Subgroups — C₂×#76353 #10967031

Order 768.

3958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#5221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#4988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×Dic₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#4959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#4961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#4957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#4939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#76353	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
13	C₂×#2548	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#67	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×#67	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#940	—	2	8	no	—
26	C₂×#940	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#885	—	2	16	no	—
39	C₂×#885	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×C₄×Dic₆	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₃×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#5221	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
45	#4988	C₂²	1	8	yes	complemented
46	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#4961	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#4959	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#4957	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#4939	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂²×#127	—	3	1	no	—
52	C₂²×#124	—	3	2	no	—
53	C₂²×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
54	#2548	—	3	16	no	—
55	C₂×#394	—	3	2	no	—
56	C₂×#394	—	3	2	no	—
57	C₂×#390	—	3	1	no	—
58	C₂×#390	—	3	1	no	—
59	C₂×#390	—	3	1	no	—
60	C₂×#390	—	3	2	no	—
61	C₂×#390	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
63	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#67	—	2	8	no	—
74	C₂²×#67	—	2	8	no	—
75	C₂²×#67	—	2	8	no	—
76	C₂²×#67	—	2	8	no	—
77	C₂²×#67	—	4	4	no	—
78	C₂²×#67	—	4	4	no	—
79	C₂²×#67	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×#67	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₆	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂²×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
101	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#217	—	2	8	no	—
103	C₂×#217	—	4	4	no	—
104	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
106	#940	—	2	32	no	—
107	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
129	#885	—	2	64	no	—
130	C₄×Dic₆	—	2	32	no	—
131	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
133	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
134	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
135	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
136	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#127	—	3	8	no	—
138	C₂×#127	—	6	8	no	—
139	C₂×#124	—	3	16	no	—
140	C₂×#124	—	6	16	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	3	8	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	6	8	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
157	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
158	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
159	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
160	#394	—	3	16	no	—
161	#394	—	3	16	no	—
162	#390	—	3	8	no	—
163	#390	—	3	8	no	—
164	#390	—	3	16	no	—
165	#390	—	3	8	no	—
166	#390	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
167	C₄×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
168	C₂×#95	—	3	2	no	—
169	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
170	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
171	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
172	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
173	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
174	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
175	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
176	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
180	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
181	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
182	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
183	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
184	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
185	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
190	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
201	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
202	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×#67	—	2	16	no	—
207	C₂×#67	—	2	16	no	—
208	C₂×#67	—	2	16	no	—
209	C₂×#67	—	2	16	no	—
210	C₂×#67	—	4	8	no	—
211	C₂×#67	—	4	8	no	—
212	C₂×#67	—	4	32	no	—
213	C₂×#67	—	4	32	no	—
214	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×Dic₃	#41	1	4	yes	—
229	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
235	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
236	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
237	C₂×D₁₂	—	4	16	no	—
238	C₂×Dic₆	—	2	32	no	—
239	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
241	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
242	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
244	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
246	#217	—	2	16	no	—
247	#217	—	4	8	no	—
