Subgroups — #10967019

Order 768.

2428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#82417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#82408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#82382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#82062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#73800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#73786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#73717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#73599	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#73585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#73583	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#73512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄²×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#34932	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#938	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#936	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#930	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#67	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#926	C₂²	1	4	yes	—
28	#5557	—	2	16	no	—
29	C₂×#897	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#897	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#890	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#883	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#879	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
40	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#5213	C₂²	1	4	yes	—
48	#5212	C₂²	1	2	yes	—
49	#5212	C₂²	1	2	yes	—
50	#5212	C₂²	1	2	yes	—
51	#5212	C₂²	1	4	yes	—
52	#4987	C₂²	1	2	yes	—
53	#4984	C₂²	1	2	yes	—
54	#4973	C₂²	1	2	yes	—
55	#4961	C₂²	1	4	yes	—
56	#4961	C₂²	1	4	yes	—
57	#4953	C₂²	1	4	yes	—
58	#4953	C₂²	1	4	yes	—
59	#4940	C₂²	1	4	yes	—
60	#4939	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	#4936	C₂²	1	4	yes	—
66	#4935	C₂²	1	2	yes	—
67	#4935	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#4935	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
75	#4929	C₂²	1	2	yes	—
76	#4928	C₂²	1	2	yes	—
77	#4928	C₂²	1	2	yes	—
78	#4928	C₂²	1	2	yes	—
79	#4677	C₂²	1	4	yes	—
80	#4674	C₂²	1	4	yes	—
81	#4668	C₂²	1	4	yes	—
82	#4661	C₂²	1	4	yes	—
83	#4659	C₂²	1	4	yes	—
84	#4653	C₂²	1	4	yes	—
85	C₂×#529	—	3	2	no	—
86	#2553	—	3	4	no	—
87	#2552	—	3	1	no	—
88	#2547	—	3	1	no	—
89	#2542	—	3	1	no	—
90	#2537	—	3	1	no	—
91	#2496	—	3	2	no	—
92	#2489	—	3	2	no	—
93	#2427	—	3	2	no	—
94	#2422	—	3	2	no	—
95	#2395	—	3	4	no	—
96	C₄×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
97	C₄×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
98	C₄×#121	—	3	2	no	—
99	#2285	—	3	2	no	—
100	C₄²×D₄	—	3	1	no	—
101	C₄²×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
113	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	C₃×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
122	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
135	#938	—	2	8	no	—
136	#936	—	2	8	no	—
137	#930	—	2	8	no	—
138	C₄×#67	—	2	16	no	—
139	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	#926	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
164	#897	—	2	8	no	—
165	#897	—	2	8	no	—
166	#890	—	2	8	no	—
167	#883	—	2	16	no	—
168	#879	—	2	16	no	—
169	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
170	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
171	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
172	C₄²×D₃	—	2	8	no	—
173	#869	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₆	—	2	8	no	—
175	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
176	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
177	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
178	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
179	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
180	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
181	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
182	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
183	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
184	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
185	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
186	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
188	#529	—	6	16	no	—
189	C₂×#126	—	3	4	no	—
190	C₂×#125	—	3	2	no	—
191	C₂×#124	—	3	2	no	—
192	C₂×#123	—	3	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
195	C₂×#121	—	3	2	no	—
196	C₂×#121	—	3	2	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
198	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
202	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#117	—	3	4	no	—
206	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
207	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
208	#400	—	3	4	no	—
209	#399	—	3	4	no	—
210	#398	—	3	4	no	—
211	#397	—	3	4	no	—
212	#397	—	3	4	no	—
213	#397	—	3	4	no	—
214	#394	—	3	4	no	—
215	#394	—	3	4	no	—
216	#391	—	3	2	no	—
217	#391	—	3	2	no	—
218	#390	—	3	2	no	—
219	#389	—	3	2	no	—
220	#389	—	3	2	no	—
221	#389	—	3	2	no	—
222	#389	—	3	2	no	—
223	#388	—	3	4	no	—
224	#387	—	3	4	no	—
225	#386	—	3	4	no	—
226	#385	—	3	4	no	—
227	#384	—	3	1	no	—
228	#384	—	3	2	no	—
229	#384	—	3	2	no	—
230	#382	—	3	4	no	—
231	#380	—	3	2	no	—
232	#380	—	3	4	no	—
233	#380	—	3	2	no	—
234	#380	—	3	2	no	—
235	#380	—	3	2	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
