Subgroups — #10966679

Order 768.

2570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#84093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#84092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#82477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#82474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#82389	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#82386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#82381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#82345	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#82259	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#82257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#82256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#82065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
19	C₄×#926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#34910	—	3	1	no	maximal, Sylow
21	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃×C₄×#41	—	2	8	no	—
23	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#947	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#944	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#940	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#936	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#930	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#929	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×#67	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#926	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#924	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#5479	—	2	8	no	—
44	C₂×#876	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#875	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#872	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#870	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#5229	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#5229	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#5223	C₂²	1	4	yes	—
53	#5222	C₂²	1	4	yes	—
54	#5221	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#5221	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#5213	C₂²	1	4	yes	—
57	#5213	C₂²	1	4	yes	—
58	#5210	C₂²	1	4	yes	—
59	#5210	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#217	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#217	C₂²	1	4	yes	—
64	#4994	C₂²	1	4	yes	—
65	#4990	C₂²	1	4	yes	—
66	#4988	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#4988	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#4982	C₂²	1	4	yes	—
69	#4977	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#4977	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#4976	C₂²	1	4	yes	—
72	#4975	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#4975	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#4973	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#4973	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#4961	C₂²	1	4	yes	—
77	#4959	C₂²	1	4	yes	—
78	#4957	C₂²	1	4	yes	—
79	#4952	C₂²	1	4	yes	—
80	#4948	C₂²	1	4	yes	—
81	#4945	C₂²	1	4	yes	—
82	#4940	C₂²	1	4	yes	—
83	#4940	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
85	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
88	#4933	C₂²	1	4	yes	—
89	#4933	C₂²	1	4	yes	—
90	#4932	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
92	C₄²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#529	—	3	1	no	—
95	C₂×C₄×#41	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#2602	—	3	4	no	—
97	#2601	—	3	4	no	—
98	#2566	—	3	1	no	—
99	#2565	—	3	1	no	—
100	#2545	—	3	1	no	—
101	#2544	—	3	1	no	—
102	#2500	—	3	1	no	—
103	#2499	—	3	1	no	—
104	#2432	—	3	1	no	—
105	#2431	—	3	1	no	—
106	#2392	—	3	4	no	—
107	C₄×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
108	C₄×#127	—	3	1	no	—
109	C₄×#124	—	3	1	no	—
110	C₄×#124	—	3	1	no	—
111	#2290	—	3	4	no	—
112	C₄×#117	—	3	1	no	—
113	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
114	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
115	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
133	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
134	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
135	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₃×#117	—	2	4	no	—
137	C₃×#117	—	2	8	no	—
138	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
146	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	8	yes	complemented
147	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
160	#947	—	2	4	no	—
161	#944	—	2	4	no	—
162	#940	—	2	4	no	—
163	#936	—	2	4	no	—
164	#930	—	2	4	no	—
165	#929	—	2	8	no	—
166	C₄×#67	—	2	8	no	—
167	C₄×#67	—	2	16	no	—
168	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
175	#926	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#924	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
197	#876	—	2	8	no	—
198	#875	—	2	4	no	—
199	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
