Subgroups — #10966919

Order 768.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×C₄×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#82902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#82347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#82346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄²×#67	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#75884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#75634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#75364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#75107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#74716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#74612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#74467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#74133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#74088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#73619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#73562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#73481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₄×#885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#34921	—	3	1	no	maximal, Sylow
21	C₂×C₃×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#894	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#885	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃×#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃×#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	#5223	C₂²	1	2	yes	—
43	#5222	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#217	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#217	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#217	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#4993	C₂²	1	2	yes	—
49	#4990	C₂²	1	2	yes	—
50	#4989	C₂²	1	2	yes	—
51	#4986	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#4981	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#4980	C₂²	1	2	yes	—
54	#4978	C₂²	1	2	yes	—
55	#4978	C₂²	1	2	yes	—
56	#4976	C₂²	1	2	yes	—
57	#4976	C₂²	1	2	yes	—
58	#4961	C₂²	1	2	yes	—
59	#4960	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#4960	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#4959	C₂²	1	2	yes	—
62	#4957	C₂²	1	2	yes	—
63	#4956	C₂²	1	2	yes	—
64	#4956	C₂²	1	2	yes	—
65	#4953	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#4952	C₂²	1	2	yes	—
67	#4952	C₂²	1	2	yes	—
68	#4951	C₂²	1	2	yes	—
69	#4949	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#4949	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#4949	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#4947	C₂²	1	2	yes	—
73	#4945	C₂²	1	2	yes	—
74	#4945	C₂²	1	2	yes	—
75	#4944	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
81	#4932	C₂²	1	2	yes	—
82	#4932	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
88	#4675	C₂²	1	2	yes	—
89	#4673	C₂²	1	2	yes	—
90	#4670	C₂²	1	2	yes	—
91	#4669	C₂²	1	2	yes	—
92	#4669	C₂²	1	2	yes	—
93	#4668	C₂²	1	2	yes	—
94	#4668	C₂²	1	2	yes	—
95	#4665	C₂²	1	2	yes	—
96	#4664	C₂²	1	2	yes	—
97	#4660	C₂²	1	2	yes	—
98	#4658	C₂²	1	2	yes	—
99	#4655	C₂²	1	2	yes	—
100	#4655	C₂²	1	2	yes	—
101	#4655	C₂²	1	2	yes	—
102	#4653	C₂²	1	2	yes	—
103	#4653	C₂²	1	2	yes	—
104	#4650	C₂²	1	2	yes	—
105	#4646	C₂²	1	2	yes	—
106	#4646	C₂²	1	2	yes	—
107	#4646	C₂²	1	2	yes	—
108	#2607	—	3	1	no	—
109	#2602	—	3	2	no	—
110	#2600	—	3	1	no	—
111	#2596	—	3	2	no	—
112	#2589	—	3	2	no	—
113	#2575	—	3	2	no	—
114	#2557	—	3	2	no	—
115	#2517	—	3	1	no	—
116	#2459	—	3	2	no	—
117	#2455	—	3	1	no	—
118	#2398	—	3	2	no	—
119	#2397	—	3	1	no	—
120	#2395	—	3	1	no	—
121	C₄×#124	—	3	2	no	—
122	C₄×#123	—	3	2	no	—
123	C₄×#123	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#2295	—	3	2	no	—
125	#2290	—	3	2	no	—
126	C₄²×D₄	—	3	2	no	—
127	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₃×#123	—	2	4	no	—
140	C₃×C₄×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃×C₄²	—	4	2	no	—
151	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×#67	—	2	8	no	—
162	C₄×#67	—	2	8	no	—
163	C₄×#67	—	2	8	no	—
164	C₄×#67	—	2	8	no	—
165	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	#926	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
196	#894	—	2	8	no	—
197	#885	—	2	8	no	—
198	C₄×D₁₂	—	4	2	no	—
199	C₄²×D₃	—	4	4	no	—
200	C₄×Dic₆	—	2	8	no	—
201	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
202	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
203	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
204	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
205	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
206	C₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
209	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
210	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
211	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
212	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
213	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
214	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
