Subgroups — #10966710

Order 768.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#78182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#78130	C₂	1	2	yes	maximal
4	#77185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#77170	C₂	1	2	yes	maximal
6	#76639	C₂	1	2	yes	maximal
7	#76501	C₂	1	2	yes	maximal
8	#76481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#76477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#75132	C₂	1	2	yes	maximal
11	#74984	C₂	1	2	yes	maximal
12	#74943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#74938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#74276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#74258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#73743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#73405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#73382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#34912	—	3	1	no	maximal, Sylow
21	C₂×Q₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#944	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#892	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#889	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#887	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#872	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃×#400	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃×#395	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#5231	C₂²	1	2	yes	—
38	#5229	C₂²	1	2	yes	—
39	#4994	C₂²	1	2	yes	—
40	#4994	C₂²	1	2	yes	—
41	#4993	C₂²	1	2	yes	—
42	#4986	C₂²	1	2	yes	—
43	#4980	C₂²	1	2	yes	—
44	#4979	C₂²	1	2	yes	—
45	#4976	C₂²	1	2	yes	—
46	#4976	C₂²	1	2	yes	—
47	#4975	C₂²	1	2	yes	—
48	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
49	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
50	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
51	#4972	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#4937	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#4933	C₂²	1	2	yes	—
57	#4933	C₂²	1	2	yes	—
58	#4932	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
62	#4929	C₂²	1	2	yes	—
63	#4928	C₂²	1	2	yes	—
64	#4677	C₂²	1	2	yes	—
65	#4676	C₂²	1	2	yes	—
66	#4676	C₂²	1	2	yes	—
67	#4673	C₂²	1	2	yes	—
68	#4667	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#4667	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#4666	C₂²	1	2	yes	—
71	#4666	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#4666	C₂²	1	2	yes	—
73	#4666	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#4666	C₂²	1	2	yes	—
75	#4664	C₂²	1	2	yes	—
76	#4661	C₂²	1	2	yes	—
77	#4661	C₂²	1	2	yes	—
78	#4657	C₂²	1	2	yes	—
79	#4657	C₂²	1	2	yes	—
80	#4655	C₂²	1	2	yes	—
81	#4654	C₂²	1	2	yes	—
82	#4654	C₂²	1	2	yes	—
83	#4654	C₂²	1	2	yes	—
84	#4653	C₂²	1	2	yes	—
85	#4653	C₂²	1	2	yes	—
86	#4652	C₂²	1	2	yes	—
87	#4650	C₂²	1	2	yes	—
88	#4650	C₂²	1	2	yes	—
89	#4649	C₂²	1	2	yes	—
90	#4649	C₂²	1	2	yes	—
91	#4649	C₂²	1	2	yes	—
92	#4649	C₂²	1	2	yes	—
93	#4649	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#4649	C₂²	1	2	yes	—
95	#4649	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#4649	C₂²	1	2	yes	—
97	#4648	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#4648	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#4648	C₂²	1	2	yes	—
100	#4647	C₂²	1	2	yes	—
101	#4647	C₂²	1	2	yes	—
102	#4647	C₂²	1	2	yes	—
103	#4647	C₂²	1	2	yes	—
104	#4647	C₂²	1	2	yes	—
105	#4647	C₂²	1	2	yes	—
106	#4646	C₂²	1	2	yes	—
107	#4646	C₂²	1	2	yes	—
108	#2608	—	3	2	no	—
109	#2607	—	3	2	no	—
110	#2606	—	3	1	no	—
111	#2606	—	3	1	no	—
112	#2605	—	3	1	no	—
113	#2605	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#2570	—	3	2	no	—
115	#2550	—	3	2	no	—
116	#2441	—	3	2	no	—
117	#2439	—	3	2	no	—
118	#2396	—	3	2	no	—
119	#2396	—	3	2	no	—
120	C₄×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
121	C₄×#125	—	3	2	no	—
122	#2295	—	3	2	no	—
123	#2295	—	3	2	no	—
124	#2283	—	3	1	no	—
125	C₄×#117	—	3	1	no	—
126	C₄×#117	—	3	1	no	—
127	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×Dic₃	—	2	8	no	—
141	#944	—	2	8	no	—
142	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
184	#892	—	2	8	no	—
185	#889	—	2	8	no	—
186	#887	—	2	8	no	—
187	#872	—	2	8	no	—
188	C₄²×D₃	Q₈	1	8	yes	complemented
189	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
190	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
191	C₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
193	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
194	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
