Subgroups — #10967449

Order 768.

3270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₃×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#82492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#82347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#78203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#78146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#77676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#77513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#76962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#76895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#76863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#76802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#884	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×#882	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#73418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#73413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#34963	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₂²×#239	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#67	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₄×#239	—	2	8	no	—
29	C₄×D₃×D₄	—	2	8	no	—
30	C₂×#893	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#893	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#893	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#892	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#892	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#884	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#882	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₃×#400	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₃×#397	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₃×#394	C₂²	1	2	yes	—
49	C₃×#393	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#5231	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#5223	C₂²	1	2	yes	—
54	#4993	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#4992	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#4991	C₂²	1	2	yes	—
57	#4986	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#4960	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#4958	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#4957	C₂²	1	4	yes	—
61	#4956	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#4955	C₂²	1	4	yes	—
63	#4951	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#4950	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#4949	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#4932	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#4677	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#4677	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#4671	C₂²	1	2	yes	—
73	#4671	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#4669	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#4668	C₂²	1	4	yes	—
76	#4668	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#4667	C₂²	1	2	yes	—
78	#4667	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#4665	C₂²	1	4	yes	—
80	#4665	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#4665	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#4664	C₂²	1	2	yes	—
83	#4651	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#4650	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#4647	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₄×#41	—	3	1	no	—
87	C₂²×C₄×D₄	—	3	1	no	—
88	#2598	—	3	2	no	—
89	#2598	—	3	2	no	—
90	#2580	—	3	2	no	—
91	#2535	—	3	2	no	—
92	#2487	—	3	2	no	—
93	#2482	—	3	2	no	—
94	#2408	—	3	2	no	—
95	#2404	—	3	2	no	—
96	#2398	—	3	1	no	—
97	#2398	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#2397	—	3	1	no	—
99	#2397	—	3	1	no	—
100	C₄×#121	—	3	4	no	—
101	C₄×#120	—	3	4	no	—
102	#2283	—	3	1	no	—
103	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#239	—	2	8	no	—
111	C₂×#239	—	2	4	no	—
112	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×D₃	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
142	Q₈×Dic₃	—	2	4	no	—
143	D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
144	C₄×#67	—	2	8	no	—
145	C₄×#67	—	4	8	no	—
146	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#893	—	2	8	no	—
171	#893	—	2	4	no	—
172	#893	—	2	4	no	—
173	#892	—	2	4	no	—
174	#892	—	2	8	no	—
175	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	#884	—	2	16	no	—
177	#882	—	2	16	no	—
178	#67⋊C₄	—	2	8	no	—
179	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₄×D₁₂	—	2	8	no	—
181	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
182	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
183	C₄×D₁₂	—	4	8	no	—
184	C₄²×D₃	—	2	8	no	—
185	C₄²×D₃	D₄	1	8	yes	complemented
186	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
187	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
188	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
189	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
190	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
191	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
192	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
193	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
