Subgroups — C₂×#82974 #10967032

Order 768.

3958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×Q₈×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#5221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#82974	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#4961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#4957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#4939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×Dic₃⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2548	—	3	1	no	maximal, Sylow
12	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#67	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×#67	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×#124	—	2	8	no	—
18	C₂×C₃×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#217	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#947	—	2	8	no	—
23	C₂×#947	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×Q₈×Dic₃	—	2	8	no	—
25	C₂×Q₈×Dic₃	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#940	—	2	8	no	—
27	C₂×#940	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#5221	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	#4961	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#4957	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#4939	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂²×#127	—	3	1	no	—
43	C₂²×#124	—	3	1	no	—
44	C₂²×#124	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
46	#2548	—	3	16	no	—
47	C₂×#394	—	3	4	no	—
48	C₂×#390	—	3	1	no	—
49	C₂×#390	—	3	1	no	—
50	C₂×#390	—	3	4	no	—
51	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
52	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#67	—	2	8	no	—
66	C₂²×#67	—	2	8	no	—
67	C₂²×#67	—	2	16	no	—
68	C₂²×#67	—	4	8	no	—
69	C₂²×#67	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×#67	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
79	C₃×#124	—	2	32	no	—
80	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
81	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
83	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#217	—	4	8	no	—
85	C₂×#217	C₂³	1	16	yes	—
86	#947	—	2	32	no	—
87	Q₈×Dic₃	—	2	32	no	—
88	#940	—	2	32	no	—
89	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
91	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
108	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
109	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
110	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#127	—	3	8	no	—
112	C₂×#127	—	6	8	no	—
113	C₂×#124	—	2	8	no	—
114	C₂×#124	—	3	8	no	—
115	C₂×#124	—	6	8	no	—
116	C₂×#124	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₄×Q₈	—	3	8	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	6	8	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
127	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
128	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
129	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
130	#394	—	3	32	no	—
131	#390	—	3	8	no	—
132	#390	—	3	32	no	—
133	#390	—	3	8	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
135	C₂×#95	—	3	2	no	—
136	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
139	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
141	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
147	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
148	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₃×Q₈	—	2	32	no	—
150	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
153	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
166	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×#67	—	2	16	no	—
170	C₂×#67	—	2	16	no	—
171	C₂×#67	—	2	32	no	—
172	C₂×#67	—	4	16	no	—
173	C₂×#67	—	4	32	no	—
174	C₂×#67	—	4	32	no	—
175	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×Dic₃	#41	1	8	yes	—
184	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
189	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
190	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
191	C₂×D₁₂	—	4	16	no	—
192	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
193	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
194	#217	—	4	16	no	—
195	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	32	no	—
196	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	16	no	—
197	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Dic₃	—	2	16	no	—
199	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
200	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
201	C₄×Dic₃	—	2	16	no	—
202	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
203	C₂⁵	—	3	2	no	—
204	C₂⁵	C₂²×D₃	1	2	yes	—
205	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×Q₈	#67	1	8	yes	complemented
208	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
213	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
214	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
218	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	12	8	no	—
222	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
230	#127	—	6	32	no	—
231	#124	—	2	32	no	—
232	#124	—	6	32	no	—
233	C₄×Q₈	—	6	32	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	16	yes	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
250	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
252	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
254	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
255	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
256	#95	—	3	8	no	—
257	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
260	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
262	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
263	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
264	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
265	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
266	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
267	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
271	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
272	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
277	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
278	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
279	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
280	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
281	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
282	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
283	C₃×Q₈	—	2	32	no	—
