Subgroups — #10966910

Order 768.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#78046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#78019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#77535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#77534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#77460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#77458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#75358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#75120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#75108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#74940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#74938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#74937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#74612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#74380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#74241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#74149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#73590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₄×#67⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#34921	—	3	1	no	maximal, Sylow
21	C₂×C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#894	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#893	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#893	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#892	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#887	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#886	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#67⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#875	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃×#397	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃×#397	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
40	C₃×#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
42	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	#5213	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#4993	C₂²	1	2	yes	—
45	#4993	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#4992	C₂²	1	2	yes	—
47	#4990	C₂²	1	2	yes	—
48	#4989	C₂²	1	2	yes	—
49	#4988	C₂²	1	2	yes	—
50	#4983	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#4980	C₂²	1	2	yes	—
52	#4980	C₂²	1	2	yes	—
53	#4978	C₂²	1	2	yes	—
54	#4976	C₂²	1	2	yes	—
55	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
56	#4973	C₂²	1	2	yes	—
57	#4960	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#4960	C₂²	1	2	yes	—
59	#4959	C₂²	1	2	yes	—
60	#4959	C₂²	1	2	yes	—
61	#4959	C₂²	1	2	yes	—
62	#4949	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#4947	C₂²	1	2	yes	—
64	#4943	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
67	Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
68	#4940	C₂²	1	2	yes	—
69	#4940	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
71	#4933	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
74	#4675	C₂²	1	2	yes	—
75	#4673	C₂²	1	2	yes	—
76	#4671	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#4670	C₂²	1	2	yes	—
78	#4669	C₂²	1	2	yes	—
79	#4669	C₂²	1	2	yes	—
80	#4669	C₂²	1	2	yes	—
81	#4669	C₂²	1	2	yes	—
82	#4669	C₂²	1	2	yes	—
83	#4668	C₂²	1	2	yes	—
84	#4668	C₂²	1	2	yes	—
85	#4666	C₂²	1	2	yes	—
86	#4666	C₂²	1	2	yes	—
87	#4666	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#4666	C₂²	1	2	yes	—
89	#4666	C₂²	1	2	yes	—
90	#4666	C₂²	1	2	yes	—
91	#4665	C₂²	1	2	yes	—
92	#4665	C₂²	1	2	yes	—
93	#4665	C₂²	1	2	yes	—
94	#4664	C₂²	1	2	yes	—
95	#4659	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#4658	C₂²	1	2	yes	—
97	#4658	C₂²	1	2	yes	—
98	#4654	C₂²	1	2	yes	—
99	#4652	C₂²	1	2	yes	—
100	#4649	C₂²	1	2	yes	—
101	#4649	C₂²	1	2	yes	—
102	#4649	C₂²	1	2	yes	—
103	#4648	C₂²	1	2	yes	—
104	#4648	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#4647	C₂²	1	2	yes	—
106	#4646	C₂²	1	2	yes	—
107	#4646	C₂²	1	2	yes	—
108	#2607	—	3	1	no	—
109	#2602	—	3	2	no	—
110	#2600	—	3	1	no	—
111	#2596	—	3	2	no	—
112	#2589	—	3	2	no	—
113	#2575	—	3	2	no	—
114	#2557	—	3	2	no	—
115	#2517	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#2459	—	3	2	no	—
117	#2455	—	3	1	no	—
118	#2398	—	3	2	no	—
119	#2397	—	3	1	no	—
120	#2395	—	3	1	no	—
121	C₄×#124	—	3	2	no	—
122	C₄×#123	—	3	2	no	—
123	C₄×#123	—	3	1	no	—
124	#2295	—	3	2	no	—
125	#2290	—	3	2	no	—
126	C₄²×D₄	—	3	2	no	—
127	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×#67	—	2	8	no	—
153	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
190	#894	—	2	8	no	—
191	#893	—	2	8	no	—
192	#893	—	4	2	no	—
193	#892	—	4	2	no	—
194	#887	—	2	8	no	—
195	#886	—	2	4	no	—
196	#67⋊C₄	—	2	8	no	—
197	#67⋊C₄	—	2	8	no	—
198	#67⋊C₄	—	4	2	no	—
199	#875	—	2	8	no	—
200	C₄²×D₃	—	4	4	no	—
201	C₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
203	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
204	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
205	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
206	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
207	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
208	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
209	C₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
211	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
