Subgroups — #10966666

Order 768.

2726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#74308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#74307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#74240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#74239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#74191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#74190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#74133	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#74026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#74015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#73583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#73580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#73414	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	#34909	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#897	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#895	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#235	—	2	8	no	—
31	C₄×#235	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#872	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#872	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₃×#383	C₂²	1	2	yes	—
46	C₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
49	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
50	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
51	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	C₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
53	#4988	C₂²	1	2	yes	—
54	#4987	C₂²	1	2	yes	—
55	#4987	C₂²	1	2	yes	—
56	#4984	C₂²	1	2	yes	—
57	#4984	C₂²	1	2	yes	—
58	#4973	C₂²	1	2	yes	—
59	#4961	C₂²	1	4	yes	—
60	#4961	C₂²	1	4	yes	—
61	#4960	C₂²	1	4	yes	—
62	#4953	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
66	#4677	C₂²	1	2	yes	—
67	#4674	C₂²	1	2	yes	—
68	#4673	C₂²	1	2	yes	—
69	#4672	C₂²	1	2	yes	—
70	#4671	C₂²	1	2	yes	—
71	#4670	C₂²	1	4	yes	—
72	#4670	C₂²	1	4	yes	—
73	#4670	C₂²	1	4	yes	—
74	#4668	C₂²	1	4	yes	—
75	#4668	C₂²	1	4	yes	—
76	#4668	C₂²	1	4	yes	—
77	#4665	C₂²	1	4	yes	—
78	#4665	C₂²	1	4	yes	—
79	#4665	C₂²	1	4	yes	—
80	#4661	C₂²	1	2	yes	—
81	#4659	C₂²	1	2	yes	—
82	#4656	C₂²	1	2	yes	—
83	#4653	C₂²	1	4	yes	—
84	#4653	C₂²	1	4	yes	—
85	#4653	C₂²	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×#41	—	3	1	no	—
87	C₂×C₄×#41	—	3	1	no	—
88	#2600	—	3	4	no	—
89	#2599	—	3	2	no	—
90	#2598	—	3	2	no	—
91	#2581	—	3	1	no	—
92	#2580	—	3	1	no	—
93	#2536	—	3	1	no	—
94	#2535	—	3	1	no	—
95	#2485	—	3	2	no	—
96	#2407	—	3	2	no	—
97	#2395	—	3	2	no	—
98	#2388	—	3	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
100	C₄×#121	—	3	2	no	—
101	#2290	—	3	4	no	—
102	#2283	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#235	—	2	4	no	—
109	C₂×#235	—	2	4	no	—
110	C₂×#235	—	2	4	no	—
111	C₂×#235	—	2	8	no	—
112	C₂×#235	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	8	yes	complemented
128	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×#67	—	2	8	no	—
136	C₄×#67	—	2	8	no	—
137	C₄×#67	—	2	8	no	—
138	C₄×#67	—	2	8	no	—
139	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	#926	—	2	4	no	—
150	#926	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
168	#897	—	2	8	no	—
169	#895	—	2	8	no	—
170	C₄×D₁₂	—	2	16	no	—
171	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
172	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
173	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
174	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
175	#872	—	2	8	no	—
176	#872	—	2	8	no	—
177	C₄²×D₃	—	2	8	no	—
178	C₄²×D₃	—	2	8	no	—
179	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
183	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
184	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
185	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
186	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
187	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
188	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
189	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
190	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
191	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
192	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
193	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
194	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂²×#41	—	3	1	no	—
196	C₂²×#41	—	3	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
198	C₂×#121	—	3	2	no	—