252	C₄³	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#67	—	2	8	no	—
278	C₂×#67	—	2	8	no	—
279	C₂×#67	—	4	4	no	—
280	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
286	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
287	C₂×D₁₂	#41	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
300	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₃×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
303	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
306	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
308	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
310	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
313	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₃×C₄²	#41	1	4	yes	—
315	C₃×C₄²	#41	1	4	yes	—
316	#217	—	2	8	no	—
317	#217	—	2	8	no	—
318	#217	—	2	8	no	—
319	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
320	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
321	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
322	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
323	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
324	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
326	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
327	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
328	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
329	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
330	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
332	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
333	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
334	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
335	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
336	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
337	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
338	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
340	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
341	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
342	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
343	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
346	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
353	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
354	#126	—	6	16	no	—
355	#125	—	6	8	no	—
356	#124	—	6	8	no	—
357	#123	—	6	16	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
360	#121	—	6	8	no	—
361	#121	—	6	8	no	—
362	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
363	C₄×D₄	—	2	4	no	—
364	C₄×D₄	—	2	4	no	—
365	C₄×D₄	—	6	4	no	—
366	C₄×D₄	—	6	16	no	—
367	C₄×D₄	—	6	4	no	—
368	C₄×D₄	—	6	4	no	—
369	C₄×D₄	D₁₂	1	8	yes	complemented
370	#117	—	6	16	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
405	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
406	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
416	#95	—	3	2	no	—
417	#95	—	3	2	no	—
418	#95	—	3	2	no	—
419	#95	—	3	4	no	—
420	#95	—	3	4	no	—
421	#95	—	3	4	no	—
422	#95	—	3	4	no	—
423	#95	—	3	4	no	—
424	#95	—	3	4	no	—
425	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
426	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
427	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
428	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
429	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
430	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
431	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
432	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
433	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
434	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
435	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
437	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
438	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
439	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
440	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
441	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
442	C₂²×D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
443	C₃×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
455	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
465	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
468	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
469	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
470	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
471	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
472	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
473	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
474	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
475	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
476	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
477	#67	—	4	16	no	—
478	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
479	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
480	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
481	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
482	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
483	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
484	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
485	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
486	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
487	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
488	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