212	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
213	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
214	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
215	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
216	C₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
218	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
219	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
220	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
221	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
222	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
223	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
224	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
225	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
226	C₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#124	—	3	2	no	—
228	C₂×#123	—	3	2	no	—
229	C₂×#123	—	3	1	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
237	C₂×#117	—	3	1	no	—
238	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
239	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
240	#400	—	3	1	no	—
241	#400	—	3	2	no	—
242	#400	—	3	2	no	—
243	#399	—	3	2	no	—
244	#399	—	3	1	no	—
245	#399	—	3	1	no	—
246	#399	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
247	#398	—	3	1	no	—
248	#397	—	3	2	no	—
249	#397	—	3	2	no	—
250	#397	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
251	#397	C₂×D₃	1	2	yes	—
252	#394	—	3	2	no	—
253	#394	—	3	2	no	—
254	#394	—	3	2	no	—
255	#393	—	3	2	no	—
256	#393	—	3	2	no	—
257	#392	—	3	1	no	—
258	#392	—	3	2	no	—
259	#392	—	3	1	no	—
260	#391	—	3	2	no	—
261	#391	—	3	2	no	—
262	#391	—	3	2	no	—
263	#390	—	3	2	no	—
264	#389	—	3	2	no	—
265	#389	—	3	2	no	—
266	#388	—	3	2	no	—
267	#388	—	3	2	no	—
268	#388	—	3	2	no	—
269	#388	—	3	2	no	—
270	#388	—	3	2	no	—
271	#388	—	3	2	no	—
272	#388	—	3	2	no	—
273	#388	—	3	2	no	—
274	#388	—	3	2	no	—
275	#387	—	3	2	no	—
276	#387	—	3	2	no	—
277	#387	—	3	2	no	—
278	#387	—	3	2	no	—
279	#387	—	3	2	no	—
280	#387	—	3	2	no	—
281	#387	C₂×D₃	1	2	yes	—
282	#387	C₂×D₃	1	2	yes	—
283	#387	C₂×D₃	1	2	yes	—
284	#386	—	3	1	no	—
285	#386	—	3	2	no	—
286	#386	—	3	2	no	—
287	#386	—	3	2	no	—
288	#385	—	3	2	no	—
289	#385	—	3	2	no	—
290	#385	—	3	2	no	—
291	#385	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
292	#382	C₂×D₃	1	2	yes	—
293	#381	—	3	1	no	—
294	#381	—	3	2	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
311	#376	—	3	1	no	—
312	#376	—	3	2	no	—
313	C₄³	—	3	2	no	—
314	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×#67	—	2	4	no	—
328	C₂×#67	—	2	4	no	—
329	C₂×#67	—	2	2	no	—
330	C₂×#67	—	2	4	no	—
331	C₂×#67	—	4	1	no	—
332	C₂×#67	—	4	1	no	—
333	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
334	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
335	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
336	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
337	C₂²×Dic₃	#41	1	4	yes	—
338	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
347	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
348	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
349	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
350	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
362	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
363	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
364	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
365	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
369	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
370	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
374	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
375	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
376	#217	—	2	4	no	—
377	#217	—	4	1	no	—
378	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
379	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
380	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
381	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
382	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
383	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
384	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
385	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
386	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
387	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
388	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
389	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
390	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
391	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
392	(C₂×D₃)⋊C₄	#41	1	8	yes	—
393	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
394	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
395	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
396	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
397	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
398	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
399	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
400	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
401	Dic₃⋊C₄	—	4	1	no	—
402	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
404	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
405	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