199	C₄×#41	—	6	8	no	—
200	C₄×#41	—	6	8	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
205	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
214	C₂×#117	—	3	1	no	—
215	C₂×#117	—	3	1	no	—
216	C₂×#117	—	3	2	no	—
217	C₂×#117	—	3	2	no	—
218	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
219	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
220	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
221	#400	—	3	2	no	—
222	#399	—	3	2	no	—
223	#398	—	3	2	no	—
224	#397	—	3	4	no	—
225	#397	—	3	2	no	—
226	#395	—	3	2	no	—
227	#394	—	3	4	no	—
228	#394	—	3	4	no	—
229	#394	—	3	2	no	—
230	#393	—	3	2	no	—
231	#392	—	3	4	no	—
232	#392	—	3	2	no	—
233	#391	—	3	2	no	—
234	#390	—	3	2	no	—
235	#389	—	3	2	no	—
236	#389	—	3	2	no	—
237	#388	—	3	4	no	—
238	#388	—	3	4	no	—
239	#388	—	3	4	no	—
240	#387	—	3	4	no	—
241	#387	—	3	4	no	—
242	#387	—	3	4	no	—
243	#386	—	3	4	no	—
244	#386	—	3	4	no	—
245	#386	—	3	4	no	—
246	#385	—	3	4	no	—
247	#385	—	3	4	no	—
248	#385	—	3	4	no	—
249	#383	C₂×D₃	1	2	yes	—
250	#382	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
251	#382	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
252	#381	C₂×D₃	1	2	yes	—
253	#380	—	3	2	no	—
254	#380	—	3	2	no	—
255	#380	C₂×D₃	1	2	yes	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
261	#376	C₂×D₃	1	2	yes	—
262	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#67	—	2	4	no	—
281	C₂×#67	—	2	4	no	—
282	C₂×#67	—	2	4	no	—
283	C₂×#67	—	2	4	no	—
284	C₂×#67	—	2	4	no	—
285	C₂×#67	—	2	4	no	—
286	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
292	#235	—	2	32	no	—
293	#235	—	2	32	no	—
294	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
295	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
296	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
297	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
298	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
299	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
300	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
301	C₂×D₁₂	#41	1	4	yes	complemented
302	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×D₃	#41	1	8	yes	complemented
318	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₆	#41	1	4	yes	complemented
323	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
327	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	#217	—	2	4	no	—
332	#217	—	2	4	no	—
333	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
334	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
335	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
336	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
337	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
338	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
339	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
340	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
341	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
342	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
344	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
345	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
346	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
347	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
348	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
349	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
350	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
351	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
352	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
353	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
355	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
356	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
357	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
358	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
359	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
360	C₂×#41	—	6	8	no	—
361	C₂×#41	—	6	4	no	—
362	C₂×#41	—	6	4	no	—
363	C₂×#41	—	6	4	no	—
364	C₂×#41	—	6	4	no	—
365	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
366	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
372	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
382	#121	—	6	8	no	—
383	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
384	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
386	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
387	C₄×D₄	—	6	16	no	—
388	C₄×D₄	—	6	8	no	—
389	C₄×D₄	—	6	8	no	—
390	C₄×D₄	—	6	8	no	—
