Subgroups — #10966680

Order 768.

2570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Dic₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#84092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#83237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	Dic₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#82970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	Dic₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#82774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#76965	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#76890	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#76542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#76480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#76362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#76293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#74498	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#74377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	#73515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#34910	—	3	1	no	maximal, Sylow
21	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	Dic₃×#41	—	2	8	no	—
26	C₂×#947	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#947	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Q₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Q₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#940	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#930	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#926	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#5624	—	2	8	no	—
42	C₂×#898	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#893	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#892	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#890	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#886	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#67⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#877	C₂²	1	2	yes	—
50	C₃×#394	C₂²	1	4	yes	—
51	C₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
54	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#5229	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#5229	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#5229	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#5223	C₂²	1	4	yes	—
59	#5221	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#5213	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#4994	C₂²	1	4	yes	—
63	#4990	C₂²	1	4	yes	—
64	#4984	C₂²	1	4	yes	—
65	#4978	C₂²	1	4	yes	—
66	#4977	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#4975	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
69	#4961	C₂²	1	4	yes	—
70	#4959	C₂²	1	4	yes	—
71	#4958	C₂²	1	4	yes	—
72	#4957	C₂²	1	4	yes	—
73	#4952	C₂²	1	4	yes	—
74	#4951	C₂²	1	4	yes	—
75	#4950	C₂²	1	4	yes	—
76	#4948	C₂²	1	4	yes	—
77	Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
78	Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
79	#4939	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#4939	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#4936	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#4935	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#4670	C₂²	1	4	yes	—
88	#4670	C₂²	1	4	yes	—
89	#4666	C₂²	1	4	yes	—
90	#4657	C₂²	1	4	yes	—
91	#4655	C₂²	1	4	yes	—
92	#4649	C₂²	1	2	yes	—
93	#4648	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×#529	—	3	1	no	—
95	C₂×C₄×#41	—	3	1	no	—
96	#2602	—	3	4	no	—
97	#2601	—	3	4	no	—
98	#2566	—	3	1	no	—
99	#2565	—	3	1	no	—
100	#2545	—	3	1	no	—
101	#2544	—	3	1	no	—
102	#2500	—	3	1	no	—
103	#2499	—	3	1	no	—
104	#2432	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#2431	—	3	1	no	—
106	#2392	—	3	4	no	—
107	C₄×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
108	C₄×#127	—	3	1	no	—
109	C₄×#124	—	3	1	no	—
110	C₄×#124	—	3	1	no	—
111	#2290	—	3	4	no	—
112	C₄×#117	—	3	1	no	—
113	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
114	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
115	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₃×#124	—	2	4	no	—
132	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
147	#947	—	2	4	no	—
148	#947	—	2	4	no	—
149	Q₈×Dic₃	—	2	4	no	—
150	Q₈×Dic₃	—	2	4	no	—
151	Q₈×Dic₃	—	2	4	no	—
152	#940	—	2	4	no	—
153	D₄×Dic₃	—	2	8	no	—
154	D₄×Dic₃	—	2	8	no	—
155	D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
156	D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
157	#930	—	2	4	no	—
158	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
165	#926	—	2	4	no	—
166	#926	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	8	yes	complemented
181	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
195	#898	—	2	8	no	—
196	#893	—	2	4	no	—
197	#892	—	2	8	no	—
198	#890	—	2	4	no	—
199	#886	—	2	8	no	—
200	#67⋊C₄	—	2	8	no	—
201	#67⋊C₄	—	2	16	no	—
202	#877	—	2	8	no	—
203	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
204	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