195	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
196	C₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
198	C₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
201	C₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
203	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
204	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
205	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
206	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
207	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
208	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
209	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
210	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
211	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
212	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
213	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
214	C₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
216	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
217	C₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
220	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
222	C₂×#125	—	3	2	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
225	C₂×#117	—	3	2	no	—
226	C₂×#117	—	3	2	no	—
227	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
228	#400	—	3	2	no	—
229	#400	C₂×D₃	1	2	yes	—
230	#399	—	3	2	no	—
231	#399	—	3	2	no	—
232	#398	—	3	2	no	—
233	#398	—	3	2	no	—
234	#398	—	3	2	no	—
235	#398	—	3	2	no	—
236	#396	—	3	2	no	—
237	#396	—	3	2	no	—
238	#396	—	3	2	no	—
239	#396	—	3	2	no	—
240	#395	—	3	2	no	—
241	#395	C₂×D₃	1	2	yes	—
242	#393	—	3	2	no	—
243	#393	—	3	2	no	—
244	#391	—	3	2	no	—
245	#391	—	3	2	no	—
246	#391	—	3	2	no	—
247	#391	—	3	2	no	—
248	#391	C₂×D₃	1	2	yes	—
249	#391	C₂×D₃	1	2	yes	—
250	#389	—	3	2	no	—
251	#389	—	3	2	no	—
252	#389	—	3	2	no	—
253	#389	—	3	2	no	—
254	#389	—	3	2	no	—
255	#389	—	3	2	no	—
256	#389	—	3	2	no	—
257	#389	—	3	2	no	—
258	#389	—	3	2	no	—
259	#389	—	3	2	no	—
260	#387	—	3	2	no	—
261	#387	—	3	2	no	—
262	#387	—	3	2	no	—
263	#387	—	3	2	no	—
264	#387	—	3	2	no	—
265	#387	—	3	2	no	—
266	#387	—	3	2	no	—
267	#387	—	3	2	no	—
268	#387	—	3	2	no	—
269	#387	—	3	2	no	—
270	#387	C₂×D₃	1	2	yes	—
271	#387	C₂×D₃	1	2	yes	—
272	#384	—	3	2	no	—
273	#383	—	3	1	no	—
274	#383	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
275	#382	—	3	2	no	—
276	#382	—	3	2	no	—
277	#381	—	3	2	no	—
278	#380	—	3	1	no	—
279	#380	—	3	1	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
300	#376	—	3	1	no	—
301	#376	—	3	2	no	—
302	#376	—	3	1	no	—
303	#376	—	3	1	no	—
304	#376	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
305	C₄³	—	3	1	no	—
306	C₄³	—	3	1	no	—
307	C₄³	—	3	2	no	—
308	C₂³×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄×D₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
335	C₂×C₄×D₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
336	C₂×C₄×D₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
337	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
338	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
340	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
345	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
346	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
347	C₃×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
348	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
349	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
350	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
351	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
352	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
353	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
355	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
356	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
357	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
358	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
359	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
360	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
361	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
362	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
363	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
364	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
365	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
366	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
367	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
368	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
