Subgroups — D₃×#2548 #10967029

Order 768.

3958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₃×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×D₃×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#83179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#82974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#82476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₃×#394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#76946	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₃×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₃×#390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#76353	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#76352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×D₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#73712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#2548	—	3	1	no	maximal, Sylow
17	C₂²×D₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#947	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×Q₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#940	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#940	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#940	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#936	C₂²	1	2	yes	complemented
30	D₃×#127	—	2	8	no	—
31	D₃×#124	—	2	16	no	—
32	C₄×D₃×Q₈	—	2	8	no	—
33	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#887	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#887	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#885	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#875	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₃×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#5222	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#5221	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#5221	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#4991	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#4988	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#4988	C₂²	1	4	yes	complemented
58	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#4961	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#4959	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#4957	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#4957	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#4957	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#4939	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#4939	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#4672	C₂²	1	4	yes	complemented
69	D₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
70	#4649	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂²×#127	—	3	1	no	—
72	C₂²×#124	—	3	2	no	—
73	C₂²×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
74	#2548	—	3	4	no	—
75	#2548	—	3	2	no	—
76	#2548	—	3	4	no	—
77	#2548	—	3	1	no	—
78	#2548	—	3	1	no	—
79	#2548	—	3	2	no	—
80	#2548	—	3	1	no	—
81	#2548	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
82	C₂×#394	—	3	4	no	—
83	C₂×#390	—	3	4	no	—
84	C₂×#390	—	3	2	no	—
85	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
86	C₂⁴×D₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×D₃×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
99	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
102	C₂×D₃×D₄	—	2	16	no	—
103	C₂×D₃×D₄	—	4	8	no	—
104	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
115	C₃×#127	—	2	4	no	—
116	C₃×#124	—	2	8	no	—
117	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
128	#947	—	2	8	no	—
129	Q₈×Dic₃	—	2	4	no	—
130	#940	—	2	8	no	—
131	#940	—	2	8	no	—
132	#940	—	2	8	no	—
133	#936	—	2	8	no	—
134	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	D₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	D₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	#887	—	2	4	no	—
157	#887	—	2	8	no	—
158	#885	—	2	32	no	—
159	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
160	D₃×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
161	#875	—	2	8	no	—
162	#874	—	2	4	no	—
163	C₄²×D₃	—	2	8	no	—
164	C₄²×D₃	—	2	8	no	—
165	C₄²×D₃	D₄	1	8	yes	—
166	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₆	—	2	8	no	—
168	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
172	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
173	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
174	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
175	C₂×#127	—	3	2	no	—
176	C₂×#127	—	3	2	no	—
177	C₂×#127	—	3	2	no	—
178	C₂×#127	—	3	1	no	—
179	C₂×#127	—	6	8	no	—
180	C₂×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#124	—	3	2	no	—
182	C₂×#124	—	3	2	no	—
183	C₂×#124	—	3	8	no	—
184	C₂×#124	—	3	2	no	—
185	C₂×#124	—	6	16	no	—
186	C₂×#124	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