391	C₄×D₄	—	6	8	no	—
392	C₄×D₄	—	6	4	no	—
393	C₄×D₄	—	6	4	no	—
394	C₄×D₄	—	6	4	no	—
395	C₄×D₄	—	6	4	no	—
396	#117	—	6	4	no	—
397	#117	—	6	4	no	—
398	#117	—	6	8	no	—
399	#117	—	6	8	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
426	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
433	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
434	C₂×C₄²	D₁₂	1	8	yes	complemented
435	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
440	#95	—	3	4	no	—
441	#95	—	3	4	no	—
442	#95	—	3	4	no	—
443	#95	—	3	4	no	—
444	#95	—	3	4	no	—
445	#95	—	3	4	no	—
446	#95	C₂²×D₃	1	4	yes	—
447	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
448	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
449	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
450	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
451	#95	C₂²×D₃	1	4	yes	—
452	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
453	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
454	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
455	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
456	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
459	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
460	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
461	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
462	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
463	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
464	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
465	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
466	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
467	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
468	C₂²×D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
469	C₂²×D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
470	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
491	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
492	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
493	#67	—	2	16	no	—
494	#67	—	2	16	no	—
495	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
496	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
497	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
498	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
499	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
500	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
501	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
502	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
503	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
504	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
505	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
506	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
507	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
508	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
509	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
510	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
511	D₁₂	—	2	8	no	—
512	D₁₂	—	2	8	no	—
513	D₁₂	—	4	16	no	—
514	C₄×D₃	—	2	16	no	—
515	C₄×D₃	—	2	16	no	—
516	C₄×D₃	—	4	8	no	—
517	C₄×D₃	—	4	8	no	—
518	C₄×D₃	—	4	8	no	—
519	C₄×D₃	—	4	8	no	—
520	Dic₆	—	2	8	no	—
521	Dic₆	—	2	8	no	—
522	C₂⁴	—	3	2	no	—
523	C₂⁴	—	3	2	no	—
524	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
525	#41	—	6	32	no	—
526	#41	—	6	32	no	—
527	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
532	C₂×D₄	—	3	4	no	—
533	C₂×D₄	—	6	4	no	—
534	C₂×D₄	—	6	8	no	—
535	C₂×D₄	—	6	8	no	—
536	C₂×D₄	—	6	4	no	—
537	C₂×D₄	—	6	4	no	—
538	C₂×D₄	—	6	4	no	—
539	C₂×D₄	—	6	4	no	—
540	C₂×D₄	—	6	4	no	—
541	C₂×D₄	—	6	4	no	—
542	C₂×D₄	—	6	2	no	—
543	C₂×D₄	—	6	2	no	—
544	C₂×D₄	—	6	2	no	—
545	C₂×D₄	—	12	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
572	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
586	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
609	C₄²	—	2	8	no	—
610	C₄²	—	6	4	no	—
611	C₄²	—	6	4	no	—
612	C₄²	—	6	4	no	—
613	C₄²	—	6	4	no	—
614	C₄²	—	6	4	no	—
615	C₄²	—	6	4	no	—
616	C₄²	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
617	C₄²	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
618	C₄²	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
619	C₄²	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
620	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
621	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
622	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