369	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
370	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
371	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
372	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
373	Dic₃⋊C₄	#41	1	8	yes	—
374	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
375	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
376	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
377	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
378	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
379	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
380	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
381	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
382	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
383	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
384	C₄×Dic₃	—	4	1	no	—
385	C₄×Dic₃	—	4	1	no	—
386	C₄×Dic₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
387	C₄×Dic₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
388	C₄×Dic₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
389	C₄×Dic₃	#41	1	8	yes	—
390	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
391	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
392	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	6	8	no	—
396	#125	—	6	8	no	—
397	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
398	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
399	#117	—	6	8	no	—
400	#117	—	6	8	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
436	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
448	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
449	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
452	#95	—	3	2	no	—
453	#95	—	3	2	no	—
454	#95	—	3	2	no	—
455	#95	—	3	2	no	—
456	#95	—	3	1	no	—
457	#95	—	3	1	no	—
458	#95	—	3	1	no	—
459	#95	—	3	1	no	—
460	#95	—	3	2	no	—
461	#95	—	3	2	no	—
462	#95	—	3	2	no	—
463	#95	—	3	2	no	—
464	#95	—	3	2	no	—
465	#95	—	3	2	no	—
466	#95	—	3	2	no	—
467	#95	—	3	2	no	—
468	#95	—	3	2	no	—
469	#95	—	3	2	no	—
470	#95	—	3	2	no	—
471	#95	—	3	2	no	—
472	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
473	#95	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
474	#95	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
475	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
476	#95	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
477	#95	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
478	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
479	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
480	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
481	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
482	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
483	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
484	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
486	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
487	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
488	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
489	C₂²×D₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
490	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
491	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
512	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
513	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
514	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
515	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
516	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
517	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
518	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
519	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
520	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
521	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
522	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
523	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
524	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
525	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
526	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
527	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
528	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
529	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
530	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
531	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
532	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
533	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