406	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
407	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
408	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
409	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
410	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
411	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
412	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
413	C₄×Dic₃	#41	1	8	yes	—
414	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
424	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
425	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
426	#124	—	6	8	no	—
427	#123	—	6	4	no	—
428	#123	—	6	8	no	—
429	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
430	C₄×D₄	—	6	8	no	—
431	C₄×D₄	—	6	8	no	—
432	C₄×D₄	—	6	8	no	—
433	C₄×D₄	—	6	8	no	—
434	C₄×D₄	—	12	2	no	—
435	C₄×D₄	—	12	2	no	—
436	#117	—	12	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	12	4	no	—
485	C₂×C₄²	—	12	2	no	—
486	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
487	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
488	#95	—	3	2	no	—
489	#95	—	3	2	no	—
490	#95	—	3	2	no	—
491	#95	—	3	1	no	—
492	#95	—	3	2	no	—
493	#95	—	3	2	no	—
494	#95	—	3	2	no	—
495	#95	—	3	2	no	—
496	#95	—	3	2	no	—
497	#95	—	3	2	no	—
498	#95	—	3	2	no	—
499	#95	—	3	2	no	—
500	#95	—	3	2	no	—
501	#95	—	3	1	no	—
502	#95	—	3	2	no	—
503	#95	—	3	2	no	—
504	#95	—	3	2	no	—
505	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
506	#95	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
507	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
508	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
509	#95	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
510	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
511	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
512	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
513	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
514	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
515	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
516	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
517	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
518	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
519	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
521	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
522	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
523	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
524	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
525	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
526	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
527	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
528	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
529	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
530	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
531	C₂²×D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
532	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
554	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
555	#67	—	2	16	no	—
556	#67	—	4	4	no	—
557	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
558	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
559	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
560	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
561	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
562	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
563	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
564	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
565	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
566	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
567	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
568	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
569	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
570	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
571	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
572	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
573	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
574	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
575	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
576	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
577	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
578	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
579	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
580	C₂×Dic₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
581	D₁₂	—	4	8	no	—
582	D₁₂	—	4	4	no	—
583	C₄×D₃	—	4	8	no	—
584	C₄×D₃	—	4	8	no	—
585	C₄×D₃	—	4	8	no	—
586	C₄×D₃	—	4	4	no	—
587	Dic₆	—	4	8	no	—
588	C₂⁴	—	3	2	no	—
589	C₂⁴	—	3	1	no	—
590	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
593	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
594	C₂×D₄	—	6	4	no	—
595	C₂×D₄	—	6	4	no	—
596	C₂×D₄	—	6	4	no	—
597	C₂×D₄	—	6	4	no	—
598	C₂×D₄	—	6	4	no	—
599	C₂×D₄	—	6	2	no	—
600	C₂×D₄	—	6	4	no	—
601	C₂×D₄	—	12	1	no	—
602	C₂×D₄	—	12	2	no	—
603	C₂×D₄	—	12	1	no	—
604	C₂×D₄	—	12	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
631	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
635	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