215	C₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
217	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
218	C₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
220	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
221	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
222	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
223	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
224	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
225	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
226	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#124	—	3	2	no	—
228	C₂×#123	—	3	2	no	—
229	C₂×#123	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
236	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#117	—	3	1	no	—
238	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
239	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
240	#400	—	3	1	no	—
241	#400	—	3	2	no	—
242	#400	—	3	2	no	—
243	#399	—	3	2	no	—
244	#399	—	3	1	no	—
245	#399	—	3	1	no	—
246	#399	—	3	1	no	—
247	#398	—	3	1	no	—
248	#397	—	3	2	no	—
249	#397	—	3	1	no	—
250	#397	—	3	2	no	—
251	#397	—	3	2	no	—
252	#394	—	3	2	no	—
253	#394	—	3	2	no	—
254	#394	—	3	2	no	—
255	#393	—	3	2	no	—
256	#393	—	3	2	no	—
257	#392	—	3	2	no	—
258	#392	—	3	1	no	—
259	#392	—	3	1	no	—
260	#391	—	3	2	no	—
261	#391	—	3	2	no	—
262	#391	—	3	2	no	—
263	#390	—	3	2	no	—
264	#389	—	3	2	no	—
265	#389	—	3	2	no	—
266	#388	—	3	2	no	—
267	#388	—	3	2	no	—
268	#388	—	3	2	no	—
269	#388	—	3	2	no	—
270	#388	—	3	2	no	—
271	#388	—	3	2	no	—
272	#388	—	3	2	no	—
273	#388	—	3	2	no	—
274	#388	C₂×D₃	1	2	yes	—
275	#387	—	3	2	no	—
276	#387	—	3	2	no	—
277	#387	—	3	2	no	—
278	#387	—	3	2	no	—
279	#387	—	3	2	no	—
280	#387	—	3	2	no	—
281	#387	—	3	2	no	—
282	#387	—	3	2	no	—
283	#387	C₂×D₃	1	2	yes	—
284	#386	—	3	2	no	—
285	#386	—	3	2	no	—
286	#386	—	3	2	no	—
287	#386	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
288	#385	—	3	2	no	—
289	#385	—	3	2	no	—
290	#385	—	3	2	no	—
291	#385	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
292	#382	—	3	2	no	—
293	#381	—	3	2	no	—
294	#381	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
311	#376	—	3	1	no	—
312	#376	—	3	2	no	—
313	C₄³	—	3	2	no	—
314	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
329	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#67	—	2	4	no	—
339	C₂×#67	—	2	4	no	—
340	C₂×#67	—	2	4	no	—
341	C₂×#67	—	2	4	no	—
342	C₂×#67	—	2	4	no	—
343	C₂×#67	—	4	2	no	—
344	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
352	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
362	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
363	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
364	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
365	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
368	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
372	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
373	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
374	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
375	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
376	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
378	#217	—	2	4	no	—
379	#217	—	2	4	no	—
380	#217	—	2	4	no	—
381	#217	—	2	4	no	—
382	#217	—	2	4	no	—
383	#217	—	4	2	no	—
384	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
385	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
386	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
387	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
388	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
389	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
390	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
391	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
392	(C₂×D₃)⋊C₄	#41	1	8	yes	—
393	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
394	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
395	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
396	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
397	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
398	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
399	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
400	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
401	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
402	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
403	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
404	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
406	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
407	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
408	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
409	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
410	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
411	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
412	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
413	C₄×Dic₃	#41	1	8	yes	—
414	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
