
51. C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
52. #5231	C₂²	semidirect
53. #5229	C₂²	semidirect
55. #4992	C₂²	semidirect
56. #4990	C₂²	semidirect
58. Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
59. #4973	C₂²	semidirect
62. #4953	C₂²	semidirect
63. #4952	C₂²	semidirect
64. #4951	C₂²	semidirect
65. #4947	C₂²	semidirect
66. #4947	C₂²	semidirect
67. #4945	C₂²	semidirect
68. #4944	C₂²	semidirect
69. #4940	C₂²	semidirect
71. C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
72. C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
73. #4929	C₂²	semidirect
74. #4675	C₂²	semidirect
75. #4674	C₂²	semidirect
76. #4673	C₂²	semidirect
77. #4673	C₂²	semidirect
78. #4670	C₂²	semidirect
79. #4669	C₂²	semidirect
83. #4649	C₂²	semidirect
84. #4646	C₂²	semidirect
85. #4646	C₂²	semidirect
96. #2592	D₃	direct (N × H)
212. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	semidirect
228. #397	C₂×D₃	semidirect
234. #393	C₂×D₃	semidirect
240. #391	C₂×D₃	semidirect
254. #388	C₂×D₃	semidirect
259. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
742. D₃	#2592	direct (N × H)
778. C₃	C₂×#2592	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×#124	2
C₂×C₄×D₃×Q₈	2
C₃×#2592	2
#82976	2
#82484	2
D₃×#397	2
#77526	2
D₃×#393	2
#76804	2
D₃×#391	2
#76555	2
D₃×#390	2
#76365	2
D₃×#388	2
#75619	2
C₄×D₃×C₄⋊C₄	2
#73735	2
C₂×#2592	3

Subgroups — D3×#2592 #10966530

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#2592 #10966530