205	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
206	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
207	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
208	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
209	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
210	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
211	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
212	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#127	—	3	1	no	—
216	#529	—	6	8	no	—
217	C₂×#126	—	3	2	no	—
218	C₂×#125	—	3	1	no	—
219	C₂×#124	—	3	1	no	—
220	C₂×#124	—	3	1	no	—
221	C₂×#124	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#123	—	3	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#121	—	3	1	no	—
225	C₄×#41	—	6	8	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
236	C₂×#117	—	3	2	no	—
237	C₂×#117	—	3	1	no	—
238	C₂×#117	—	3	2	no	—
239	C₂×#117	—	3	2	no	—
240	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
241	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
242	#398	—	3	4	no	—
243	#397	—	3	4	no	—
244	#396	—	3	4	no	—
245	#396	—	3	4	no	—
246	#394	—	3	4	no	—
247	#394	—	3	4	no	—
248	#394	C₂×D₃	1	4	yes	—
249	#392	—	3	4	no	—
250	#391	—	3	1	no	—
251	#391	—	3	1	no	—
252	#391	—	3	1	no	—
253	#391	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
254	#390	—	3	1	no	—
255	#390	—	3	4	no	—
256	#390	—	3	1	no	—
257	#390	—	3	1	no	—
258	#390	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
259	#389	—	3	4	no	—
260	#388	—	3	4	no	—
261	#388	—	3	4	no	—
262	#388	—	3	4	no	—
263	#388	—	3	4	no	—
264	#387	—	3	4	no	—
265	#387	—	3	4	no	—
266	#386	—	3	4	no	—
267	#386	—	3	4	no	—
268	#385	—	3	4	no	—
269	#385	C₂×D₃	1	4	yes	—
270	#384	—	3	1	no	—
271	#384	—	3	1	no	—
272	#382	—	3	1	no	—
273	#382	—	3	1	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
282	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
283	#376	—	3	2	no	—
284	C₄³	—	3	1	no	—
285	C₄³	—	3	1	no	—
286	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₃×#41	—	2	32	no	—
290	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₃×Q₈	#41	1	4	yes	—
296	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₃×D₄	#41	1	4	yes	—
302	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#67	—	2	4	no	—
316	C₂×#67	—	2	8	no	—
317	C₂×#67	—	2	8	no	—
318	C₂×#67	—	4	4	no	—
319	C₂×#67	—	4	4	no	—
320	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
321	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
322	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
323	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
324	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
325	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
326	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
338	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
339	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
342	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
351	#217	—	2	4	no	—
352	#217	—	2	4	no	—
353	#217	—	2	4	no	—
354	#217	—	2	4	no	—
355	#217	—	4	4	no	—
356	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
357	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
358	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
359	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
360	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
361	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
362	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
363	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
364	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
365	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
366	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
367	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
368	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
369	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
370	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
371	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
372	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
373	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
374	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
376	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
377	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
378	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
379	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
380	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
381	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
382	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
383	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
384	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
386	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
388	C₄×Dic₃	#41	1	8	yes	complemented
389	C₂×#41	—	2	4	no	—
390	C₂×#41	—	2	4	no	—
391	C₂×#41	—	2	4	no	—
392	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
397	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
