Subgroups — #10966703

Order 768.

2570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#82998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#82483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#77536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#77458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#76806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#76777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#76620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#76479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#76438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#76291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#75646	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#75450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#73806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#34911	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₂²×#239	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#946	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#946	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Q₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#938	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#938	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#5680	—	2	8	no	—
30	C₄×#239	—	2	8	no	—
31	C₂×#893	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#893	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#892	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#892	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#892	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#883	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#67⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#879	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#877	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#870	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₃×#397	C₂²	1	2	yes	—
47	C₃×#393	C₂²	1	2	yes	—
48	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
49	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
50	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
51	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#5230	C₂²	1	2	yes	—
53	#4987	C₂²	1	2	yes	—
54	#4987	C₂²	1	2	yes	—
55	#4983	C₂²	1	2	yes	—
56	#4976	C₂²	1	4	yes	—
57	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
58	#4960	C₂²	1	2	yes	—
59	#4960	C₂²	1	4	yes	—
60	#4959	C₂²	1	4	yes	—
61	#4957	C₂²	1	4	yes	—
62	#4957	C₂²	1	4	yes	—
63	#4956	C₂²	1	4	yes	—
64	#4951	C₂²	1	4	yes	—
65	#4949	C₂²	1	2	yes	—
66	#4945	C₂²	1	4	yes	—
67	Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
68	#4940	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
72	#4928	C₂²	1	2	yes	—
73	#4928	C₂²	1	2	yes	—
74	#4675	C₂²	1	4	yes	—
75	#4672	C₂²	1	4	yes	—
76	#4672	C₂²	1	2	yes	—
77	#4669	C₂²	1	4	yes	—
78	#4668	C₂²	1	4	yes	—
79	#4666	C₂²	1	2	yes	—
80	#4666	C₂²	1	4	yes	—
81	#4659	C₂²	1	2	yes	—
82	#4655	C₂²	1	4	yes	—
83	#4649	C₂²	1	4	yes	—
84	#4648	C₂²	1	2	yes	—
85	#4647	C₂²	1	4	yes	—
86	C₂×#529	—	3	1	no	—
87	C₂×C₄×#41	—	3	1	no	—
88	#2604	—	3	2	no	—
89	#2603	—	3	2	no	—
90	#2602	—	3	4	no	—
91	#2592	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#2584	—	3	1	no	—
93	#2562	—	3	1	no	—
94	#2540	—	3	1	no	—
95	#2415	—	3	2	no	—
96	#2414	—	3	2	no	—
97	#2395	—	3	2	no	—
98	#2388	—	3	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
100	C₄×#121	—	3	2	no	—
101	#2293	—	3	4	no	—
102	C₄×#117	—	3	1	no	—
103	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#239	—	2	4	no	—
110	C₂×#239	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₃×#124	—	2	4	no	—
120	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
134	#946	—	2	4	no	—
135	#946	—	2	8	no	—
136	Q₈×Dic₃	—	2	4	no	—
137	Q₈×Dic₃	—	2	4	no	—
138	#938	—	2	4	no	—
139	#938	—	2	8	no	—
140	D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
141	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#893	—	2	8	no	—
171	#893	—	2	4	no	—
172	#892	—	2	4	no	—
173	#892	—	2	8	no	—
174	#892	—	2	8	no	—
175	#883	—	2	8	no	—
176	#67⋊C₄	—	2	8	no	—
177	#67⋊C₄	—	2	16	no	—
178	#879	—	2	8	no	—
179	#877	—	2	8	no	—
180	C₄×D₁₂	—	2	8	no	—
181	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
182	C₄²×D₃	—	2	8	no	—
183	C₄²×D₃	D₄	1	8	yes	complemented
184	#870	—	2	4	no	—
185	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