284	C₃×D₄	—	4	16	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₃×C₄	#121	1	16	yes	—
293	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
295	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
297	#67	—	4	32	no	—
298	#67	—	4	32	no	—
299	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
300	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
305	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
307	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
308	C₂×Dic₃	#124	1	16	yes	complemented
309	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	8	yes	—
312	D₁₂	—	4	16	no	—
313	C₂⁴	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	2	4	no	—
315	C₂⁴	—	2	8	no	—
316	C₂⁴	—	2	8	no	—
317	C₂⁴	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	3	4	no	—
319	C₂⁴	—	6	4	no	—
320	C₂⁴	—	6	4	no	—
321	C₂⁴	—	6	8	no	—
322	C₂⁴	—	6	8	no	—
323	C₂⁴	—	6	4	no	—
324	C₂⁴	C₂³×D₃	1	4	yes	—
325	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
329	C₂×Q₈	C₂×#67	1	16	yes	complemented
330	C₂×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	4	16	no	—
334	C₂×D₄	—	6	16	no	—
335	C₂×D₄	—	6	16	no	—
336	C₂×D₄	—	6	32	no	—
337	C₂×D₄	—	6	8	no	—
338	C₂×D₄	—	6	8	no	—
339	C₂×D₄	—	6	8	no	—
340	C₂×D₄	—	12	32	no	—
341	C₂×D₄	—	12	16	no	—
342	C₂×D₄	—	12	32	no	—
343	C₂×D₄	—	12	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
362	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	#237	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
369	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
370	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
371	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	6	32	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	12	16	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	12	16	no	—
376	C₄²	—	2	8	no	—
377	C₄²	—	3	16	no	—
378	C₄²	—	6	16	no	—
379	C₄²	—	6	8	no	—
380	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
386	C₂²×C₃	C₂×#121	1	4	yes	—
387	C₂²×C₃	C₂×#124	1	4	yes	—
388	C₂²×C₃	#535	1	4	yes	—
389	C₂²×C₃	#550	1	8	yes	—
390	C₂²×C₃	#559	1	8	yes	—
391	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
395	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
396	C₂×D₃	—	4	4	no	—
397	C₂×D₃	—	4	4	no	—
398	C₂×D₃	—	4	4	no	—
399	C₂×D₃	—	4	8	no	—
400	C₂×D₃	—	4	8	no	—
401	C₂×D₃	—	8	16	no	—
402	C₃×C₄	—	2	8	no	—
403	C₃×C₄	—	4	4	no	—
404	C₃×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
405	Dic₃	—	2	4	no	—
406	Dic₃	—	4	4	no	—
407	Dic₃	—	4	4	no	—
408	Dic₃	C₂×#124	1	8	yes	complemented
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	8	no	—
412	C₂³	—	2	8	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	4	8	no	—
415	C₂³	—	4	8	no	—
416	C₂³	—	4	16	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	4	16	no	—
419	C₂³	—	6	4	no	—
420	C₂³	—	6	4	no	—
421	C₂³	—	6	8	no	—
422	C₂³	—	6	8	no	—
423	C₂³	—	6	4	no	—
424	C₂³	—	12	8	no	—
425	C₂³	—	12	8	no	—
426	C₂³	—	12	16	no	—
427	C₂³	—	12	8	no	—
428	C₂³	—	12	16	no	—
429	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂×#237	1	2	yes	—
431	C₂³	D₃×#41	1	4	yes	—
432	C₂³	#1009	1	4	yes	—
433	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	2	32	no	—
436	D₄	—	4	16	no	—
437	D₄	—	12	32	no	—
438	D₄	—	12	32	no	—
439	D₄	—	12	16	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	16	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	3	16	no	—
447	C₂×C₄	—	3	4	no	—
448	C₂×C₄	—	3	8	no	—
449	C₂×C₄	—	3	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	6	8	no	—
452	C₂×C₄	—	6	4	no	—
453	C₂×C₄	—	6	4	no	—
454	C₂×C₄	—	6	4	no	—
455	C₂×C₄	—	6	8	no	—
456	C₂×C₄	—	6	4	no	—
457	C₂×C₄	—	6	4	no	—
458	C₂×C₄	—	12	8	no	—
459	C₂×C₄	—	12	8	no	—
460	C₂×C₄	#939	1	16	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#237	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×#67	1	8	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
465	C₂×C₃	—	8	4	no	—
466	C₂×C₃	#2548	1	8	yes	complemented
467	C₂×C₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₃	C₂×#550	1	2	yes	—
471	C₂×C₃	C₂×#559	1	2	yes	—
472	D₃	—	8	4	no	—
473	C₂²	—	4	8	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	8	no	—
478	C₂²	—	8	16	no	—
479	C₂²	—	12	8	no	—
480	C₂²	—	12	4	no	—
481	C₂²	—	12	4	no	—
482	C₂²	—	12	4	no	—
483	C₂²	—	12	8	no	—
484	C₂²	—	24	16	no	—
485	C₂²	D₃×#124	1	4	yes	—
486	C₂²	#5674	1	4	yes	—
487	C₂²	#5681	1	8	yes	—
488	C₂²	C₂×#939	1	4	yes	—
489	C₂²	#5834	1	8	yes	—
490	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×#1009	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	8	no	—
496	C₄	—	3	8	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	6	4	no	—
499	C₄	—	12	4	no	—
500	C₄	—	12	4	no	—
501	C₄	C₂×#939	1	8	yes	—
502	C₃	C₂×#2548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
503	C₂	—	8	4	no	—
504	C₂	—	24	4	no	—
505	C₂	#82974	1	8	yes	direct product factor
506	C₂	C₂×#5681	1	2	yes	—
507	C₂	C₂×D₃×#124	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#5674	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂²×#939	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#5834	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#124	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#940	C₂
hypercenter	C₂²×#124	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#2548
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×#124	C₂	semidirect
2. C₂²×#947	C₂	semidirect
3. C₂²×Q₈×Dic₃	C₂	semidirect
5. C₂×#5221	C₂	semidirect
6. #82974	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#4961	C₂	semidirect
8. C₂×#4957	C₂	semidirect
9. C₂×#4939	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×Dic₃⋊C₄	C₂	semidirect
18. C₂×C₃×#124	C₂²	semidirect
23. C₂×#947	C₂²	semidirect
25. C₂×Q₈×Dic₃	C₂²	semidirect
36. #5221	C₂²	semidirect
38. #4961	C₂²	semidirect
39. #4957	C₂²	semidirect
40. #4939	C₂²	semidirect
41. C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
44. C₂²×#124	D₃	semidirect
56. C₂²×C₃×Q₈	D₄	semidirect
116. C₂×#124	C₂×D₃	semidirect
152. C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	semidirect
207. C₂²×Q₈	#67	semidirect
308. C₂×Dic₃	#124	semidirect
329. C₂×Q₈	C₂×#67	semidirect
408. Dic₃	C₂×#124	semidirect
466. C₂×C₃	#2548	semidirect
502. C₃	C₂×#2548	semidirect
505. C₂	#82974	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#124	2
C₂²×#947	2
C₂²×Q₈×Dic₃	2
C₂²×#940	2
C₂×#5221	2
#82974	2
C₂×#4961	2
C₂×#4957	2
C₂×#4939	2
C₂×C₄×Dic₃⋊C₄	2
C₂×#2548	3

Subgroups — C2×#82974 #10967032

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#82974 #10967032