194	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
195	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂²×#41	—	3	1	no	—
197	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
198	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
199	C₂×#121	—	3	4	no	—
200	C₂×#120	—	3	4	no	—
201	C₄×#41	—	6	8	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
205	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	6	8	no	—
216	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#117	—	3	2	no	—
218	C₂×#117	—	3	1	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
221	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
222	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
223	#400	—	3	2	no	—
224	#400	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
225	#399	—	3	2	no	—
226	#399	—	3	2	no	—
227	#399	—	3	2	no	—
228	#399	—	3	2	no	—
229	#397	—	3	2	no	—
230	#397	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
231	#394	—	3	2	no	—
232	#394	C₂×D₃	1	2	yes	—
233	#393	—	3	2	no	—
234	#393	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
235	#392	—	3	2	no	—
236	#392	—	3	2	no	—
237	#392	—	3	2	no	—
238	#392	—	3	2	no	—
239	#390	—	3	4	no	—
240	#389	—	3	4	no	—
241	#388	—	3	4	no	—
242	#388	—	3	4	no	—
243	#386	—	3	4	no	—
244	#386	—	3	4	no	—
245	#386	—	3	4	no	—
246	#386	—	3	4	no	—
247	#386	—	3	4	no	—
248	#385	—	3	4	no	—
249	#385	—	3	4	no	—
250	#385	—	3	4	no	—
251	#383	—	3	2	no	—
252	#382	—	3	2	no	—
253	#381	—	3	2	no	—
254	#380	—	3	2	no	—
255	#380	—	3	4	no	—
256	#379	—	3	4	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
261	#376	—	3	1	no	—
262	#376	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
265	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
266	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
267	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
268	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
269	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂³×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#67	—	2	8	no	—
286	C₂×#67	—	2	8	no	—
287	C₂×#67	—	2	4	no	—
288	C₂×#67	—	2	4	no	—
289	C₂×#67	—	4	4	no	—
290	C₂×#67	#41	1	8	yes	complemented
291	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
292	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
293	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	#239	—	2	32	no	—
300	D₃×D₄	—	2	32	no	—
301	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
302	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
303	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
304	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
305	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
306	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
307	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
308	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
309	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
310	C₂×D₁₂	#41	1	8	yes	—
311	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄×D₃	—	4	32	no	—
326	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
338	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
339	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	#217	—	2	4	no	—
341	#217	—	4	4	no	—
342	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
343	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
344	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
345	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
346	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
347	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
348	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
349	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
350	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
351	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
352	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
354	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
355	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
356	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
357	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
358	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
359	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
361	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
362	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
363	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₂⁵	—	3	2	no	—
367	C₂×#41	—	6	4	no	—
368	C₂×#41	—	6	8	no	—
369	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
378	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
390	C₂³×C₄	—	12	8	no	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
392	#121	—	6	16	no	—
393	#120	—	6	16	no	—
394	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
396	C₄×D₄	—	2	4	no	—
397	C₄×D₄	—	6	8	no	—
398	C₄×D₄	—	6	8	no	—
399	C₄×D₄	—	6	4	no	—
400	C₄×D₄	—	6	4	no	—
401	C₄×D₄	—	6	8	no	—
402	C₄×D₄	—	6	4	no	—
403	C₄×D₄	—	6	8	no	—
404	C₄×D₄	—	6	4	no	—
405	C₄×D₄	—	6	4	no	—
406	C₄×D₄	—	12	8	no	—
407	C₄×D₄	—	12	8	no	—
408	#117	—	6	8	no	—
409	#117	—	6	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
438	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