418	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
421	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
422	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
426	#124	—	6	8	no	—
427	#123	—	2	4	no	—
428	#123	—	6	8	no	—
429	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
430	C₄×D₄	—	4	2	no	—
431	C₄×D₄	—	6	8	no	—
432	C₄×D₄	—	6	8	no	—
433	C₄×D₄	—	6	8	no	—
434	C₄×D₄	—	6	8	no	—
435	C₄×D₄	—	12	2	no	—
436	#117	—	12	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	12	4	no	—
484	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
486	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
487	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
488	#95	—	3	2	no	—
489	#95	—	3	2	no	—
490	#95	—	3	2	no	—
491	#95	—	3	2	no	—
492	#95	—	3	1	no	—
493	#95	—	3	2	no	—
494	#95	—	3	1	no	—
495	#95	—	3	2	no	—
496	#95	—	3	2	no	—
497	#95	—	3	2	no	—
498	#95	—	3	2	no	—
499	#95	—	3	2	no	—
500	#95	—	3	2	no	—
501	#95	—	3	2	no	—
502	#95	—	3	1	no	—
503	#95	—	3	2	no	—
504	#95	—	3	2	no	—
505	#95	—	3	2	no	—
506	#95	—	3	1	no	—
507	#95	—	3	2	no	—
508	#95	—	3	2	no	—
509	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
510	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
511	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
512	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
513	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
514	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
515	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
516	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
517	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
518	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
519	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
520	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
521	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
522	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
523	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
524	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
526	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
527	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
528	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
529	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
530	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
531	C₂²×D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
532	C₃×D₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
557	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
558	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
559	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
560	#67	—	2	16	no	—
561	#67	—	4	8	no	—
562	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
563	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
564	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
565	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
566	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
567	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
568	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
569	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
570	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
571	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
572	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
573	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
574	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
575	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
576	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
577	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
578	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
579	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
580	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
581	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
582	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
583	D₁₂	—	4	4	no	—
584	C₄×D₃	—	4	8	no	—
585	C₄×D₃	—	4	8	no	—
586	C₄×D₃	—	4	8	no	—
587	Dic₆	—	4	8	no	—
588	C₂⁴	—	3	2	no	—
589	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
593	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
594	C₂×D₄	—	2	2	no	—
595	C₂×D₄	—	4	1	no	—
596	C₂×D₄	—	4	1	no	—
597	C₂×D₄	—	6	4	no	—
598	C₂×D₄	—	6	4	no	—
599	C₂×D₄	—	6	4	no	—
600	C₂×D₄	—	6	4	no	—
601	C₂×D₄	—	6	4	no	—
602	C₂×D₄	—	6	4	no	—
603	C₂×D₄	—	12	1	no	—
604	C₂×D₄	—	12	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
629	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
637	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
639	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
675	C₄²	—	2	4	no	—
676	C₄²	—	2	2	no	—
677	C₄²	—	2	4	no	—
678	C₄²	—	3	8	no	—
679	C₄²	—	4	2	no	—
680	C₄²	—	6	4	no	—
681	C₄²	—	6	4	no	—
682	C₄²	—	6	4	no	—
683	C₄²	—	6	4	no	—
684	C₄²	—	6	4	no	—
685	C₄²	—	12	2	no	—
686	C₄²	—	12	2	no	—
687	C₄²	—	12	2	no	—
688	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
689	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