186	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
187	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
188	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
189	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
190	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
191	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
192	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
193	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂²×#41	—	3	1	no	—
195	#529	—	6	8	no	—
196	C₂×#126	—	3	2	no	—
197	C₂×#125	—	3	1	no	—
198	C₂×#124	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#123	—	3	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
202	C₂×#121	—	3	1	no	—
203	C₂×#121	—	3	2	no	—
204	C₄×#41	—	6	8	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
215	C₂×#117	—	3	1	no	—
216	C₂×#117	—	3	2	no	—
217	C₂×#117	—	3	2	no	—
218	C₂×#117	—	3	2	no	—
219	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
220	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
221	#400	—	3	2	no	—
222	#399	—	3	2	no	—
223	#398	—	3	2	no	—
224	#397	—	3	4	no	—
225	#397	C₂×D₃	1	2	yes	—
226	#395	—	3	2	no	—
227	#394	—	3	4	no	—
228	#394	—	3	2	no	—
229	#394	—	3	4	no	—
230	#393	C₂×D₃	1	2	yes	—
231	#392	—	3	4	no	—
232	#392	—	3	2	no	—
233	#391	C₂×D₃	1	2	yes	—
234	#390	—	3	4	no	—
235	#390	—	3	4	no	—
236	#390	C₂×D₃	1	2	yes	—
237	#389	—	3	4	no	—
238	#389	—	3	2	no	—
239	#389	—	3	2	no	—
240	#389	—	3	4	no	—
241	#388	—	3	4	no	—
242	#388	—	3	4	no	—
243	#388	—	3	4	no	—
244	#388	—	3	4	no	—
245	#388	C₂×D₃	1	4	yes	—
246	#387	—	3	4	no	—
247	#386	—	3	4	no	—
248	#385	—	3	4	no	—
249	#380	—	3	2	no	—
250	#380	—	3	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
259	#376	—	3	2	no	—
260	C₄³	—	3	2	no	—
261	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂³×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#67	—	2	4	no	—
278	C₂×#67	—	2	8	no	—
279	C₂×#67	—	2	8	no	—
280	C₂×#67	—	4	4	no	—
281	C₂×#67	—	4	2	no	—
282	C₂×#67	—	4	2	no	—
283	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
284	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
285	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	#239	—	2	32	no	—
293	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
294	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
295	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
296	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
297	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×D₃	#41	1	8	yes	—
314	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
322	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
323	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	#217	—	2	4	no	—
325	#217	—	2	4	no	—
326	#217	—	2	8	no	—
327	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
328	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
329	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
330	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
331	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
332	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
333	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
334	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
336	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
338	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
339	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
340	C₄⋊Dic₃	#41	1	8	yes	complemented
341	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
342	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
343	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
344	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
345	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
346	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
348	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
349	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
350	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
351	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
352	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
353	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×#41	—	6	4	no	—
357	C₂×#41	—	6	8	no	—
358	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
364	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
372	#126	—	6	8	no	—
373	#125	—	6	4	no	—
374	#124	—	2	4	no	—
