Subgroups — #10967452

Order 768.

3270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#84096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#82501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#82492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#82415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#82403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#82374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#82347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#82284	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#82282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#82060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#34963	—	3	1	no	maximal, Sylow
16	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃×C₄×#41	—	2	8	no	—
20	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#937	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#930	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×#67	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₁₂	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
40	#5231	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#5223	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#5220	C₂²	1	4	yes	—
43	#5213	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#5212	C₂²	1	2	yes	—
45	#5212	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#5211	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#217	C₂²	1	2	yes	—
48	#4993	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#4992	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#4991	C₂²	1	4	yes	—
51	#4989	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#4986	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#4960	C₂²	1	4	yes	—
54	#4956	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#4955	C₂²	1	4	yes	—
56	#4949	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#4946	C₂²	1	4	yes	—
58	#4940	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#4939	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#4937	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#4936	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#4932	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#4928	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₄×#41	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂²×C₄×D₄	—	3	1	no	—
68	#2598	—	3	4	no	—
69	#2580	—	3	2	no	—
70	#2535	—	3	2	no	—
71	#2487	—	3	2	no	—
72	#2482	—	3	2	no	—
73	#2408	—	3	2	no	—
74	#2404	—	3	2	no	—
75	#2398	—	3	2	no	—
76	#2397	—	3	2	no	—
77	C₄×#121	—	3	4	no	—
78	C₄×#120	—	3	4	no	—
79	#2283	—	3	1	no	—
80	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
82	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#67	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×D₃	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
105	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
106	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₃×#117	—	2	4	no	—
109	C₃×#117	—	2	8	no	—
110	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
118	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
128	#937	—	2	16	no	—
129	#930	—	2	16	no	—
130	C₄×#67	—	4	16	no	—
131	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×D₁₂	—	2	8	no	—
144	C₄×D₁₂	—	2	8	no	—
145	C₄×D₁₂	—	2	8	no	—
146	C₄×D₁₂	—	2	8	no	—
147	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
148	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
155	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
156	C₂×#121	—	3	4	no	—
157	C₂×#120	—	3	4	no	—
158	C₄×#41	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂×C₄×D₄	—	3	8	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	6	8	no	—
167	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#117	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
175	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
177	#400	—	3	4	no	—
178	#399	—	3	4	no	—
179	#399	—	3	4	no	—
180	#397	—	3	4	no	—
181	#394	—	3	4	no	—
182	#393	—	3	4	no	—
183	#392	—	3	4	no	—
184	#392	—	3	4	no	—
185	#390	—	3	4	no	—
186	#389	—	3	4	no	—
187	#388	—	3	8	no	—
188	#386	—	3	4	no	—
189	#386	—	3	8	no	—
190	#386	—	3	8	no	—
191	#385	—	3	8	no	—
192	#385	—	3	4	no	—
193	#383	—	3	2	no	—
194	#382	—	3	2	no	—
195	#381	—	3	2	no	—
196	#380	—	3	2	no	—
197	#380	—	3	4	no	—
198	#379	—	3	4	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
202	#376	—	3	2	no	—
203	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
206	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
207	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
208	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
209	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₃×#41	—	2	32	no	—