248	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
249	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
250	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
251	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
253	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
254	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
255	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
257	C₄×Dic₃	—	2	16	no	—
258	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
259	C₂⁵	—	3	2	no	—
260	C₂⁵	C₂²×D₃	1	2	yes	—
261	C₂²×Q₈	—	3	8	no	—
262	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
269	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
273	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
274	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
275	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
280	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
281	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
290	#127	—	6	32	no	—
291	#124	—	6	64	no	—
292	C₄×Q₈	—	6	32	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
319	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
321	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
324	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
325	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
326	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
327	#95	—	3	8	no	—
328	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
329	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
330	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
331	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
332	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
333	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
334	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
335	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
336	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
337	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
338	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
339	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
340	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
341	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
342	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
346	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
347	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
348	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
349	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
351	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
352	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
353	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
354	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
355	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
356	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
357	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
358	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
359	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
360	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
361	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
362	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
363	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
364	C₃×D₄	—	4	16	no	—
365	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₃×C₄	#124	1	16	yes	complemented
377	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
380	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
381	#67	—	4	32	no	—
382	#67	—	4	32	no	—
383	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
384	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
385	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
391	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
392	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
394	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
396	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
397	C₂×Dic₃	#121	1	16	yes	—
398	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
400	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
401	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
402	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
403	D₁₂	—	4	16	no	—
404	Dic₆	—	2	32	no	—
405	C₂⁴	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	3	4	no	—
413	C₂⁴	—	6	4	no	—
414	C₂⁴	—	6	4	no	—
415	C₂⁴	—	6	4	no	—
416	C₂⁴	—	6	4	no	—
417	C₂⁴	—	6	4	no	—
418	C₂⁴	—	6	4	no	—
419	C₂⁴	—	6	4	no	—
420	C₂⁴	C₂³×D₃	1	4	yes	—
421	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×Q₈	—	3	16	no	—
423	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	6	32	no	—
426	C₂×D₄	—	2	8	no	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	2	8	no	—
429	C₂×D₄	—	4	16	no	—
430	C₂×D₄	—	6	16	no	—
431	C₂×D₄	—	6	16	no	—
432	C₂×D₄	—	6	16	no	—
433	C₂×D₄	—	6	16	no	—
434	C₂×D₄	—	6	8	no	—
435	C₂×D₄	—	6	8	no	—
436	C₂×D₄	—	6	8	no	—
437	C₂×D₄	—	12	32	no	—
438	C₂×D₄	—	12	8	no	—
439	C₂×D₄	—	12	8	no	—
440	C₂×D₄	—	12	32	no	—
441	C₂×D₄	—	12	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
470	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	#237	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
491	C₄²	—	2	8	no	—