489	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
490	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
491	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
492	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
493	D₁₂	—	2	8	no	—
494	C₄×D₃	—	4	8	no	—
495	C₄×D₃	—	4	8	no	—
496	C₄×D₃	—	4	8	no	—
497	Dic₆	—	4	8	no	—
498	C₂⁴	—	3	2	no	—
499	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
500	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	3	4	no	—
506	C₂×D₄	—	6	8	no	—
507	C₂×D₄	—	6	8	no	—
508	C₂×D₄	—	6	2	no	—
509	C₂×D₄	—	6	2	no	—
510	C₂×D₄	—	12	4	no	—
511	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
534	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
560	C₄⋊C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
561	C₄⋊C₄	#235	1	4	yes	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	2	4	no	—
576	C₄²	—	2	4	no	—
577	C₄²	—	2	4	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	2	2	no	—
580	C₄²	—	4	1	no	—
581	C₄²	—	6	4	no	—
582	C₄²	—	6	4	no	—
583	C₄²	—	6	4	no	—
584	C₄²	—	6	8	no	—
585	C₄²	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
586	C₄²	#235	1	4	yes	—
587	C₄²	#237	1	4	yes	—
588	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
590	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
591	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
592	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
593	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
602	C₂×D₃	—	2	4	no	—
603	C₂×D₃	—	2	4	no	—
604	C₂×D₃	—	2	4	no	—
605	C₂×D₃	—	4	2	no	—
606	C₂×D₃	—	4	2	no	—
607	C₂×D₃	—	4	2	no	—
608	C₂×D₃	—	4	2	no	—
609	C₃×C₄	—	2	2	no	—
610	C₃×C₄	—	2	4	no	—
611	C₃×C₄	—	2	2	no	—
612	C₃×C₄	—	2	2	no	—
613	C₃×C₄	—	2	4	no	—
614	C₃×C₄	—	4	2	no	—
615	C₃×C₄	—	4	1	no	—
616	C₃×C₄	#529	1	4	yes	complemented
617	C₃×C₄	#532	1	4	yes	—
618	C₃×C₄	#547	1	4	yes	—
619	Dic₃	—	4	4	no	—
620	Dic₃	—	4	2	no	—
621	Dic₃	—	4	2	no	—
622	Dic₃	—	4	2	no	—
623	Dic₃	—	4	4	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	3	4	no	—
631	C₂³	—	6	2	no	—
632	C₂³	—	6	2	no	—
633	C₂³	—	6	2	no	—
634	C₂³	—	6	2	no	—
635	C₂³	—	6	2	no	—
636	C₂³	—	6	2	no	—
637	C₂³	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
638	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
639	Q₈	—	12	8	no	—
640	D₄	—	2	8	no	—
641	D₄	—	6	8	no	—
642	D₄	—	12	16	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	16	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	8	no	—
661	C₂×C₄	—	4	8	no	—
662	C₂×C₄	—	6	2	no	—
663	C₂×C₄	—	6	2	no	—
664	C₂×C₄	—	6	2	no	—
665	C₂×C₄	—	6	4	no	—
666	C₂×C₄	—	6	4	no	—
667	C₂×C₄	—	6	2	no	—
668	C₂×C₄	—	6	4	no	—
669	C₂×C₄	—	6	2	no	—
670	C₂×C₄	—	6	4	no	—
671	C₂×C₄	—	6	2	no	—
672	C₂×C₄	—	6	2	no	—
673	C₂×C₄	—	6	4	no	—
674	C₂×C₄	—	6	2	no	—
675	C₂×C₄	—	6	2	no	—
676	C₂×C₄	—	6	4	no	—
677	C₂×C₄	—	12	8	no	—
678	C₂×C₄	—	12	8	no	—
679	C₂×C₄	—	12	8	no	—
680	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×#235	1	4	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	#1010	1	2	yes	—
694	C₂×C₃	—	4	4	no	—
695	C₂×C₃	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₃	#3461	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₃	#3475	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₃	#3482	1	1	yes	characteristic
702	D₃	—	4	4	no	—
703	C₂²	—	2	4	no	—
704	C₂²	—	2	4	no	—
705	C₂²	—	2	4	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	6	4	no	—
711	C₂²	—	6	4	no	—
712	C₂²	—	6	4	no	—
713	C₂²	—	12	2	no	—
714	C₂²	—	12	2	no	—
715	C₂²	—	12	2	no	—
716	C₂²	—	12	2	no	—
717	C₂²	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	#5964	1	1	yes	characteristic
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	2	4	no	—
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	4	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	—	4	1	no	—
731	C₄	—	12	2	no	—
732	C₄	—	12	4	no	—
733	C₄	—	12	2	no	—
734	C₄	—	12	4	no	—
735	C₄	—	12	2	no	—
736	C₄	#5477	1	4	yes	—
737	C₄	#5555	1	4	yes	—
738	C₄	#5557	1	4	yes	complemented
739	C₃	#34932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
740	C₂	—	4	4	no	—
741	C₂	—	12	4	no	—
742	C₂	C₂×#5477	1	1	yes	characteristic
743	C₂	C₂×#5555	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#85764	1	1	yes	characteristic
745	C₂	C₂×#5557	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#85823	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#41×D₁₂	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#85844	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×C₄²×D₄	C₂
prime radical	#82417	C₂
hypercenter	C₄²×D₄	D₃
hypocenter	C₃	#34932
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#5557	C₂	semidirect
2. C₃×C₄²×D₄	C₂	semidirect
4. #82408	C₂	semidirect
5. #82382	C₂	semidirect
6. C₄×#930	C₂	semidirect
7. #82062	C₂	semidirect
8. #73800	C₂	semidirect
9. #73786	C₂	semidirect
10. C₄×#897	C₂	semidirect
11. #73717	C₂	semidirect
12. #73599	C₂	semidirect
13. #73585	C₂	semidirect
14. #73583	C₂	semidirect
15. #73512	C₂	semidirect
16. C₄×#869	C₂	semidirect
17. C₄²×D₁₂	C₂	semidirect
101. C₄²×D₄	D₃	semidirect
114. C₃×C₄×D₄	D₄	semidirect
369. C₄×D₄	D₁₂	semidirect
616. C₃×C₄	#529	semidirect
738. C₄	#5557	semidirect
739. C₃	#34932	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5557	2
C₃×C₄²×D₄	2
#82417	2
#82408	2
#82382	2
C₄×#930	2
#82062	2
#73800	2
#73786	2
C₄×#897	2
#73717	2
#73599	2
#73585	2
#73583	2
#73512	2
C₄×#869	2
C₄²×D₁₂	2
#34932	3