690	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
691	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
692	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
693	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
694	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
695	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
696	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
697	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
698	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
699	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
700	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
701	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
702	C₂²×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
703	C₂×D₃	—	2	4	no	—
704	C₂×D₃	—	2	4	no	—
705	C₂×D₃	—	2	4	no	—
706	C₂×D₃	—	4	2	no	—
707	C₂×D₃	—	4	2	no	—
708	C₂×D₃	—	4	2	no	—
709	C₂×D₃	—	4	2	no	—
710	C₃×C₄	—	2	4	no	—
711	C₃×C₄	—	2	4	no	—
712	C₃×C₄	—	4	2	no	—
713	C₃×C₄	—	4	1	no	—
714	C₃×C₄	—	4	2	no	—
715	C₃×C₄	—	4	1	no	—
716	C₃×C₄	—	4	1	no	—
717	C₃×C₄	—	4	1	no	—
718	C₃×C₄	#559	1	4	yes	—
719	Dic₃	—	2	4	no	—
720	Dic₃	—	2	4	no	—
721	Dic₃	—	2	4	no	—
722	Dic₃	—	4	2	no	—
723	Dic₃	—	4	2	no	—
724	Dic₃	—	4	2	no	—
725	Dic₃	—	4	2	no	—
726	C₂³	—	2	1	no	—
727	C₂³	—	2	2	no	—
728	C₂³	—	2	2	no	—
729	C₂³	—	2	1	no	—
730	C₂³	—	2	1	no	—
731	C₂³	—	2	1	no	—
732	C₂³	—	2	2	no	—
733	C₂³	—	2	2	no	—
734	C₂³	—	2	1	no	—
735	C₂³	—	3	4	no	—
736	C₂³	—	6	2	no	—
737	C₂³	—	6	2	no	—
738	C₂³	—	6	2	no	—
739	C₂³	—	6	2	no	—
740	C₂³	—	6	2	no	—
741	C₂³	—	6	2	no	—
742	C₂³	C₂×#235	1	2	yes	—
743	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
744	Q₈	—	12	8	no	—
745	D₄	—	4	4	no	—
746	D₄	—	6	16	no	—
747	D₄	—	12	4	no	—
748	D₄	—	12	8	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂×C₄	—	3	4	no	—
769	C₂×C₄	—	3	4	no	—
770	C₂×C₄	—	3	4	no	—
771	C₂×C₄	—	4	4	no	—
772	C₂×C₄	—	4	4	no	—
773	C₂×C₄	—	4	4	no	—
774	C₂×C₄	—	4	4	no	—
775	C₂×C₄	—	6	2	no	—
776	C₂×C₄	—	6	2	no	—
777	C₂×C₄	—	6	2	no	—
778	C₂×C₄	—	6	2	no	—
779	C₂×C₄	—	6	2	no	—
780	C₂×C₄	—	6	2	no	—
781	C₂×C₄	—	6	2	no	—
782	C₂×C₄	—	6	2	no	—
783	C₂×C₄	—	6	2	no	—
784	C₂×C₄	—	6	2	no	—
785	C₂×C₄	—	6	2	no	—
786	C₂×C₄	—	6	2	no	—
787	C₂×C₄	—	6	2	no	—
788	C₂×C₄	—	6	2	no	—
789	C₂×C₄	—	6	2	no	—
790	C₂×C₄	—	6	2	no	—
791	C₂×C₄	—	6	2	no	—
792	C₂×C₄	—	6	2	no	—
793	C₂×C₄	—	12	8	no	—
794	C₂×C₄	—	12	8	no	—
795	C₂×C₄	—	12	8	no	—
796	C₂×C₄	C₂×#235	1	4	yes	—
797	C₂×C₄	#1004	1	2	yes	—
798	C₂×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
799	C₂×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
800	C₂×C₃	—	4	2	no	—
801	C₂×C₃	—	8	1	no	—
802	C₂×C₃	#3444	1	2	yes	—
803	C₂×C₃	#3459	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₃	#3475	1	2	yes	—
805	C₂×C₃	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₃	#3481	1	1	yes	characteristic
807	D₃	—	4	4	no	—
808	C₂²	—	2	2	no	—
809	C₂²	—	2	4	no	—
810	C₂²	—	4	1	no	—
811	C₂²	—	4	2	no	—
812	C₂²	—	4	1	no	—
813	C₂²	—	4	1	no	—
814	C₂²	—	4	1	no	—
815	C₂²	—	4	2	no	—
816	C₂²	—	4	2	no	—
817	C₂²	—	4	1	no	—
818	C₂²	—	6	4	no	—
819	C₂²	—	6	4	no	—
820	C₂²	—	6	4	no	—
821	C₂²	—	12	2	no	—
822	C₂²	—	12	2	no	—
823	C₂²	—	12	2	no	—
824	C₂²	—	12	2	no	—
825	C₂²	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
826	C₂²	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
827	C₂²	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
828	C₂²	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
829	C₂²	#5964	1	1	yes	characteristic
830	C₄	—	2	4	no	—
831	C₄	—	2	4	no	—
832	C₄	—	4	1	no	—
833	C₄	—	4	1	no	—
834	C₄	—	4	2	no	—
835	C₄	—	4	2	no	—
836	C₄	—	4	1	no	—
837	C₄	—	4	1	no	—
838	C₄	—	6	4	no	—
839	C₄	—	6	4	no	—
840	C₄	—	6	4	no	—
841	C₄	—	12	2	no	—
842	C₄	—	12	2	no	—
843	C₄	—	12	2	no	—
844	C₄	—	12	2	no	—
845	C₄	#5664	1	4	yes	—
846	C₃	#34921	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
847	C₂	—	4	2	no	—
848	C₂	—	8	1	no	—
849	C₂	—	12	4	no	—
850	C₂	#85776	1	1	yes	characteristic
851	C₂	#85836	1	2	yes	—
852	C₂	C₂×#5664	1	1	yes	characteristic
853	C₂	#86038	1	1	yes	characteristic
854	C₂	#86151	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×C₄×#123	C₂
prime radical	#82347	C₂
hypercenter	C₄×#123	D₃
hypocenter	C₃	#34921
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×C₄×#123	C₂	semidirect
2. #82902	C₂	semidirect
4. #82346	C₂	semidirect
5. C₄²×#67	C₂	semidirect
6. #75884	C₂	semidirect
7. #75634	C₂	semidirect
8. #75364	C₂	semidirect
9. #75107	C₂	semidirect
10. #74716	C₂	semidirect
11. #74612	C₂	semidirect
12. #74467	C₂	semidirect
13. #74133	C₂	semidirect
14. #74088	C₂	semidirect
15. C₄×#894	C₂	semidirect
16. #73619	C₂	semidirect
17. #73562	C₂	semidirect
18. #73481	C₂	semidirect
19. C₄×#885	C₂	semidirect
123. C₄×#123	D₃	semidirect
846. C₃	#34921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×C₄×#123	2
#82902	2
#82347	2
#82346	2
C₄²×#67	2
#75884	2
#75634	2
#75364	2
#75107	2
#74716	2
#74612	2
#74467	2
#74133	2
#74088	2
C₄×#894	2
#73619	2
#73562	2
#73481	2
C₄×#885	2
#34921	3