187	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	—	6	8	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
199	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
200	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
201	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
202	#394	—	3	4	no	—
203	#394	—	3	4	no	—
204	#394	—	3	8	no	—
205	#394	—	3	8	no	—
206	#394	—	3	4	no	—
207	#394	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
208	#390	—	3	4	no	—
209	#390	—	3	2	no	—
210	#390	—	3	4	no	—
211	#390	—	3	2	no	—
212	#390	—	3	8	no	—
213	#390	—	3	8	no	—
214	#390	—	3	8	no	—
215	#390	—	3	4	no	—
216	#390	—	3	2	no	—
217	#390	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
218	#390	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
219	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂×#95	—	3	2	no	—
225	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
227	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
228	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
229	C₂³×D₃	—	2	16	no	—
230	C₂³×D₃	—	2	16	no	—
231	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂³×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
236	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#67	—	2	8	no	—
250	C₂×#67	—	2	8	no	—
251	C₂×#67	—	2	8	no	—
252	C₂×#67	—	2	8	no	—
253	C₂×#67	—	2	8	no	—
254	C₂×#67	—	2	16	no	—
255	C₂×#67	—	4	8	no	—
256	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	D₃×Q₈	—	2	32	no	—
263	D₃×D₄	—	4	32	no	—
264	D₃×D₄	—	4	32	no	—
265	D₃×D₄	—	4	32	no	—
266	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
267	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
268	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
269	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
270	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
271	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
272	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×D₃	#41	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×D₃	#41	1	8	yes	—
288	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
293	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
294	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
298	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
299	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
301	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	#217	—	2	16	no	—
303	#217	—	4	8	no	—
304	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
305	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
306	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
307	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
308	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
310	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
311	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
312	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
313	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
314	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
316	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
317	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
318	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
319	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
320	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂⁵	—	3	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	3	8	no	—
325	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
329	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
337	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
338	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
339	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
340	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
341	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
342	C₂²×D₄	—	12	8	no	—
343	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
344	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
345	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
352	#127	—	2	4	no	—
353	#127	—	6	8	no	—
354	#127	—	6	8	no	—
355	#127	—	6	8	no	—
356	#127	—	6	4	no	—
357	#124	—	2	8	no	—
358	#124	—	6	8	no	—
359	#124	—	6	32	no	—
360	#124	—	6	8	no	—
361	#124	—	6	8	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
364	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
365	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
366	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
367	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	32	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	16	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
391	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
395	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
401	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
405	#95	—	3	4	no	—
406	#95	—	3	2	no	—
407	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