375	#123	—	6	8	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
378	#121	—	6	8	no	—
379	#121	—	6	4	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
382	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
383	C₄×D₄	—	6	8	no	—
384	C₄×D₄	—	6	4	no	—
385	C₄×D₄	—	6	4	no	—
386	C₄×D₄	—	6	8	no	—
387	C₄×D₄	—	6	16	no	—
388	C₄×D₄	—	6	8	no	—
389	C₄×D₄	—	6	4	no	—
390	#117	—	6	8	no	—
391	#117	—	6	8	no	—
392	#117	—	6	8	no	—
393	#117	—	6	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
424	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
428	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
435	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
437	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
438	#95	—	3	4	no	—
439	#95	—	3	2	no	—
440	#95	—	3	4	no	—
441	#95	—	3	4	no	—
442	#95	—	3	4	no	—
443	#95	—	3	4	no	—
444	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
445	#95	C₂²×D₃	1	4	yes	—
446	#95	C₂²×D₃	1	4	yes	—
447	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
448	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
449	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
450	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
451	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
452	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
454	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
455	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
456	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
457	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
458	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
459	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
460	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
461	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
462	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
463	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²×D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
465	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
466	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
467	C₃×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
485	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
486	#67	—	4	16	no	—
487	#67	—	4	8	no	—
488	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
489	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
490	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
491	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
492	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
493	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
494	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
495	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
496	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
497	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
498	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
499	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
500	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
501	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
502	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	8	yes	—
506	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
507	D₁₂	—	2	8	no	—
508	D₁₂	—	2	16	no	—
509	C₄×D₃	—	2	8	no	—
510	C₄×D₃	—	2	8	no	—
511	C₄×D₃	—	2	16	no	—
512	C₄×D₃	—	4	4	no	—
513	C₄×D₃	—	4	8	no	—
514	C₄×D₃	—	4	8	no	—
515	C₂⁴	—	3	1	no	—
516	C₂⁴	—	3	2	no	—
517	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
518	#41	—	6	32	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	6	4	no	—
526	C₂×D₄	—	6	4	no	—
527	C₂×D₄	—	6	4	no	—
528	C₂×D₄	—	6	8	no	—
529	C₂×D₄	—	6	4	no	—
530	C₂×D₄	—	6	8	no	—
531	C₂×D₄	—	6	2	no	—
532	C₂×D₄	—	6	4	no	—
533	C₂×D₄	—	12	4	no	—
534	C₂×D₄	—	12	2	no	—
535	C₂×D₄	—	12	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
568	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
572	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
576	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
598	C₄²	—	2	4	no	—
599	C₄²	—	3	4	no	—
600	C₄²	—	3	4	no	—
601	C₄²	—	3	4	no	—
602	C₄²	—	4	2	no	—
603	C₄²	—	6	4	no	—
604	C₄²	—	6	4	no	—
605	C₄²	—	6	4	no	—
606	C₄²	—	6	8	no	—
607	C₄²	—	6	8	no	—
608	C₄²	—	12	2	no	—
609	C₄²	D₃×D₄	1	4	yes	—
610	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
611	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