200	#872	—	2	8	no	—
201	#870	—	2	4	no	—
202	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
203	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
204	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
205	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
206	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
207	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
208	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
209	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
210	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
211	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
212	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
215	C₂×#127	—	3	1	no	—
216	#529	—	6	8	no	—
217	C₂×#126	—	3	2	no	—
218	C₂×#125	—	3	1	no	—
219	C₂×#124	—	3	1	no	—
220	C₂×#124	—	3	1	no	—
221	C₂×#124	—	3	1	no	—
222	C₂×#123	—	3	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
224	C₂×#121	—	3	1	no	—
225	C₄×#41	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
232	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
236	C₂×#117	—	3	2	no	—
237	C₂×#117	—	3	2	no	—
238	C₂×#117	C₂×D₃	1	2	yes	—
239	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
242	#398	—	3	4	no	—
243	#397	—	3	4	no	—
244	#396	—	3	4	no	—
245	#396	—	3	4	no	—
246	#394	—	3	4	no	—
247	#394	—	3	4	no	—
248	#394	—	3	4	no	—
249	#392	—	3	4	no	—
250	#391	—	3	1	no	—
251	#391	—	3	1	no	—
252	#391	—	3	1	no	—
253	#391	—	3	1	no	—
254	#390	—	3	1	no	—
255	#390	—	3	1	no	—
256	#390	—	3	1	no	—
257	#390	—	3	1	no	—
258	#390	—	3	4	no	—
259	#389	—	3	4	no	—
260	#388	—	3	4	no	—
261	#388	—	3	4	no	—
262	#388	—	3	4	no	—
263	#388	—	3	4	no	—
264	#387	—	3	4	no	—
265	#387	—	3	4	no	—
266	#386	—	3	4	no	—
267	#386	—	3	4	no	—
268	#385	—	3	4	no	—
269	#385	—	3	4	no	—
270	#384	—	3	1	no	—
271	#384	—	3	1	no	—
272	#382	—	3	1	no	—
273	#382	—	3	1	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
282	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
283	#376	—	3	2	no	—
284	C₄³	—	3	1	no	—
285	C₄³	—	3	1	no	—
286	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₃×#41	—	2	32	no	—
290	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₃×Q₈	#41	1	4	yes	—
293	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₃×D₄	#41	1	4	yes	—
299	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#67	—	2	4	no	—
323	C₂×#67	—	2	8	no	—
324	C₂×#67	—	2	8	no	—
325	C₂×#67	—	4	4	no	—
326	C₂×#67	—	4	4	no	—
327	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
335	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
336	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
339	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
342	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
350	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
351	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
352	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	#217	—	2	4	no	—
357	#217	—	2	8	no	—
358	#217	—	2	4	no	—
359	#217	—	2	4	no	—
360	#217	—	2	8	no	—
361	#217	—	4	4	no	—
362	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
363	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
364	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
365	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
366	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
367	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
368	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
370	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
371	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
372	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
373	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
374	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
375	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
376	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
377	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
378	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
379	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
381	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
382	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
383	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
384	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
385	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
386	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
387	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
388	C₄×Dic₃	#41	1	8	yes	complemented
389	C₂×#41	—	2	4	no	—
390	C₂×#41	—	2	4	no	—
391	C₂×#41	—	2	4	no	—
392	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
393	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
397	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
398	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
401	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
402	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