408	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
409	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
410	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
411	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
412	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
413	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
415	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
416	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
417	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
418	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
419	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
420	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
421	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
422	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
423	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
424	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×D₃	C₂×#41	1	2	yes	—
427	C₂²×D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
428	C₂²×D₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
429	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
430	C₃×D₄	—	4	8	no	—
431	C₃×D₄	—	4	8	no	—
432	C₃×D₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
443	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
447	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
448	#67	—	4	16	no	—
449	#67	—	4	16	no	—
450	#67	—	4	16	no	—
451	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
452	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
453	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
454	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
455	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
456	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
457	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
458	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
459	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
461	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	2	yes	—
465	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
466	D₁₂	—	4	8	no	—
467	D₁₂	—	4	8	no	—
468	D₁₂	—	4	8	no	—
469	C₄×D₃	—	2	16	no	—
470	C₄×D₃	—	2	8	no	—
471	C₄×D₃	—	4	8	no	—
472	C₄×D₃	—	4	16	no	—
473	C₄×D₃	#121	1	16	yes	—
474	C₄×D₃	#124	1	16	yes	complemented
475	Dic₆	—	2	8	no	—
476	Dic₆	—	2	16	no	—
477	C₂⁴	—	3	1	no	—
478	C₂⁴	—	3	4	no	—
479	C₂⁴	—	6	8	no	—
480	C₂⁴	—	6	16	no	—
481	C₂⁴	—	6	8	no	—
482	C₂⁴	—	6	8	no	—
483	C₂⁴	—	6	16	no	—
484	C₂⁴	C₂³×D₃	1	4	yes	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
488	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	6	32	no	—
492	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
494	C₂×Q₈	D₃×D₄	1	4	yes	complemented
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	8	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	6	8	no	—
503	C₂×D₄	—	6	8	no	—
504	C₂×D₄	—	6	8	no	—
505	C₂×D₄	—	6	8	no	—
506	C₂×D₄	—	6	16	no	—
507	C₂×D₄	—	6	8	no	—
508	C₂×D₄	—	6	4	no	—
509	C₂×D₄	—	6	4	no	—
510	C₂×D₄	—	6	4	no	—
511	C₂×D₄	—	6	4	no	—
512	C₂×D₄	—	6	8	no	—
513	C₂×D₄	—	6	4	no	—
514	C₂×D₄	—	12	4	no	—
515	C₂×D₄	—	12	32	no	—
516	C₂×D₄	—	12	32	no	—
517	C₂×D₄	—	12	32	no	—
518	C₂×D₄	—	12	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
564	C₄²	—	2	4	no	—
565	C₄²	—	2	4	no	—
566	C₄²	—	3	4	no	—
567	C₄²	—	3	4	no	—
568	C₄²	—	3	4	no	—
569	C₄²	—	6	4	no	—
570	C₄²	—	6	4	no	—
571	C₄²	—	6	8	no	—
572	C₄²	—	6	4	no	—
573	C₄²	—	6	4	no	—
574	C₄²	D₃×D₄	1	4	yes	—
575	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
576	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
577	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
578	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
579	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
580	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
584	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
585	C₂×D₃	—	4	4	no	—
586	C₂×D₃	—	4	4	no	—
587	C₂×D₃	—	4	4	no	—
588	C₂×D₃	—	4	8	no	—
589	C₂×D₃	—	4	8	no	—
590	C₂×D₃	—	8	32	no	—
591	C₂×D₃	C₂×#121	1	4	yes	—
592	C₂×D₃	C₂×#124	1	4	yes	—
593	C₂×D₃	#535	1	4	yes	—
594	C₂×D₃	#550	1	8	yes	—
595	C₂×D₃	#559	1	8	yes	—
596	C₃×C₄	—	2	4	no	—
597	C₃×C₄	—	2	2	no	—
598	C₃×C₄	—	4	2	no	—
599	C₃×C₄	—	4	4	no	—
600	C₃×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
601	C₃×C₄	C₂×#124	1	4	yes	complemented
602	Dic₃	—	2	4	no	—
603	Dic₃	—	2	2	no	—
604	Dic₃	—	4	2	no	—
605	Dic₃	—	4	4	no	—
606	Dic₃	C₂×#121	1	4	yes	—
607	Dic₃	C₂×#124	1	4	yes	complemented
608	C₂³	—	2	4	no	—
609	C₂³	—	2	4	no	—
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	2	8	no	—
612	C₂³	—	2	8	no	—
613	C₂³	—	3	2	no	—
614	C₂³	—	3	2	no	—
615	C₂³	—	3	2	no	—
616	C₂³	—	3	4	no	—
617	C₂³	—	3	4	no	—
618	C₂³	—	6	4	no	—
619	C₂³	—	6	4	no	—
620	C₂³	—	6	4	no	—
621	C₂³	—	6	8	no	—
622	C₂³	—	6	8	no	—