612	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
613	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
614	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
615	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
617	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
618	C₂²×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
620	C₂×D₃	—	2	2	no	—
621	C₂×D₃	—	2	4	no	—
622	C₂×D₃	—	2	2	no	—
623	C₂×D₃	—	2	2	no	—
624	C₂×D₃	—	2	4	no	—
625	C₂×D₃	—	2	4	no	—
626	C₂×D₃	—	4	2	no	—
627	C₂×D₃	—	4	2	no	—
628	C₂×D₃	—	4	2	no	—
629	C₂×D₃	—	4	2	no	—
630	C₂×D₃	—	4	2	no	—
631	C₂×D₃	—	4	2	no	—
632	C₃×C₄	—	2	2	no	—
633	C₃×C₄	—	2	4	no	—
634	C₃×C₄	—	2	2	no	—
635	C₃×C₄	—	4	2	no	—
636	C₃×C₄	—	4	2	no	—
637	C₃×C₄	—	4	4	no	—
638	C₃×C₄	#532	1	4	yes	—
639	Dic₃	—	2	2	no	—
640	Dic₃	—	2	2	no	—
641	Dic₃	—	2	8	no	—
642	Dic₃	—	4	2	no	—
643	Dic₃	—	4	2	no	—
644	Dic₃	—	4	2	no	—
645	Dic₃	#525	1	4	yes	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	4	no	—
648	C₂³	—	2	4	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	3	2	no	—
652	C₂³	—	3	4	no	—
653	C₂³	—	6	2	no	—
654	C₂³	—	6	2	no	—
655	C₂³	—	6	2	no	—
656	C₂³	—	6	2	no	—
657	C₂³	—	6	2	no	—
658	C₂³	—	6	2	no	—
659	C₂³	—	6	2	no	—
660	C₂³	—	6	1	no	—
661	C₂³	—	6	1	no	—
662	C₂³	—	6	2	no	—
663	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
664	Q₈	—	2	8	no	—
665	Q₈	—	4	4	no	—
666	D₄	—	4	4	no	—
667	D₄	—	6	8	no	—
668	D₄	—	6	16	no	—
669	D₄	—	12	16	no	—
670	D₄	—	12	8	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	3	2	no	—
685	C₂×C₄	—	3	4	no	—
686	C₂×C₄	—	3	2	no	—
687	C₂×C₄	—	3	2	no	—
688	C₂×C₄	—	3	8	no	—
689	C₂×C₄	—	6	8	no	—
690	C₂×C₄	—	6	16	no	—
691	C₂×C₄	—	6	2	no	—
692	C₂×C₄	—	6	4	no	—
693	C₂×C₄	—	6	1	no	—
694	C₂×C₄	—	6	4	no	—
695	C₂×C₄	—	6	1	no	—
696	C₂×C₄	—	6	8	no	—
697	C₂×C₄	—	6	2	no	—
698	C₂×C₄	—	6	2	no	—
699	C₂×C₄	—	6	2	no	—
700	C₂×C₄	—	6	2	no	—
701	C₂×C₄	—	6	4	no	—
702	C₂×C₄	—	6	2	no	—
703	C₂×C₄	—	6	2	no	—
704	C₂×C₄	—	6	2	no	—
705	C₂×C₄	—	12	4	no	—
706	C₂×C₄	—	12	8	no	—
707	C₂×C₄	—	12	8	no	—
708	C₂×C₄	—	12	8	no	—
709	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
714	C₂×C₃	—	8	2	no	—
715	C₂×C₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₃	#3449	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₃	#3475	1	2	yes	—
719	C₂×C₃	#3480	1	2	yes	—
720	D₃	—	4	2	no	—
721	D₃	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	6	4	no	—
728	C₂²	—	6	2	no	—
729	C₂²	—	6	4	no	—
730	C₂²	—	6	2	no	—
731	C₂²	—	6	2	no	—
732	C₂²	—	6	4	no	—
733	C₂²	—	12	2	no	—
734	C₂²	—	12	2	no	—
735	C₂²	—	12	2	no	—
736	C₂²	—	12	2	no	—
737	C₂²	—	12	2	no	—
738	C₂²	—	12	2	no	—
739	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
741	C₂²	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
742	C₂²	#5966	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	#5968	1	1	yes	characteristic
744	C₄	—	2	2	no	—
745	C₄	—	2	4	no	—
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	3	4	no	—
748	C₄	—	4	4	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	6	2	no	—
752	C₄	—	6	2	no	—
753	C₄	—	6	8	no	—
754	C₄	—	12	2	no	—
755	C₄	—	12	2	no	—
756	C₄	—	12	2	no	—
757	C₄	#5668	1	4	yes	—
758	C₃	#34911	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
759	C₂	—	8	2	no	—
760	C₂	—	12	4	no	—
761	C₂	—	12	2	no	—
762	C₂	D₃×#525	1	1	yes	characteristic
763	C₂	C₂×#5668	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#86363	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#86979	1	2	yes	—
766	C₂	#87049	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#2592	C₂
hypercenter	#2592	D₃
hypocenter	C₃	#34911
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#5680	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#239	C₂	semidirect
3. C₃×#2592	C₂	semidirect
4. #82998	C₂	semidirect
5. #82483	C₂	semidirect
6. #77536	C₂	semidirect
7. #77458	C₂	semidirect
8. #76806	C₂	semidirect
9. #76777	C₂	semidirect
10. #76620	C₂	semidirect
11. #76479	C₂	semidirect
12. #76438	C₂	semidirect
13. #76291	C₂	semidirect
14. #75646	C₂	semidirect
15. #75450	C₂	semidirect
16. #73806	C₂	semidirect
17. C₄×#892	C₂	semidirect
91. #2592	D₃	semidirect
183. C₄²×D₃	D₄	semidirect
340. C₄⋊Dic₃	#41	semidirect
758. C₃	#34911	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5680	2
C₂×C₄×#239	2
C₃×#2592	2
#82998	2
#82483	2
#77536	2
#77458	2
#76806	2
#76777	2
#76620	2
#76479	2
#76438	2
#76291	2
#75646	2
#75450	2
#73806	2
C₄×#892	2
#34911	3