211	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₃×D₄	#41	1	8	yes	—
218	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#67	—	2	16	no	—
241	C₂×#67	—	2	16	no	—
242	C₂×#67	—	4	8	no	—
243	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
246	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×D₁₂	—	2	32	no	—
248	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
249	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
250	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
251	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
252	C₂×D₁₂	#41	1	8	yes	complemented
253	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄×D₃	—	4	32	no	—
258	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
266	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	#217	—	2	8	no	—
273	#217	—	4	8	no	—
274	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
275	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
276	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
277	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
278	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
282	Dic₃⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
284	C₂⁵	—	3	2	no	—
285	C₂×#41	—	2	8	no	—
286	C₂×#41	—	2	4	no	—
287	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
289	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
292	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
293	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
299	C₂³×C₄	—	12	8	no	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
306	#121	—	6	16	no	—
307	#120	—	6	16	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄×D₄	—	2	8	no	—
311	C₄×D₄	—	2	8	no	—
312	C₄×D₄	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	6	8	no	—
315	C₄×D₄	—	6	8	no	—
316	C₄×D₄	—	6	8	no	—
317	C₄×D₄	—	6	8	no	—
318	C₄×D₄	—	12	16	no	—
319	#117	—	2	4	no	—
320	#117	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
343	C₂×C₄²	#67	1	8	yes	complemented
344	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
351	#95	—	3	4	no	—
352	#95	—	3	4	no	—
353	#95	—	3	8	no	—
354	#95	—	3	4	no	—
355	#95	—	3	8	no	—
356	#95	—	3	4	no	—
357	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
358	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
359	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
360	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
361	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
362	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
363	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
365	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
366	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
368	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
369	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
370	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
371	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
372	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
373	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
374	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
375	C₂²×D₃	C₂×#41	1	8	yes	—
376	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
377	C₃×D₄	—	2	8	no	—
378	C₃×D₄	—	2	16	no	—
379	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
380	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
402	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
403	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
404	#67	—	4	32	no	—
405	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
406	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
407	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
408	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
409	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
410	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
411	D₁₂	—	2	16	no	—
412	D₁₂	—	2	16	no	—
413	C₄×D₃	—	4	16	no	—
414	C₄×D₃	—	4	16	no	—
415	C₂⁴	—	3	4	no	—
416	C₂⁴	—	6	8	no	—
417	C₂⁴	—	6	4	no	—
418	C₂⁴	—	6	8	no	—
419	C₂⁴	—	12	4	no	—
420	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
421	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	2	32	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	3	8	no	—
430	C₂×D₄	—	6	8	no	—
431	C₂×D₄	—	6	32	no	—
432	C₂×D₄	—	6	16	no	—
433	C₂×D₄	—	6	16	no	—
434	C₂×D₄	—	6	4	no	—
435	C₂×D₄	—	6	4	no	—
436	C₂×D₄	—	6	4	no	—
437	C₂×D₄	—	12	8	no	—
438	C₂×D₄	#235	1	8	yes	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	12	32	no	—
457	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
458	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
488	C₄²	—	2	4	no	—
489	C₄²	—	2	4	no	—
490	C₄²	—	2	4	no	—
491	C₄²	—	6	8	no	—
492	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
