Subgroups — #10966662

Order 768.

2726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#84097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#82499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#82481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#82419	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#82416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#82400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#82388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#82346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#82284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#82283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#82258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#82065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#82060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#34909	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃×C₄×#41	—	2	8	no	—
22	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#946	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#938	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×#67	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#235	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#872	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#5229	C₂²	1	2	yes	—
46	#5223	C₂²	1	4	yes	—
47	#5222	C₂²	1	4	yes	—
48	#5221	C₂²	1	2	yes	—
49	#5213	C₂²	1	4	yes	—
50	#5213	C₂²	1	4	yes	—
51	#5212	C₂²	1	2	yes	—
52	#5211	C₂²	1	2	yes	—
53	#5210	C₂²	1	4	yes	—
54	#5210	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×#217	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#217	C₂²	1	4	yes	—
57	#4991	C₂²	1	2	yes	—
58	#4989	C₂²	1	4	yes	—
59	#4987	C₂²	1	2	yes	—
60	#4987	C₂²	1	2	yes	—
61	#4986	C₂²	1	2	yes	—
62	#4981	C₂²	1	2	yes	—
63	#4979	C₂²	1	2	yes	—
64	#4978	C₂²	1	4	yes	—
65	#4972	C₂²	1	2	yes	—
66	#4972	C₂²	1	2	yes	—
67	#4960	C₂²	1	2	yes	—
68	#4959	C₂²	1	4	yes	—
69	#4956	C₂²	1	4	yes	—
70	#4953	C₂²	1	2	yes	—
71	#4952	C₂²	1	4	yes	—
72	#4949	C₂²	1	2	yes	—
73	#4947	C₂²	1	2	yes	—
74	#4944	C₂²	1	4	yes	—
75	#4940	C₂²	1	4	yes	—
76	#4940	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
78	#4937	C₂²	1	2	yes	—
79	#4936	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#4936	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
82	#4933	C₂²	1	4	yes	—
83	#4933	C₂²	1	4	yes	—
84	#4932	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×#41	—	3	1	no	—
87	C₂×C₄×#41	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#2600	—	3	4	no	—
89	#2599	—	3	2	no	—
90	#2598	—	3	2	no	—
91	#2581	—	3	1	no	—
92	#2580	—	3	1	no	—
93	#2536	—	3	1	no	—
94	#2535	—	3	1	no	—
95	#2485	—	3	2	no	—
96	#2407	—	3	2	no	—
97	#2395	—	3	2	no	—
98	#2388	—	3	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
100	C₄×#121	—	3	2	no	—
101	#2290	—	3	4	no	—
102	#2283	—	3	1	no	—
103	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
104	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
105	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#235	—	2	4	no	—
118	C₂×#235	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
127	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
128	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
129	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
130	C₃×#117	—	2	4	no	—
131	C₃×#117	—	2	8	no	—
132	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
140	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	8	yes	complemented
141	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
153	#946	—	2	8	no	—
154	#938	—	2	8	no	—
155	C₄×#67	—	2	8	no	—
156	C₄×#67	—	2	8	no	—
157	C₄×#67	—	2	16	no	—
158	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
163	#926	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
178	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
179	#872	—	2	8	no	—
180	C₄²×D₃	—	2	8	no	—
181	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
183	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
184	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
185	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
186	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
187	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
188	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
189	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
190	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
191	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
192	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
193	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
194	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²×#41	—	3	1	no	—
196	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
198	C₂×#121	—	3	2	no	—
199	C₄×#41	—	2	8	no	—
200	C₄×#41	—	6	8	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
210	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#117	—	3	1	no	—
215	C₂×#117	—	3	2	no	—
216	C₂×#117	C₂×D₃	1	2	yes	—
217	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
219	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
221	#400	—	3	2	no	—
222	#399	—	3	2	no	—
223	#398	—	3	2	no	—
224	#397	—	3	2	no	—
225	#397	—	3	4	no	—
226	#395	—	3	2	no	—
227	#394	—	3	4	no	—
228	#394	—	3	2	no	—
229	#394	—	3	4	no	—
230	#393	—	3	2	no	—
231	#392	—	3	4	no	—
232	#392	—	3	2	no	—
233	#391	—	3	2	no	—
234	#390	—	3	2	no	—
235	#389	—	3	2	no	—
236	#389	—	3	2	no	—
237	#388	—	3	4	no	—
238	#388	—	3	4	no	—
239	#388	—	3	4	no	—
240	#387	—	3	4	no	—
241	#387	—	3	4	no	—
242	#387	—	3	4	no	—
243	#386	—	3	4	no	—
244	#386	—	3	4	no	—
245	#386	—	3	4	no	—
246	#385	—	3	4	no	—
247	#385	—	3	4	no	—
248	#385	—	3	4	no	—
249	#383	—	3	2	no	—
250	#382	—	3	1	no	—
251	#382	—	3	1	no	—
252	#381	—	3	2	no	—
253	#380	—	3	2	no	—
254	#380	—	3	2	no	—
255	#380	—	3	2	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