405	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
407	#127	—	6	4	no	—
408	#126	—	6	8	no	—
409	#125	—	6	4	no	—
410	#124	—	6	4	no	—
411	#124	—	6	4	no	—
412	#124	—	6	4	no	—
413	#123	—	6	8	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
415	#121	—	6	4	no	—
416	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
419	C₄×D₄	—	2	8	no	—
420	C₄×D₄	—	2	8	no	—
421	C₄×D₄	—	2	4	no	—
422	C₄×D₄	—	2	4	no	—
423	C₄×D₄	—	6	16	no	—
424	C₄×D₄	—	6	8	no	—
425	C₄×D₄	—	6	4	no	—
426	#117	—	2	4	no	—
427	#117	—	2	8	no	—
428	#117	—	6	8	no	—
429	#117	—	6	8	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
471	C₂×C₄²	#67	1	8	yes	complemented
472	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
473	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
479	#95	—	3	2	no	—
480	#95	—	3	2	no	—
481	#95	—	3	2	no	—
482	#95	—	3	2	no	—
483	#95	—	3	4	no	—
484	#95	—	3	4	no	—
485	#95	—	3	4	no	—
486	#95	—	3	4	no	—
487	#95	—	3	4	no	—
488	#95	—	3	4	no	—
489	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
490	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
491	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
492	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
493	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
494	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
495	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
496	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
497	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
499	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
501	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
502	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
503	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
504	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
505	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
506	C₃×D₄	—	2	16	no	—
507	C₃×D₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
509	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
532	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
533	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
534	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
535	#67	—	4	16	no	—
536	#67	—	4	8	no	—
537	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
538	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
539	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
540	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
541	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
542	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
543	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
544	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
545	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
546	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
547	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
548	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
549	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
550	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
551	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
552	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
553	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
554	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
555	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
556	D₁₂	—	4	4	no	—
557	C₄×D₃	—	4	8	no	—
558	Dic₆	—	4	4	no	—
559	C₂⁴	—	3	2	no	—
560	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
561	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
562	#41	—	2	32	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
568	C₂×Q₈	#235	1	4	yes	—
569	C₂×D₄	—	2	4	no	—
570	C₂×D₄	—	2	4	no	—
571	C₂×D₄	—	2	4	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	6	8	no	—
575	C₂×D₄	—	6	8	no	—
576	C₂×D₄	—	6	4	no	—
577	C₂×D₄	—	6	2	no	—
578	C₂×D₄	—	6	2	no	—
579	C₂×D₄	—	6	2	no	—
580	C₂×D₄	—	12	4	no	—
581	C₂×D₄	—	12	4	no	—
582	C₂×D₄	#235	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
602	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
603	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
615	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
622	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
623	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
646	C₄²	—	2	4	no	—
647	C₄²	—	2	4	no	—
648	C₄²	—	2	4	no	—
649	C₄²	—	3	8	no	—
650	C₄²	—	6	2	no	—
651	C₄²	—	6	2	no	—
652	C₄²	—	6	2	no	—
653	C₄²	—	6	2	no	—
654	C₄²	—	6	4	no	—
655	C₄²	—	6	4	no	—
656	C₄²	—	12	2	no	—
657	C₄²	—	12	2	no	—
658	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
659	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
660	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
661	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
662	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
663	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
