Subgroups — C₂×#76804 #10966531

Order 768.

2918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#4953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#4957	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#4951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#76804	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#4674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#4646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#4670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#4649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#2592	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Q₈×Dic₃	—	2	8	no	—
22	C₂×Q₈×Dic₃	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#885	—	2	8	no	—
34	C₂×#885	C₂²	1	8	yes	—
35	C₃×#393	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	#5231	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	#4957	C₂²	1	16	yes	—
44	#4953	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#4951	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#4674	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#4670	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#4649	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#4646	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂²×#124	—	3	1	no	—
51	C₂²×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
52	#2592	—	3	16	no	—
53	C₂×#397	—	3	1	no	—
54	C₂×#397	—	3	1	no	—
55	C₂×#393	—	3	1	no	—
56	C₂×#393	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#391	—	3	2	no	—
58	C₂×#390	—	3	2	no	—
59	C₂×#388	—	3	2	no	—
60	C₂×#388	—	3	2	no	—
61	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
62	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×#67	—	2	4	no	—
72	C₂²×#67	—	2	8	no	—
73	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₆	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#217	—	2	4	no	—
87	C₂×#217	—	4	4	no	—
88	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
90	Q₈×Dic₃	—	2	32	no	—
91	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
111	#885	—	2	32	no	—
112	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
113	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
114	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
115	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
116	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
117	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
119	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
121	C₂×#124	—	3	8	no	—
122	C₂×#124	—	6	8	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	3	8	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	6	8	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
137	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
138	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
139	#397	—	3	8	no	—
140	#397	—	3	8	no	—
141	#393	—	3	8	no	—
142	#393	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
143	#391	—	3	16	no	—
144	#390	—	3	16	no	—
145	#388	—	3	16	no	—
146	#388	—	3	16	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
148	C₂×#95	—	3	1	no	—
149	C₂×#95	—	3	2	no	—
150	C₂×#95	—	3	2	no	—
151	C₂×#95	—	3	2	no	—
152	C₂×#95	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
154	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
155	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
156	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
157	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
158	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
159	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₃×Q₈	—	2	32	no	—
168	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
170	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₃×C₄	#41	1	8	yes	—
180	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×#67	—	2	8	no	—
185	C₂×#67	—	2	16	no	—
186	C₂×#67	—	4	16	no	—
187	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×Dic₃	#41	1	8	yes	—
200	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
207	C₂×Dic₆	—	4	16	no	—
208	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
210	#217	—	2	8	no	—
211	#217	—	4	8	no	—
212	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
213	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
214	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
215	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
217	C₄⋊Dic₃	—	2	16	no	—
218	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
219	C₄×Dic₃	—	2	16	no	—
220	C₄×Dic₃	—	4	8	no	—
221	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
222	C₂⁵	—	3	1	no	—
223	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
229	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
230	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
233	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
238	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
242	#124	—	6	32	no	—
243	C₄×Q₈	—	6	32	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
266	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
267	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
269	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
270	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
271	C₂×C₄²	—	12	4	no	—
272	#95	—	3	4	no	—
273	#95	—	3	8	no	—
274	#95	—	3	8	no	—
275	#95	—	3	8	no	—
276	#95	C₂²×D₃	1	4	yes	—
277	#95	C₂²×D₃	1	8	yes	—
278	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
284	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
286	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
287	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
288	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
290	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
291	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
292	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