261	#376	—	3	2	no	—
262	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₃×#41	—	2	32	no	—
266	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₃×Q₈	#41	1	4	yes	complemented
269	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₃×D₄	#41	1	4	yes	complemented
275	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#67	—	2	4	no	—
299	C₂×#67	—	2	4	no	—
300	C₂×#67	—	2	8	no	—
301	C₂×#67	—	2	8	no	—
302	C₂×#67	—	2	4	no	—
303	C₂×#67	—	4	4	no	—
304	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
309	#235	—	2	32	no	—
310	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
311	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×D₃	#41	1	8	yes	complemented
321	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
323	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
331	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
332	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
333	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	#217	—	2	4	no	—
338	#217	—	2	8	no	—
339	#217	—	2	8	no	—
340	#217	—	4	4	no	—
341	#217	—	4	4	no	—
342	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
343	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
344	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
345	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
346	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
348	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
349	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
350	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
351	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
352	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
353	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
354	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
355	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
357	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
358	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
359	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
360	C₂×#41	—	2	4	no	—
361	C₂×#41	—	2	4	no	—
362	C₂×#41	—	2	4	no	—
363	C₂×#41	—	6	8	no	—
364	C₂×#41	—	6	4	no	—
365	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
366	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
370	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
371	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
376	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
377	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
382	#121	—	6	8	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
386	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
387	C₄×D₄	—	2	8	no	—
388	C₄×D₄	—	2	8	no	—
389	C₄×D₄	—	2	4	no	—
390	C₄×D₄	—	2	4	no	—
391	C₄×D₄	—	6	16	no	—
392	C₄×D₄	—	6	8	no	—
393	C₄×D₄	—	6	8	no	—
394	C₄×D₄	—	6	4	no	—
395	C₄×D₄	—	6	4	no	—
396	#117	—	2	4	no	—
397	#117	—	2	8	no	—
398	#117	—	6	4	no	—
399	#117	—	6	8	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
432	C₂×C₄²	#67	1	8	yes	complemented
433	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
434	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
440	#95	—	3	4	no	—
441	#95	—	3	2	no	—
442	#95	—	3	2	no	—
443	#95	—	3	4	no	—
444	#95	—	3	2	no	—
445	#95	—	3	2	no	—
446	#95	—	3	4	no	—
447	#95	—	3	4	no	—
448	#95	—	3	4	no	—
449	#95	—	3	4	no	—
450	#95	—	3	4	no	—
451	#95	—	3	4	no	—
452	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
453	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
454	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
455	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
456	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
457	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
458	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
459	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
460	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
462	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
464	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
465	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
466	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
467	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
468	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
469	C₂²×D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
470	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
471	C₃×D₄	—	2	16	no	—
472	C₃×D₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
474	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
497	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
498	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
499	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
500	#67	—	2	16	no	—
501	#67	—	4	16	no	—
502	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
503	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
504	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
505	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
506	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
507	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
508	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
509	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
510	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
511	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
512	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
513	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
514	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
515	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
516	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
517	D₁₂	—	2	8	no	—
518	C₄×D₃	—	2	16	no	—
519	C₄×D₃	—	4	8	no	—
520	C₄×D₃	—	4	8	no	—
521	Dic₆	—	2	8	no	—
522	C₂⁴	—	3	2	no	—
523	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
524	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