534	C₂×Dic₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
535	C₂×Dic₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
536	C₂×Dic₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
537	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
538	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
539	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
540	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
541	C₄×D₃	—	2	8	no	—
542	C₄×D₃	—	2	8	no	—
543	C₄×D₃	—	4	4	no	—
544	Dic₆	—	4	8	no	—
545	C₂⁴	—	3	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
607	C₄²	—	2	4	no	—
608	C₄²	—	3	4	no	—
609	C₄²	—	3	4	no	—
610	C₄²	—	3	4	no	—
611	C₄²	—	3	8	no	—
612	C₄²	—	4	1	no	—
613	C₄²	—	4	1	no	—
614	C₄²	—	6	4	no	—
615	C₄²	—	6	4	no	—
616	C₄²	—	6	4	no	—
617	C₄²	—	6	4	no	—
618	C₄²	—	6	4	no	—
619	C₄²	—	6	4	no	—
620	C₄²	—	6	4	no	—
621	C₄²	—	6	4	no	—
622	C₄²	—	12	2	no	—
623	C₄²	—	12	1	no	—
624	C₄²	—	12	1	no	—
625	C₄²	—	12	2	no	—
626	C₄²	D₃×Q₈	1	4	yes	—
627	C₂²×C₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
629	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
630	C₂²×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
632	C₂×D₃	—	2	2	no	—
633	C₂×D₃	—	2	2	no	—
634	C₂×D₃	—	2	2	no	—
635	C₂×D₃	—	4	2	no	—
636	C₂×D₃	—	4	2	no	—
637	C₃×C₄	—	2	2	no	—
638	C₃×C₄	—	2	2	no	—
639	C₃×C₄	—	2	2	no	—
640	C₃×C₄	—	2	4	no	—
641	C₃×C₄	—	2	4	no	—
642	C₃×C₄	—	4	2	no	—
643	C₃×C₄	—	4	2	no	—
644	C₃×C₄	—	4	2	no	—
645	C₃×C₄	—	4	2	no	—
646	Dic₃	—	2	2	no	—
647	Dic₃	—	2	4	no	—
648	Dic₃	—	2	4	no	—
649	Dic₃	—	4	2	no	—
650	Dic₃	—	4	2	no	—
651	Dic₃	—	4	2	no	—
652	Dic₃	—	4	2	no	—
653	Dic₃	#533	1	4	yes	—
654	Dic₃	#533	1	4	yes	—
655	C₂³	—	3	2	no	—
656	C₂³	—	6	2	no	—
657	C₂³	—	6	2	no	—
658	C₂³	—	6	1	no	—
659	C₂³	—	6	1	no	—
660	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
661	Q₈	—	4	8	no	—
662	Q₈	—	12	8	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	3	2	no	—
684	C₂×C₄	—	3	2	no	—
685	C₂×C₄	—	3	4	no	—
686	C₂×C₄	—	3	4	no	—
687	C₂×C₄	—	3	2	no	—
688	C₂×C₄	—	3	4	no	—
689	C₂×C₄	—	3	4	no	—
690	C₂×C₄	—	6	8	no	—
691	C₂×C₄	—	6	8	no	—
692	C₂×C₄	—	6	2	no	—
693	C₂×C₄	—	6	2	no	—
694	C₂×C₄	—	6	1	no	—
695	C₂×C₄	—	6	2	no	—
696	C₂×C₄	—	6	1	no	—
697	C₂×C₄	—	6	2	no	—
698	C₂×C₄	—	6	2	no	—
699	C₂×C₄	—	6	2	no	—
700	C₂×C₄	—	6	2	no	—
701	C₂×C₄	—	6	2	no	—
702	C₂×C₄	—	6	2	no	—
703	C₂×C₄	—	6	2	no	—
704	C₂×C₄	—	6	2	no	—
705	C₂×C₄	—	6	2	no	—
706	C₂×C₄	—	6	2	no	—
707	C₂×C₄	—	6	2	no	—
708	C₂×C₄	—	6	2	no	—
709	C₂×C₄	—	6	2	no	—
710	C₂×C₄	—	12	4	no	—
711	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
715	C₂×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
716	C₂×C₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₃	#3458	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₃	#3475	1	2	yes	—
720	C₂×C₃	#3480	1	2	yes	—
721	D₃	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	6	2	no	—
723	C₂²	—	6	2	no	—
724	C₂²	—	6	2	no	—
725	C₂²	—	12	2	no	—
726	C₂²	—	12	2	no	—
727	C₂²	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
729	C₂²	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
730	C₂²	#5966	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	#5968	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	2	4	no	—
735	C₄	—	2	4	no	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	3	4	no	—
738	C₄	—	3	4	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	6	4	no	—
744	C₄	—	6	2	no	—
745	C₄	—	6	4	no	—
746	C₄	—	12	2	no	—
747	C₄	—	12	2	no	—
748	C₄	—	12	2	no	—
749	C₄	—	12	2	no	—
750	C₃	#34912	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
751	C₂	—	12	2	no	—
752	C₂	D₃×#533	1	1	yes	characteristic
753	C₂	D₃×#533	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#86581	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#86790	1	2	yes	—
756	C₂	#86980	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#2605	C₂
prime radical	C₂³×D₃	C₂⁴
hypercenter	#2605	D₃
hypocenter	C₃	#34912
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#2605	C₂	semidirect
2. #78182	C₂	semidirect
4. #77185	C₂	semidirect
8. #76481	C₂	semidirect
9. #76477	C₂	semidirect
12. #74943	C₂	semidirect
13. #74938	C₂	semidirect
14. #74276	C₂	semidirect
16. #73743	C₂	semidirect
18. #73405	C₂	semidirect
113. #2605	D₃	semidirect
188. C₄²×D₃	Q₈	semidirect
750. C₃	#34912	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2605	2
#78182	2
#78130	2
#77185	2
#77170	2
#76639	2
#76501	2
#76481	2
#76477	2
#75132	2
#74984	2
#74943	2
#74938	2
#74276	2
#74258	2
#73743	2
C₄×#892	2
#73405	2
#73382	2
#34912	3