442	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
446	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
447	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
448	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
449	#95	—	3	2	no	—
450	#95	—	3	2	no	—
451	#95	—	3	4	no	—
452	#95	—	3	4	no	—
453	#95	—	3	4	no	—
454	#95	—	3	4	no	—
455	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
456	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
457	#95	C₂²×D₃	1	4	yes	—
458	#95	C₂²×D₃	1	4	yes	—
459	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
460	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
461	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
462	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
463	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
464	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
466	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
467	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
468	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
469	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
470	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
471	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
472	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
473	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
474	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
475	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
476	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
477	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
478	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
479	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
480	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²×D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
482	C₂²×D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
483	C₂²×D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
484	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
485	C₃×D₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
502	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
503	#67	—	2	16	no	—
504	#67	—	4	16	no	—
505	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
506	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
507	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
508	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
509	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
510	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
511	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
512	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
513	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
514	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
515	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
519	D₁₂	—	2	8	no	—
520	D₁₂	—	2	8	no	—
521	D₁₂	—	2	16	no	—
522	D₁₂	—	4	16	no	—
523	C₄×D₃	—	2	16	no	—
524	C₄×D₃	—	2	8	no	—
525	C₄×D₃	—	2	8	no	—
526	C₄×D₃	—	2	8	no	—
527	C₄×D₃	—	4	8	no	—
528	C₄×D₃	—	4	8	no	—
529	C₄×D₃	—	4	8	no	—
530	C₄×D₃	—	4	8	no	—
531	C₄×D₃	—	4	8	no	—
532	C₂⁴	—	3	1	no	—
533	C₂⁴	—	3	2	no	—
534	C₂⁴	—	3	2	no	—
535	C₂⁴	—	6	4	no	—
536	C₂⁴	—	6	4	no	—
537	C₂⁴	—	6	8	no	—
538	C₂⁴	—	6	4	no	—
539	C₂⁴	—	12	4	no	—
540	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
541	#41	—	6	32	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
544	C₂×D₄	—	2	4	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	3	8	no	—
547	C₂×D₄	—	3	8	no	—
548	C₂×D₄	—	6	4	no	—
549	C₂×D₄	—	6	4	no	—
550	C₂×D₄	—	6	4	no	—
551	C₂×D₄	—	6	4	no	—
552	C₂×D₄	—	6	8	no	—
553	C₂×D₄	—	6	8	no	—
554	C₂×D₄	—	6	4	no	—
555	C₂×D₄	—	6	4	no	—
556	C₂×D₄	—	6	32	no	—
557	C₂×D₄	—	6	8	no	—
558	C₂×D₄	—	6	8	no	—
559	C₂×D₄	—	6	2	no	—
560	C₂×D₄	—	6	2	no	—
561	C₂×D₄	—	12	4	no	—
562	C₂×D₄	—	12	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
588	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	12	32	no	—
592	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
606	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
626	C₄²	—	2	4	no	—
627	C₄²	—	2	4	no	—
628	C₄²	—	3	4	no	—
629	C₄²	—	3	4	no	—
630	C₄²	—	3	4	no	—
631	C₄²	—	6	4	no	—
632	C₄²	—	6	4	no	—
633	C₄²	—	6	4	no	—
634	C₄²	D₃×D₄	1	4	yes	—
635	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
636	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
637	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
638	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
639	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
640	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
642	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
643	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
644	C₂×D₃	—	2	2	no	—
645	C₂×D₃	—	2	2	no	—
646	C₂×D₃	—	2	8	no	—
647	C₂×D₃	—	2	4	no	—
648	C₂×D₃	—	2	4	no	—
649	C₂×D₃	—	2	8	no	—
650	C₂×D₃	—	2	8	no	—
651	C₂×D₃	—	4	32	no	—
652	C₂×D₃	—	4	2	no	—
653	C₂×D₃	—	4	2	no	—
654	C₂×D₃	—	4	2	no	—
655	C₂×D₃	—	4	2	no	—
656	C₂×D₃	—	4	4	no	—
657	C₂×D₃	—	4	4	no	—
658	C₂×D₃	#525	1	4	yes	—
659	C₃×C₄	—	2	2	no	—
660	C₃×C₄	—	2	2	no	—
661	C₃×C₄	—	2	4	no	—
662	C₃×C₄	—	4	2	no	—
663	C₃×C₄	—	4	2	no	—
664	C₃×C₄	—	4	4	no	—
665	C₃×C₄	#535	1	4	yes	—