525	#41	—	2	32	no	—
526	#41	—	6	32	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
531	C₂×Q₈	#235	1	4	yes	complemented
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	6	4	no	—
538	C₂×D₄	—	6	4	no	—
539	C₂×D₄	—	6	4	no	—
540	C₂×D₄	—	6	4	no	—
541	C₂×D₄	—	6	8	no	—
542	C₂×D₄	—	6	8	no	—
543	C₂×D₄	—	6	2	no	—
544	C₂×D₄	—	12	4	no	—
545	C₂×D₄	#235	1	4	yes	complemented
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
571	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
590	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
609	C₄²	—	2	4	no	—
610	C₄²	—	2	4	no	—
611	C₄²	—	2	4	no	—
612	C₄²	—	6	8	no	—
613	C₄²	—	6	4	no	—
614	C₄²	—	6	4	no	—
615	C₄²	—	6	4	no	—
616	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
617	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
618	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
619	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
620	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
621	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
622	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
623	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
624	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
625	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
626	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
627	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
628	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
629	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
630	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
634	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
635	C₂×D₃	—	2	4	no	—
636	C₂×D₃	—	2	4	no	—
637	C₂×D₃	—	2	4	no	—
638	C₂×D₃	—	4	2	no	—
639	C₂×D₃	—	4	2	no	—
640	C₂×D₃	—	4	2	no	—
641	C₂×D₃	—	4	2	no	—
642	C₃×C₄	—	2	2	no	—
643	C₃×C₄	—	2	2	no	—
644	C₃×C₄	—	2	4	no	—
645	C₃×C₄	—	2	2	no	—
646	C₃×C₄	—	2	2	no	—
647	C₃×C₄	—	4	2	no	—
648	C₃×C₄	—	4	2	no	—
649	C₃×C₄	#525	1	4	yes	—
650	C₃×C₄	#525	1	4	yes	—
651	Dic₃	—	2	4	no	—
652	Dic₃	—	4	2	no	—
653	Dic₃	—	4	2	no	—
654	Dic₃	—	4	4	no	—
655	Dic₃	—	4	4	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	1	no	—
658	C₂³	—	2	1	no	—
659	C₂³	—	2	4	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	4	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	3	4	no	—
665	C₂³	—	6	2	no	—
666	C₂³	—	6	2	no	—
667	C₂³	—	6	2	no	—
668	C₂³	—	6	2	no	—
669	C₂³	—	6	2	no	—
670	C₂³	—	6	2	no	—
671	C₂³	C₂×#235	1	4	yes	—
672	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
673	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
674	Q₈	—	2	8	no	—
675	Q₈	—	6	8	no	—
676	D₄	—	2	16	no	—
677	D₄	—	2	8	no	—
678	D₄	—	6	8	no	—
679	D₄	—	6	16	no	—
680	D₄	—	12	16	no	—
681	C₂×C₄	—	2	16	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	8	no	—
690	C₂×C₄	—	2	8	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	3	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	8	no	—
698	C₂×C₄	—	4	8	no	—
699	C₂×C₄	—	6	2	no	—
700	C₂×C₄	—	6	2	no	—
701	C₂×C₄	—	6	16	no	—
702	C₂×C₄	—	6	2	no	—
703	C₂×C₄	—	6	4	no	—
704	C₂×C₄	—	6	4	no	—
705	C₂×C₄	—	6	2	no	—
706	C₂×C₄	—	6	4	no	—
707	C₂×C₄	—	6	4	no	—
708	C₂×C₄	—	6	4	no	—
709	C₂×C₄	—	6	2	no	—
710	C₂×C₄	—	6	4	no	—
711	C₂×C₄	—	6	2	no	—
712	C₂×C₄	—	6	2	no	—
713	C₂×C₄	—	6	2	no	—
714	C₂×C₄	—	12	8	no	—
715	C₂×C₄	—	12	8	no	—
716	C₂×C₄	C₂×#235	1	4	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
720	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
726	C₂×C₃	—	4	2	no	—
727	C₂×C₃	—	4	4	no	—
728	C₂×C₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₃	#3449	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₃	#3475	1	2	yes	—
732	C₂×C₃	#3480	1	2	yes	—
733	D₃	—	4	4	no	—
734	C₂²	—	2	8	no	—
735	C₂²	—	2	4	no	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	4	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	6	4	no	—
745	C₂²	—	6	4	no	—
746	C₂²	—	6	4	no	—
747	C₂²	—	12	2	no	—
748	C₂²	—	12	2	no	—
749	C₂²	—	12	2	no	—
750	C₂²	—	12	2	no	—
751	C₂²	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
754	C₂²	#5964	1	2	yes	—
755	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
756	C₄	—	2	2	no	—
757	C₄	—	2	4	no	—
758	C₄	—	2	2	no	—
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	2	2	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	6	4	no	—
764	C₄	—	12	4	no	—
765	C₄	—	12	4	no	—
766	C₄	—	12	2	no	—
767	C₄	—	12	2	no	—
768	C₄	#5791	1	4	yes	—
769	C₄	#5828	1	4	yes	—
770	C₃	#34909	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
771	C₂	—	4	4	no	—
772	C₂	—	4	2	no	—
773	C₂	—	12	4	no	—
774	C₂	#85841	1	2	yes	—
775	C₂	#85842	1	2	yes	—
776	C₂	C₂×#5791	1	1	yes	characteristic
777	C₂	C₂×#5828	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#87268	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×C₄×#41	C₂
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₃
hypocenter	C₃	#34909
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×C₄×#41	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#235	C₂	semidirect
3. #84097	C₂	semidirect
4. #82499	C₂	semidirect
5. C₄×#946	C₂	semidirect
6. #82481	C₂	semidirect
7. #82419	C₂	semidirect
8. #82416	C₂	semidirect
9. #82400	C₂	semidirect
10. C₄×#938	C₂	semidirect
11. #82388	C₂	semidirect
12. #82346	C₂	semidirect
13. #82284	C₂	semidirect
14. #82283	C₂	semidirect
15. #82258	C₂	semidirect
16. #82065	C₂	semidirect
17. #82060	C₂	semidirect
87. C₂×C₄×#41	D₃	semidirect
140. C₂×C₃×C₄²	D₄	semidirect
268. C₂×C₃×Q₈	#41	semidirect
274. C₂×C₃×D₄	#41	semidirect
320. C₂×C₄×D₃	#41	semidirect
432. C₂×C₄²	#67	semidirect
531. C₂×Q₈	#235	semidirect
545. C₂×D₄	#235	semidirect
770. C₃	#34909	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₄×#41	2
C₂×C₄×#235	2
#84097	2
#82499	2
C₄×#946	2
#82481	2
#82419	2
#82416	2
#82400	2
C₄×#938	2
#82388	2
#82346	2
#82284	2
#82283	2
#82258	2
#82065	2
#82060	2
#34909	3