398	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
402	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
404	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
405	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
407	#127	—	6	4	no	—
408	#126	—	6	8	no	—
409	#125	—	6	4	no	—
410	#124	—	2	4	no	—
411	#124	—	6	4	no	—
412	#124	—	6	4	no	—
413	#123	—	6	8	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
415	#121	—	6	4	no	—
416	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
417	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
418	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
419	C₄×D₄	—	6	16	no	—
420	C₄×D₄	—	6	4	no	—
421	C₄×D₄	—	6	4	no	—
422	C₄×D₄	—	6	4	no	—
423	C₄×D₄	—	6	8	no	—
424	C₄×D₄	—	6	8	no	—
425	C₄×D₄	—	6	8	no	—
426	#117	—	6	8	no	—
427	#117	—	6	8	no	—
428	#117	—	6	8	no	—
429	#117	—	6	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
461	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
462	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
477	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
479	#95	—	3	2	no	—
480	#95	—	3	2	no	—
481	#95	—	3	2	no	—
482	#95	—	3	4	no	—
483	#95	—	3	4	no	—
484	#95	—	3	4	no	—
485	#95	—	3	4	no	—
486	#95	—	3	4	no	—
487	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
488	#95	C₂²×D₃	1	4	yes	—
489	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
490	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
491	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
492	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
493	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
494	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
495	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
496	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
497	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
499	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
501	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
502	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
503	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
504	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
505	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
506	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
507	C₃×D₄	—	2	16	no	—
508	C₃×D₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
510	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
528	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
529	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
530	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
531	#67	—	4	16	no	—
532	#67	—	4	8	no	—
533	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
534	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
535	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
536	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
537	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
538	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
539	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
540	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
541	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
542	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
543	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
544	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
545	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
546	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
547	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
548	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
549	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
550	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
551	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
556	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
557	D₁₂	—	4	4	no	—
558	C₄×D₃	—	4	8	no	—
559	C₂⁴	—	3	2	no	—
560	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
562	#41	—	2	32	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
568	C₂×Q₈	#237	1	4	yes	—
569	C₂×D₄	—	2	4	no	—
570	C₂×D₄	—	2	4	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	4	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	6	8	no	—
575	C₂×D₄	—	6	4	no	—
576	C₂×D₄	—	6	8	no	—
577	C₂×D₄	—	6	2	no	—
578	C₂×D₄	—	6	2	no	—
579	C₂×D₄	—	6	2	no	—
580	C₂×D₄	—	12	4	no	—
581	C₂×D₄	—	12	4	no	—
582	C₂×D₄	#237	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
605	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
607	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
615	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
618	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
624	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	2	2	no	—
648	C₄²	—	3	4	no	—
649	C₄²	—	3	4	no	—
650	C₄²	—	3	4	no	—
651	C₄²	—	3	4	no	—
652	C₄²	—	3	8	no	—
653	C₄²	—	6	4	no	—
654	C₄²	—	6	4	no	—
655	C₄²	—	6	4	no	—
656	C₄²	—	6	4	no	—
657	C₄²	—	6	4	no	—
658	C₄²	—	6	2	no	—
659	C₄²	—	6	2	no	—
660	C₄²	—	12	2	no	—
661	C₄²	—	12	2	no	—