664	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
665	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
666	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
667	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
668	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
669	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
670	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
671	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
672	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
674	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
675	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
676	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
677	C₂×D₃	—	4	2	no	—
678	C₂×D₃	—	4	2	no	—
679	C₂×D₃	—	4	2	no	—
680	C₂×D₃	—	4	4	no	—
681	C₂×D₃	—	4	4	no	—
682	C₃×C₄	—	2	2	no	—
683	C₃×C₄	—	2	4	no	—
684	C₃×C₄	—	2	2	no	—
685	C₃×C₄	—	2	2	no	—
686	C₃×C₄	—	2	2	no	—
687	C₃×C₄	—	4	2	no	—
688	C₃×C₄	—	4	2	no	—
689	C₃×C₄	#525	1	4	yes	—
690	C₃×C₄	#532	1	4	yes	—
691	Dic₃	—	2	4	no	—
692	Dic₃	—	2	4	no	—
693	Dic₃	—	4	2	no	—
694	Dic₃	—	4	2	no	—
695	Dic₃	—	4	2	no	—
696	Dic₃	—	4	2	no	—
697	Dic₃	—	4	2	no	—
698	C₂³	—	2	2	no	—
699	C₂³	—	2	1	no	—
700	C₂³	—	2	1	no	—
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	2	4	no	—
703	C₂³	—	2	4	no	—
704	C₂³	—	2	2	no	—
705	C₂³	—	2	2	no	—
706	C₂³	—	6	2	no	—
707	C₂³	—	6	2	no	—
708	C₂³	—	6	4	no	—
709	C₂³	—	6	4	no	—
710	C₂³	—	6	2	no	—
711	C₂³	C₂×#235	1	4	yes	—
712	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
713	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
714	Q₈	—	2	8	no	—
715	Q₈	—	12	4	no	—
716	D₄	—	2	16	no	—
717	D₄	—	2	8	no	—
718	D₄	—	12	16	no	—
719	D₄	—	12	8	no	—
720	D₄	—	12	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	16	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	8	no	—
730	C₂×C₄	—	2	8	no	—
731	C₂×C₄	—	2	4	no	—
732	C₂×C₄	—	2	4	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	3	4	no	—
736	C₂×C₄	—	3	4	no	—
737	C₂×C₄	—	4	4	no	—
738	C₂×C₄	—	4	8	no	—
739	C₂×C₄	—	4	8	no	—
740	C₂×C₄	—	6	2	no	—
741	C₂×C₄	—	6	2	no	—
742	C₂×C₄	—	6	2	no	—
743	C₂×C₄	—	6	2	no	—
744	C₂×C₄	—	6	2	no	—
745	C₂×C₄	—	6	2	no	—
746	C₂×C₄	—	6	2	no	—
747	C₂×C₄	—	6	2	no	—
748	C₂×C₄	—	6	2	no	—
749	C₂×C₄	—	6	2	no	—
750	C₂×C₄	—	6	4	no	—
751	C₂×C₄	—	6	2	no	—
752	C₂×C₄	—	6	2	no	—
753	C₂×C₄	—	6	4	no	—
754	C₂×C₄	—	6	2	no	—
755	C₂×C₄	—	6	2	no	—
756	C₂×C₄	—	6	2	no	—
757	C₂×C₄	—	12	8	no	—
758	C₂×C₄	C₂×#235	1	4	yes	—
759	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
762	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
768	C₂×C₃	—	4	2	no	—
769	C₂×C₃	—	4	4	no	—
770	C₂×C₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₃	#3449	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₃	#3475	1	2	yes	—
774	C₂×C₃	#3480	1	2	yes	—
775	D₃	—	8	2	no	—
776	C₂²	—	2	8	no	—
777	C₂²	—	2	4	no	—
778	C₂²	—	2	2	no	—
779	C₂²	—	2	2	no	—
780	C₂²	—	2	2	no	—
781	C₂²	—	4	2	no	—
782	C₂²	—	4	2	no	—
783	C₂²	—	4	4	no	—
784	C₂²	—	4	2	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	12	4	no	—
787	C₂²	—	12	4	no	—
788	C₂²	—	12	2	no	—
789	C₂²	—	12	2	no	—
790	C₂²	—	12	2	no	—
791	C₂²	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
794	C₂²	#5964	1	2	yes	—
795	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
796	C₄	—	2	2	no	—
797	C₄	—	2	4	no	—
798	C₄	—	2	2	no	—
799	C₄	—	2	2	no	—
800	C₄	—	2	2	no	—
801	C₄	—	4	2	no	—
802	C₄	—	4	2	no	—
803	C₄	—	6	4	no	—
804	C₄	—	6	4	no	—
805	C₄	—	12	2	no	—
806	C₄	—	12	2	no	—
807	C₄	—	12	2	no	—
808	C₄	—	12	2	no	—
809	C₄	—	12	2	no	—
810	C₄	#5791	1	4	yes	—
811	C₄	#5832	1	4	yes	—
812	C₃	#34910	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
813	C₂	—	4	4	no	—
814	C₂	—	4	2	no	—
815	C₂	—	24	2	no	—
816	C₂	#85841	1	2	yes	—
817	C₂	#85842	1	2	yes	—
818	C₂	C₂×#5791	1	1	yes	characteristic
819	C₂	C₂×#5832	1	1	yes	characteristic
820	C₂	#87268	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×C₄×#41	C₂
prime radical	#84092	C₂
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₃
hypocenter	C₃	#34910
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×C₄×#41	C₂	semidirect
2. C₂×#5479	C₂	semidirect
3. #84093	C₂	semidirect
5. #82477	C₂	semidirect
6. #82474	C₂	semidirect
7. C₄×#944	C₂	semidirect
8. C₄×#947	C₂	semidirect
9. #82389	C₂	semidirect
10. #82386	C₂	semidirect
11. #82381	C₂	semidirect
12. #82345	C₂	semidirect
13. C₄×#940	C₂	semidirect
14. C₄×#936	C₂	semidirect
15. #82259	C₂	semidirect
16. #82257	C₂	semidirect
17. #82256	C₂	semidirect
18. #82065	C₂	semidirect
19. C₄×#926	C₂	semidirect
95. C₂×C₄×#41	D₃	semidirect
146. C₂×C₃×C₄²	D₄	semidirect
388. C₄×Dic₃	#41	semidirect
471. C₂×C₄²	#67	semidirect
812. C₃	#34910	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₄×#41	2
C₂×#5479	2
#84093	2
#84092	2
#82477	2
#82474	2
C₄×#944	2
C₄×#947	2
#82389	2
#82386	2
#82381	2
#82345	2
C₄×#940	2
C₄×#936	2
#82259	2
#82257	2
#82256	2
#82065	2
C₄×#926	2
#34910	3