493	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
494	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
495	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
496	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
499	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
501	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₃	#525	1	4	yes	—
505	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
507	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
508	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
509	C₂×D₃	—	2	8	no	—
510	C₂×D₃	—	2	16	no	—
511	C₂×D₃	—	4	32	no	—
512	C₂×D₃	—	4	4	no	—
513	C₂×D₃	—	4	4	no	—
514	C₂×D₃	—	4	8	no	—
515	C₃×C₄	—	2	2	no	—
516	C₃×C₄	—	2	2	no	—
517	C₃×C₄	—	2	2	no	—
518	C₃×C₄	—	2	4	no	—
519	C₃×C₄	—	2	2	no	—
520	C₃×C₄	—	4	2	no	—
521	C₃×C₄	—	4	2	no	—
522	C₃×C₄	#525	1	4	yes	—
523	C₃×C₄	#535	1	4	yes	—
524	Dic₃	—	4	4	no	—
525	Dic₃	—	4	8	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	3	8	no	—
533	C₂³	—	6	16	no	—
534	C₂³	—	6	8	no	—
535	C₂³	—	6	4	no	—
536	C₂³	—	6	8	no	—
537	C₂³	—	6	4	no	—
538	C₂³	—	12	32	no	—
539	C₂³	—	12	8	no	—
540	C₂³	—	12	8	no	—
541	C₂³	C₂×#235	1	4	yes	—
542	C₂³	C₂×#235	1	4	yes	—
543	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	2	8	no	—
546	D₄	—	2	8	no	—
547	D₄	—	2	16	no	—
548	D₄	—	6	16	no	—
549	D₄	—	6	16	no	—
550	D₄	—	12	32	no	—
551	C₂×C₄	—	2	16	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	8	no	—
566	C₂×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂×C₄	—	6	8	no	—
568	C₂×C₄	—	6	8	no	—
569	C₂×C₄	—	6	8	no	—
570	C₂×C₄	—	6	8	no	—
571	C₂×C₄	—	6	4	no	—
572	C₂×C₄	—	12	16	no	—
573	C₂×C₄	—	12	8	no	—
574	C₂×C₄	—	12	16	no	—
575	C₂×C₄	C₂×#235	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	#1009	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
584	C₂×C₃	—	2	4	no	—
585	C₂×C₃	—	4	4	no	—
586	C₂×C₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₃	#3481	1	4	yes	—
590	D₃	—	4	8	no	—
591	C₂²	—	2	8	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	8	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	6	16	no	—
600	C₂²	—	6	8	no	—
601	C₂²	—	12	32	no	—
602	C₂²	—	12	8	no	—
603	C₂²	—	12	4	no	—
604	C₂²	—	12	4	no	—
605	C₂²	#5791	1	4	yes	—
606	C₂²	C₂²×#235	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
608	C₂²	C₂×#1009	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	4	no	—
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	4	2	no	—
616	C₄	—	4	2	no	—
617	C₄	—	12	8	no	—
618	C₄	—	12	4	no	—
619	C₄	#5828	1	4	yes	—
620	C₄	#5830	1	4	yes	—
621	C₃	#34963	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
622	C₂	—	2	4	no	—
623	C₂	—	4	4	no	—
624	C₂	—	12	8	no	—
625	C₂	#85843	1	4	yes	—
626	C₂	C₂×#5791	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×#5828	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₂×#5830	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×C₄×#41	C₂
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₃
hypocenter	C₃	#34963
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×C₄×#41	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×D₁₂	C₂	semidirect
3. #84096	C₂	semidirect
4. #82501	C₂	semidirect
5. #82492	C₂	semidirect
6. #82415	C₂	semidirect
7. #82403	C₂	semidirect
8. C₄×#937	C₂	semidirect
9. #82374	C₂	semidirect
10. #82347	C₂	semidirect
11. #82284	C₂	semidirect
12. #82282	C₂	semidirect
13. C₄×#930	C₂	semidirect
14. #82060	C₂	semidirect
20. C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×#117	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₃×C₄²	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×#67	C₂²	semidirect
40. #5231	C₂²	semidirect
41. #5223	C₂²	semidirect
43. #5213	C₂²	semidirect
45. #5212	C₂²	semidirect
48. #4993	C₂²	semidirect
49. #4992	C₂²	semidirect
51. #4989	C₂²	semidirect
52. #4986	C₂²	semidirect
54. #4956	C₂²	semidirect
56. #4949	C₂²	semidirect
58. #4940	C₂²	semidirect
60. C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
61. #4937	C₂²	semidirect
62. #4936	C₂²	semidirect
63. C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
64. #4932	C₂²	semidirect
65. #4928	C₂²	semidirect
66. C₂×C₄×#41	D₃	semidirect
118. C₂×C₃×C₄²	D₄	semidirect
159. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	semidirect
160. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	semidirect
169. C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
170. C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
172. C₂×#117	C₂×D₃	semidirect
176. C₂²×C₄²	C₂×D₃	semidirect
252. C₂×D₁₂	#41	semidirect
343. C₂×C₄²	#67	semidirect
621. C₃	#34963	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₄×#41	2
C₂²×C₄×D₁₂	2
#84096	2
#82501	2
#82492	2
#82415	2
#82403	2
C₄×#937	2
#82374	2
#82347	2
#82284	2
#82282	2
C₄×#930	2
#82060	2
#34963	3