662	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
663	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
664	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
665	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
666	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
667	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
668	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
669	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
670	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
671	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
672	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
674	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
675	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
676	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
677	C₂×D₃	—	4	2	no	—
678	C₂×D₃	—	4	2	no	—
679	C₂×D₃	—	4	2	no	—
680	C₂×D₃	—	4	4	no	—
681	C₂×D₃	—	4	4	no	—
682	C₃×C₄	—	2	2	no	—
683	C₃×C₄	—	2	4	no	—
684	C₃×C₄	—	2	4	no	—
685	C₃×C₄	—	4	2	no	—
686	C₃×C₄	—	4	2	no	—
687	C₃×C₄	—	4	2	no	—
688	C₃×C₄	#525	1	4	yes	—
689	Dic₃	—	2	2	no	—
690	Dic₃	—	2	2	no	—
691	Dic₃	—	2	2	no	—
692	Dic₃	—	2	4	no	—
693	Dic₃	—	4	2	no	—
694	Dic₃	—	4	2	no	—
695	Dic₃	—	4	2	no	—
696	Dic₃	—	4	2	no	—
697	Dic₃	#532	1	4	yes	—
698	C₂³	—	2	2	no	—
699	C₂³	—	2	1	no	—
700	C₂³	—	2	1	no	—
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	2	2	no	—
703	C₂³	—	2	4	no	—
704	C₂³	—	2	4	no	—
705	C₂³	—	2	2	no	—
706	C₂³	—	6	2	no	—
707	C₂³	—	6	2	no	—
708	C₂³	—	6	2	no	—
709	C₂³	—	6	4	no	—
710	C₂³	—	6	4	no	—
711	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
712	C₂³	C₂×#237	1	4	yes	—
713	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
714	Q₈	—	2	8	no	—
715	Q₈	—	4	4	no	—
716	D₄	—	2	16	no	—
717	D₄	—	2	8	no	—
718	D₄	—	12	16	no	—
719	D₄	—	12	8	no	—
720	D₄	—	12	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	16	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	8	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	4	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	3	2	no	—
738	C₂×C₄	—	3	4	no	—
739	C₂×C₄	—	3	2	no	—
740	C₂×C₄	—	3	2	no	—
741	C₂×C₄	—	3	2	no	—
742	C₂×C₄	—	3	4	no	—
743	C₂×C₄	—	6	8	no	—
744	C₂×C₄	—	6	2	no	—
745	C₂×C₄	—	6	2	no	—
746	C₂×C₄	—	6	2	no	—
747	C₂×C₄	—	6	2	no	—
748	C₂×C₄	—	6	2	no	—
749	C₂×C₄	—	6	2	no	—
750	C₂×C₄	—	6	2	no	—
751	C₂×C₄	—	6	2	no	—
752	C₂×C₄	—	6	2	no	—
753	C₂×C₄	—	6	2	no	—
754	C₂×C₄	—	6	4	no	—
755	C₂×C₄	—	6	2	no	—
756	C₂×C₄	—	6	4	no	—
757	C₂×C₄	—	6	4	no	—
758	C₂×C₄	—	12	8	no	—
759	C₂×C₄	—	12	8	no	—
760	C₂×C₄	—	12	4	no	—
761	C₂×C₄	—	12	8	no	—
762	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂×#237	1	4	yes	—
765	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
768	C₂×C₃	—	4	2	no	—
769	C₂×C₃	—	4	4	no	—
770	C₂×C₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₃	#3449	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₃	#3475	1	2	yes	—
774	C₂×C₃	#3480	1	2	yes	—
775	D₃	—	8	2	no	—
776	C₂²	—	2	2	no	—
777	C₂²	—	2	8	no	—
778	C₂²	—	2	2	no	—
779	C₂²	—	2	4	no	—
780	C₂²	—	2	2	no	—
781	C₂²	—	4	2	no	—
782	C₂²	—	4	2	no	—
783	C₂²	—	4	2	no	—
784	C₂²	—	4	4	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	12	2	no	—
787	C₂²	—	12	4	no	—
788	C₂²	—	12	2	no	—
789	C₂²	—	12	4	no	—
790	C₂²	—	12	2	no	—
791	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
795	C₂²	#5968	1	2	yes	—
796	C₄	—	2	2	no	—
797	C₄	—	2	4	no	—
798	C₄	—	2	4	no	—
799	C₄	—	3	4	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	4	2	no	—
802	C₄	—	4	2	no	—
803	C₄	—	6	2	no	—
804	C₄	—	6	2	no	—
805	C₄	—	6	4	no	—
806	C₄	—	6	2	no	—
807	C₄	—	12	2	no	—
808	C₄	—	12	2	no	—
809	C₄	—	12	2	no	—
810	C₄	—	12	2	no	—
811	C₄	#5586	1	4	yes	—
812	C₃	#34910	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
813	C₂	—	4	2	no	—
814	C₂	—	4	4	no	—
815	C₂	—	24	2	no	—
816	C₂	C₂×#5586	1	1	yes	characteristic
817	C₂	D₃×#532	1	1	yes	characteristic
818	C₂	#86338	1	1	yes	characteristic
819	C₂	#86675	1	2	yes	—
820	C₂	#86711	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#2432	C₂
prime radical	#84092	C₂
hypercenter	#2432	D₃
hypocenter	C₃	#34910
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Dic₃×#41	C₂	semidirect
2. C₂×#5624	C₂	semidirect
3. C₃×#2432	C₂	semidirect
5. #83237	C₂	semidirect
6. Dic₃×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
7. #82970	C₂	semidirect
8. Dic₃×#124	C₂	semidirect
9. #82774	C₂	semidirect
10. #76965	C₂	semidirect
11. #76890	C₂	semidirect
12. #76542	C₂	semidirect
13. #76480	C₂	semidirect
14. #76362	C₂	semidirect
15. #76293	C₂	semidirect
16. #74498	C₂	semidirect
17. #74377	C₂	semidirect
18. #73515	C₂	semidirect
19. C₄×#877	C₂	semidirect
104. #2432	D₃	semidirect
180. C₂×C₄×Dic₃	D₄	semidirect
388. C₄×Dic₃	#41	semidirect
812. C₃	#34910	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Dic₃×#41	2
C₂×#5624	2
C₃×#2432	2
#84092	2
#83237	2
Dic₃×C₄⋊Q₈	2
#82970	2
Dic₃×#124	2
#82774	2
#76965	2
#76890	2
#76542	2
#76480	2
#76362	2
#76293	2
#74498	2
#74377	2
#73515	2
C₄×#877	2
#34910	3