637	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
639	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
675	C₄²	—	2	4	no	—
676	C₄²	—	3	8	no	—
677	C₄²	—	4	2	no	—
678	C₄²	—	6	4	no	—
679	C₄²	—	6	4	no	—
680	C₄²	—	6	4	no	—
681	C₄²	—	6	4	no	—
682	C₄²	—	6	2	no	—
683	C₄²	—	6	4	no	—
684	C₄²	—	6	4	no	—
685	C₄²	—	12	2	no	—
686	C₄²	—	12	2	no	—
687	C₄²	—	12	2	no	—
688	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
689	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
690	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
691	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
692	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
693	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
694	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
695	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
696	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
697	C₂²×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
698	C₂×D₃	—	2	4	no	—
699	C₂×D₃	—	2	4	no	—
700	C₂×D₃	—	2	4	no	—
701	C₂×D₃	—	4	2	no	—
702	C₂×D₃	—	4	2	no	—
703	C₂×D₃	—	4	2	no	—
704	C₂×D₃	—	4	2	no	—
705	C₂×D₃	—	4	2	no	—
706	C₂×D₃	—	4	1	no	—
707	C₂×D₃	—	4	2	no	—
708	C₂×D₃	—	4	1	no	—
709	C₂×D₃	—	4	1	no	—
710	C₃×C₄	—	2	4	no	—
711	C₃×C₄	—	2	4	no	—
712	C₃×C₄	—	4	2	no	—
713	C₃×C₄	—	4	2	no	—
714	C₃×C₄	—	4	2	no	—
715	C₃×C₄	—	4	2	no	—
716	C₃×C₄	—	4	1	no	—
717	C₃×C₄	—	4	1	no	—
718	Dic₃	—	2	4	no	—
719	Dic₃	—	2	4	no	—
720	Dic₃	—	2	4	no	—
721	Dic₃	—	4	1	no	—
722	Dic₃	—	4	2	no	—
723	Dic₃	—	4	1	no	—
724	Dic₃	—	4	2	no	—
725	Dic₃	#559	1	4	yes	—
726	C₂³	—	2	2	no	—
727	C₂³	—	2	2	no	—
728	C₂³	—	2	1	no	—
729	C₂³	—	2	1	no	—
730	C₂³	—	3	4	no	—
731	C₂³	—	6	2	no	—
732	C₂³	—	6	2	no	—
733	C₂³	—	6	2	no	—
734	C₂³	—	6	2	no	—
735	C₂³	—	6	2	no	—
736	C₂³	—	6	2	no	—
737	C₂³	—	6	2	no	—
738	C₂³	—	6	1	no	—
739	C₂³	—	6	2	no	—
740	C₂³	—	6	1	no	—
741	C₂³	—	6	1	no	—
742	C₂³	D₃×#41	1	2	yes	—
743	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
744	Q₈	—	12	8	no	—
745	D₄	—	6	16	no	—
746	D₄	—	12	8	no	—
747	D₄	—	12	4	no	—
748	D₄	—	12	4	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	1	no	—
767	C₂×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	3	4	no	—
770	C₂×C₄	—	3	2	no	—
771	C₂×C₄	—	3	4	no	—
772	C₂×C₄	—	3	4	no	—
773	C₂×C₄	—	3	4	no	—
774	C₂×C₄	—	4	4	no	—
775	C₂×C₄	—	6	2	no	—
776	C₂×C₄	—	6	2	no	—
777	C₂×C₄	—	6	2	no	—
778	C₂×C₄	—	6	2	no	—
779	C₂×C₄	—	6	2	no	—
780	C₂×C₄	—	6	2	no	—
781	C₂×C₄	—	6	2	no	—
782	C₂×C₄	—	6	2	no	—
783	C₂×C₄	—	6	2	no	—
784	C₂×C₄	—	6	2	no	—
785	C₂×C₄	—	6	2	no	—
786	C₂×C₄	—	6	1	no	—
787	C₂×C₄	—	6	2	no	—
788	C₂×C₄	—	6	1	no	—
789	C₂×C₄	—	6	1	no	—
790	C₂×C₄	—	6	2	no	—
791	C₂×C₄	—	6	1	no	—
792	C₂×C₄	—	12	8	no	—
793	C₂×C₄	—	12	8	no	—
794	C₂×C₄	—	12	4	no	—
795	C₂×C₄	—	12	4	no	—
796	C₂×C₄	—	12	8	no	—
797	C₂×C₄	—	12	4	no	—
798	C₂×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
799	C₂×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
800	C₂×C₃	—	4	2	no	—
801	C₂×C₃	#3444	1	2	yes	—
802	C₂×C₃	#3459	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₃	#3475	1	2	yes	—
804	C₂×C₃	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₃	#3481	1	1	yes	characteristic
806	D₃	—	4	4	no	—
807	D₃	—	8	1	no	—
808	C₂²	—	2	4	no	—
809	C₂²	—	2	2	no	—
810	C₂²	—	4	1	no	—
811	C₂²	—	4	1	no	—
812	C₂²	—	4	2	no	—
813	C₂²	—	6	4	no	—
814	C₂²	—	6	4	no	—
815	C₂²	—	6	4	no	—
816	C₂²	—	12	2	no	—
817	C₂²	—	12	2	no	—
818	C₂²	—	12	2	no	—
819	C₂²	—	12	2	no	—
820	C₂²	—	12	1	no	—
821	C₂²	—	12	1	no	—
822	C₂²	—	12	2	no	—
823	C₂²	—	12	2	no	—
824	C₂²	—	12	1	no	—
825	C₂²	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
826	C₂²	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
827	C₂²	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
828	C₂²	D₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
829	C₂²	#5968	1	1	yes	characteristic
830	C₄	—	2	4	no	—
831	C₄	—	2	4	no	—
832	C₄	—	3	4	no	—
833	C₄	—	4	1	no	—
834	C₄	—	4	2	no	—
835	C₄	—	4	1	no	—
836	C₄	—	4	2	no	—
837	C₄	—	4	2	no	—
838	C₄	—	4	2	no	—
839	C₄	—	6	4	no	—
840	C₄	—	6	4	no	—
841	C₄	—	6	4	no	—
842	C₄	—	12	2	no	—
843	C₄	—	12	1	no	—
844	C₄	—	12	2	no	—
845	C₄	—	12	1	no	—
846	C₃	#34921	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
847	C₂	—	4	2	no	—
848	C₂	—	12	4	no	—
849	C₂	—	24	1	no	—
850	C₂	#86119	1	2	yes	—
851	C₂	#86428	1	1	yes	characteristic
852	C₂	#86791	1	1	yes	characteristic
853	C₂	#86826	1	2	yes	—
854	C₂	D₃×#559	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#2517	C₂
prime radical	#78019	C₂
hypercenter	#2517	D₃
hypocenter	C₃	#34921
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#2517	C₂	semidirect
2. #78046	C₂	semidirect
4. #77535	C₂	semidirect
5. #77534	C₂	semidirect
6. #77460	C₂	semidirect
7. #77458	C₂	semidirect
8. #75358	C₂	semidirect
9. #75120	C₂	semidirect
10. #75108	C₂	semidirect
11. #74940	C₂	semidirect
12. #74938	C₂	semidirect
13. #74937	C₂	semidirect
14. #74612	C₂	semidirect
15. #74380	C₂	semidirect
16. #74241	C₂	semidirect
17. #74149	C₂	semidirect
18. #73590	C₂	semidirect
19. C₄×#67⋊C₄	C₂	semidirect
115. #2517	D₃	semidirect
846. C₃	#34921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2517	2
#78046	2
#78019	2
#77535	2
#77534	2
#77460	2
#77458	2
#75358	2
#75120	2
#75108	2
#74940	2
#74938	2
#74937	2
#74612	2
#74380	2
#74241	2
#74149	2
#73590	2
C₄×#67⋊C₄	2
#34921	3