666	Dic₃	—	2	2	no	—
667	Dic₃	—	2	2	no	—
668	Dic₃	—	4	2	no	—
669	Dic₃	—	4	2	no	—
670	Dic₃	—	4	4	no	—
671	Dic₃	#525	1	4	yes	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	2	4	no	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	2	4	no	—
676	C₂³	—	3	2	no	—
677	C₂³	—	3	4	no	—
678	C₂³	—	3	4	no	—
679	C₂³	—	3	4	no	—
680	C₂³	—	6	16	no	—
681	C₂³	—	6	2	no	—
682	C₂³	—	6	2	no	—
683	C₂³	—	6	2	no	—
684	C₂³	—	6	2	no	—
685	C₂³	—	6	4	no	—
686	C₂³	—	6	2	no	—
687	C₂³	—	6	4	no	—
688	C₂³	—	6	2	no	—
689	C₂³	—	6	4	no	—
690	C₂³	—	6	4	no	—
691	C₂³	—	12	16	no	—
692	C₂³	—	12	8	no	—
693	C₂³	—	12	16	no	—
694	C₂³	—	12	8	no	—
695	C₂³	D₃×#41	1	4	yes	—
696	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
697	Q₈	—	2	8	no	—
698	D₄	—	2	8	no	—
699	D₄	—	6	16	no	—
700	D₄	—	6	8	no	—
701	D₄	—	6	8	no	—
702	D₄	—	6	16	no	—
703	D₄	—	12	16	no	—
704	D₄	—	12	16	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	3	2	no	—
717	C₂×C₄	—	3	4	no	—
718	C₂×C₄	—	3	2	no	—
719	C₂×C₄	—	3	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	8	no	—
721	C₂×C₄	—	6	8	no	—
722	C₂×C₄	—	6	8	no	—
723	C₂×C₄	—	6	16	no	—
724	C₂×C₄	—	6	2	no	—
725	C₂×C₄	—	6	2	no	—
726	C₂×C₄	—	6	8	no	—
727	C₂×C₄	—	6	2	no	—
728	C₂×C₄	—	6	2	no	—
729	C₂×C₄	—	6	4	no	—
730	C₂×C₄	—	6	4	no	—
731	C₂×C₄	—	6	4	no	—
732	C₂×C₄	—	6	4	no	—
733	C₂×C₄	—	6	4	no	—
734	C₂×C₄	—	12	8	no	—
735	C₂×C₄	—	12	8	no	—
736	C₂×C₄	—	12	8	no	—
737	C₂×C₄	—	12	8	no	—
738	C₂×C₄	—	12	8	no	—
739	C₂×C₄	—	12	8	no	—
740	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
744	C₂×C₄	#1009	1	4	yes	—
745	C₂×C₃	—	4	4	no	—
746	C₂×C₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₃	#3481	1	4	yes	—
750	D₃	—	2	4	no	—
751	D₃	—	4	4	no	—
752	D₃	—	4	4	no	—
753	C₂²	—	2	4	no	—
754	C₂²	—	2	8	no	—
755	C₂²	—	3	4	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	4	2	no	—
758	C₂²	—	4	4	no	—
759	C₂²	—	6	2	no	—
760	C₂²	—	6	2	no	—
761	C₂²	—	6	8	no	—
762	C₂²	—	6	4	no	—
763	C₂²	—	6	4	no	—
764	C₂²	—	6	8	no	—
765	C₂²	—	6	8	no	—
766	C₂²	—	12	32	no	—
767	C₂²	—	12	2	no	—
768	C₂²	—	12	2	no	—
769	C₂²	—	12	2	no	—
770	C₂²	—	12	2	no	—
771	C₂²	—	12	4	no	—
772	C₂²	—	12	4	no	—
773	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
774	C₂²	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
775	C₂²	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
776	C₂²	C₂×#1009	1	2	yes	—
777	C₄	—	2	2	no	—
778	C₄	—	2	2	no	—
779	C₄	—	2	4	no	—
780	C₄	—	3	4	no	—
781	C₄	—	4	2	no	—
782	C₄	—	4	2	no	—
783	C₄	—	4	4	no	—
784	C₄	—	6	2	no	—
785	C₄	—	6	2	no	—
786	C₄	—	12	2	no	—
787	C₄	—	12	2	no	—
788	C₄	—	12	4	no	—
789	C₄	#5674	1	4	yes	—
790	C₃	#34963	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
791	C₂	—	4	4	no	—
792	C₂	—	6	4	no	—
793	C₂	—	12	4	no	—
794	C₂	—	12	4	no	—
795	C₂	D₃×#525	1	1	yes	characteristic
796	C₂	D₃×#525	1	1	yes	characteristic
797	C₂	C₂×#5674	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#86153	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#2398	C₂
hypercenter	#2398	D₃
hypocenter	C₃	#34963
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#239	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×D₃×D₄	C₂	semidirect
3. C₃×#2398	C₂	semidirect
4. #82492	C₂	semidirect
5. #82347	C₂	semidirect
6. #78203	C₂	semidirect
7. #78146	C₂	semidirect
8. #77676	C₂	semidirect
9. #77513	C₂	semidirect
10. #76962	C₂	semidirect
11. #76895	C₂	semidirect
12. #76863	C₂	semidirect
13. #76802	C₂	semidirect
14. C₄×#884	C₂	semidirect
15. C₄×#882	C₂	semidirect
16. #73418	C₂	semidirect
17. #73413	C₂	semidirect
22. C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂×Q₈×Dic₃	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×#67	C₂²	semidirect
32. C₂×#893	C₂²	semidirect
34. C₂×#892	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄²×D₃	C₂²	semidirect
46. C₃×#400	C₂²	semidirect
47. C₃×#397	C₂²	semidirect
49. C₃×#393	C₂²	semidirect
50. C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
51. C₃×#376	C₂²	semidirect
52. #5231	C₂²	semidirect
54. #4993	C₂²	semidirect
55. #4992	C₂²	semidirect
57. #4986	C₂²	semidirect
58. #4960	C₂²	semidirect
59. #4958	C₂²	semidirect
61. #4956	C₂²	semidirect
63. #4951	C₂²	semidirect
64. #4950	C₂²	semidirect
65. #4949	C₂²	semidirect
67. C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
68. #4932	C₂²	semidirect
69. C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
70. #4677	C₂²	semidirect
71. #4677	C₂²	semidirect
73. #4671	C₂²	semidirect
74. #4669	C₂²	semidirect
76. #4668	C₂²	semidirect
78. #4667	C₂²	semidirect
80. #4665	C₂²	semidirect
81. #4665	C₂²	semidirect
83. #4651	C₂²	semidirect
84. #4650	C₂²	semidirect
85. #4647	C₂²	semidirect
97. #2398	D₃	semidirect
185. C₄²×D₃	D₄	semidirect
203. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	semidirect
224. #400	C₂×D₃	semidirect
230. #397	C₂×D₃	semidirect
234. #393	C₂×D₃	semidirect
260. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
262. #376	C₂×D₃	semidirect
290. C₂×#67	#41	semidirect
790. C₃	#34963	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#239	2
C₂×C₄×D₃×D₄	2
C₃×#2398	2
#82492	2
#82347	2
#78203	2
#78146	2
#77676	2
#77513	2
#76962	2
#76895	2
#76863	2
#76802	2
C₄×#884	2
C₄×#882	2
#73418	2
#73413	2
#34963	3