623	C₂³	—	12	16	no	—
624	C₂³	—	12	16	no	—
625	C₂³	—	12	16	no	—
626	C₂³	—	12	32	no	—
627	C₂³	—	12	32	no	—
628	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
629	Q₈	—	2	8	no	—
630	Q₈	—	6	16	no	—
631	Q₈	—	6	8	no	—
632	D₄	—	4	8	no	—
633	D₄	—	4	8	no	—
634	D₄	—	4	8	no	—
635	D₄	—	12	8	no	—
636	D₄	—	12	16	no	—
637	D₄	—	12	16	no	—
638	D₄	—	12	16	no	—
639	D₄	—	12	8	no	—
640	D₄	—	12	8	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	3	2	no	—
650	C₂×C₄	—	3	2	no	—
651	C₂×C₄	—	3	2	no	—
652	C₂×C₄	—	3	4	no	—
653	C₂×C₄	—	3	2	no	—
654	C₂×C₄	—	3	16	no	—
655	C₂×C₄	—	3	16	no	—
656	C₂×C₄	—	3	2	no	—
657	C₂×C₄	—	3	4	no	—
658	C₂×C₄	—	6	8	no	—
659	C₂×C₄	—	6	16	no	—
660	C₂×C₄	—	6	2	no	—
661	C₂×C₄	—	6	2	no	—
662	C₂×C₄	—	6	2	no	—
663	C₂×C₄	—	6	4	no	—
664	C₂×C₄	—	6	2	no	—
665	C₂×C₄	—	6	4	no	—
666	C₂×C₄	—	6	4	no	—
667	C₂×C₄	—	6	4	no	—
668	C₂×C₄	—	12	8	no	—
669	C₂×C₄	—	12	16	no	—
670	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
676	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
677	C₂×C₃	—	8	4	no	—
678	C₂×C₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₃	C₂×#550	1	2	yes	—
682	C₂×C₃	C₂×#559	1	2	yes	—
683	D₃	—	8	4	no	—
684	D₃	#2548	1	8	yes	direct product factor
685	C₂²	—	3	8	no	—
686	C₂²	—	3	4	no	—
687	C₂²	—	3	4	no	—
688	C₂²	—	3	4	no	—
689	C₂²	—	3	8	no	—
690	C₂²	—	4	8	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	4	8	no	—
695	C₂²	—	12	8	no	—
696	C₂²	—	12	4	no	—
697	C₂²	—	12	4	no	—
698	C₂²	—	12	4	no	—
699	C₂²	—	12	8	no	—
700	C₂²	—	24	32	no	—
701	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
705	C₂²	D₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
706	C₄	—	2	2	no	—
707	C₄	—	2	4	no	—
708	C₄	—	3	4	no	—
709	C₄	—	3	4	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	4	4	no	—
712	C₄	—	6	2	no	—
713	C₄	—	6	4	no	—
714	C₄	—	12	2	no	—
715	C₄	—	12	4	no	—
716	C₄	D₃×#121	1	4	yes	—
717	C₄	D₃×#124	1	4	yes	complemented
718	C₃	C₂×#2548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
719	C₂	—	3	8	no	—
720	C₂	—	8	4	no	—
721	C₂	—	24	4	no	—
722	C₂	C₂×D₃×#121	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×D₃×#124	1	1	yes	characteristic
724	C₂	D₃×#535	1	1	yes	characteristic
725	C₂	D₃×#550	1	2	yes	—
726	C₂	D₃×#559	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#2548	C₂
prime radical	C₂×D₃×#127	C₂
hypercenter	#2548	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#2548
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₃×#124	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₃×Q₈	C₂	semidirect
4. C₃×#2548	C₂	semidirect
5. #83179	C₂	semidirect
6. #82974	C₂	semidirect
7. #82476	C₂	semidirect
8. D₃×#394	C₂	semidirect
9. #76946	C₂	semidirect
10. D₃×#390	C₂	semidirect
11. D₃×#390	C₂	semidirect
12. #76353	C₂	semidirect
13. #76352	C₂	semidirect
14. C₄×D₃×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
15. #73712	C₂	semidirect
22. C₂×C₃×#124	C₂²	semidirect
23. C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂×#947	C₂²	semidirect
25. C₂×Q₈×Dic₃	C₂²	semidirect
29. C₂×#936	C₂²	semidirect
36. C₂×#887	C₂²	semidirect
37. C₂×#887	C₂²	semidirect
38. C₂×#885	C₂²	semidirect
41. C₂×#875	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
48. C₃×#394	C₂²	semidirect
49. C₃×#390	C₂²	semidirect
50. C₃×#390	C₂²	semidirect
51. C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
52. #5222	C₂²	semidirect
53. #5221	C₂²	semidirect
54. #5221	C₂²	semidirect
55. #4991	C₂²	semidirect
56. #4988	C₂²	semidirect
57. #4988	C₂²	semidirect
58. Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
59. #4961	C₂²	semidirect
60. #4959	C₂²	semidirect
61. #4957	C₂²	semidirect
62. #4957	C₂²	semidirect
63. #4957	C₂²	semidirect
64. #4939	C₂²	semidirect
65. #4939	C₂²	semidirect
66. C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
67. C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
68. #4672	C₂²	semidirect
70. #4649	C₂²	semidirect
81. #2548	D₃	direct (N × H)
96. C₂×D₃×Q₈	D₄	semidirect
186. C₂×#124	C₂×D₃	semidirect
193. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	semidirect
207. #394	C₂×D₃	semidirect
217. #390	C₂×D₃	semidirect
218. #390	C₂×D₃	semidirect
223. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
235. C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	semidirect
292. C₂×Dic₆	C₂×D₄	semidirect
293. C₂×Dic₆	C₂×D₄	semidirect
474. C₄×D₃	#124	semidirect
494. C₂×Q₈	D₃×D₄	semidirect
601. C₃×C₄	C₂×#124	semidirect
607. Dic₃	C₂×#124	semidirect
684. D₃	#2548	direct (N × H)
717. C₄	D₃×#124	semidirect
718. C₃	C₂×#2548	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×#127	2
C₂×D₃×#124	2
C₂×C₄×D₃×Q₈	2
C₃×#2548	2
#83179	2
#82974	2
#82476	2
D₃×#394	2
#76946	2
D₃×#390	2
#76353	2
#76352	2
C₄×D₃×C₄⋊C₄	2
#73712	2
C₂×#2548	3

Subgroups — D3×#2548 #10967029

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#2548 #10967029