492	C₄²	—	3	16	no	—
493	C₄²	—	6	16	no	—
494	C₄²	—	6	8	no	—
495	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
503	C₂²×C₃	C₂×#121	1	4	yes	—
504	C₂²×C₃	C₂×#124	1	4	yes	—
505	C₂²×C₃	#535	1	4	yes	—
506	C₂²×C₃	#550	1	4	yes	—
507	C₂²×C₃	#550	1	4	yes	—
508	C₂²×C₃	#559	1	4	yes	—
509	C₂²×C₃	#559	1	4	yes	—
510	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
517	C₂×D₃	—	4	4	no	—
518	C₂×D₃	—	4	4	no	—
519	C₂×D₃	—	4	4	no	—
520	C₂×D₃	—	4	4	no	—
521	C₂×D₃	—	4	4	no	—
522	C₂×D₃	—	4	4	no	—
523	C₂×D₃	—	4	4	no	—
524	C₂×D₃	—	8	16	no	—
525	C₃×C₄	—	2	4	no	—
526	C₃×C₄	—	4	2	no	—
527	C₃×C₄	—	4	4	no	—
528	C₃×C₄	C₂×#124	1	8	yes	complemented
529	Dic₃	—	2	4	no	—
530	Dic₃	—	2	4	no	—
531	Dic₃	—	4	2	no	—
532	Dic₃	—	4	4	no	—
533	Dic₃	C₂×#121	1	8	yes	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	4	8	no	—
542	C₂³	—	4	8	no	—
543	C₂³	—	4	8	no	—
544	C₂³	—	4	8	no	—
545	C₂³	—	4	8	no	—
546	C₂³	—	4	8	no	—
547	C₂³	—	4	8	no	—
548	C₂³	—	6	4	no	—
549	C₂³	—	6	4	no	—
550	C₂³	—	6	4	no	—
551	C₂³	—	6	4	no	—
552	C₂³	—	6	4	no	—
553	C₂³	—	6	4	no	—
554	C₂³	—	6	4	no	—
555	C₂³	—	12	8	no	—
556	C₂³	—	12	8	no	—
557	C₂³	—	12	8	no	—
558	C₂³	—	12	8	no	—
559	C₂³	—	12	8	no	—
560	C₂³	—	12	8	no	—
561	C₂³	—	12	8	no	—
562	C₂³	C₂×#235	1	2	yes	—
563	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂×#237	1	2	yes	—
566	C₂³	#1004	1	2	yes	—
567	C₂³	D₃×#41	1	2	yes	—
568	C₂³	#1009	1	2	yes	—
569	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	6	32	no	—
571	D₄	—	4	16	no	—
572	D₄	—	12	32	no	—
573	D₄	—	12	32	no	—
574	D₄	—	12	16	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	3	4	no	—
585	C₂×C₄	—	3	4	no	—
586	C₂×C₄	—	3	4	no	—
587	C₂×C₄	—	3	16	no	—
588	C₂×C₄	—	3	4	no	—
589	C₂×C₄	—	3	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	8	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	6	2	no	—
593	C₂×C₄	—	6	2	no	—
594	C₂×C₄	—	6	2	no	—
595	C₂×C₄	—	6	2	no	—
596	C₂×C₄	—	6	8	no	—
597	C₂×C₄	—	6	8	no	—
598	C₂×C₄	—	6	4	no	—
599	C₂×C₄	—	6	4	no	—
600	C₂×C₄	—	6	2	no	—
601	C₂×C₄	—	6	2	no	—
602	C₂×C₄	—	6	2	no	—
603	C₂×C₄	—	6	4	no	—
604	C₂×C₄	—	12	8	no	—
605	C₂×C₄	—	12	4	no	—
606	C₂×C₄	#885	1	16	yes	complemented
607	C₂×C₄	C₂×#235	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×#237	1	4	yes	—
611	C₂×C₃	—	8	4	no	—
612	C₂×C₃	#2548	1	8	yes	complemented
613	C₂×C₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₃	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₃	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
620	D₃	—	8	4	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	8	16	no	—
629	C₂²	—	12	4	no	—
630	C₂²	—	12	4	no	—
631	C₂²	—	12	4	no	—
632	C₂²	—	12	4	no	—
633	C₂²	—	12	4	no	—
634	C₂²	—	12	4	no	—
635	C₂²	—	12	4	no	—
636	C₂²	—	24	16	no	—
637	C₂²	C₂×#885	1	4	yes	—
638	C₂²	#5553	1	4	yes	—
639	C₂²	#5559	1	4	yes	—
640	C₂²	D₃×#121	1	4	yes	—
641	C₂²	#5607	1	4	yes	—
642	C₂²	#5681	1	4	yes	—
643	C₂²	#5718	1	4	yes	—
644	C₂²	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
651	C₄	—	2	4	no	—
652	C₄	—	3	8	no	—
653	C₄	—	4	4	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	6	4	no	—
656	C₄	—	6	4	no	—
657	C₄	—	12	2	no	—
658	C₄	—	12	4	no	—
659	C₄	C₂×#885	1	8	yes	complemented
660	C₃	C₂×#2548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
661	C₂	—	8	4	no	—
662	C₂	—	24	4	no	—
663	C₂	#76353	1	8	yes	direct product factor
664	C₂	C₂²×#885	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₂×#5553	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₂×#5559	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₂×D₃×#121	1	1	yes	characteristic
668	C₂	C₂×#5607	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×#5681	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×#5718	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#390	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#940	C₂
hypercenter	C₂×#390	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#2548
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#885	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×Dic₆	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#390	C₂	semidirect
5. C₂×#5221	C₂	semidirect
6. C₂×#4988	C₂	semidirect
7. C₂×Dic₃×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
8. C₂×#4959	C₂	semidirect
9. C₂×#4961	C₂	semidirect
10. C₂×#4957	C₂	semidirect
11. C₂×#4939	C₂	semidirect
12. #76353	C₂	direct (N × H)
39. C₂×#885	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
42. C₃×#390	C₂²	semidirect
43. #5221	C₂²	semidirect
45. #4988	C₂²	semidirect
46. Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
47. #4961	C₂²	semidirect
48. #4959	C₂²	semidirect
49. #4957	C₂²	semidirect
50. #4939	C₂²	semidirect
61. C₂×#390	D₃	semidirect
92. C₂²×Dic₆	D₄	semidirect
166. #390	C₂×D₃	semidirect
241. C₂×Dic₆	C₂×D₄	semidirect
376. C₂×C₃×C₄	#124	semidirect
528. C₃×C₄	C₂×#124	semidirect
606. C₂×C₄	#885	semidirect
612. C₂×C₃	#2548	semidirect
659. C₄	C₂×#885	semidirect
660. C₃	C₂×#2548	semidirect
663. C₂	#76353	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#940	2
C₂²×#885	2
C₂²×C₄×Dic₆	2
C₂×C₃×#390	2
C₂×#5221	2
C₂×#4988	2
C₂×Dic₃×C₄⋊C₄	2
C₂×#4959	2
C₂×#4961	2
C₂×#4957	2
C₂×#4939	2
#76353	2
C₂×#2548	3

Subgroups — C2×#76353 #10967031

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#76353 #10967031