293	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
300	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
301	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
302	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
303	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
304	C₃×Q₈	—	2	32	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
319	#67	—	4	16	no	—
320	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
321	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
332	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
333	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
334	C₂×Dic₃	#124	1	16	yes	—
335	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	8	yes	—
338	Dic₆	—	4	16	no	—
339	C₂⁴	—	2	2	no	—
340	C₂⁴	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	3	2	no	—
345	C₂⁴	—	6	2	no	—
346	C₂⁴	—	6	4	no	—
347	C₂⁴	—	6	2	no	—
348	C₂⁴	—	6	4	no	—
349	C₂⁴	—	6	2	no	—
350	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
351	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
355	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
357	C₂×Q₈	—	12	16	no	—
358	C₂×D₄	—	6	8	no	—
359	C₂×D₄	—	6	16	no	—
360	C₂×D₄	—	12	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
387	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	#237	1	8	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
394	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
395	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
404	C₄²	—	3	16	no	—
405	C₄²	—	6	16	no	—
406	C₄²	—	12	8	no	—
407	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
413	C₂²×C₃	#525	1	4	yes	—
414	C₂²×C₃	C₂×#124	1	4	yes	—
415	C₂²×C₃	#537	1	4	yes	—
416	C₂²×C₃	#556	1	8	yes	—
417	C₂²×C₃	#559	1	8	yes	—
418	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
420	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
421	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₃	—	4	2	no	—
424	C₂×D₃	—	4	2	no	—
425	C₂×D₃	—	4	2	no	—
426	C₂×D₃	—	4	4	no	—
427	C₂×D₃	—	4	4	no	—
428	C₂×D₃	—	8	8	no	—
429	C₃×C₄	—	2	4	no	—
430	C₃×C₄	—	2	8	no	—
431	C₃×C₄	—	4	2	no	—
432	C₃×C₄	—	4	4	no	—
433	Dic₃	—	2	4	no	—
434	Dic₃	—	4	2	no	—
435	Dic₃	—	4	4	no	—
436	Dic₃	—	4	4	no	—
437	Dic₃	C₂×#124	1	8	yes	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	6	2	no	—
449	C₂³	—	6	4	no	—
450	C₂³	—	6	2	no	—
451	C₂³	—	6	4	no	—
452	C₂³	—	6	2	no	—
453	C₂³	—	12	8	no	—
454	C₂³	—	12	4	no	—
455	C₂³	—	12	8	no	—
456	C₂³	—	12	4	no	—
457	C₂³	—	12	4	no	—
458	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂×#237	1	4	yes	—
460	C₂³	#1007	1	2	yes	—
461	C₂³	D₃×#41	1	4	yes	—
462	C₂³	#1009	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	32	no	—
465	Q₈	—	12	16	no	—
466	D₄	—	12	16	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	16	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	3	16	no	—
478	C₂×C₄	—	3	4	no	—
479	C₂×C₄	—	3	8	no	—
480	C₂×C₄	—	3	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	6	2	no	—
484	C₂×C₄	—	6	2	no	—
485	C₂×C₄	—	6	8	no	—
486	C₂×C₄	—	6	4	no	—
487	C₂×C₄	—	6	2	no	—
488	C₂×C₄	—	6	4	no	—
489	C₂×C₄	—	6	4	no	—
490	C₂×C₄	—	6	4	no	—
491	C₂×C₄	—	6	4	no	—
492	C₂×C₄	—	6	4	no	—
493	C₂×C₄	—	6	4	no	—
494	C₂×C₄	—	12	4	no	—
495	C₂×C₄	—	12	8	no	—
496	C₂×C₄	—	12	8	no	—
497	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#237	1	8	yes	—
499	C₂×C₃	—	8	2	no	—
500	C₂×C₃	#2592	1	8	yes	complemented
501	C₂×C₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₃	C₂×#556	1	2	yes	—
505	C₂×C₃	C₂×#559	1	2	yes	—
506	D₃	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	8	8	no	—
513	C₂²	—	12	4	no	—
514	C₂²	—	12	2	no	—
515	C₂²	—	12	2	no	—
516	C₂²	—	12	4	no	—
517	C₂²	—	12	2	no	—
518	C₂²	—	24	8	no	—
519	C₂²	#5586	1	4	yes	—
520	C₂²	#5629	1	4	yes	—
521	C₂²	#5641	1	8	yes	—
522	C₂²	D₃×#124	1	4	yes	—
523	C₂²	#5681	1	8	yes	—
524	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂²×#237	1	2	yes	—
526	C₂²	C₂×#1007	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
528	C₂²	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
529	C₄	—	2	4	no	—
530	C₄	—	2	8	no	—
531	C₄	—	3	8	no	—
532	C₄	—	4	4	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	6	4	no	—
535	C₄	—	12	4	no	—
536	C₄	—	12	2	no	—
537	C₄	—	12	4	no	—
538	C₃	C₂×#2592	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
539	C₂	—	8	2	no	—
540	C₂	—	24	2	no	—
541	C₂	#76804	1	8	yes	direct product factor
542	C₂	C₂×#5586	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#5641	1	2	yes	—
544	C₂	C₂×#5629	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#5681	1	2	yes	—
546	C₂	C₂×D₃×#124	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#393	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×#67	C₂²
hypercenter	C₂×#393	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#2592
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈×Dic₃	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#393	C₂	semidirect
4. C₂×#5231	C₂	semidirect
5. C₂×#4953	C₂	semidirect
7. C₂×#4951	C₂	semidirect
8. #76804	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#4674	C₂	semidirect
10. C₂×#4646	C₂	semidirect
11. C₂×#4670	C₂	semidirect
12. C₂×#4649	C₂	semidirect
22. C₂×Q₈×Dic₃	C₂²	semidirect
35. C₃×#393	C₂²	semidirect
38. #5231	C₂²	semidirect
44. #4953	C₂²	semidirect
45. #4951	C₂²	semidirect
46. #4674	C₂²	semidirect
47. #4670	C₂²	semidirect
48. #4649	C₂²	semidirect
49. #4646	C₂²	semidirect
56. C₂×#393	D₃	semidirect
142. #393	C₂×D₃	semidirect
500. C₂×C₃	#2592	semidirect
538. C₃	C₂×#2592	semidirect
541. C₂	#76804	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₃	2
C₂²×#885	2
C₂×C₃×#393	2
C₂×#5231	2
C₂×#4953	2
C₂×#4957	2
C₂×#4951	2
#76804	2
C₂×#4674	2
C₂×#4646	2
C₂×#4670	2
C₂×#4649	2
C₂×#2592	3

Subgroups — C2×#76804 #10966531

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#76804 #10966531