623	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
624	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
625	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
628	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
630	C₂×D₃	—	2	4	no	—
631	C₂×D₃	—	2	4	no	—
632	C₂×D₃	—	2	4	no	—
633	C₂×D₃	—	2	8	no	—
634	C₂×D₃	—	2	4	no	—
635	C₂×D₃	—	4	2	no	—
636	C₂×D₃	—	4	2	no	—
637	C₂×D₃	—	4	2	no	—
638	C₂×D₃	—	4	2	no	—
639	C₂×D₃	—	4	2	no	—
640	C₂×D₃	—	4	2	no	—
641	C₂×D₃	—	4	4	no	—
642	C₃×C₄	—	2	2	no	—
643	C₃×C₄	—	2	2	no	—
644	C₃×C₄	—	2	2	no	—
645	C₃×C₄	—	2	2	no	—
646	C₃×C₄	—	4	4	no	—
647	C₃×C₄	—	4	4	no	—
648	C₃×C₄	#525	1	4	yes	—
649	C₃×C₄	#525	1	4	yes	—
650	Dic₃	—	2	4	no	—
651	Dic₃	—	2	4	no	—
652	Dic₃	—	4	2	no	—
653	Dic₃	—	4	2	no	—
654	Dic₃	—	4	2	no	—
655	Dic₃	—	4	2	no	—
656	C₂³	—	2	1	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	1	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	3	4	no	—
661	C₂³	—	3	4	no	—
662	C₂³	—	6	2	no	—
663	C₂³	—	6	2	no	—
664	C₂³	—	6	2	no	—
665	C₂³	—	6	4	no	—
666	C₂³	—	6	2	no	—
667	C₂³	—	6	2	no	—
668	C₂³	—	6	2	no	—
669	C₂³	—	6	2	no	—
670	C₂³	—	6	4	no	—
671	C₂³	—	6	2	no	—
672	C₂³	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
673	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
674	Q₈	—	6	8	no	—
675	Q₈	—	6	8	no	—
676	D₄	—	6	8	no	—
677	D₄	—	6	16	no	—
678	D₄	—	6	16	no	—
679	D₄	—	6	8	no	—
680	D₄	—	12	16	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	8	no	—
687	C₂×C₄	—	2	8	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	3	4	no	—
695	C₂×C₄	—	3	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	6	16	no	—
698	C₂×C₄	—	6	2	no	—
699	C₂×C₄	—	6	2	no	—
700	C₂×C₄	—	6	2	no	—
701	C₂×C₄	—	6	2	no	—
702	C₂×C₄	—	6	16	no	—
703	C₂×C₄	—	6	2	no	—
704	C₂×C₄	—	6	2	no	—
705	C₂×C₄	—	6	2	no	—
706	C₂×C₄	—	6	2	no	—
707	C₂×C₄	—	6	2	no	—
708	C₂×C₄	—	6	4	no	—
709	C₂×C₄	—	6	2	no	—
710	C₂×C₄	—	6	2	no	—
711	C₂×C₄	—	6	4	no	—
712	C₂×C₄	—	6	2	no	—
713	C₂×C₄	—	12	8	no	—
714	C₂×C₄	—	12	8	no	—
715	C₂×C₄	—	12	8	no	—
716	C₂×C₄	—	12	8	no	—
717	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
724	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
726	C₂×C₃	—	4	2	no	—
727	C₂×C₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₃	#3449	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₃	#3475	1	2	yes	—
731	C₂×C₃	#3480	1	2	yes	—
732	D₃	—	4	4	no	—
733	D₃	—	4	4	no	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	6	4	no	—
740	C₂²	—	6	8	no	—
741	C₂²	—	6	4	no	—
742	C₂²	—	6	4	no	—
743	C₂²	—	6	4	no	—
744	C₂²	—	12	2	no	—
745	C₂²	—	12	2	no	—
746	C₂²	—	12	4	no	—
747	C₂²	—	12	2	no	—
748	C₂²	—	12	2	no	—
749	C₂²	—	12	2	no	—
750	C₂²	—	12	2	no	—
751	C₂²	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
754	C₂²	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	#5964	1	2	yes	—
756	C₄	—	2	2	no	—
757	C₄	—	2	2	no	—
758	C₄	—	2	2	no	—
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	4	4	no	—
761	C₄	—	4	4	no	—
762	C₄	—	6	4	no	—
763	C₄	—	6	4	no	—
764	C₄	—	12	2	no	—
765	C₄	—	12	2	no	—
766	C₄	—	12	2	no	—
767	C₄	—	12	2	no	—
768	C₄	#5524	1	4	yes	—
769	C₄	#5524	1	4	yes	—
770	C₃	#34909	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
771	C₂	—	4	2	no	—
772	C₂	—	12	4	no	—
773	C₂	—	12	4	no	—
774	C₂	C₂×#5524	1	1	yes	characteristic
775	C₂	C₂×#5524	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#85735	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#86151	1	2	yes	—
778	C₂	#86152	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#2283	C₂
hypercenter	#2283	D₃
hypocenter	C₃	#34909
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#235	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#235	C₂	semidirect
3. C₃×#2283	C₂	semidirect
4. #74308	C₂	semidirect
5. #74307	C₂	semidirect
6. #74240	C₂	semidirect
7. #74239	C₂	semidirect
8. #74191	C₂	semidirect
9. #74190	C₂	semidirect
10. #74133	C₂	semidirect
11. #74026	C₂	semidirect
12. #74015	C₂	semidirect
13. C₄×#897	C₂	semidirect
14. C₄×#895	C₂	semidirect
15. #73583	C₂	semidirect
16. #73580	C₂	semidirect
17. #73414	C₂	semidirect
102. #2283	D₃	semidirect
127. C₂×C₃×C₄²	D₄	semidirect
301. C₂×D₁₂	#41	semidirect
317. C₂×C₄×D₃	#41	semidirect
322. C₂×Dic₆	#41	semidirect
434. C₂×C₄²	D₁₂	semidirect
770. C₃	#34909	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#235	2
C₃×#2283	2
#74308	2
#74307	2
#74240	2
#74239	2
#74191	2
#74190	2
#74133	2
#74026	2
#74015	2
C₄×#897	2
C₄×#895	2
#73583	2
#73580	2
#73414	2
#34909	3